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PPT_INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO .pdf
- 1. Matemática 1 Sesión 24:Inecuaciones con valor absoluto. 1
- 2. Aplicaciones con inecuaciones cuadráticas Aplicaciones en la Economía Ejercicios reto Unarquitecto desea delimitar un terreno rectangular y tiene 450 metros de cerca disponibles. Encuentre las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos 3150 m2. INICIO ¿Alguna duda de la sesión anterior?
- 3. Al finalizar lasesión, el estudiante resuelve inecuaciones con valor absoluto en problemas relacionados a la ingeniería. 3 UTILIDAD Logro de la sesión
- 4. ¿Cómo identificas al valor absoluto? ¿Conocesalguna de las propiedades de las inecuaciones con valor absoluto? ¿Cómo resolvemos una ecuación con valor absoluto? ¿Qué tanto conoce?
- 5. 5 Física e Ingeniería:Para calcular magnitudes como velocidad y aceleración, sin considerar la dirección. Estadística: Para calcular la dispersión de datos y la variabilidad de cantidades como por ejemplo los precios. Aplicaciones con inecuaciones con valor absoluto
- 6.
- 7. 7 TRANSFORMACIÓN Propiedades • 𝑎 <𝑏 se cumple • 𝑎 ≤ 𝑏 se cumple b > 0 ∧ −𝑏 < 𝑎 < 𝑏 b > 0 ∧ −𝑏 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏 Inecuaciones con valor absoluto
- 8. Ejemplo Resuelva la inecuacióne indique su conjunto solución 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝒙 − 𝟏 Propiedad: 𝑎 < 𝑏 se cumple b > 0 𝖠 −𝑏 < 𝑎 < 𝑏 Paso 1: 𝒙 − 𝟏 > 𝟎 de donde 𝒙 > 𝟏 Paso 2: − 𝒙 − 𝟏 < 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝒙 − 𝟏 𝟑 • − 𝒙 − 𝟏 < 𝟐𝒙 − 𝟑 de donde −𝒙 + 𝟏 < 𝟐𝒙 − 𝟑 luego 𝟒 < 𝒙 • 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝒙 − 𝟏 de donde 𝒙 < 𝟐 𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂.𝐒. = 𝟑 𝟒 ; 𝟐
- 9. b > 0∧ 𝑎 < −𝑏 ∨ 𝑎 > 𝑏 Propiedades • 𝑎 > 𝑏 se cumple • 𝑎 ≥ 𝑏 se cumple b > 0 ∧ 𝑎 ≤ −𝑏 ∨ 𝑎 ≥ 𝑏 Inecuaciones con valor absoluto
- 10. Propiedad: 𝑎 ≥𝑏 se cumple: b > 0 𝖠 (𝑎 ≤ −𝑏 ó 𝑎 ≥ 𝑏) Paso 1: 𝟖 > 𝟎 Paso 2: 𝟑 • 𝟑𝒙 − 𝟏 ≤ −𝟖 de donde • 𝟑𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟖 de donde 𝟑𝒙 ≤ −𝟕 𝟑𝒙 ≥ 𝟗 luego 𝒙 ≤ − 𝟕 luego 𝒙 ≥ 𝟑 𝟑 𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂.𝐒. = −∞; −𝟕 𝖴 𝟑; +∞ Ejemplo: Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución 3𝑥 − 1 ≥ 8
- 11. Inecuaciones con valorabsoluto Propiedades • 𝑎 > 𝑏 se cumple 𝑎2 > 𝑏2 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 > 𝟎 • 𝑎 ≥ 𝑏 se cumple 𝑎2 ≥ 𝑏2 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 ≥ 𝟎
- 12. Ejemplo: Resuelva la inecuacióne indique su conjunto solución 𝟐𝒙 + 𝟗 ≥ 𝒙 − 𝟓 Propiedad: 𝑎 ≥ 𝑏 se cumple 𝑎2 ≥ 𝑏2 Paso 1: 2𝑥 + 9 2 ≥ 𝑥 − 5 2 de donde 2𝑥 + 9 2 − 𝑥 − 5 2 ≥ 0 Paso 2: 2𝑥 + 9 + 𝑥 − 5 2𝑥 + 9 − 𝑥 − 5 ≥ 0 1 Paso 3: 3𝑥 + 4 𝑥 + 14 ≥ 0 (inecuación cuadrática, 𝑥 = − 4 3 2 , 𝑥 = −14) 𝟒 𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂. 𝐒. = −∞;−𝟏𝟒 𝖴 − 𝟑 ; +∞
- 13. 13 Resuelva la inecuacióne indique su conjunto solución: 𝟑𝒙 − 𝟖 ≤ 𝒙 Solución: Ejercicios explicativos
- 14. 14 Resuelva la inecuacióne indique su conjunto solución: 𝟐𝒙 + 𝟓 > 𝟑 Solución: Ejercicios explicativos
- 15. 15 Resuelva la inecuacióne indique su conjunto solución: 𝟓𝒙 − 𝟑 > 𝟑𝒙 + 𝟕 Solución: Ejercicios explicativos
- 16. Resuelva la inecuacióne indique su conjunto solución: 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 < 𝟔 Solución: Ejercicios explicativos
- 17. Resuelva la inecuacióne indique su conjunto solución: 𝟐𝒙 + 𝟓 ≥ 𝒙 − 𝟕 Solución: Ejercicios explicativos
- 18. PRÁCTICA ¡Ahora es tuturno! A desarrollar los ejercicios propuestos Tiempo : 25 min INICIAMOS LOS EJERCICIOS RETO
- 19. EJERCICIOS RETO 1. Resuelvala inecuación e indique su conjunto solución: 𝟐𝒙 − 𝟗 ≤ 𝒙 2. Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución: 𝟐𝒙 + 𝟑 > 𝟕 3. Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución: 𝟒𝒙 − 𝟑 > 𝒙 + 𝟐 4. Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución: 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 < 𝟓 5. Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución: 𝟑𝒙 + 𝟒 ≥ 𝒙 − 𝟔
- 20. Espacio de Preguntas Tiempo: 5 min No te quedes con tus dudas, si quieres preguntar o comentar algo respecto a lo que hemos trabajado, es momento de hacerlo y así poder ayudarte. Si no tienes preguntas el profesor realizará algunas
- 21. Luego de haberfinalizado los ejercicios: ✓Elegir un representante del equipo para que salga a la pizarra. ✓Compartir una de las resoluciones obtenidas. ✓Detallar el proceso y las dudas que surgieron durante el mismo. ✓Recibirán feedback de sus compañeros y el docente. Imagen extraída de www.freepik.es
- 22. CIERRE ¿Qué aprendimos hoy? 1.¿Cómo resolvemos una inecuación con valor absoluto? 2. ¿Cuáles son las propiedades de las inecuaciones con valor absoluto? 3. ¿Qué consideraciones debemos tener en cuenta para resolver una inecuación con valor absoluto?
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- 24. Datos/Observaciones FINALMENTE Gracias por tu participación Recuerdaaprender feliz es aprender para siempre. Ésta sesión quedará grabada para tus consultas. PARA TI 1. Recomiendo resolver de forma individual los ejercicios propuestos en la práctica. 2. Consulta en el FORO tus dudas.