El documento describe el análisis matricial aplicado a porticos. Explica cómo construir las matrices de rigidez local y global para elementos estructurales y porticos completos. Luego presenta tres ejemplos numéricos donde se calculan las reacciones, fuerzas internas y desplazamientos de porticos bajo diferentes cargas aplicadas resolviendo los sistemas de ecuaciones resultantes.

1. ANALISIS MATRICIAL
APLICADO A PORTICOS

2. Matriz de rigidez local de un
elemento respecto a los ejes
locales x’, y’, z’

3. Matriz de transformación de desplazamiento
En el extremo final de manera similar se tendrá

4. Matriz de transformación de desplazamiento
Si

5. Matriz de transformación de fuerzas
En el extremo final de manera similar se tendrá

6. Si
Matriz de transformación de

7. Matriz de rigidez global de la estructura
Los resultados anteriores se combinan con el fin de obtener la matriz de rigidez global
(k) del elemento
donde

8. Matriz de rigidez global de la estructura
Los resultados anteriores se combinan con el fin de obtener la matriz de rigidez global
(k) del elemento

9. Ejemplo 1
Determine las reacciones de la estructura. Considere 𝐼 = 500𝑖𝑛4
, 𝐸 = 29000𝑘𝑠𝑖 para
ambos elementos
El pórtico tiene 3 nodos y 5 GDL no restringidos. Las matrices de carga y
desplazamiento son

10. Matrices de rigidez de los elementos

11. Matrices de rigidez de los elementos
Elemento 1

12. Matrices de rigidez de los elementos
Elemento 2

13. Cargas y desplazamientos (sistema solución)
Se tiene:

14. Resolviendo se obtiene
Las reacciones se obtienen resolviendo

15. Fuerzas internas elemento 1

16. Fuerzas internas elemento 2
1 1 1
1208.33 0 0 1208.33 0 0 0 1 0 0 0 0
0 12.59 1510.42 0 12.59 1510.42 1
0 1510.42 241666.67 0 1510.42 120833.33
1208.33 0 0 1208.33 0 0
0 12.59 1510.42 0 12.59 1510.42
0 1510.42 120833.33 0 1510.42 241666.67
q k T D
−
−
−
= =
−
− − −
−
3
3
0.696
0 0 0 0 0 1.55(10 )
0 0 1 0 0 0 2.49(10 )
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
−
−
−
−
−
1
2
3
7
8
9
1.87
5
450
1.87
5
750
q k
q k
q k in
q k
q k
q k in
=
−
−

17. Ejemplo 2
Determine las reacciones de la estructura. Considere 𝐼 = 500𝑖𝑛4
, 𝐸 = 29000𝑘𝑠𝑖 para
ambos elementos
El marco tiene 3 nodos y 3 GDL no restringidos. Las matrices de carga y
desplazamiento son

18. Matrices de rigidez de los elementos
Elemento 1

19. Matrices de rigidez de los elementos
Elemento 2

20. Cargas y desplazamientos (sistema solución)
Se tiene:

21. Las reacciones parciales se obtienen resolviendo
4
5
6
7
8
9
35.85 0 35.85
24.63 0 24.63
145.99 0 145.99
35.85 0 35.85
5.37 30 35.37
487.60 1200 1687.60
R k k
R k k
R k in k in
R k k
R k k k
R k in k in k in
− −
= + =
− −
− − −
Las reacciones finales se obtienen añadiendo

22. Fuerzas internas elemento 1

23. Fuerzas internas elemento 2
1
2
3
7
8
9
1450 0 0 1450 0 0 1 0 0 0 0 0
0 15.1 1812.5 0 15.1 1812.5 0 1 0 0 0 0
0 1812.5 290000 0 1812.5 145000 0 0 1 0 0 0
1450 0 0 1450 0 0 0
0 15.1 1812.5 0 15.1 1812.5
0 1812.5 145000 0 1812.5 290000
q
q
q
q
q
q
−
−
−
=
−
− − −
−
0.0247
0.0954
0.00217
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
−
−
1
2
3
7
8
9
35.85 0 35.85
5.37 30 24.6
802.3 1200 398
35.85 0 35.85
5.37 30 35.4
487.6 1200 1687.6
−
−
= + =
− −
− − −
q k
q k
q k in
q k
q k
q k in

24. Ejemplo 3
Determine las reacciones de la estructura. Considere en los elementos 1, 2 y 3 una
sección de 0.30 x 0.50 m, 𝐼 = 0.003125 𝑚4, 𝐸 = 2𝑥106𝑡𝑜𝑛/𝑚2. Para el cable
articulado (elemento 4) considere A = 5 𝑐𝑚2
, 𝐸 = 2𝑥107
𝑡𝑜𝑛/𝑚2
6 m 2 m
4 m
5 ton
2 ton/m
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
3
4
5
6
11
12
8
9
7
10

25. Diagramas

26. Diagramas

27. Diagramas