Cuaderno de Ejercicios de Matemática de 3º Año de Educación Media General

1. Autor: Prof. Luis E. Camacho
lf 03220035101806X

2. 1
Datos de Identificación del Alumno
Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________
Nombres : _______________________________
Apellidos:__________________________________
Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________
Dirección de mi Escuela:______________________________________________________
Nombre de mi Profesor:______________________________________

3. 2
Prologo
El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 3º año, refleja en forma sencilla y
práctico los objetivos básicos del programa actual.
Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que,
mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Enero del 2005

4. 3
Contenido
.- Conjunto N° Irracionales, números racionales, N° reales...........................................................................................................4,5
.- Fracción generatriz, suma N° Reales..............................................................................................................................................6
.- N° reales . Propiedades...................................................................................................................................................................7
.- N° Radicales.......................................................................................................................................................................8,9,10,11
.- Representar intervalos...................................................................................................................................................................12
.- Inecuaciones..................................................................................................................................................................................13
.- Puntos en el plano ........................................................................................................................................................................14
.- Función afín..............................................................................................................................................................................15,16
.- Distancia entre dos puntos............................................................................................................................................................17
.- Sistema de inecuaciones lineales..................................................................................................................................................18
.- Métodos de reducción, sustitución e igualación......................................................................................................................19,20
.- Función cuadrática..................................................................................................................................................................21,22
.- Ecuación de segundo grado..........................................................................................................................................................23
.- Ecuación irracional......................................................................................................................................................................24
.- Teorema de Pitágoras..............................................................................................................................................................25,26
.- Teorema de Euclides.....................................................................................................................................................................27
.- Probabilidad estadística...............................................................................................................................................................28
.- Estadística................................................................................................................................................................................29,30
.- Informática...............................................................................................................................................................................31,32

5. 4
Números Irracionales, Racionales, Reales
1) Determina:
5/12 = 0,4166
Parte entera:_____
Ante-período:______
Período. ______
2) Determina
5/6 = 0 ,8 33
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____
3) Determina
4/6 = 0 ,666
Parte entera:___
Período:____
4) Determina:
3/9 = 0 ,33333
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____
5) Determina:
4/7 = 0 ,571428571
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____
6) Determina:
1/6 = 0 ,166666
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____
7) Determina:
2/11 = 0 ,181818
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____
8) Determina:
5/8 = 0 ,625
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____
9) Determina:
1 /5 = 0 ,2
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____

6. 5
Números Irracionales, Racionales, Reales
1) Identifica los números racionales e irracionales:
a) 34,3458______ b) 5,3434________ c) 2/7 _______
d) 6/8 _______ e) 56,2 _______ f) 2,02003______
g)  7 ______ h)  3 ______ i) ℮ = 2,71828______
2) Determina, para cada número real que se especifica, sí la aproximación
que se da es por defecto o por exceso:
a) 3,31 de ℮√11 _____ b) 2,3 de √ 5 ______
c) 3,2 de π ________ d) 2,45 de 6,25 _____
e) 3,17 de √10 ______ f) 1,12 de 1,25_______
3) Resuelve el racional y determina si la expresión decimal es mixta o pura,
y sus partes:
a) 5/13 b) 81/4 c) 24/5 d) 125/90
e) 20/12 f) 2/7 g) 11/20 h) 10/3
i) 52/99 j) 6/12

7. 6
Fracción Generatriz. Suma de Números Reales. Propiedades
1) Calcular la fracción generatriz de los
siguientes decimales:
f=3,456
2) Calcular la fracción generatriz de los
siguientes decimales:
f=44 ,28
3) Calcular la fracción generatriz de los
siguientes decimales:
f= 35,285
4) Suma los siguientes N° reales:
5/4 + 3/6 + √3/2
5) Suma los siguientes N° reales:
√4/3 + 2,36 + √7
6) Suma los siguientes N° reales:
7,52 + √6 + 2
2
7) Conmutativa 3 + √7
2
8) Conmutativa √8 + 9
3
9) Asociativa 5 + 1,34 + √3
3

8. 7
Números Reales. Propiedades
1) Elemento neutro
2,382 + √2 + 3 + 0 =
5 7
2) Elemento simétrico √2 + 3 = 3) Elemento simétrico 3 + 8 =
2 4
4) Un terreno mide 32.000m2
. Se dividirá en 5
partes. La primera 2/5 de la longitud; la segunda
¼; la tercera 2/5; la cuarta 1/5 y la quinta 1/8.¿
Cuántos metros corresponden a cada parte?
5) Una torta pesa 4 Kg. Se dividirá entre
Luis 2/5; Pedro 1/5; Julio 2/7 y Javier 2/9. ¿
Cuanto Kg le tocó a cada uno?
6) La distancia entre dos ciudades es de 356 Km.
Si un vehículo parte de una ciudad hacia la otra,
y hace el siguiente recorrido: la primera hora
recorre 1/9 de la distancia; la segunda hora 2/5;
la tercera hora 1/5; y la cuarta hora 2/7. ¿ Qué
distancia recorrió el vehículo?
7) Representa el N° irracional: √25 8) Representa el N° irracional: √29 9) Representa el N° irracional: √34

9. 8
Números Radicales
1) Simplificar la siguiente expresión
radical:
10
243
2) Simplificar la siguiente expresión
radical:
6
8a3
b3
3) Simplificar la siguiente expresión
radical:
4
9a2
+ 6ab + b2
4) Simplificar la siguiente expresión
radical:
5
32a10
b15
5) Efectúa la siguiente suma o resta de
radicales semejantes:
5 √a + 3 √a
6) Efectúa la siguiente suma o resta de
radicales semejantes
6√x + 3√x
7) Efectúa la siguiente suma o resta de
radicales semejantes
14 √6 + 2 √6
8) Efectúa la siguiente suma o resta de
radicales semejantes
10 √5 - 2 √5 8 √c - 4 √c
9) Efectúa la siguiente suma o resta de
radicales semejantes
8 √c - 4 √c

10. 9
Números Radicales
1) Efectúa los productos de radicales:
3
x2
. 3
x3
2) Efectúa los productos de radicales
4
2x3
y2
. 4
3x2
3) Efectúa los productos de radicales
5
3a2
b3
c . 5
a2
b3
4) Efectúa los productos de radicales:
6
4a2
b3
x . 6
a2
b2
x2
5) Efectúa los productos de radicales:
3
4a2
b2
. 6
a2
b2
6) Efectúa los productos de radicales:
4
2x2
y3
. 5
3x3
7) Resuelve la división de radicales:
4
2x2
4
2x
8) Resuelve la división de radicales:
3
6a2
b3
3
2ab2
9) Resuelve la división de radicales:
5
10a3
b4
c8
5
5a2
b2

11. 10
Números Radicales
1) Resuelve la división de radicales:
3
3x2
y4
x2
y3
2) Resuelve la división de radicales:
2x2
y4
. 3
a2
x3
a2
y2
3) Resuelve la división de radicales:
4
6 x3
y4
3xy
4) Resuelve la división de radicales:
5
2x3
p4
. 4
5a4
p2
3
x3
a2
p2
5) Resuelve la división de radicales:
2x2
y4
. 3
a2
x3
4
a2
y2
6) Resuelve la división de radicales:
4
6 x3
y4
3xy
7) Resuelve la potencia de radicales:
4
a2
b 3
8) Resuelve la potencia de radicales:
3
2a2
b 2
c2
9) Resuelve la potencia de radicales:
3a2 3
ab2 2

12. 11
Números Radicales
1) Resuelve la potencia de radicales:
5 3
a2
2) Resuelve la potencia de radicales:
5 3
√ a
3) Resuelve la potencia de radicales:
3
a 4
b
4) Racionalizar la siguiente expresión:
x5
3
x2
5) Racionalizar la siguiente expresión
ab5
4
ab2
6) Racionalizar la siguiente expresión:
x4
y5
7
x2
y3
7) Racionalizar la siguiente expresión:
6
4 - 2
8) Racionalizar la siguiente expresión:
10
9 + 7
9) Racionalizar la siguiente expresión:
8
5 - 3

13. 12
Representar Intervalos
1.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-2,3 ∩ 2,6
2.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-2,3 ∩ 2,6
3.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-4,6 ∩ -2,4
4.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
0,7 ∩ 5,8
5.-Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-2,4 ∩ - 5,6
6.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
0,6 ∩ 3,7
7.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-1,5 ∩ 1,8
8.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-4,7 ∩ 3,5
9.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
2,9 ∩ 5,7

14. 13
Inecuaciones
1.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
3x + 6 ≤ 4
2
2.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
4x – 2x +3 ≤ 7
3.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
x + 3x – 5 ≥ 7
4.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
x + x – 4 ≤ 2
2
5.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
3x + 6 ≥ 18
6.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
4(x + 3) – 5 ≥ -1

15. 14
Representación de Puntos en el Plano
1.- a(2,-6) ; b(-2,-6) ; c(8,-3) ; d(5,9)
y
x
2.- a(-4,7) ; b(-2,4) ; c(1,6) ; d(-5,8)
y
x
3.- a(6,7) ; b(-8,2) ; c(-4,8) ; d(3,-9)
y
x
4.- a(-4,-7) ; b(7,12) ; c(-7,0) ; d(-3,5)
y
x

16. 15
Función Afín
1.- Representa la función: y = 2x – 1 dónde x = -2,-1,0,1,2
x =-2
x =-1
x =0
x =1
x =2
2.- Representa la función y = x +6 dónde x = -2,-1,0,1,2
x =-2
x =-1
x =0
x =1
x =2

17. 16
Función Afín
3.- Representa la función: y = 10x – 3 dónde x = -2,-1,0,1,2
x =-2
x =-1
x = 0
x =1
x =2
4.- Representa la función y = 3x + x dónde x = -2,-1,0,1,2
x =-2
x =-1
x =0
x =1
x =2

18. 17
Distancia entre dos puntos
1.-Representa los siguientes puntos: P1(2,4) P2(-2,5) P3(2,5) 2.-Representa los siguientes puntos P1(3,-2) P2(-2,4) P3(-1,2)
3.-Representa los siguientes puntos P1(-3,6) P2(2,1) P3(-3,6) 4.-Representa los siguientes puntos P1(-4,7) P2(-4,8) P3(2,4)

19. 18
Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas
1.-Resolver gráficamente los sistemas:
2x + y = 4
3x + 2y=-1
2.-Resolver gráficamente los sistemas
2x – 7y = 6
4x – 3y = 2
3.-Resolver gráficamente los sistemas:
2x – 3y = 1
3x + 4y =10
4.-Resolver gráficamente los sistemas:
3x – 2y = -1
2x + y = 4

20. 19
Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación
1.-Resuelve por Reducción :
2x + y = 3
x + y = 8
2.-Resuelve por Reducción :
x + y = 1
x – y = 1
3.-Resuelve por Reducción :
5x + 2y = 3
2x + 3y =-1
4.- Resuelve por Sustitución :
5x – y = 0
2x + y = 1

21. 20
Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación
5.- Resuelve por Sustitución :
4x – 5y = 3
3x – 3y = -3
6.- Resuelve por Sustitución :
2x – 2y = 10
3x + 2y = 1
7.- Resuelve por Igualación:
2x + y = 3
4x + 4y = 8
8.- Resuelve por Igualación :
x + y = 5
x – y = 0

22. 21
Función Cuadrática
1.- Resuelve la Función: f(x)= 3x2
+ 4 donde x = -2,-1,0,1,2
x 3x2
+ 4 f(x)
2.- Resuelve la Función: f(x)= x2
+ 2 donde x = -2,-1,0,1,2
x x2
+ 2 f(x)

23. 22
Función Cuadrática
3.- Resuelve la Función: f(x)= 2x2
- 1 donde x = -2,-1,0,1,2
x 2x2
- 1 f(x)
4.- Resuelve la Función: f(x)=5 - x2
donde x = -2,-1,0,1,2
x 5 - x2
f(x)

24. 23
Ecuación de Segundo Grado
1.- Resuelva la ecuación x2
+ 3x – 10 = 2.- Resuelva la ecuación - x2
+ x + 12 = 0
3.- Resuelva la ecuación 2x2
+ 5x – 3 = 0 4.- Resuelva la ecuación 3x2
– x – 2 = 0

25. 24
Ecuación Irracional
1.- Resuelve la ecuación 4x – 3 - x + 6 = x – 3 2.- Resuelve la ecuación x + 40 – x2
= 8
3.- Resuelve la ecuación x + 26 – x2
= 6 4.- Resuelve la ecuación x + 65 – x2
= 9

26. 25
Teorema de Pitágoras
1.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden
respectivamente 4 m y 5 m. Hallar el valor de la hipotenusa.
2.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden
respectivamente 6 m y 7 m. Hallar el valor de la hipotenusa

27. 26
3.- Los puntos ABC determinan un triángulo rectángulo en B
y BD es la perpendicular a la hipotenusa. Se conocen AD =
4m y DC = 8 m. Hallar el valor de BD.
B
A D C
/ BD /2
= AD . DC
4.- ABC es un triángulo rectángulo en B y BD es la
perpendicular a la hipotenusa AC . Se conocen AD = 3m ,
DC = 6m . Hallar AB.
B
A D C

28. 27
Triángulos Rectángulos
5.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:
A
Solución: x1= -5
x + 1 x x2 = 1
B x + 2 C
6.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:
A
5 2
C x B

29. 28
Probabilidad
1) Hallar la probabilidad de que:
Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6.
2) Hallar la probabilidad de que al
lanzar dos monedas salga cara y sello.
3) Hallar la probabilidad de que al meter
la mano en un envase que contiene una
ficha azul, dos rojas y una verde, salga
una azul y una roja
4) Hallar la probabilidad de que al lanzar
una moneda y un dado salga sello y 3.
5) Hallar la probabilidad de que al
lanzar dos dados y dos monedas, salga:
2,5,cara y sello
6) Hallar la probabilidad de que al
lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y
sello
7) Hallar la probabilidad de extraer un 4
del tablero:
4 6 4 9 1
3 3 4 6 4
4 7 8 5 4
8) Hallar la probabilidad de extraer una
“a” del tablero:
a e i o u
e a a u i
o u i a e
o u i a a
9) Hallar la probabilidad de que al
lanzar dos monedas y un dado, salga:
cara, sello y N° par.

30. 29
Estadística
1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:
Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada
01 - 05 6 6
06 - 10 8 14
11 - 15 4 18
16 - 20 5 23
2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada
01-05 5 3 5
06-10 6 8 11
11-15 4 13 15
16-20 7 18 22

31. 30
Estadística
3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras
Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f
001-002 6
003-004 8
005-006 7
007-008 4
4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f
01-02 5
03-04 3
05-06 7
07-08 2

32. 31
Programación
1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro 2) Representar el algoritmo para bañarse

33. 32
3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos
1) Leer los N° enteros positivos A y B
2) Asignar a las variables PROD y N el valor 0
3) Sumar a PROD el valor en A
4) Aumentar a N en 1.
5) Si N < B pasar a instrucción 3.
6) Imprimir: PROD
4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos.
1) Leer los N° enteros positivos A y B.
2) Asignar a las variable COC el valor 0.
1) Efectuar A – B y asignarlo a A.
2) Aumentar a COC en 1.
3) Asignar a RES el valor A.
4) Imprimir: COC y RES

34. 33