Este documento presenta los objetivos y conceptos básicos de las inecuaciones con valor absoluto. Explica cómo resolver este tipo de inecuaciones aplicando propiedades como que si el valor absoluto es menor que un número positivo, la solución está entre ese número negativo y positivo. Incluye ejemplos resueltos de inecuaciones con valor absoluto y ejercicios de práctica para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. Inecuaciones con Valor
Absoluto
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006-2007
© Derechos Reservados

2. Objetivos de la Lección
• Mostrar ejemplos de inecuaciones con
valor absoluto
• Conocer las propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
• Demostrar el proceso para resolver
inecuaciones con valor absoluto

3. Ejemplos de Inecuaciones
con Valor Absoluto

4. Ejemplos de Inecuaciones con
Valor Absoluto
• | 2x + 1| > -2
• | 3x - 2 | ≤ 12
• 4|x+ 5| ≥ 8
• |x- 8| < 20
2
• Observa que la variable está dentro del
valor absoluto en un lado de la
inecuación y al otro lado hay una
constante, o sea, un número.
• Observa que la expresión utiliza los
símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤

5. Explorar cómo es la solución de
Inecuaciones con Valor Absoluto

6. Explorar cómo sería la solución
|x| < 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
ecuación?
 x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...
 ¿Qué valores de x harían falsa la
ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2,
menores que -2
 ¿Cuál -3 -2 la solución gráfica?
sería -1 0 1 2 3

7. Explorar cómo sería la solución
|x| > 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, …
 ¿Qué valores de x harían falsa la
ecuación?
 x = 1, 2, -1, -2, menores que 2,
mayores que -2
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
-3 -2 -1 0 1 2 3

8. Propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto

9. Propiedades
• Propiedad de Menor que:
Si | x | < a, y a es positivo, entonces:
-a < x < a
• Propiedad de Mayor que:
Si | x | > a, y a es positivo, entonces:
x < -a ó x > a
Observa que para poder aplicar la propiedad
tienen que darse los dos supuestos:
1. El valor absoluto tiene que estar despejado.
2. El número a al otro lado de la desigualdad
tiene que ser positivo.

10. Resuelve:
|x|+5< 8
|x| < 8- 5
|x| < 3
• Ahora se puede aplicar la propiedad y
tenemos que la solución es:
-3 < x < 3

11. ¿Qué hacer si después de despejar se
obtiene un número negativo?
• Habría que resolverlo por lógica (no por
cómputos, ni aplicando la propiedad)
• Tendríamos que hacernos las siguientes
preguntas:
– ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un
número negativo?
NUNCA
Esto significa que no tiene solución.
– ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un
número negativo?
SIEMPRE
Esto significa que la solución es todos los
números Reales

12. Solución de inecuaciones con
valor absoluto

13. Ejercicio 1
• Resuelve: | x + 5 | ≤ 10
-10 ≤ x + 5 ≤ 10
-10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5
- 15 ≤ x ≤ 5
• La solución gráfica sería:
-15 -10 -5 0 5 10 15

14. Ejercicio 2
• Resuelve: | -3x + 6 | > 18
-3x + 6 < -18 ó -3x + 6 > 18
-3x < -24 -3x > 12
x>8 x < -4
• La solución gráfica sería:
-4 -2 0 2 4 6 8

15. Ejercicio 3
• Resuelve: | 2x | - 5 < 11
| 2x | < 16
- 16 < 2x < 16
-8<x<8
• La solución gráfica sería:
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

16. Ejercicio 4
• Resuelve: | x - 3 | ≥ -2
• Como el valor absoluto está despejado y al
otro lado hay un número negativo, nos
preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
mayor que un número negativo?
• Como la contestación es siempre, sabemos
que la solución es: Todos los números
Reales
• La solución gráfica sería sombrear toda la
recta numérica.

17. Ejercicios de Práctica

18. Instrucciones
• Copia en tu libreta los ejercicios que
aparecen en la próxima pantalla.
• Resuelve las inecuaciones y traza la
gráfica de la solución.
• Después de hacer la tarea, recuerda
que si tienes preguntas o dudas puedes
comunicarte con la profesora o
plantear las dudas en el foro que estará
disponible para estos propósitos.

19. Resuelve y Traza la gráfica de la
solución
• |x- 2| ≥ 3
• 5x − 3 < 4
2
• | -2x + 2 | - 1 > 5
• |x-7| ≤ 5
2
• | -3x + 6 | + 8 > 1
• | 2x | + 5 < 3

20. Fin de la Lección