Estadistica Descriptiva

1. MANUAL BASICO
DE ESTADISTICA
Moda
Autor: Carlos Robert Valdez Coats
Año: 2019

2. Moda
El cálculo de la Moda se realiza para datos cuantitativos, mediante el procesamiento
de datos no agrupados y de datos agrupados.
Una muestra de datos puede tener un o más modas.
Si la muestra tiene una moda, la muestra es unimodal.
Si la muestra tiene dos modas, la muestra es bimodal.
Si la muestra tiene más de dos modas, la muestra es multimodal.
Moda para datos no agrupados
Para determinar la moda de datos no agrupados, solo seleccionamos el dato de mayor frecuencia
absoluta.
Ejemplo 8:
Calcular la Moda para los siguientes datos cuantitativos 8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 14,
15, 15, 15, 18
La frecuencia absoluta es 4, que corresponde a 14. Por tanto la moda es: 𝑴 𝒐 = 𝟏𝟒
Moda para datos agrupados
Para determinar la Moda en una distribución de datos agrupados, aplicamos la siguiente
fórmula ó ecuación:
Donde D1 y D2, son diferencias.
Recordamos que la moda es el dato de mayor frecuencia absoluta.
En tal caso:
𝐷1 = 𝑛𝑖 − 𝑛𝑖−1
𝐷2 = 𝑛𝑖 − 𝑛𝑖+1
La Moda (𝑴 𝒐): es el dato de Mayor frecuencia absoluta.
𝑴 𝒐 = 𝑳𝒊−𝟏 + ൬
𝑫 𝟏
𝑫 𝟏 + 𝑫 𝟐
× 𝒂𝒊൰

3. 𝒏𝒊 Es la mayor frecuencia absoluta
𝒏𝒊−𝟏 Es la frecuencia absoluta anterior a la mayor frecuencia absoluta.
𝒏𝒊+𝟏 Es la frecuencia absoluta posterior a la mayor frecuencia absoluta.
Con el ejemplo siguiente se ilustra el procedimiento para determinar la moda en una
distribución de datos agrupados.
Ejemplo 9:
Calcular la Moda para los siguientes datos cuantitativos, agrupando los datos:
Observamos la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Clase fi Fi fr Fr
ai xi fi xi
10-16 14 14 0.14 0.14 6 13 182
16-22 22 36 0.22 0.36 6 19 418
22-28 31 67 0.31 0.67 6 25 775
28-34 23 90 0.23 0.9 6 31 713
34-40 10 100 0.1 1 6 37 370
100 2458
De la tabla anterior, seleccionamos la frecuencia absoluta mayor: 𝑛𝑖 = 31.
La clase correspondiente a esta frecuencia es [22 – 28).
La frecuencia absoluta anterior a la mayor frecuencia absoluta (ni) es 𝒏𝒊−𝟏 = 𝟐𝟐
Es la frecuencia absoluta posterior a la mayor frecuencia absoluta 𝒏𝒊+𝟏 = 𝟐𝟑
Calculamos las diferencias
𝑫 𝟏 = 𝒏𝒊 − 𝒏𝒊−𝟏 = 𝟑𝟏 − 𝟐𝟐 = 𝟗
𝑫 𝟐 = 𝒏𝒊 − 𝒏𝒊+𝟏 = 𝟑𝟏 − 𝟐𝟑 = 𝟖
𝑳𝒊−𝟏= 22 (Corresponde al límite inferior de la clase [22 – 28)).
𝒂𝒊 = 𝟔 (Corresponde a la clase [22 – 28).
𝑴 𝒐 = 𝑳𝒊−𝟏 + ൬
𝑫 𝟏
𝑫 𝟏 + 𝑫 𝟐
× 𝒂𝒊൰ = 𝟐𝟐 + ൬
𝟗
𝟗 + 𝟖
× 𝟔൰ = 𝟐𝟐 + 𝟑. 𝟏𝟖 = 𝟐𝟓. 𝟏𝟖
𝑴 𝒐 = 𝟐𝟓. 𝟏𝟖

4. Propiedades de la moda:
La Moda tiene algunas propiedades tales como:
1) Es estable a los valores extremos.
2) Es recomendable para el tratamiento de variables cualitativas.
3) Pueda que no se presente.
4) Puede existir más de una moda.
5) En distribuciones muy asimétricas, la moda puede ser un dato muy poco
representativo.
Ejercicios:
Cálcular la Moda para cada uno de los siguientes casos, completando las tablas pertinentes:
1) 2, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 10
2) 8, 11, 3, 4 ,2, 4, 6, 10, 7, 5, 6, 12, 10, 8, 14
3)
𝒙𝒊 𝒇𝒊
3.5 2
4.5 8
5.5 3
6.5 8
7.5 4
25

5. 4)
𝒙𝒊 𝒇𝒊
3.5 2
4.5 8
5.5 3
6.5 8
7.5 4
25
5) La siguiente tabla presenta la escala salarial de una empresa. Cada escala presenta el
número de empleados perteneciente a cada escala de salario.
6) La tabla siguiente presenta el tiempo de estacionamiento de un parqueo privado en Santo
Domingo.
Salarios
(Miles $)
Nº
empleados
6 - 12 14
12 - 18 22
18 -24 30
24 - 30 22
36 - 42 8
42 - 48 4
Total 100
Tiempo de
estacionamiento (min.)
Número de
vehículos
0-60 1220
60-120 2810
120-180 600
180-240 400
240-300 300
300-360 120
360-540 50
Total 5500

6. 7) Un total de 50 estudiantes con vehículo de la Universidad APEC, fueron encuestados
para determinar la cantidad de galones de gasolina que consumen por semana. Los
resultados se observan en la siguiente tabla.
Nº de Galones
Nº de
vehìculos
1 – 5 15
5 – 10 20
10 – 15 10
15 – 20 5
50
8) Se ha realizado una encuesta a 30 personas en la que se les pregunta el nº de personas
que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las
siguientes:
1
4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3.
a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias
absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas.
b) ¿Qué proporción de hogares está compuesta por tres o menos personas?
c) ¿Qué proporción de individuos vive en hogares con tres o menos miembros?
d) Dibuje el diagrama de barras de frecuencias y el diagrama en escalera.
e) Agrupe por intervalos de amplitud 2 los valores de la variable, calcule su
distribución de frecuencias y represente el histograma correspondiente.