VER PRESENTACIÓN

1. Inecuaciones con Valor
Absoluto
Adaptado por:
Jacqueline Villa Saavedra

2. Ejemplos de Inecuaciones
con Valor Absoluto

3. Ejemplos de Inecuaciones con
Valor Absoluto
• | 2x + 1| > -2
• | 3x - 2 | ≤ 12
• 4 | x + 5 | ≥ 8
• | x - 8 | < 20
2
• Observa que la variable está dentro del
valor absoluto en un lado de la
inecuación y al otro lado hay una
constante, o sea, un número.
• Observa que la expresión utiliza los
símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤

4. Explorar cómo es la solución de
Inecuaciones con Valor Absoluto

5. Explorar cómo sería la solución
| x | < 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
ecuación?
 x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
-3 -2 -1 0 1 2 3

6. Explorar cómo sería la solución
| x | > 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, …
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
-3 -2 -1 0 1 2 3

7. Propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto

8. Propiedades
1. Propiedad de Menor que:
Si | x | < a, y a es positivo, entonces:
-a < x < a
2. Propiedad de Mayor que:
Si | x | > a, y a es positivo, entonces:
x < -a ó x > a
Observa que para poder aplicar la propiedad tienen
que darse los dos supuestos:
El valor absoluto tiene que estar despejado.
El número a al otro lado de la desigualdad tiene que
ser positivo.
3. | P(x) | > | Q(x) | si y solo si [ P(x) ]2 > [ Q(x) ]2

9. ¿Qué hacer si después de despejar se
obtiene un número negativo?
• Habría que resolverlo por lógica (no por
cómputos, ni aplicando la propiedad)
• Tendríamos que hacernos las siguientes
preguntas:
– ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un
número negativo?
NUNCA
Esto significa que no tiene solución.
– ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un
número negativo?
SIEMPRE
Esto significa que la solución es todos los
números Reales

10. Solución de inecuaciones con
valor absoluto

11. Ejemplo 1
• Resuelve: | x + 5 | ≤ 10
-10 ≤ x + 5 ≤ 10
-10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5
- 15 ≤ x ≤ 5
• La solución gráfica sería:
-15 -10 -5 0 5 10 15

12. Ejemplo 2
• Resuelve: | -3x + 6 | > 18
-3x + 6 < -18 ó -3x + 6 > 18
-3x < -24 -3x > 12
x > 8 x < -4
• La solución gráfica sería:
-4 -2 0 2 4 6 8

13. Ejemplo 3
• Resuelve: | 2x | - 5 < 11
| 2x | < 16
- 16 < 2x < 16
- 8 < x < 8
• La solución gráfica sería:
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

14. Ejemplo 4
• Resuelve: | x - 3 | ≥ -2
• Como el valor absoluto está despejado y al
otro lado hay un número negativo, nos
preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
mayor que un número negativo?
• Como la contestación es siempre, sabemos
que la solución es: Todos los números
Reales
• La solución gráfica sería sombrear toda la
recta numérica.

15. Ejemplo 5
Resuelve | x + 4 | > | 3 – 2x |
Aplicando la propiedad ( x + 4 )2 > ( 3 – 2x )2
x2 + 8x + 16 > 9 –12x + 4x2
3x2 – 20x – 7 < 0
( 3x + 1)( x – 7 ) < 0
Al resolver la inecuación cuadrática
El intervalo solución es (– 1/3, 7)