medidas de tendencia central

1. ÁREA:
MATEMÁTICA
DOCENTE:
Mgtr. RAQUEL LUNA
GUZMÁN

2. COMPETENCIA:
RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN
DE DATOS E INCERTIDUMBRE.
DESEMPEÑO:
 Representa en las tablas de distribución de frecuencias
de frecuencias estadísticas las medidas de tendencia
tendencia central para datos agrupados.
 Usa diferentes estrategias para calcular las medidas de
las medidas de tendencia central para datos agrupados.

4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMÉTICA (𝒙)
La media aritmética es una medida estadística que es igual al cociente
de la suma de los productos de cada variable por su frecuencia absoluta
entre el total de frecuencias.
Fórmula para hallar 𝒙
𝒙 =
𝒇𝒊𝒙𝒊
𝒏
Donde:
𝒇𝒊= Frecuencia absoluta.
𝒙𝒊=Marca de clase.
𝒏 = Tamaño de la muestra o total de la frecuencia absoluta.

5. Variable
estadística
Estatura (cm)
Frecuencia
absoluta
(i)
Marca de clase
xi= (a + b)/2
i. xi
[148 – 152[ 4 148+152= 300/2=150 4 . 150= 600
[152 – 156[ 8 152+156= 308/2= 154 8 . 154= 1232
[156 – 160[ 10 156+ 160= 316/2 =158 10 . 158= 1580
[160 – 164[ 12 160+164= 324/2=162 12 .162= 1944
[164 – 168[ 4 164+168= 332/2= 166 4 . 166= 664
[168 – 172[ 6 168+172= 340/2= 170 6 . 170= 1020
[172 – 176[ 2 172+176= 348/2= 174 2 . 174= 348
[176 – 180] 4 176 + 180= 356/2=
178
4 . 178= 712
TOTAL: n= 50  I . xi = 8100
a = LI b= Ls
Hallamos la MEDIA ARITMÉTICA de las
estaturas de los estudiantes del 3ro de
secundaria mostrada en la siguiente tabla:

6. MARCA DE CLASE:
𝑥𝑖 =
𝑎 + 𝑏
2
Donde:
[a ; b[
a= Límite inferior (Li)
b= Límite superior(Ls)
Ejemplo:
𝒙 =
𝒇𝒊𝒙𝒊
𝒏
=
8100
50
𝒙 =
𝒇𝒊𝒙𝒊
𝒏
Fórmula:
Aplicamos la Fórmula:
𝑥𝑖 =
𝑎 + 𝑏
2
=
148 + 152
2
 Hallando la Media aritmética (𝑥):
Calculamos la 1ra. Marca de Clase: 𝒙 = 𝟔𝟐𝒄𝒎
𝑥𝑖 =
300
2
𝒙𝒊 = 𝟏𝟓𝟎

7. MEDIANA (Me)
Fórmula para hallar la mediana:
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝒏
2
− 𝑭𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
𝒇𝒊
∙ 𝒂
Donde:
𝑳𝒊= Límite inferior
n= Número de la muestra
a= Amplitud de clase.
𝑭𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓= Frecuencia acumulada anterior

8. Hallamos la MEDIANA de las estaturas de los
estudiantes del 3ro de secundaria mostradas en la
siguiente tabla:
Variable estadística
Estatura (cm)
Frecuencia absoluta (i) Frecuencia absoluta
Acumulada
(Fi)
[148 – 152[ 4 4
[152 – 156[ 8 12
[156 – 160[ 10 22
[160 – 164[ 12 34
[164 – 168[ 4 38
[168 – 172[ 6 44
[172 – 176[ 2 46
[176 – 180] 4 50
TOTAL: n= 50
𝑭𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
Intervalo
mediano

9. Hallando la mediana:
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝒏
2
− 𝑭𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
𝒇𝒊
∙ 𝒂
Datos:
n/2 = 50/2= 25 (para ubicar el Intervalo
Mediano)
Intervalo mediano= [160 – 164[
𝑳𝒊= 160
a=4
n= 50
𝑭𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓= 22
Reemplazando:
𝑴𝒆 = 160 +
50
2
− 22
12
∙ 4
𝑴𝒆 = 160 +
25 − 22
12
∙ 4
𝑴𝒆 = 160 +
3
12
∙ 4
𝑴𝒆 = 160 + 1
𝑴𝒆 = 𝟏𝟔𝟏cm

10. MODA 𝑴𝒐 :
Fórmula para hallar la moda:
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
∆𝟏
∆𝟏 + ∆𝟐
∙ 𝒂
Donde:
n= Número de la muestra
a= Amplitud de clase.
∆𝟏= 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏
∆𝟐= 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏

11. Variable estadística
Estatura (cm)
Frecuencia absoluta (i)
[148 – 152[ 4
[152 – 156[ 8
[156 – 160[ 10
[160 – 164[ 12
[164 – 168[ 4
[168 – 172[ 6
[172 – 176[ 2
[176 – 180] 4
Hallamos la MODA de las estaturas de los
estudiantes de 3ro de secundaria mostrada en
la siguiente tabla :
Intervalo
modal
(𝒇𝒊−𝟏)
(𝒇𝒊+𝟏)

12. Hallando la moda:
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
∆1
∆1 + ∆2
∙ 𝒂
Datos:
Intervalo modal= [160 – 164[
𝑳𝒊= 160
n= 50
a= 4
∆𝟏= 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏= 12 -10= 2
∆𝟐= 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 = 12 – 4= 8
Reemplazamos:
𝑴𝒐 = 160 +
2
2 + 8
∙ 4
𝑴𝒐 = 160 +
2
10
∙ 4
M 𝒐 = 160 +
4
5
M𝒐 = 160 + 0,8
M𝒐 = 𝟏𝟔𝟎, 𝟖cm