funciones a

1. Cálculo 1 - Ingeniería
Working Adult Página 1
1. Valor numérico de una función
Determine el valor de N en cada caso:
a) f(x) x 3;
 
f(19) f(12)
N
f(7)


b)
x 2
f(x) ;
3x 4



f(0) f(1)
N
f(2) f(3)



2. Utilice la prueba de la recta vertical para
determina si la gráfica es de una función.
a)
b)
c)
3. Determine el dominio de la siguiente
función
2
1
( )
5 6
x
p x
x x


 
4. Determine el dominio y el rango de la
siguiente función
2
2
( )
4
x
f x
x


5. Determine el rango de la función
]
4
,
1
[
;
)
( 2



 x
x
x
x
f
6. Para estimular las ventas a grupos grandes,
un teatro cobra dos precios. Si su grupo es
menor de 12, cada boleto cuesta $9,50. Si
su grupo es de 12 o más, cada boleto
cuesta $8,75. Escriba una función que
definida por partes represente el costo de
comprar n boletos.
7. El ángulo  descrito por la hélice de un
ventilador que define una trayectoria
circular está dado por la función
2
( ) 10 2
t t t
    . Donde  está dado en
radianes y t en segundos. Determine (T)
si T=[10, 15].
8. Una compañía fabrica sus productos con
un costo de S/. 12 cada uno y los vende a
S/. 30 la unidad. Si los costos fijos para
dicha empresa son S/. 36 000.
SESIÓN 01: Funciones Reales de Variable Real – Funciones Elementales
X
Y
X
Y
X
Y

2. Cálculo 1 - Ingeniería
Working Adult Página 2
a) Encuentre la función del costo total C y
el ingreso total R de producir x
unidades y grafique en un mismo plano
cartesiano.
b) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la
compañía si sólo se producen y venden
1000 unidades al mes?
c) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la
compañía si sólo se producen y venden
3 500 unidades al mes?
d) Encuentre las coordenadas del punto
de equilibrio
9. Al producir q artículos, el precio es
q
p 
 32 y el costo total está dado por
.
8
80 q
C 

a) Determine la función de utilidad que
dependa de la cantidad q de artículos.
b) Esboce su gráfica.
c) ¿Cuál es la utilidad máxima?
d) ¿Para qué cantidades de artículos se
produce ganancia?
10. En un experimento de laboratorio, se
observa que cuando se reduce la
temperatura T (grados Celsius) de un
conejo, su ritmo cardíaco (latidos por
minuto) disminuye. En condiciones de
laboratorio, un conejo a temperatura de
37° C tiene un ritmo cardíaco de 220 y a
una temperatura de 32° C su ritmo
cardíaco disminuye a 150. La función R es
ritmo cardíaco y está relacionada
linealmente con la temperatura T.
a) Encontrar la relación funcional entre R y
T y su respectiva gráfica.
b) Hallar la variación de R si T= [26; 38].
11. Un restaurante especializado en carnes
determina que al precio de $ 5 por platillo
de carne tendrán un promedio de 200
clientes por noche, mientras que si lo
vende a $ 7 el número promedio de
clientes bajara a 100 (asuma la relación
demanda – precio como lineal). Además se
sabe que el costo promedio por la
elaboración del platillo de carne es de $3.
a) Establecer una relación entre el Ingreso
del restaurante y el precio por platillo.
b) Indicar cual se considera una variable
independiente y cual dependiente.
c) Graficar la relación establecida
d) Encontrar a qué precio se debe de
vender cada platillo de carne con la
finalidad de maximizar las utilidades
del restaurante y cual es esta utilidad.
e) Grafique la relación de la utilidad que
dependa del precio.
Revisar la video clase:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLXmofKuuH4wmmiS8vskeOebqnvIhFU0Vk
Revisar los problemas:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLXmofKuuH4wnMaV-Dypp3jJxSWujIThkH