Ejercicios para el primer parcial de Álgebra

1. Ejercicios de ayuda para el primer examen parcial.
Reglas de los exponentes y radicales:
bm
bn
= bm+n
bm
/bn
= bm-n
(bm
)n
= bmn
(ab)m
= am
bm
(a/b)m
= am
/bm
b-m
= 1/bm
b0
= 1 b1
= b (n
a)n
= a
(n
a)(n
b)=n
(ab) n
a/n
b=n
(a/b) m
n
a = mn
a
b1/n
= n
b bm/n
= n
(bm
)
Simplifique las siguientes expresiones y exprese la respuesta utilizando únicamente
exponentes positivos:
(x-3
)2
(2a)3
(3a)2
(-2x3
y)2
(-3x2
y2
)3
(x3
/y2
)4
(-y/x2
)2
(-3a)-2
/a-2
b-2
8x-8
y-12
/2x-2
y-6
(8a3
b-9
)2/3
(64a6
/b-9
)2/3
1/3(x3
+2)-2/3
(3x2
)
Simplifique las siguientes expresiones algebraicas según sus términos semejantes, si es
necesario, desarrolle los productos:
7x-(3-x)-2x (x3
-3x2
+3x+1)-(x2
+2x+1) (x-2)(x2
+2x+4)
(x4
-3x2
+5)(2x+3)+(x2
+3x)(4x3
-6x)

2. Factorización de polinomios:
Factor monomial común:
a+ab = a(1+b)
Factorizar las siguientes expresiones algebraicas extrayendo el monomio común:
2xy+4x2
+8x4
-12x3
y+9x2
y2
-6xy3
4a2
b-6ab
Diferencia de dos cuadrados:
a2
-b2
= (a-b)(a+b)
Factorizar las siguientes expresiones algebraicas como la diferencia de dos cuadrados:
4x2
-9 81-x2
(a+b)x2
-(a+b)y2
Diferencia de dos cubos:
a3
-b3
= (a-b)(a2
+ab+b2
)
a3
-b3
= (a+b)(a2
-ab+b2
)
Factorizar las siguientes expresiones algebraicas como la diferencia de dos cuadrados:
125x3
-64 8x3
-1 8x3
-343y3
Diferencia de dos términos elevados a la n-ésima potencia (forma general):
an
-bn
= (a-b)(an-1
b0
+an-2
b1
+an-3
b2
+…+a2
bn-3
+a1
bn-2
+a0
bn-1
)
Factorizar la siguiente expresión algebraica:
stx6
-sty6
Trinomios cuadrados perfectos:
a2
+2ab+b2
= (a+b)2
a2
-2ab+b2
= (a-b)2
Factorizar los siguientes trinomios cuadrados perfectos:
100 – 20x +x2
x2
+4x+4 4x2
-12xy+9y2

3. Función:
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, el dominio y el rango,
tal que cada valor del dominio le corresponde exactamente un valor del rango.
Para g(x) = x2
– 2x + 1, encuentre:
g(10) g(1/2)+g(1/3) g(1/2+1/3)