El documento presenta una lección sobre cómo resolver inecuaciones con valor absoluto. Explica ejemplos básicos de inecuaciones con valor absoluto, explora cómo es la solución gráfica de |x| < 2 y |x| > 2, introduce las propiedades para resolver este tipo de inecuaciones, resuelve ejercicios de ejemplo aplicando las propiedades, y concluye con ejercicios de práctica para que el estudiante resuelva y grafique la solución de más inecuaciones con valor absoluto.

1. Inecuaciones con
Valor Absoluto

2. Objetivos de la Lección
• Mostrar ejemplos de inecuaciones con
valor absoluto
• Conocer las propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
• Demostrar el proceso para resolver
inecuaciones con valor absoluto

3. Ejemplos de Inecuaciones con
Valor Absoluto

4. Ejemplos de Inecuaciones con Valor
Absoluto
• | 2x + 1| > -2
• | 3x - 2 | ≤ 12
• 4 | x + 5 | ≥ 8
• | x - 8 | < 20
2
• Observa que la variable está dentro del
valor absoluto en un lado de la inecuación
y al otro lado hay una constante, o sea, un
número.
• Observa que la expresión utiliza los
símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤

5. Explorar cómo es la solución de
Inecuaciones con Valor Absoluto

6. Explorar cómo sería la solución
| x | < 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación?
 x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...
 ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2, menores
que -2
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
-3 -2 -1 0 1 2 3

7. Explorar cómo sería la solución
| x | > 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, …
 ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación?
 x = 1, 2, -1, -2, menores que 2, mayores que -2
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
-3 -2 -1 0 1 2 3

8. Propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto

9. Propiedades
• Propiedad de Menor que:
Si | x | < a, y a es positivo, entonces:
-a < x < a
• Propiedad de Mayor que:
Si | x | > a, y a es positivo, entonces:
x < -a ó x > a
Observa que para poder aplicar la propiedad
tienen que darse los dos supuestos:
1. El valor absoluto tiene que estar despejado.
2. El número a al otro lado de la desigualdad tiene
que ser positivo.

10. Resuelve:
| x | + 5 < 8
| x | < 8 - 5
| x | < 3
• Ahora se puede aplicar la propiedad y
tenemos que la solución es:
-3 < x < 3

11. ¿Qué hacer si después de despejar se obtiene un
número negativo?
• Habría que resolverlo por lógica (no por
cómputos, ni aplicando la propiedad)
• Tendríamos que hacernos las siguientes
preguntas:
• ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un
número negativo?
NUNCA
Esto significa que no tiene solución.
• ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un
número negativo?
SIEMPRE
Esto significa que la solución es todos los
números Reales

12. Solución de inecuaciones con
valor absoluto

13. Ejercicio 1
• Resuelve: | x + 5 | ≤ 10
-10 ≤ x + 5 ≤ 10
-10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5
- 15 ≤ x ≤ 5
• La solución gráfica sería:-15 -10 -5 0 5 10 15

14. Ejercicio 2
• Resuelve: | -3x + 6 | > 18
-3x + 6 < -18 ó -3x + 6 > 18
-3x < -24 -3x > 12
x > 8 x < -4
• La solución gráfica sería:
-4 -2 0 2 4 6 8

15. Ejercicio 3
• Resuelve: | 2x | - 5 < 11
| 2x | < 16
- 16 < 2x < 16
- 8 < x < 8
• La solución gráfica sería:
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

16. Ejercicio 4
• Resuelve: | x - 3 | ≥ -2
• Como el valor absoluto está despejado y al
otro lado hay un número negativo, nos
preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
mayor que un número negativo?
• Como la contestación es siempre, sabemos
que la solución es: Todos los números Reales
• La solución gráfica sería sombrear toda la
recta numérica.

17. Ejercicios de Práctica

18. Instrucciones
• Copia en tu libreta los ejercicios que aparecen
en la próxima pantalla.
• Resuelve las inecuaciones y traza la gráfica de la
solución.
• Después de hacer la tarea, recuerda que si
tienes preguntas o dudas puedes comunicarte
con la profesora o plantear las dudas en el foro
que estará disponible para estos propósitos.

19. Resuelve y Traza la gráfica de la solución
• | x - 2 | ≥ 3
• < 4
• | -2x + 2 | - 1 > 5
• | x - 7 | ≤ 5
2
• | -3x + 6 | + 8 > 1
• | 2x | + 5 < 3
2
35 −x

20. Fin de la Lección