La función de transferencia representa el comportamiento dinámico y estacionario de cualquier sistema a través de la transformada de Laplace. Permite caracterizar las relaciones de entrada y salida de sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. La función de transferencia es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la entrada, bajo condiciones iniciales nulas.

2. Es una función que emplea la herramienta matemática de la transformada de Laplace y permite representar el
comportamiento dinámico y estacionario de cualquier sistema. En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de
transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de sistemas que se describen mediante ecuaciones
diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. Por eso a través de la función de transferencia podemos saber cómo se
comporta un sistema a través del tiempo con sus variables y con base a esto se puede saber el modelado de dicho
sistema y como se va a comportar.
La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo
se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo
la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.

3. Es la relación entre la salida C (s) y la señal R (s) en el dominio complejo bajo condiciones iniciales nulas. Puede
escribirse como H (s) o H (z) según que el sistema sea continuo o discreto.

4. Es el cociente de la señal de realimentación B(s) entre la señal de error E(s) se denomina función de transferencia en
lazo abierto.

5. Es el cociente entre la salida C(s) y la señal de error E(s) se denomina Función de transferencia de la trayectoria
directa, por lo que, Función de transferencia de la trayectoria directa
Si la función de transferencia de la trayectoria de realimentación H(s) es la unidad, la función de transferencia en
lazo abierto y la función de transferencia de la trayectoria directa son iguales.

6. La entrada de un sistema mecánico de traslación es la fuerza la ponemos poner como X (t) y la salida el
desplazamiento con respecto al tiempo como Y (t), el movimiento de traslación lo entenderemos aplicando a una
partícula puntual y en una sola dimensión esto es en línea recta, las variables utilizadas son posición, velocidad y
aceleración.
La ley de newton en estas condiciones indica que la suma algebraica de las fuerzas aplicadas a una partícula es
proporcional a la aceleración de la misma.
∑F = m. a
Los elementos que intervienen en este tipo de movimiento son la masa (m), el coeficiente de fricción (f) y la
constante de resorte (K) , por eso aplicando la ley de newton, y aplicando la transformada de Laplace en ambos
miembros se obtiene la función de transferencia de dicho sistema.

7. La función de transferencia de un sistema mecánico de traslación:

8. La entrada de un sistema mecánico de rotación es el par T [N.m] y la salida es la velocidad angular (w) [rad/s], el
sistema de rotación lo entenderemos como el movimiento de un cuerpo alrededor de un eje fijo. La extensión de la
ley de Newton para este tipo de movimiento indique que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un
eje fijo es igual al producto de la inercia por la aceleración angular alrededor de dicho eje.

9. η= aceleración angular [rad/s2],
J = momento de inercia de la carga [kg. m2/ rad],
f = coeficiente de fricción viscosa [N. m. s/ rad].
W = Velocidad angular [rad / s].
Aplicando la Ley de Newton: ∑T = J. η y la transformada de la place en ambos miembros se obtiene la
función de transferencia de dicho sistema de rotación.
Los Elementos utilizados en un Sistema Mecánico de Rotación:

10. Podemos decir que la entrada de un circuito RLC es la Caída de tensión ei[V] y la salida es Caída de tensión eo[V], los
elementos de un circuito RLC como lo dice es Resistencia[Ώ], Inductancia [h], Capacitancia[F], aplicando la ley de
Kirchoff y la transformada de Laplace en ambos miembros considerando la caída de tensión de la entrada y la salida, la
función de transferencia de dicho sistema RLC es:
La función de transferencia H(s) es una representación del sistema eléctrico de la entrada x(t) a salida y(t), sólo se
expresa como una función de la variable compleja s:

11. La función de transferencia H(s) es el cociente formado por Y(s), la transformada de Laplace de la salida de un
sistema lineal invariante en el tiempo (LTI), dividida entre X(s), la transformada de Laplace de entrada a dicho
sistema , cuando las condiciones iniciales son iguales a cero en el tiempo.
Donde:

12. Son la representación de los sistemas mecánicos mediante un circuito eléctrico, estas analogías son desarrolladas
por la búsqueda de relaciones entre variables en un dominio que tiene una forma matemática idéntica a las variables en
el otro dominio.
La analogía de impedancia y la analogía de la movilidad son teóricamente posibles para la búsqueda de
relaciones entre variables. La analogía de impedancia hace la fuerza y tensión análoga, mientras que la analogía
movilidad hace que la fuerza y la corriente sean análogas por sí mismo.
Las variaciones de estas analogías se usan para la rotación de los sistemas mecánicos, tales como en los motores
eléctricos. En la analogía de impedancia, en lugar de la fuerza, el par se hace análogo a tensión. Es perfectamente
posible que se necesitan dos versiones de la analogía, digamos, en un sistema que incluye rotación y de movimiento
alternativo partes, en cuyo caso se requiere una analogía de fuerza-par de torsión dentro del dominio mecánico y una
analogía de fuerza-par de torsión-tensión a la eléctrica dominio.

13. Diagrama de bloques en la teoría de control es una representación gráfica del funcionamiento interno de cada uno de
los componentes que conforman un sistema dentro de un proceso, dándonos elementos de las direcciones y flujos que
las diversas señales dentro del propio sistema pueden tomar para alcanzar un comportamiento predeterminado. Esta
representación permite desarrollar esquemas para comprender más fácilmente las operaciones de control en el sistema,
representando pictóricamente la función de cada elemento físico de dicho sistema.
Además, en un diagrama de bloques aplicados a la teoría del control todas las variables del sistema están
conectadas unas con otras a través de los denominados bloques funcionales o simplemente bloques que representa
una operación matemática.
Los diagramas de bloques están compuestos por bloques, sumadores, puntos de reparto, flechas y las señales o
variables.

14. Existen diferentes elementos que cumplen una determinada función dentro de un diagrama de bloques, estos
diferentes elementos son:
Señales: Son todas las flechas que componen el diagrama,
en este caso tenemos la señal X es la señal de entrada, la
señal Y es la señal de salida y señal E es la señal de error.
cada señal únicamente posee una sola dirección y que por
lo general tiene su comienzo en un elemento y termina en
otro elemento.
Bloques: se representa por un rectángulo y hace referencia
a dispositivos que realizan operaciones matemáticas dentro
del sistema, función de transferencia de algún componente
dentro de la estructura de control como por ejemplo una
válvula, un motor, un controlador, etc. En la imagen se
muestran bloque G y bloque H como ejemplo.

15. Punto de Suma: está representado por una circunferencia dividida donde cada porción de ella debe indicar una
operación de suma o resta. Es importante que las cantidades que se sumen o resten tengan las mismas dimensiones y
las mismas unidades. En este caso se está restando la señal X con la señal de salida que produce el bloque H. Los
puntos de suma permiten ejecutar una de las operaciones más importantes de un sistema de control: la comparación
entre dos o más señales.
Punto de Ramificación: es aquel a partir del cual la señal de un bloque va de modo concurrente a otros bloques o
puntos suma, permitiendo usar unas señales varias veces. En otras palabras, indican que una variable se usará en
varios bloques. En este punto de ramificación se derivan líneas dirigidas para indicar que se ha tomado una muestra de
la señal de salida del bloque funcional.

16. Con frecuencia se llama así a los sistemas de control retroalimentado. En la práctica, se utiliza indistintamente la
denominación control retroalimentado o control de lazo cerrado. La señal de error actuante, que es la diferencia entre
la señal de entrada y la de retroalimentación (que puede ser la señal de salida o una función de la señal de salida y sus
derivadas), entra al controlador para reducir el error y llevar la salida a un valor deseado. Esta retroalimentación se
logra a través de la acción de un operador control manual o por medio de instrumentos control automático.
La realimentación es la propiedad de un sistema en lazo cerrado por la cual la salida o cualquier otra variable del
sistema que esté controlada se compara con la entrada del sistema o una de sus entradas, de manera que la acción de
control se establezca como una función de ambas. Por lo tanto, podemos definir también los sistemas de control en
lazo cerrado como aquellos sistemas en los que existe una realimentación de la señal de salida, de manera que ésta
ejerce un efecto sobre la acción de control.

17. El diagrama de bloques correspondiente a
un sistema de control en lazo cerrado es:
El controlador está formado por todos los elementos de control y a la planta también se le llama proceso. En este
esquema se observa cómo la salida es realimentada hacia la entrada. Ambas se comparan, y la diferencia que existe
entre la entrada, que es la señal de referencia o consigna (señal de mando), y el valor de la salida (señal realimentada)
se conoce como error o señal de error. La señal que entrega el controlador se llama señal de control o manipulada y la
entregada por la salida, señal controlada.

18. El error, o diferencia entre los valores de la entrada y de la salida, actúa sobre los elementos de control en el sentido
de reducirse a cero y llevar la salida a su valor correcto. Se intenta que el sistema siga siempre a la señal de sistema.
Se quiere decir que un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación,
que es la diferencia entre la señal de entrada y la salida de realimentación que puede ser la señal de salida misma o
una función de la señal de salida y sus derivadas e integrales a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a
un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control
realimentando para reducir el error del sistema.

19. Si en un sistema en lazo abierto existen perturbaciones, no se obtiene siempre la variable de salida deseada.
Conviene, por tanto, utilizar un sistema en el que haya una relación entre la salida y la entrada.
Los sistemas en lazo cerrado son mucho menos sensibles a las perturbaciones que los de lazo abierto, ya que
cualquier modificación de las condiciones del sistema afectará a la salida, pero este cambio será registrado por medio
de la realimentación como un error que es en definitiva la variable que actúa sobre el sistema de control. De este
modo, las perturbaciones se compensan, y la salida se independiza de las mismas.

20. Cada bloque del diagrama representa una función del proceso y puede, en realidad, estar en varias operaciones
básicas o equipos. El formato general y los criterios a seguir para preparar este tipo de diagramas son:

21. Es importante notar que los bloques se pueden conectar en serie solamente si la salida de un bloque no es afectada
por el bloque inmediato siguiente. Si hay cualquier efecto de carga entre los componentes, es necesario combinar esos
componentes en un bloque único. Cualquier cantidad de bloques en caída que representen componentes que no
producen efecto de carga se puede representar como un bloque único, siendo la función de transferencia de ese bloque
simplemente el producto de las funciones de transferencia individuales.
Un diagrama de bloques que contenga muchos lazos de realimentación se simplifica mediante un reordenamiento
paso a paso utilizando las reglas del algebra de los diagramas de bloques. En la tabla se dan algunas de estas reglas
importantes. Se obtienen escribiendo la ecuación en forma diferente. sin embargo, al simplificar el diagrama de bloques,
las funciones de transferencia de los nuevos bloques se vuelven más complejas, debido a que se generan nuevos polos
y ceros.

22. Aquí tenemos un diagrama de bloques donde tenemos que simplificar donde hay que seleccionar algún punto de
interés para ir reduciendo, tenemos que dos bloque H1 y G1 se reduce a un bloque.
+
+ −
−
G1
H1
H2

23. Ahora aquí vemos que H1 y G1 están juntos y están sumando y estamos una representación de todo eso, donde H1 y G1
son la malla directa y el H2 es la realimentación, entonces para seguir reduciéndola vemos en la parte esta una
operación que tenemos que H1+G1 es la malla directa sobre 1+H2 (H1+G1) es la realimentación.
+
−
H1+G1
H2
Ahora vemos que se pudo reducir este diagrama de bloque.
(H1+G1)/ (1+H2*(H1+G1)