Vamos a ver temas de Media, Mediana y Moda para datos agrupados

1. PLAN DE TRABAJO MATEMÁTICAS 10º
REPASO DE LA ESTADÍSTICA - GRADO NOVENO.
Extraer de tus apuntes de grado 9º o del video:
https://youtu.be/cyXenZEbGz4 (sobre tabla de frecuencia de datos no
agrupados o frecuencia simple) los procesos para hallar:
1. Frecuencia absoluta ¿Cómo compruebo que la frecuencia absoluta es
correcta?
Para comprobar que la frecuencia absoluta es correcta debemos contar el
resultado de los datos y después incluir todos los datos en la tabla para así
sumar esos datos que tiene que dar el mismo resultado y así se comprueba
que la frecuencia absoluta es correcta.
2. Frecuencia relativa ¿Cómo compruebo que la frecuencia relativa es
correcta?
Para comprobar que la frecuencia relativa debemos dividir cada numero de la
casilla de la frecuencia absoluta entre el número total de todos esos datos ya
al obtener completado la tabla de la frecuencia relativa sumamos todos esos
valores de Xi que nos debe dar como resultado final 1 así comprobamos que
es correcta.
3. Frecuencia acumulada ¿Cómo compruebo que la frecuencia
acumulada es correcta?
Para comprobar la frecuencia acumulada debemos ir acumulando cada
número, es decir, sumando los números de la casilla de frecuencia absoluta
para así acumular cada valor y al final nos tiene que dar como resultado el
número de datos.
4. Porcentaje ¿Cómo compruebo que el porcentaje es correcto?
Para comprobar que el porcentaje debemos multiplicar cada número hay en
la casilla de frecuencia absoluta por 100 y luego se debe sumar el resultado, y
como es porcentaje nos debe dar como resultado final 100% así
comprobamos que es correcto.

2. • Extraer de tus apuntes de grado 9º o del video:
https://youtu.be/CuKr7GzohbI (sobre frecuencia de datos
agrupados) los procesos para hallar:
1. Rango: es la diferencia entre la x máxima y la x mínimas es decir es la
resta entre el dato más grande entre el dato más pequeño
Xmax – Xmin
2. Intervalo, regla de Sturges,
¿Cuál es la sugerencia para determinar el número de intervalos?
La sugerencia para determinar el número de intervalos debemos
utilizar la Regla de Sturges para así hallar el número de intervalos y
obtener un valor aproximado sobre el número de intervalos necesarios
para agruparlos.
𝑲 = 1 + 3,322 𝐿𝑜𝑔20
𝑲 = 5,32 ≅ 5
¿Cuál es el dato inicial del primer intervalo?
El dato inicial es el número que va en el primer intervalo es decir (es el
número más pequeño) Li
¿Qué significa estos signos de agrupación [ ) en el intervalo?
Estos signos de agrupación [ ) en el intervalo significan:
Los corchetes [ ] significan:
El número es incluido, es decir que este lado del intervalo es cerrado.
El paréntesis ( ) significa:
El número es excluido, es decir que este lado del intervalo es abierto.
3. Amplitud, ¿Cuál es la sugerencia para determinar la amplitud?
La sugerencia para determinar la amplitud es hacer una división entre
el rango y el número de intervalos.
𝑨 =
𝑹
𝑲
4. Marca de clase es el promedio entre los límites de cada intervalo. Se
obtiene al sumar el límite superior y el límite inferior del intervalo y

3. dividiendo este valor entre dos. Esto podríamos expresarlo
matemáticamente así:
𝒙𝒊 =
(𝐋𝐢 + 𝐋𝐬)
𝟐
5. Límite inferior y límite superior
El límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite
superior no pertenece intervalo.
Se determina sumando el límite inferior de la clase en la que nos
ubicamos, más el límite superior de la clase anterior y dividiendo por
dos.
6. Frecuencia absoluta: es el número de veces que aparece un valor, se
representa con (fi) donde el subíndice representa cada uno de los
valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total
de datos, representado por (N).
𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 + 𝑭𝟑 … 𝑭𝒏 = 𝑵
7. Frecuencia relativa es el resultado de dividir la frecuencia absoluta de
un determinado valor entre el número total de datos, se representa
por (fr) o (ni). La suma de la frecuencia relativa es igual a 1. Lo cual
puede verse fácilmente si se factoriza N.
𝑭𝒓 =
𝒇𝒊
𝑵
8. Frecuencia acumulada es la acumulación de las frecuencias absolutas.
Es decir, la suma de las frecuencias absolutas es igual al número total
de datos, representado por N.

4. • Extraer de tus apuntes de grado 9º o del video:
https://youtu.be/leotQ32xZQ0 (sobre media, mediana y moda de datos no
agrupados en intervalos) los procesos para hallar:
1. Media aritmética o promedio y explica qué significa este concepto
La media aritmética o promedio significa es el valor obtenido al sumar
todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
El símbolo que se le da en estadística a la media aritmética es: 𝒙
̅.
Que se lee promedio de las 𝑥 o promedio de los datos. Simbólica mente
se expresa como las suma de la 𝑥i dividido en el número total de datos.
𝒙
̅ =
∑ 𝒙𝒊
𝑵
2. Mediana y explica qué significa este concepto
La mediana es el valor que ocupa el lugar central es decir la mitad de
todos los datos obtenidos cuando están ordenados. El símbolo que se le
da en estadística a la mediana es: Me.
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝒏
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊
∗ 𝑨𝒊
3. Moda y explica qué significa este concepto
Es el dato de un conjunto que más veces se repite, es decir, aquel que
tiene mayor frecuencia absoluta. El símbolo que se le da en estadística
a la moda es: Mo.
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
𝑭𝒊 − 𝑭𝒊−𝟏
(𝑭𝒊 − 𝑭𝒊−𝟏) + (𝑭𝒊 − 𝑭𝒊+𝟏)

5. • Extraer de tus apuntes de grado 9º o del video:
https://youtu.be/oH3hTV53TdU (sobre media, mediana y moda de
datos agrupados en intervalos), los procesos para hallar:
1. El promedio o media ¿Qué datos se requiere y que como se operan
estos datos?
Los datos que requiere son la ∑ 𝑠𝑢𝑚𝑎 de la 𝑥i dividido en el número
total de datos.
𝑥̅= Promedio de los datos.
N= Número total de datos
Se opera haciendo la sumatoria de todos los productos de las marcas
de clase con la frecuencia absoluta, dividida entre el número de datos.
2. La mediana de datos pares e impares
Hay dos formas de sacar la mediana cuando:
El número de datos es impar: ordenar y seleccionar el del centro ya
que la posición de datos impares se les suma uno y se divide entre 2
𝒏 + 𝟏
𝟐
El número de datos es par: ordenar y hallar el promedio de los 2 datos
centrales ya que la posición del número de datos pares se divide entre
2.
𝒏
𝟐
3. ¿En cuál frecuencia se observa la posición de la mediana?
La posición de la mediana se observa en frecuencia absoluta
acumulada.
4. ¿Cómo se encuentra los siguientes datos y cuál es su significado?
Los datos se encuentran siguiendo esta fórmula:
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝒏
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊
∗ 𝑨𝒊

6. Significado:
a. Li= Límite del inferior
b. n/2= Numero de datos dividida entre 2
c. Fi-1= Frecuencia absoluta acumulada anterior
d. fi= Frecuencia absoluta
e. Ai= Amplitud del intervalo
5. ¿En cuál frecuencia se observa la moda?
La moda se observa en la frecuencia absoluta acumulada.
6. ¿Cómo se encuentra los siguientes datos y cuál es su significado?
Los datos se encuentran siguiendo esta fórmula:
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
𝑭𝒊 − 𝑭𝒊−𝟏
(𝑭𝒊 − 𝑭𝒊−𝟏) + (𝑭𝒊 − 𝑭𝒊+𝟏)
Significado:
a. Li= Límite inferior
f. fi= Frecuencia absoluta
b. fi-1= Frecuencia absoluta anterior
c. fi+1= Frecuencia absoluta posterior
d. A= Amplitud
ACTIVIDAD #1:
Dados los siguientes datos organícelos en un diagrama
de tallo y hoja, en seguida construya una tabla de
frecuencia de datos agrupados en intervalos; para esto
necesita determinar: el rango, el número de intervalos,
la amplitud, la marca de clase, frecuencia absoluta,
frecuencia acumulada, frecuencia relativa y porcentaje.
84 83 77
72 32 78
51 68 58
45 56 41
67 62 55
47 60 36
61 55 64

7. Rango: Xmax – Xmin
R = 84 −32
R = 52
Intervalo: K = 1 + 3,322 (Long 21)
K = 1 + 3,322 (1,32)
K = 1 + 4,38
K = 5,38 ≅ 6
Amplitud:
𝑹
𝑲
=
52
6
= 10,4 ≅ 11
CLASES
𝑳𝒊 𝑳𝒔
Marca de clase
𝑳𝒊 + 𝑳𝒔
𝟐
Frecuencia
absoluta
(𝒇𝒊)
Frecuencia
relativa
𝑭𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏
Frecuencia
acumulada
( 𝑭)
Porcentaje %
𝑭𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎
[32 − 43)
32 + 43
2
=
75
2
= 37.5 3
3
21
= 0.14
3 0.14 ∗ 100 = 14
[43 − 54)
43 + 54
2
=
97
2
= 48.5 3
3
21
= 0.14
3 + 3 = 6 0.14 ∗ 100 = 14
[54 −65)
54 + 65
2
=
119
2
= 59.5 8
8
21
= 0.38
6 + 8 = 14 0.38 ∗ 100 = 38
[65 −76)
65 + 76
2
=
141
2
= 70.5 3
3
21
= 0.14
14 + 3 = 17 0.14 ∗ 100 = 14
[76 −87)
76 + 87
2
=
163
2
= 81.5 4
4
21
= 0.19
17 + 4 = 21 0.19 ∗ 100 = 19
[87 −98)
87 + 98
2
=
185
2
= 92.5 0
0
21
= 0
21 + 0 = 21 0 ∗ 100 = 0
21 0.99 99

8. MEDIA, MEDIANA Y MODA
CLASES
𝑳𝒊 𝑳𝒔
Marca de
clase
𝒙
Frecuencia
absoluta
𝒇
Frecuencia
acumulada
𝑭 𝒙 ∗ 𝒇
[32 − 43)
37 3 3 37 ∗ 3 = 111
[43 − 54)
48 3 3 + 3 = 6 48 ∗ 3 = 144
[54 −65)
59 8 6 + 8 = 14 59 ∗ 8 = 472
[65 −76)
70 3 14 + 3 = 17 70 ∗ 3 = 210
[76 −87)
81 4 17 + 4 = 21 81 ∗ 4 = 324
[87 −98)
92 0 21 + 0 = 21 92 ∗ 0 = 92
21 1.353

9. Media:
𝒙
̅ =
∑ 𝒙𝒊
𝑵
𝒙
̅ =
1353
21
𝒙
̅ = 64.4
Moda: Mediana:
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝒏
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊
∗ 𝑨𝒊 𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
𝑭𝒊 − 𝑭𝒊−𝟏
(𝑭𝒊 − 𝑭𝒊−𝟏) + (𝑭𝒊 − 𝑭𝒊+𝟏)
∗ 𝑨𝒊
𝑴𝒆 = 32 +
21
2
− 17
4
∗ 11 𝑴𝒐 = 54 +
8 − 3
(8 − 3) + (8 + 3)
∗ 11
𝑴𝒆 = 32 +
10 − 17
4
∗ 11 𝑴𝒐 = 54 +
5
5 + 11
∗ 11
𝑴𝒆 = 32 +
−7
4
∗ 11 𝑴𝒐 = 54 +
55
16
𝑴𝒆 = 32 +
−77
4
𝑴𝒐 = 54 + 3.4
𝑴𝒆 = 32 + (−19) 𝑴𝒐 = 57.4
𝑴𝒆 = 51

10. Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación
𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 𝒙 𝒇 𝒙 ∗ 𝒇 (𝒙 − 𝒙
̅)² (𝒙 − 𝒙
̅)𝟐
∗ 𝒇
32 − 43 37 3 37 ∗ 3 = 111 (37 − 1261)2
= 1498176 1498176 ∗ 3 = 4494528
43 − 54 48 3 48 ∗ 3 = 144 (48 − 1261)2
= 1471369 1471369 ∗ 3 = 4414107
54 − 65 59 8 59 ∗ 8 = 472 (59 − 1261)2
= 1444804 1444804 ∗ 8 = 11558432
65 − 76 70 3 70 ∗ 3 = 210 (70 − 1261)2
= 1418481 1418481 ∗ 3 = 4255443
76 − 87 81 4 81 ∗ 4 = 324 (81 − 1261)2
= 1392400 1392400 ∗ 4 = 5569600
𝟐𝟏 1261 30292110

11. Promedio:
𝒙
̅ =
∑ 𝒙 ∗ 𝒇
𝒏
=
1261
21
= 60
Varianza de la Muestra:
𝑺𝟐
=
∑(𝒙 − 𝒙
̅)𝟐
∗ 𝒇
𝒏 − 𝟏
ó 𝝈𝟐 =
∑(𝒙 − 𝝁)² ∗ 𝒇
𝒏
𝑺𝟐
=
30292110
21 − 1
𝑺𝟐
=
30292110
20
= 1514605.5 ← 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝑺 = √1514605.5
𝑺 = 1230.6 ← 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
Coeficiente de Variación:
𝑪𝑽 =
𝑺
𝒙
̅
∗ 100
𝑪𝑽 =
1230.6
60
∗ 100
𝑪𝑽 = 20.51 ∗ 100
𝑪𝑽 = 2051