1) El documento describe los métodos para analizar y diseñar vigas de concreto reforzado, incluyendo la teoría de flexión, distribución de esfuerzos y tipos de falla. 2) Usa un modelo de bloque de esfuerzos rectangular para representar la distribución de esfuerzos en el concreto. 3) Explica que la falla puede ocurrir por tensión, compresión o de manera balanceada, dependiendo de la geometría y refuerzo de la sección.

1. DISEÑO A
FLEXIÓN EN VIGAS
METODO DE LA RESISTENCIA
ULTIMA
UNIFICADO

2. Los problemas se pueden considerar de dos tipos:
1. De Análisis: Se da la sección, el refuerzo, esfuerzos en el
concreto y acero, para calcular la resistencia y comparar con unos
esfuerzos admisibles.
2. De Diseño: Se evalúan las cargas, la luz o la geometría, para
seleccionar la sección y el refuerzo.
La ecuación de diseño es:
φMn ≥ Mu
Donde:
Mn: Resistencia nominal o momento nominal resistente.
φ: Factor de reducción de resistencia (C.9.3 del NSR-10).
Mu: Momento producido por las cargas mayoradas.

3. El factor de reducción de resistencia φ se basa de acuerdo al CR9.3
en:
• Probabilidad de existencia de elementos con una resistencia baja
debida a variaciones en la resistencia de los materiales y las
dimensiones.
• Inexactitudes en las ecuaciones de diseño.
• El grado de ductilidad y la confiabilidad bajo los efectos de la
carga bajo consideración.
• Importancia del elemento en la estructura.
El ACI 318 del 2005, los factores de reducción de resistencia fueron
ajustados para hacerlos compatibles con las combinaciones de
carga del SEI/ASCE7, y que son los mismos del NSR-10.

4. TEORÍA DE LA FLEXIÓN.
Se hacen las siguientes suposiciones:
1. Las secciones transversales de la viga, perpendicular al plano
de flexión, permanecen planas durante la flexión.
2. La deformación en el acero es igual a la del concreto en el
mismo nivel.
3. Los esfuerzos en el concreto y en el acero, se calculan de la
curva esfuerzo deformación del concreto. La distribución lineal de
los esfuerzos, deja de ser válida para vigas peraltadas y con una
luz menor a 4 veces la altura del elemento.
4. Se supone que el concreto no resiste esfuerzos de tensión, ya
que la resistencia a la tensión Fr= 0.62 f`𝑐 para concretos de
peso normal (C.9.5.2.3), es muy baja comparada con la del acero,
por lo tanto la capacidad del concreto para resistir esfuerzos de
tensión puede ser despreciada.

5. 5. Se asume que el concreto falla cuando alcanza el valor límite. Esto
ocurre cuando la pendiente en el diagrama Momento – Curvatura
dM /dφ es negativa, correspondiente a una formación de una rotula y
decremento de carga.
6. La deformación máxima unitaria en la fibra extrema sometida a
compresión del concreto reforzado, obtenida de ensayos de vigas es:
ɛ cu = 0.003 (C.10.2.3 del NSR-10).
7. La relación esfuerzo – deformación, para el concreto se puede
asumir rectangular, trapezoidal, parabólica, etc.

6. ESFUERZOS EN EL CONCRETO REFORZADO

7. CR10.2.7 — Para el diseño, el Título C del Reglamento NSR-10
permite el uso de una distribución rectangular de esfuerzos de
comprensión (bloque de esfuerzos) como reemplazo de
distribuciones de esfuerzos más exactas. En el bloque rectangular
equivalente de esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promedio de 0.85
fc′ con un rectángulo de altura a = β1c. Se ha determinado
experimentalmente un valor β1 igual a 0.85 para concreto f´c ≤ 28
MPa y menor en 0.05 por cada 7 MPa de f´c sobre 28 MPa.

8. La distribución rectangular de esfuerzos tiene las siguientes
características:
1. El esfuerzo uniforme de compresión β1*f’c, se asume distribuido
sobre una zona de compresión limitado por los bordes de la
sección y una línea paralela al eje neutro, localizada a una
distancia a = β1*c medida desde la fibra extrema en compresión.
2. La distancia c se mide desde la fibra extrema en compresión hasta
el eje neutro.
3. β1 se toma en el sistema inglés como:
β1 = 0.85 para f’c hasta 28 MPa o 4000 psi.
β1 = 1,05 - 0.05
𝐹`𝑐
1000
para 4000 < f’c ≤ 8000
psi
β1 = 0.65 para f’c > 8000 psi

9. En el SI es:
β1 = 0,85 para f’c ≤ 28 MPa.
β1 = 1,09 - 0,008 f`c para 28MPa < f’c ≤ 56 MPa.
β1 = 0,65 para f’c > 56 MPa.
Ensayos para cargas sostenidas en vigas y columnas, han dado
como resultado que β1 se puede tomar como 0.85. La resistencia
a compresión debe ser mayor a f´c > 17 MPa, según C1.1.1 del
NSR-10.

10. FALLA EN EL CONCRETO REFORZADO.
Dependiendo de las propiedades geométricas de la sección,
cantidad de acero y resistencia de los materiales, la falla puede
ocurrir por:
Falla en tensión o subreforzada: El refuerzo fluye antes que el
concreto falle en compresión. La viga es subreforzada.
Falla en compresión o sobrereforzada: El concreto falla antes
que el acero alcance la fluencia, la viga es sobre reforzada.
Falla balanceada: El concreto falla simultáneamente cuando el
acero alcanza la fluencia.
𝜌𝑏 =
0.85𝛽1𝑓`𝑐
𝑓𝑦
600
600+𝑓𝑦
𝜌 max = 0.75 𝜌𝑏
𝜌 min =
0.25 𝑓`𝑐
𝑓𝑦

11. La fuerza en compresión es:
C=0.85 f´c* b*a donde a = β1 c
La fuerza en tensión es:
T = As fy
Del equilibrio:
T = C
As fy = 0.85 f’c b a
a =
𝐴𝑠 𝑓𝑦
0.85 𝑓`𝑐 𝑏
Profundidad del rectángulo de esfuerzos equivalente en
compresión

12. 𝑀𝑛 = 𝜌 𝑓𝑦 𝑏 𝑑2 1 −
0.59 𝑓𝑦 𝜌
𝑓`𝑐