SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 20
Inecuaciones con Valor
Absoluto
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006-2007
© Derechos Reservados
Objetivos de la Lección
• Mostrar ejemplos de inecuaciones con
  valor absoluto
• Conocer las propiedades para resolver
  inecuaciones con valor absoluto
• Demostrar el proceso para resolver
  inecuaciones con valor absoluto
Ejemplos de Inecuaciones
con Valor Absoluto
Ejemplos de Inecuaciones con
Valor Absoluto
•   | 2x + 1| > -2
•    | 3x - 2 | ≤ 12
•  4|x+ 5| ≥ 8
•    |x- 8|     < 20
        2
• Observa que la variable está dentro del
  valor absoluto en un lado de la
  inecuación y al otro lado hay una
  constante, o sea, un número.
• Observa que la expresión utiliza los
  símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤
Explorar cómo es la solución de
Inecuaciones con Valor Absoluto
Explorar cómo sería la solución
|x| < 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
  ecuación?
 x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...

 ¿Qué valores de x harían falsa la
  ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2,
  menores que -2
 ¿Cuál -3 -2 la solución gráfica?
         sería -1 0 1 2 3
Explorar cómo sería la solución
|x| > 2
 ¿Qué valores de x harían cierta la
  ecuación?
 x = 3, 4, -3, -4, …
 ¿Qué valores de x harían falsa la
  ecuación?
 x = 1, 2, -1, -2, menores que 2,
  mayores que -2
 ¿Cuál sería la solución gráfica?
          -3   -2   -1   0   1   2   3
Propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
Propiedades
• Propiedad de Menor que:
  Si | x | < a, y a es positivo, entonces:
                 -a < x < a
• Propiedad de Mayor que:
  Si | x | > a, y a es positivo, entonces:
                x < -a ó x > a
  Observa que para poder aplicar la propiedad
   tienen que darse los dos supuestos:
1. El valor absoluto tiene que estar despejado.
2. El número a al otro lado de la desigualdad
   tiene que ser positivo.
Resuelve:
|x|+5< 8
|x| < 8- 5
|x| < 3
• Ahora se puede aplicar la propiedad y
  tenemos que la solución es:
                  -3 < x < 3
¿Qué hacer si después de despejar se
obtiene un número negativo?
• Habría que resolverlo por lógica (no por
  cómputos, ni aplicando la propiedad)
• Tendríamos que hacernos las siguientes
  preguntas:
   – ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un
     número negativo?
              NUNCA
     Esto significa que no tiene solución.
   – ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un
     número negativo?
              SIEMPRE
     Esto significa que la solución es todos los
     números Reales
Solución de inecuaciones con
valor absoluto
Ejercicio 1
• Resuelve: | x + 5 | ≤ 10
             -10 ≤ x + 5 ≤ 10
          -10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5
               - 15 ≤ x ≤ 5
• La solución gráfica sería:



     -15   -10   -5   0   5   10   15
Ejercicio 2
• Resuelve: | -3x + 6 | > 18
-3x + 6 < -18    ó      -3x + 6 > 18
    -3x < -24            -3x > 12
      x>8                  x < -4
• La solución gráfica sería:


    -4   -2   0   2   4   6   8
Ejercicio 3
 • Resuelve: | 2x | - 5 < 11
                   | 2x | < 16
                 - 16 < 2x < 16
                    -8<x<8
 • La solución gráfica sería:


-8   -6   -4   -2   0   2   4   6   8
Ejercicio 4
• Resuelve: | x - 3 | ≥ -2
• Como el valor absoluto está despejado y al
  otro lado hay un número negativo, nos
  preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
  mayor que un número negativo?
• Como la contestación es siempre, sabemos
  que la solución es: Todos los números
  Reales
• La solución gráfica sería sombrear toda la
  recta numérica.
Ejercicios de Práctica
Instrucciones
• Copia en tu libreta los ejercicios que
  aparecen en la próxima pantalla.
• Resuelve las inecuaciones y traza la
  gráfica de la solución.
• Después de hacer la tarea, recuerda
  que si tienes preguntas o dudas puedes
  comunicarte con la profesora o
  plantear las dudas en el foro que estará
  disponible para estos propósitos.
Resuelve y Traza la gráfica de la
solución
 • |x- 2| ≥ 3
 • 5x − 3 < 4
      2
 • | -2x + 2 | - 1 > 5
 • |x-7| ≤ 5
      2
 • | -3x + 6 | + 8 > 1
 • | 2x | + 5 < 3
Fin de la Lección

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ecuaciones cuadraticas por despeje
Ecuaciones cuadraticas por despejeEcuaciones cuadraticas por despeje
Ecuaciones cuadraticas por despeje
Melyssa23
 
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
AbyDialy0804
 
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Yanira Castro
 
presentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognita
presentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognitapresentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognita
presentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognita
guest2e0a0e
 

La actualidad más candente (20)

Ecuaciones cuadraticas por despeje
Ecuaciones cuadraticas por despejeEcuaciones cuadraticas por despeje
Ecuaciones cuadraticas por despeje
 
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
 
Introduccion funcion cuadratica
Introduccion funcion cuadraticaIntroduccion funcion cuadratica
Introduccion funcion cuadratica
 
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
 
Ecuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticasEcuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticas
 
Inecuaciones Racionales - Matemática
Inecuaciones Racionales - Matemática  Inecuaciones Racionales - Matemática
Inecuaciones Racionales - Matemática
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
 
Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante
Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad  y constanteFun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad  y constante
Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante
 
presentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognita
presentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognitapresentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognita
presentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognita
 
1. inecuaciones con valor absoluto
1. inecuaciones con valor absoluto1. inecuaciones con valor absoluto
1. inecuaciones con valor absoluto
 
VECTORES EN R3
VECTORES EN R3VECTORES EN R3
VECTORES EN R3
 
Analisis-grafico-de-funciones
 Analisis-grafico-de-funciones Analisis-grafico-de-funciones
Analisis-grafico-de-funciones
 
INECUACIONES VALOR ABSOLUTO 2020
INECUACIONES VALOR ABSOLUTO 2020INECUACIONES VALOR ABSOLUTO 2020
INECUACIONES VALOR ABSOLUTO 2020
 
4. ecuaciones con valor absoluto
4. ecuaciones con valor absoluto4. ecuaciones con valor absoluto
4. ecuaciones con valor absoluto
 
Tabla teorema de thales
Tabla teorema de thalesTabla teorema de thales
Tabla teorema de thales
 
Presentacion funcion lineal
Presentacion funcion linealPresentacion funcion lineal
Presentacion funcion lineal
 
Logaritmo
LogaritmoLogaritmo
Logaritmo
 
Funcion cuadratica
Funcion cuadraticaFuncion cuadratica
Funcion cuadratica
 
S5 Operaciones con funciones
S5 Operaciones con funcionesS5 Operaciones con funciones
S5 Operaciones con funciones
 
Sistema 3 x3
Sistema 3 x3Sistema 3 x3
Sistema 3 x3
 

Similar a Inecuaciones con-valor-absoluto3

Repaso Ecuaciones lineales
Repaso Ecuaciones linealesRepaso Ecuaciones lineales
Repaso Ecuaciones lineales
udearrobavirtual
 
Ecuaciones y sistema de ecuaciones
Ecuaciones y sistema de ecuacionesEcuaciones y sistema de ecuaciones
Ecuaciones y sistema de ecuaciones
Toño
 
PRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptx
PRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptxPRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptx
PRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptx
JuanSebastianSeguraL1
 

Similar a Inecuaciones con-valor-absoluto3 (20)

Inecuaciones con Valor Absoluto calculo I .pdf
Inecuaciones con Valor Absoluto calculo I .pdfInecuaciones con Valor Absoluto calculo I .pdf
Inecuaciones con Valor Absoluto calculo I .pdf
 
Taller 5
Taller 5Taller 5
Taller 5
 
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
 
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
 
Repaso Ecuaciones lineales
Repaso Ecuaciones linealesRepaso Ecuaciones lineales
Repaso Ecuaciones lineales
 
Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021
Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021
Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021
 
Expo
ExpoExpo
Expo
 
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
Semana13 m2- del 21 al 25 de febrero 2022
 
Ecuaciones y sistemas
Ecuaciones y sistemasEcuaciones y sistemas
Ecuaciones y sistemas
 
Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021
Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021
Semana11 m2-del 15 al 19 de febrero-2021
 
Ecuaciones lineales
Ecuaciones linealesEcuaciones lineales
Ecuaciones lineales
 
Inecuaciones
InecuacionesInecuaciones
Inecuaciones
 
Ejercicios de Inecuaciones
Ejercicios de InecuacionesEjercicios de Inecuaciones
Ejercicios de Inecuaciones
 
INECUACIONES
INECUACIONESINECUACIONES
INECUACIONES
 
Ecuaciones y sistema de ecuaciones
Ecuaciones y sistema de ecuacionesEcuaciones y sistema de ecuaciones
Ecuaciones y sistema de ecuaciones
 
PRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptx
PRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptxPRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptx
PRESENTACION MATEMATICAS INECUACIOES CON VALOR ABSOLUTO (1).pptx
 
Inecuaciones
InecuacionesInecuaciones
Inecuaciones
 
Semana5 m2-del 8 al 12 enero-2018
Semana5 m2-del 8 al 12 enero-2018Semana5 m2-del 8 al 12 enero-2018
Semana5 m2-del 8 al 12 enero-2018
 
Semana5 m2-del 7 al 11 enero-2019
Semana5 m2-del 7 al 11 enero-2019Semana5 m2-del 7 al 11 enero-2019
Semana5 m2-del 7 al 11 enero-2019
 
Semana7 m2-del 13 al 17 enero-2020
Semana7 m2-del 13 al 17 enero-2020Semana7 m2-del 13 al 17 enero-2020
Semana7 m2-del 13 al 17 enero-2020
 

Más de 19671966

Sesion 1 juegos logicos rm 5°
Sesion 1 juegos logicos   rm 5°Sesion 1 juegos logicos   rm 5°
Sesion 1 juegos logicos rm 5°
19671966
 
Sesion 1 juegos logicos rm 3°
Sesion 1 juegos logicos   rm 3°Sesion 1 juegos logicos   rm 3°
Sesion 1 juegos logicos rm 3°
19671966
 
Orden informacion r.m. 2ºsec
Orden informacion r.m. 2ºsecOrden informacion r.m. 2ºsec
Orden informacion r.m. 2ºsec
19671966
 
Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.
Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.
Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.
19671966
 
Sist.ecs.3 var.practica
Sist.ecs.3 var.practicaSist.ecs.3 var.practica
Sist.ecs.3 var.practica
19671966
 
Sistema de 3 ecuaciones con tres variables
Sistema de 3 ecuaciones con tres variablesSistema de 3 ecuaciones con tres variables
Sistema de 3 ecuaciones con tres variables
19671966
 
Presentacion estadistica
Presentacion estadisticaPresentacion estadistica
Presentacion estadistica
19671966
 
Rel.alum.exp.estad.
Rel.alum.exp.estad.Rel.alum.exp.estad.
Rel.alum.exp.estad.
19671966
 
Analisis combinatorio
Analisis combinatorioAnalisis combinatorio
Analisis combinatorio
19671966
 
Ecs.combinatorias
Ecs.combinatoriasEcs.combinatorias
Ecs.combinatorias
19671966
 
Ecs.combinatorias
Ecs.combinatoriasEcs.combinatorias
Ecs.combinatorias
19671966
 
Ecs.combinatorias
Ecs.combinatoriasEcs.combinatorias
Ecs.combinatorias
19671966
 
Criterios de evaluacion de la construccion de la maqueta
Criterios de evaluacion de la construccion de la maquetaCriterios de evaluacion de la construccion de la maqueta
Criterios de evaluacion de la construccion de la maqueta
19671966
 
Relacion de alumnos exposicion
Relacion de alumnos exposicionRelacion de alumnos exposicion
Relacion de alumnos exposicion
19671966
 
Estadistica ii
Estadistica iiEstadistica ii
Estadistica ii
19671966
 
Triangulos
TriangulosTriangulos
Triangulos
19671966
 
Maqueta geometria
Maqueta geometriaMaqueta geometria
Maqueta geometria
19671966
 
Segmentos y angulos
Segmentos y angulosSegmentos y angulos
Segmentos y angulos
19671966
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
19671966
 

Más de 19671966 (20)

Sesion 1 juegos logicos rm 5°
Sesion 1 juegos logicos   rm 5°Sesion 1 juegos logicos   rm 5°
Sesion 1 juegos logicos rm 5°
 
Sesion 1 juegos logicos rm 3°
Sesion 1 juegos logicos   rm 3°Sesion 1 juegos logicos   rm 3°
Sesion 1 juegos logicos rm 3°
 
Orden informacion r.m. 2ºsec
Orden informacion r.m. 2ºsecOrden informacion r.m. 2ºsec
Orden informacion r.m. 2ºsec
 
Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.
Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.
Pensamiento lateral r.m. 1ºsec.
 
Fac.ejer.
Fac.ejer.Fac.ejer.
Fac.ejer.
 
Sist.ecs.3 var.practica
Sist.ecs.3 var.practicaSist.ecs.3 var.practica
Sist.ecs.3 var.practica
 
Sistema de 3 ecuaciones con tres variables
Sistema de 3 ecuaciones con tres variablesSistema de 3 ecuaciones con tres variables
Sistema de 3 ecuaciones con tres variables
 
Presentacion estadistica
Presentacion estadisticaPresentacion estadistica
Presentacion estadistica
 
Rel.alum.exp.estad.
Rel.alum.exp.estad.Rel.alum.exp.estad.
Rel.alum.exp.estad.
 
Analisis combinatorio
Analisis combinatorioAnalisis combinatorio
Analisis combinatorio
 
Ecs.combinatorias
Ecs.combinatoriasEcs.combinatorias
Ecs.combinatorias
 
Ecs.combinatorias
Ecs.combinatoriasEcs.combinatorias
Ecs.combinatorias
 
Ecs.combinatorias
Ecs.combinatoriasEcs.combinatorias
Ecs.combinatorias
 
Criterios de evaluacion de la construccion de la maqueta
Criterios de evaluacion de la construccion de la maquetaCriterios de evaluacion de la construccion de la maqueta
Criterios de evaluacion de la construccion de la maqueta
 
Relacion de alumnos exposicion
Relacion de alumnos exposicionRelacion de alumnos exposicion
Relacion de alumnos exposicion
 
Estadistica ii
Estadistica iiEstadistica ii
Estadistica ii
 
Triangulos
TriangulosTriangulos
Triangulos
 
Maqueta geometria
Maqueta geometriaMaqueta geometria
Maqueta geometria
 
Segmentos y angulos
Segmentos y angulosSegmentos y angulos
Segmentos y angulos
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 

Inecuaciones con-valor-absoluto3

  • 1. Inecuaciones con Valor Absoluto Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2006-2007 © Derechos Reservados
  • 2. Objetivos de la Lección • Mostrar ejemplos de inecuaciones con valor absoluto • Conocer las propiedades para resolver inecuaciones con valor absoluto • Demostrar el proceso para resolver inecuaciones con valor absoluto
  • 4. Ejemplos de Inecuaciones con Valor Absoluto • | 2x + 1| > -2 • | 3x - 2 | ≤ 12 • 4|x+ 5| ≥ 8 • |x- 8| < 20 2 • Observa que la variable está dentro del valor absoluto en un lado de la inecuación y al otro lado hay una constante, o sea, un número. • Observa que la expresión utiliza los símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤
  • 5. Explorar cómo es la solución de Inecuaciones con Valor Absoluto
  • 6. Explorar cómo sería la solución |x| < 2  ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación?  x = 1, 0, -1, ¼, ½, ¾, -¼, -½, -¾, ...  ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación?  x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2, menores que -2  ¿Cuál -3 -2 la solución gráfica? sería -1 0 1 2 3
  • 7. Explorar cómo sería la solución |x| > 2  ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación?  x = 3, 4, -3, -4, …  ¿Qué valores de x harían falsa la ecuación?  x = 1, 2, -1, -2, menores que 2, mayores que -2  ¿Cuál sería la solución gráfica? -3 -2 -1 0 1 2 3
  • 9. Propiedades • Propiedad de Menor que: Si | x | < a, y a es positivo, entonces: -a < x < a • Propiedad de Mayor que: Si | x | > a, y a es positivo, entonces: x < -a ó x > a Observa que para poder aplicar la propiedad tienen que darse los dos supuestos: 1. El valor absoluto tiene que estar despejado. 2. El número a al otro lado de la desigualdad tiene que ser positivo.
  • 10. Resuelve: |x|+5< 8 |x| < 8- 5 |x| < 3 • Ahora se puede aplicar la propiedad y tenemos que la solución es: -3 < x < 3
  • 11. ¿Qué hacer si después de despejar se obtiene un número negativo? • Habría que resolverlo por lógica (no por cómputos, ni aplicando la propiedad) • Tendríamos que hacernos las siguientes preguntas: – ¿Cuándo es un valor absoluto menor que un número negativo? NUNCA Esto significa que no tiene solución. – ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un número negativo? SIEMPRE Esto significa que la solución es todos los números Reales
  • 12. Solución de inecuaciones con valor absoluto
  • 13. Ejercicio 1 • Resuelve: | x + 5 | ≤ 10 -10 ≤ x + 5 ≤ 10 -10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5 - 15 ≤ x ≤ 5 • La solución gráfica sería: -15 -10 -5 0 5 10 15
  • 14. Ejercicio 2 • Resuelve: | -3x + 6 | > 18 -3x + 6 < -18 ó -3x + 6 > 18 -3x < -24 -3x > 12 x>8 x < -4 • La solución gráfica sería: -4 -2 0 2 4 6 8
  • 15. Ejercicio 3 • Resuelve: | 2x | - 5 < 11 | 2x | < 16 - 16 < 2x < 16 -8<x<8 • La solución gráfica sería: -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
  • 16. Ejercicio 4 • Resuelve: | x - 3 | ≥ -2 • Como el valor absoluto está despejado y al otro lado hay un número negativo, nos preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto mayor que un número negativo? • Como la contestación es siempre, sabemos que la solución es: Todos los números Reales • La solución gráfica sería sombrear toda la recta numérica.
  • 18. Instrucciones • Copia en tu libreta los ejercicios que aparecen en la próxima pantalla. • Resuelve las inecuaciones y traza la gráfica de la solución. • Después de hacer la tarea, recuerda que si tienes preguntas o dudas puedes comunicarte con la profesora o plantear las dudas en el foro que estará disponible para estos propósitos.
  • 19. Resuelve y Traza la gráfica de la solución • |x- 2| ≥ 3 • 5x − 3 < 4 2 • | -2x + 2 | - 1 > 5 • |x-7| ≤ 5 2 • | -3x + 6 | + 8 > 1 • | 2x | + 5 < 3
  • 20. Fin de la Lección

Notas del editor

  1. &lt;