Este documento presenta 4 experimentos para analizar la estabilidad y precisión de sistemas de control lineales. El primer experimento comprueba que el sistema de velocidad en lazo abierto es estable mientras que el sistema de posición no lo es. El segundo experimento analiza el comportamiento del sistema de seguimiento en lazo cerrado y cómo la estabilidad disminuye con el aumento de la ganancia. El tercer experimento estudia el efecto de perturbaciones en el sistema de seguimiento tanto sin señal de entrada como cuando ha alcanzado el estado estacionario. Finalmente,

1. PRÁCTICA Nº 1. ESTABILIDAD Y PRECISIÓN
DE SISTEMAS LINEALES
1. ESTABILIDAD Y PRECISIÓN DE SISTEMAS LINEALES.............................. 1
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................... 1
1.2 DESARROLLO TEÓRICO .......................................................................... 1
1.3 EXPERIMENTOS.......................................................................................... 2
1.4 DIAGRAMAS DE BLOQUES ...................................................................... 2
1.4.1 Experimento 1 .......................................................................................... 2
1.4.2 Experimento 2 .......................................................................................... 3
1.4.3 Experimento 3 .......................................................................................... 3
1.4.4 Experimento 4 .......................................................................................... 3
1.5 PRECAUCIONES .......................................................................................... 4
1.6 EXPERIMENTO 1 ......................................................................................... 4
1.7 EXPERIMENTO 2 ......................................................................................... 4
1.8 EXPERIMENTO 3 ......................................................................................... 5
1.9 EXPERIMENTO 4 ......................................................................................... 5
1.10. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................ 6
Asignatura: Sistemas Lineales. Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial.
ESIDE. Área de Automática.
Curso 2006-2007

3. Práctica Nº1. Estabilidad y Precisión de Sistemas Lineales
1. ESTABILIDAD Y PRECISIÓN DE SISTEMAS LINEALES
1.1 OBJETIVOS
Objetivo global
Analizar el efecto de la ganancia sobre la estabilidad relativa del sistema.
Objetivos parciales
• Estudiar la estabilidad absoluta de un sistema en LA y en LC.
• Estudiar la estabilidad relativa de un sistema en LC.
• Estudiar la respuesta del sistema en LC ante perturbaciones.
1.2 DESARROLLO TEÓRICO
Cuando se diseña un sistema de control, es importante predecir su comportamiento
dinámico.
La característica más importante del comportamiento dinámico de un sistema de control
es la estabilidad absoluta, es decir, si el sistema es estable o inestable. Un sistema de
control está en equilibrio si, en ausencia de cualquier entrada o perturbación, la salida
del sistema permanece en el mismo estado. Un sistema de control lineal e invariante en
el tiempo es estable si la salida regresa a un estado de equilibrio cuando al sistema está
sujeto a una condición inicial. Un sistema de control lineal e invariante en el tiempo es
críticamente estable si las oscilaciones de la salida continúan para siempre. Es inestable
si la salida diverge sin límite a partir de su estado de equilibrio cuando el sistema está
sujeto a una condición inicial.
Otras características importantes del comportamiento dinámico de un sistema de control
son la estabilidad relativa y el error en estado estacionario.
Dado que un sistema de control físico implica un almacenamiento de energía, la salida
del sistema, cuando éste está sujeto a una entrada, no sucede a la entrada de inmediato,
sino que exhibe una respuesta transitoria antes de alcanzar un estado estable. La
respuesta transitoria de un sistema de control práctico a menudo exhibe oscilaciones
amortiguadas antes de alcanzar un estado estable. Si la salida de un sistema en estado
estable no coincide exactamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error en
estado estable. Este error indica la precisión del sistema. Al analizar un sistema de
control, debemos examinar el comportamiento de la respuesta transitoria y el
comportamiento en estado estable.
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación 1-1

4. Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
1.3 EXPERIMENTOS
Para los experimentos que se van a realizar a lo largo de la práctica se van a utilizar los
siguientes equipos existentes en el laboratorio:
• Servomotor Compacto Discovery.
• Servomotor MV-541 de Alecop.
• Servomotor Modular MS150.
Los experimentos que se van a desarrollar a lo largo de la práctica son los que se citan a
continuación:
Experimento 1: Comprobar que el sistema de velocidad en LA es estable y que
la respuesta del sistema es sobreamortiguada.
Experimento 2: Comprobar que el sistema de seguimiento (sistema de posición)
en LA es inestable.
Experimento 3: Analizar el comportamiento del sistema de seguimiento en LC.
Comprobar que a medida que aumenta la constante proporcional, disminuye la
estabilidad.
Experimento 4: Analizar el efecto de una perturbación sobre el sistema de
seguimiento.
1.4 DIAGRAMAS DE BLOQUES
Los diagramas de bloques de los diferentes experimentos que se van a realizar son los
siguientes:
1.4.1 Experimento 1
R(s ) Y (s )
KM
KP
1 + TM ⋅ s
Figura 2.1. Diagrama de bloques del experimento 1.
1-2 ESIDE. Departamento de Automática

5. Práctica Nº1. Estabilidad y Precisión de Sistemas Lineales
1.4.2 Experimento 2
R(s ) Y (s )
KM 1
KP
1 + TM ⋅ s s
Figura 2.2. Diagrama de bloques del experimento 2.
1.4.3 Experimento 3
R(s ) + Y (s )
KM 1
KP
1 + TM ⋅ s s
–
Figura 2.3. Diagrama de bloques del experimento 3.
1.4.4 Experimento 4
P(t )
R(s ) + + Y (s)
KM 1
KP
+ 1 + TM ⋅ s s
–
Figura 2.4. Diagrama de bloques del experimento 4.
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación 1-3

6. Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
1.5 PRECAUCIONES
Alimentar adecuadamente todos los módulos.
No encender las fuentes de alimentación hasta asegurarse de que todo está bien
conectado y los parámetros de los elementos bien ajustados.
Conectar todas las “referencias” de los elementos conectados.
1.6 EXPERIMENTO 1
Comprobar que el sistema de velocidad en LA es estable ante entrada escalón y que la
respuesta del sistema es sobreamortiguada.
Representar las respuestas obtenidas para diferentes valores de K.
¿Cuál es el efecto de la variación de la ganancia del sistema?
¿Qué se puede decir acerca de la estabilidad relativa del sistema y la precisión?
Justificar todas las respuestas mediante la expresión de la respuesta del sistema
ante entrada escalón
1.7 EXPERIMENTO 2
Comprobar que el sistema de posición en LA es inestable.
Representar las respuestas obtenidas para diferentes valores de K.
¿Cómo se justifica la forma que tiene la salida del sistema ante entrada escalón?
¿Cuál es el efecto de la variación de la ganancia del sistema?
¿Qué se puede decir acerca de la estabilidad relativa del sistema y la precisión?
Justificar todas las respuestas mediante la expresión de la respuesta del sistema
ante entrada escalón
1-4 ESIDE. Departamento de Automática

7. Práctica Nº1. Estabilidad y Precisión de Sistemas Lineales
1.8 EXPERIMENTO 3
Analizar el comportamiento del sistema de seguimiento en LC. Comprobar que a
medida que aumenta la constante proporcional, disminuye la estabilidad relativa.
Representar las respuestas obtenidas para diferentes valores de K.
¿Cuál es el efecto de la variación de la ganancia del sistema?
¿Qué se puede decir acerca de la estabilidad relativa del sistema y la precisión?
Justificar todas las respuestas mediante la expresión de la respuesta del sistema
ante entrada escalón
1.9 EXPERIMENTO 4
Analizar el efecto de una perturbación sobre el sistema de seguimiento. Añadir una
perturbación escalón y otra sinusoidal bajo dos condiciones:
a) Ausencia de entrada.
b) Cuando la salida ha llegado al estado estacionario.
Justificar todas las respuestas mediante la expresión de la respuesta del sistema
ante entrada escalón
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación 1-5

8. Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
1.10. BIBLIOGRAFÍA
Ogata, Katsuhiko. Ingeniería de Control Moderna. Prentice Hall, 3ª Edición,
1997.
Kuo, Benjamin. Sistemas de Control automático. Prentice Hall, 7ª Edición.
1-6 ESIDE. Departamento de Automática