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Inecuaciones con Valor
Absoluto
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006-2007
© Derechos Reservados
Objetivos de la Lección
• Mostrar ejemplos de inecuaciones con
  valor absoluto
• Conocer las propiedades para resolver
  inecuaciones con valor absoluto
• Demostrar el proceso para resolver
  inecuaciones con valor absoluto
Ejemplos de Inecuaciones
con Valor Absoluto
Ejemplos de Inecuaciones con
Valor Absoluto
•   | 2x + 1| > -2
•    | 3x - 2 | ≤ 12
•  4|x+ 5| ≥ 8
•    |x- 8|     < 20
        2
• Observa que la variable está dentro del
  valor absoluto en un lado de la
  inecuación y al otro lado hay una
  constante, o sea, un número.
• Observa que la expresión utiliza los
  símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤
Explorar cómo es la solución de
Inecuaciones con Valor Absoluto
Explorar cómo sería la solución
|x| < 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
  ecuación?
 x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...

 ¿Qué valores de x harían falsa la
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 x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2,
  menores que -2
 ¿Cuál -3 -2 la solución gráfica?
         sería -1 0 1 2 3
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|x| > 2
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Propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
Propiedades
• Propiedad de Menor que:
  Si | x | < a, y a es positivo, entonces:
                 -a < x < a
• Propiedad de Mayor que:
  Si | x | > a, y a es positivo, entonces:
                x < -a ó x > a
  Observa que para poder aplicar la propiedad
   tienen que darse los dos supuestos:
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2. El número a al otro lado de la desigualdad
   tiene que ser positivo.
Resuelve:
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|x| < 8- 5
|x| < 3
• Ahora se puede aplicar la propiedad y
  tenemos que la solución es:
                  -3 < x < 3
¿Qué hacer si después de despejar se
obtiene un número negativo?
• Habría que resolverlo por lógica (no por
  cómputos, ni aplicando la propiedad)
• Tendríamos que hacernos las siguientes
  preguntas:
   – ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un
     número negativo?
              NUNCA
     Esto significa que no tiene solución.
   – ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un
     número negativo?
              SIEMPRE
     Esto significa que la solución es todos los
     números Reales
Solución de inecuaciones con
valor absoluto
Ejercicio 1
• Resuelve: | x + 5 | ≤ 10
             -10 ≤ x + 5 ≤ 10
          -10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5
               - 15 ≤ x ≤ 5
• La solución gráfica sería:



     -15   -10   -5   0   5   10   15
Ejercicio 2
• Resuelve: | -3x + 6 | > 18
-3x + 6 < -18    ó      -3x + 6 > 18
    -3x < -24            -3x > 12
      x>8                  x < -4
• La solución gráfica sería:


    -4   -2   0   2   4   6   8
Ejercicio 3
 • Resuelve: | 2x | - 5 < 11
                   | 2x | < 16
                 - 16 < 2x < 16
                    -8<x<8
 • La solución gráfica sería:


-8   -6   -4   -2   0   2   4   6   8
Ejercicio 4
• Resuelve: | x - 3 | ≥ -2
• Como el valor absoluto está despejado y al
  otro lado hay un número negativo, nos
  preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
  mayor que un número negativo?
• Como la contestación es siempre, sabemos
  que la solución es: Todos los números
  Reales
• La solución gráfica sería sombrear toda la
  recta numérica.
Ejercicios de Práctica
Instrucciones
• Copia en tu libreta los ejercicios que
  aparecen en la próxima pantalla.
• Resuelve las inecuaciones y traza la
  gráfica de la solución.
• Después de hacer la tarea, recuerda
  que si tienes preguntas o dudas puedes
  comunicarte con la profesora o
  plantear las dudas en el foro que estará
  disponible para estos propósitos.
Resuelve y Traza la gráfica de la
solución
 • |x- 2| ≥ 3
 • 5x − 3 < 4
      2
 • | -2x + 2 | - 1 > 5
 • |x-7| ≤ 5
      2
 • | -3x + 6 | + 8 > 1
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  • 1. Inecuaciones con Valor Absoluto Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2006-2007 © Derechos Reservados
  • 2. Objetivos de la Lección • Mostrar ejemplos de inecuaciones con valor absoluto • Conocer las propiedades para resolver inecuaciones con valor absoluto • Demostrar el proceso para resolver inecuaciones con valor absoluto
  • 4. Ejemplos de Inecuaciones con Valor Absoluto • | 2x + 1| > -2 • | 3x - 2 | ≤ 12 • 4|x+ 5| ≥ 8 • |x- 8| < 20 2 • Observa que la variable está dentro del valor absoluto en un lado de la inecuación y al otro lado hay una constante, o sea, un número. • Observa que la expresión utiliza los símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤
  • 5. Explorar cómo es la solución de Inecuaciones con Valor Absoluto
  • 6. Explorar cómo sería la solución |x| < 2  ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación?  x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...  ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación?  x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2, menores que -2  ¿Cuál -3 -2 la solución gráfica? sería -1 0 1 2 3
  • 7. Explorar cómo sería la solución |x| > 2  ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación?  x = 3, 4, -3, -4, …  ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación?  x = 1, 2, -1, -2, menores que 2, mayores que -2  ¿Cuál sería la solución gráfica? -3 -2 -1 0 1 2 3
  • 9. Propiedades • Propiedad de Menor que: Si | x | < a, y a es positivo, entonces: -a < x < a • Propiedad de Mayor que: Si | x | > a, y a es positivo, entonces: x < -a ó x > a Observa que para poder aplicar la propiedad tienen que darse los dos supuestos: 1. El valor absoluto tiene que estar despejado. 2. El número a al otro lado de la desigualdad tiene que ser positivo.
  • 10. Resuelve: |x|+5< 8 |x| < 8- 5 |x| < 3 • Ahora se puede aplicar la propiedad y tenemos que la solución es: -3 < x < 3
  • 11. ¿Qué hacer si después de despejar se obtiene un número negativo? • Habría que resolverlo por lógica (no por cómputos, ni aplicando la propiedad) • Tendríamos que hacernos las siguientes preguntas: – ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un número negativo? NUNCA Esto significa que no tiene solución. – ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un número negativo? SIEMPRE Esto significa que la solución es todos los números Reales
  • 12. Solución de inecuaciones con valor absoluto
  • 13. Ejercicio 1 • Resuelve: | x + 5 | ≤ 10 -10 ≤ x + 5 ≤ 10 -10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5 - 15 ≤ x ≤ 5 • La solución gráfica sería: -15 -10 -5 0 5 10 15
  • 14. Ejercicio 2 • Resuelve: | -3x + 6 | > 18 -3x + 6 < -18 ó -3x + 6 > 18 -3x < -24 -3x > 12 x>8 x < -4 • La solución gráfica sería: -4 -2 0 2 4 6 8
  • 15. Ejercicio 3 • Resuelve: | 2x | - 5 < 11 | 2x | < 16 - 16 < 2x < 16 -8<x<8 • La solución gráfica sería: -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
  • 16. Ejercicio 4 • Resuelve: | x - 3 | ≥ -2 • Como el valor absoluto está despejado y al otro lado hay un número negativo, nos preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un número negativo? • Como la contestación es siempre, sabemos que la solución es: Todos los números Reales • La solución gráfica sería sombrear toda la recta numérica.
  • 18. Instrucciones • Copia en tu libreta los ejercicios que aparecen en la próxima pantalla. • Resuelve las inecuaciones y traza la gráfica de la solución. • Después de hacer la tarea, recuerda que si tienes preguntas o dudas puedes comunicarte con la profesora o plantear las dudas en el foro que estará disponible para estos propósitos.
  • 19. Resuelve y Traza la gráfica de la solución • |x- 2| ≥ 3 • 5x − 3 < 4 2 • | -2x + 2 | - 1 > 5 • |x-7| ≤ 5 2 • | -3x + 6 | + 8 > 1 • | 2x | + 5 < 3
  • 20. Fin de la Lección

Notas del editor

  1. &lt;