Inferencia estadística con SPSS

El SPSS aplicado a la investigación
científica
Dr. César Menacho Chiok
1. Introducción
2. Intervalo de confianza para una media
3. Estimación del tamaño de muestra
4. Prueba de hipótesis para una media
5. Prueba de hipótesis para la diferencia de
medias independientes
6. Prueba de hipótesis para la diferencia e
medias relacionadas
7. Prueba de hipótesis para más de dos
medias
8. Caso de aplicación
Medidas Estadísticas con el SPSS

científica
La inferencia estadística, es la parte de la estadística que se
ocupa de la estimación y prueba de hipótesis de los
parámetros de una población, usando la información
proporcionada por una muestra aleatoria extraída de dicha
población.
1. Introducción
Puntual
 Estimación
Por intervalo de confianza
 Prueba de hipótesis

2

POBLACIÓN (N) MUESTRA (n)
X
s2
p
Valores EstadísticosParámetros
X1
X2
.
.
XN
X1
X2
.
.
Xn

científica
Para obtener intervalos de confianza y realizar prueba de
hipótesis de una, dos o más de dos medias se tiene:
Inferencia estadística con el SPSS
Seleccionar la opción:

científica
Cuando la variancia (σ2) es desconocida
El intervalo de confianza del (1-α)100% para la media
μ, es definido por:





















 n
S
tX
n
S
tX
nn 1,
2
11,
2
1
 
Límite Inferior y Superior:
Amplitud del intervalo: )()(  LILSA 
n
S
tXLS
n
S
tXLI
nn 













1,
2
11,
2
1
)()(  

científica
Ejemplo. La gerencia financiera de una compañía de seguros
desea estimar con un intervalo de confianza de 99% el gasto
medio de viáticos de todos los agentes de ventas de la
empresa. Para una muestra aleatoria de 15 agentes, los
gastos de viáticos (en dólares) se obtuvieron. Halle e
interprete el intervalo de confianza.

científica
Para hallar un intervalo de confianza para una media con el
SPSS.
Seleccionar la variable
Dar el nivel de confianza
Dar Click

científica
Salida del SPSS:
Interpretación. Con un nivel de confianza del 99%, se estima que el
gasto medio de viáticos de los agentes de ventas se encuentra en el
intervalo (103.12, 171.55)

científica
Ejemplo. El gerente de control de calidad desea estimar el contenido
medio de las botellas envasadas. Se extrae una muestra de 16
botellas obteniendo un contenido promedio de 2005 cm3 y
desviación estándar de 25 cm3.
a) Halle e interprete un intervalo de confianza del 95%, para el
contenido medio de botellas envasadas.
b) Halle la amplitud.
c) Halle la amplitud del intervalo con un nivel de confianza del 99%
y compárelo con el 95%. A que se puede concluir.

científica
Salida del SPSS:
Con 95%, la Amplitud = 1350.37 – 1238.03 = 112.34
Con 99%, la Amplitud = 1370.98 – 1217.42 = 153.56
Conclusión. Cuando aumenta el nivel de confianza, la amplitud del
intervalo aumenta.
Interpretación. Con un nivel de confianza del 95%, se estima que el
contenido promedio se encuentra en el intervalo (1238.03, 1350.37)

científica
Para estimar el tamaño de muestra hay dos casos:
Caso 1. Para estimar la media poblacional (μ)
Donde:
Es el margen de error.
Nivel (1-α)100% de confianza requerido.
2 La variancia poblacional. Si es desconocida puede ser
estimada, hallando S2 con una muestra piloto.
Si se conoce el tamaño de la población (N), se tiene:
2
22
E
Z
n


N
n
n
nentonces
E
Z
n
0
0
2
22
0
1
:,



E
2
1


 ZZ

científica
Ejemplo 1. Una empresa consultora de proyectos productivos,
desea realizar una investigación para estimar el tiempo
promedio (en días) que demoran los proyectos desarrollados
por la empresa. Se quiere que la estimación se realice con un
nivel de confianza del 95% y un error máximo permisible de 12
días. Asumiendo que los tiempos que demoran los proyectos
siguen una distribución normal y con una desviación estándar
es 100 días. Estime en número de proyectos que deberían
constituir la muestra para la investigación.
.26778.266
12
10096.1
100,12,96.1
2
975.0
proyectos
x
n
eZ







 

científica
Caso 2. Para estimar la proporción poblacional (π)
Donde:
Es el margen de error.
Nivel (1-α)100% de confianza requerido.
La proporción poblacional. Si es desconocida puede ser
estimada, hallando p con una muestra piloto.
También se puede usar el valor de 0.5 (valor conservador)
Si se conoce el tamaño de la población (N), se tiene:
N
n
n
nentonces
p
Z
n
0
0
2
2
0
1
:,
)(
)1(







2
2
)1(
E
Z
n
 

E
2
1


 ZZ


científica
Ejemplo. El gerente de marketing desea realizar un estudio
para estimar la proporción de clientes que comprarían la
conserva de pulpa de cangrejo. Usando un nivel de confianza
del 99% y un margen de error de 4.5%, ¿qué tamaño de
muestra deberá usar para este nuevo estudio?. Considere que
en una muestra piloto, el 62.5% de los encuestados indicaron
que comprarían la conserva.
clientesn
peZ
7704.770
045.0
375.0625.058.2
,625.0
400
250
,045.0,58.2
2
2
995.0



 p = 0.625

científica
Ejemplo. Una compañía telefónica desea determinar con un
margen de error del 4%, el tamaño de muestra adecuado
para estimar con un nivel de confianza del 90% la
proporción de universitarios que conocen los peligros que
conlleva estar todo el día conectados al WhatsApp, en una
facultad que tiene un total de 2750 alumnos. Considere que
no se conoce el valor de la proporción muestral.
369
2750
426
1
426
42639.425
04.0
5.0*65.1
2
22




n
n

científica
La prueba de hipótesis, es una suposición que se hace acerca del
valor que puede tomar un parámetro de una población: media (µ),
varianza (2 ), proporción ().
Tipos de hipótesis:
Hipótesis Nula (H0). Es la suposición trivial del valor de un
parámetro. Es lo contrario de lo que sospechamos que va a ocurrir.
Hipótesis Alterna (H1). Es la hipótesis del investigador. Es lo que
sospechamos que va a ser cierto.
Tipos de
hipótesis
estadística
Tipos de prueba estadística
Unilateral a la
Izquierda Bilateral
Unilateral a la
Derecha
Ho : ≥ = ≤
H1 : < ≠ >

científica

científica
Se rechaza
Ho, si:
Sig/2 < α
Se rechaza
Ho, si:
Sig < α
Se rechaza
Ho, si:
Sig/2 < α

científica
Ejemplo. La gerencia de producción de la empresa “Gran
Pollo”, dedicada a la crianza y comercialización de pollos en
LM afirma que el nuevo proceso productivo aumentará el
peso promedio de pollo en más de 82 grs. Para probar esta
afirmación, se tomó una muestra al azar de pollos
registrando los aumentos de peso (en gramos).
Pruebe con un nivel de significancia del 3%, la afirmación
de la gerencia de producción.

científica
Para realizar una prueba de hipótesis para una media con el
SPSS.
Dar el valor
supuesto de
la media

científica
Formulación de hipótesis: Ho: µ ≤ 82
H1: µ > 82
Nivel de significación: α = 0.03
Prueba estadística: tc = 2.11
Decisión estadística: Como Sig/2=0.045=0.0225 < α = 0.03, se
rechaza Ho.
Conclusión. Con un nivel de significación de 0.03, el nuevo proceso
productivo aumentará el peso. Por lo tanto, el gerente tiene razón
Salida del SPSS.

científica
Ejemplo. Una cadena de restaurantes de comida rápida
afirma en su anuncio publicitario: “Te atendemos en un tiempo
promedio menor a 5 minutos”. Para corroborar esta afirmación
se le encarga a usted verificarla y para ello decide seleccionar
al azar una muestra de clientes de uno de estos restaurantes
encontrando. Pruebe la afirmación dada por esta cadena de
restaurantes. Use un nivel de significancia del 5%.

científica
Formulación de hipótesis: Ho: µ ≥ 5
H1: µ < 5
Prueba estadística: tc = - 8.234
Decisión estadística: Como Sig/2=0.000 < α = 0.05, se rechaza Ho.
Conclusión. Con un nivel de significación de 0.05, el tiempo
promedio de atención es menor a 5 minutos. Por lo tanto, es cierta la
afirmación que hace la cadena se comida rápida
Salida del SPSS.

científica
Ejemplo. A partir de los datos de una muestra aleatoria de
estudiantes de Marketing seleccionados de varias
universidades de la ciudad capital, se desea estudiar los
gastos en impresión. Usando un nivel de significación del 4%,
se puede afirmar que el gasto promedio semanal en
materiales de estudios de los estudiantes de Marketing no es
igual a 30 soles.

científica
Formulación de hipótesis: Ho: µ = 30
H1: µ ≠ 30
Decisión estadística: Como Sig=0.052 >α=0.04, No se rechaza Ho.
Conclusión. Con un nivel de significación de 0.04, no se puede
afirmar que el gasto promedio semanal de los estudiantes de
Marketing no es diferente a 30 soles.
Salida del SPSS.

científica
5. PH para la diferencia de medias independientes
)(
)(
21
21




PH
PH
La prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
independientes, considera la comparación de las medias de
dos poblaciones. Se establece una variable cuantitativa y una
cualitativa que define los grupos.

científica
Se rechaza
Ho, si:
Sig/2 < α
Se rechaza
Ho, si:
Sig < α
Se rechaza
Ho, si:
Sig/2 < α

científica
tc > tg, 1-
Se rechaza
Ho, si:
Sig/2 < α
Se rechaza
Ho, si:
Sig < α
Se rechaza
Ho, si:
Sig/2 < α
Nota. Para verificar que caso se usa, se debe realizar
primero una prueba de igualdad de variancias.

científica
Ejemplo.
Un agricultor desea probar la eficiencia de dos
concentraciones de plaguicidas en muestras de cultivos de
frijol canario. Luego de la cosecha se obtuvo los resultados
de rendimiento en Kg/parcela.
Se puede afirmar que el rendimiento promedio obtenido
utilizando el plaguicida A es mayor que el obtenido con el
plaguicida B. Use  = 0.05

científica
Para realizar una prueba de hipótesis para la diferencia de
medias con el SPSS.
Seleccionar la variable a contrastar
y agrupación
Dar Click, para
definir grupos
Dar los números
de grupos

científica
Prueba de igualdad de variancias (para verificar que caso usar)
Formulación de hipótesis: Ho: σ2
1 = σ2
2
H1: σ2
1 ≠ σ2
2
Prueba estadística: Fc = 0.173
Decisión estadística: Como Sig=0.678 >α=0.05, No se rechaza Ho.
Conclusión. Con un nivel de significación de 0.05, las variancias del
rendimiento con el plaguicida A y B son iguales..
Salida del SPSS.

científica
Prueba de igualdad de diferencia de medias (caso A):
Formulación de hipótesis: Ho: µ1 ≤ µ2
H1: µ1 > µ2
Prueba estadística: tc = 8.077
Decisión estadística: Como Sig=0.000 <α=0.05, se rechaza Ho.
Conclusión. Con un nivel de significación de 0.05, se afirmar que el
rendimiento promedio con el plaguicida A es mayor que con el B.
Salida del SPSS.

científica
Ejemplo.
Un medico veterinario ha realizado una investigación sobre una
nueva vacuna para curar una enfermedad propia de perros. El
medico quiere probar la rapidez del tiempo de absorción (en
minutos) de la vacuna en la corriente sanguínea en dos razas de
perros: pastor alemán y labrador, para lo cual selecciona al azar y de
manera independiente muestras de cada una de las dos razas de
perros
Usando un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que
la rapidez del tiempo de absorción de la vacuna en la corriente
sanguínea es similar para las dos razas de perro.

científica
Para realizar una prueba de hipótesis para la diferencia de
medias con el SPSS.
Seleccionar las variables Dar Click, para
definir grupos
Dar los números
de grupos

científica
Prueba de igualdad de variancias (para verificar que caso usar)
Formulación de hipótesis: Ho: σ2
1 = σ2
2
H1: σ2
1 ≠ σ2
2
Conclusión. Con un nivel de significación de 0.05, las variancias del
tiempo de absorción para las dos razas son diferentes.
Salida del SPSS.

científica
Formulación de hipótesis: Ho: µ1 ≤ µ2
H1: µ1 > µ2
Decisión estadística: Como Sig=0.325 >α=0.05, no se rechaza Ho.
tiempo de absorción son similares para las dos razas de perros.
Salida del SPSS.

científica
6. PH para la diferencia de medias relacionadas
La prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias
relacionadas, considera la comparación de las medias de una
población donde se extrae una muestra que se evalúan dos
variables cuantitativas y una cualitativa que define los grupos.

científica
Ejemplo.
Se desea determinar si un curso de capacitación a los
operarios de cierto tipo de maquinaria ha permitido que
estos logren aumentar el número de unidades producidas
por hora. Para comprobar esto, se seleccionaron 12
trabajadores y se determinó el número de unidades
producidas antes del curso y luego del curso de
capacitación.
Se puede afirmar que el curso de capacitación fue efectivo,
utilizar un nivel de significancia del 5%

científica
SPSS.
Seleccionar las variables

científica
Formulación de hipótesis: Ho: µ1 ≥ µ2
H1: µ1 < µ2
número de unidades producidas después del curso es mayor que
antes. Por lo tanto, el curso de capacitación fue efectivo.
Salida del SPSS.

científica
7. Prueba de hipótesis para más de dos medias
Cuando se desea probar hipótesis de más de dos medias
(más de dos grupos), se aplica el análisis de variancia de un
factor. Para el análisis estadístico, se debe definir una o más
variables respuestas (cuantitativas) que son las que se
registran de cada unidad elemental o experimental y una
variable independiente (cualitativa) que define el factor o los
grupos a ser evaluados.
La prueba de hipótesis, se basa en el Análisis de Variancia
(Cuadro del ANVA), que usa la estadística F. Si la prueba
resulta significativa (se rechaza Ho), entonces se
recomienda realizar pruebas de comparación de promedios
o medias (DMS, Tukey, Duncan, etc.), con la finalidad de
identificar aquellas que son similares o diferentes.

científica

científica
Ejemplo.
El Gerente de una empresa que ofrece servicio de taxi
desde el distrito de La Molina al Aeropuerto Internacional
Jorge Chávez quiere mejorar su servicio, para lo cual desea
evaluar tres rutas alternas. Con esta finalidad dispone seis,
cinco y cuatro taxistas que circulen por las rutas R1, R2, R3
y R4 respectivamente. Los tiempos que demoraron los
taxistas en recorrer las rutas (en minutos) se presenta en el
siguiente cuadro.
Se puede afirmar con un nivel de significación de 0.05, que
los tiempos promedio que demoran los taxis son similares
para las tres rutas.

científica
SPSS.
dependiente y factor
Dar Click, para pruebas de
comparación de medias

científica
Formulación de hipótesis: Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
H1: Al menos una diferente
Decisión estadística: Como Sig=0.000 < α=0.05, se rechaza Ho.
Conclusión. Con un nivel de significación de 0.05, se afirmar que al
menos un tiempo promedio de demora de las rutas es diferente .
Salida del SPSS.

científica
Interpretación. La ruta 2 y 4, tienen tiempos similares. Mientras las
rutas 1 y 3 son diferentes. La empresa de taxis, deberá escoger la
ruta 1 que muestra el menor tiempo de demora para ir al aeropuerto
Salida del SPSS (Comparación de medias de Tukey).

científica
Se tiene un estudio sobre engorde de cerdos. Para el estudio se
obtienen los datos sobre aumento de peso corporal (grs) para una
muestra de animales de control y una muestra de animales a los que
se dio una dosis de 1 mg/pastilla de cierto esteroide diluido. Los
animales de control son aquellos que no recibieron el esteroide.
8. Caso de aplicación
1. Estime con un 98% de confianza al aumento promedio del peso
corporal de los animales que se les dio el esteroide diluido.
2. Se puede concluir que el aumento promedio del peso corporal de
los animales que tomaron esteroide es superior a 42.0 gr. Use 
= 0.04
3. Se puede concluir que el aumento promedio del peso corporal de
los animales control es inferior a 30.0 gr. Use  = 0.03
4. Se puede concluir del estudio que el aumento promedio del peso
corporal de los animales que recibieron el asteroide diluido fue
mayor que los del control. Use  = 0.05.

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