El documento describe una actividad pedagógica sobre potenciación realizada con estudiantes de quinto grado. La actividad buscaba que los estudiantes interpretaran y representaran situaciones usando propiedades de números naturales. Inicialmente los estudiantes armaban partes de potencias con fichas y resolvían un cuadro con potencias desordenadas. Luego resolvieron problemas siguiendo los pasos de Polya, trabajando individualmente y en grupo. El análisis mostró que la mayoría comprendía el tema aunque algunos tuvieron dificultades conceptual

1. Práctica de aula Didáctica
de la aritmética a través
de la resolución de
problemas
URIBE – META 2015

2. ASPECTOS LEGALES
 Tema: Potenciación
 Objetivo: interpretar y representar situaciones estableciendo relaciones entre
números naturales usando sus propiedades y relaciones.
 Estándar: identifico la potenciación y la radicación en problemas matemáticos
y no matemáticos
 Procesos: razonamiento, ejercitación, modelación, comunicación, resolución
de problemas.
 Tipo de pensamiento: Numérico

3. Planeamiento de actividad
Momento inicial:
Se retoma el tema de
potenciación desde la dinámica de
armar las partes de la potencia
con fichas previamente
preparadas, para ello los
estudiantes deberá encontrar las
fichas, ordenarlas en el tablero y
explicar con su respectivo nombre
las partes de la potencia.

4. Para afianzar el manejo del tema
los estudiantes resolverán el
cuadro “ordepote” en el cuál se
han mezclado los resultados, y sólo
la primera fila ha permanecido
ordenada, los estudiantes deberán
encontrar la clave de relación y
ordenar el resto de filas
22
30
33
41
54
62
1 4 625 2 72 1 162
2 8 1875 24
3 12 27 8 16 6
4 16 144 3 54
5 20 5 3125 20
6 24 216 12 108 4

5. Desarrollo:
1. Con los estudiantes se construirá un plan de
resolución de un problema acompañando el
proceso de tal forma que se den a conocer con
claridad los pasos para resolver el problema,
planteados por Polya:
- Comprensión
- Elaboración de un plan
- Ejecución de un plan
- Vuelta atrás

6. 2. Resolución de problemas:
2.1
“La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que
aparece en algunas historias, como la de las 12
pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con
1 cabeza, pero si se le cortaba, le nacían 2 cabezas en
su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole
todas sus cabezas cada día, ¿cuántas cabezas tendría
la Hidra el tercer día? ¿Y al cabo de 10 días intentando
vencerla?” (Blanco, 2015)
Acompañar a los estudiantes a seguir los pasos de resolución de un
problema brindados por Polya, este problema se plantea para realizarlo en
grupos pequeños.

7. 2.2 Trevor es un niño de doce años que ha ideado una forma de
cambiar el mundo, tras la invitación de su profesor de crear algo
novedoso, él ha pensado en construir una cadena de favores, que
inicia con su decisión de hacer tres favores sin esperar nada a
cambio, a las personas que reciban un favor deberán realizar a sus
vez otros tres, así se multiplicarán los gestos de gratuidad que se
realizan. Si cada día se hacen tres favores y ya son 243 las personas
las personas que están haciendo sus tres favores, ¿cuántos días
lleva funcionando bien la cadena? (basado en la cinta
cinematográfica “Cadena de Favores”)

8. Para acompañar a los estudiantes en su proceso de comprensión
del problema se harán preguntas como:
- ¿cuál fue el plan de Trevor?
- ¿Este problema se relaciona de alguna forma con los que se han
desarrollado antes?
- ¿Qué formula emplea?
- ¿qué operación se realizar para dar solución al problema?
Acompañar individualmente a cada estudiante en la realización de
un plan, en su ejecución y en su verificación.

9. Conclusión
Si los estudiantes han desarrollado en su totalidad el
problema propuesto, se retomaran los conceptos, y se
solucionará en el tablero.
En cambio si algún estudiante no ha desarrollado el
problema, las conclusiones girarán en torno a la
importancia del tema.
 Datos que serán recolectados para realizar el análisis
 porcentaje de estudiantes que tiene dominio del tema.
 tiempos de realización de los problemas.
 principales dificultades para poner en marcha los pasos para
la resolución de problemas.
Participación de los estudiantes

10.  Descripción del grupo
La práctica escolar se realizó en la Institución educativa
Rafael Uribe Uribe, del municipio Uribe – Meta, esta es
una Institución de carácter oficial, busca la formación
integral de los estudiantes, bajo el lema de San Juan
Bosco: “formar buenos cristianos y honestos ciudadanos”.
Adelanta procesos de promoción integral, brindando
educación en preescolar, básica primaria, bachillerato y
validación académica. Con 46 estudiantes de grado
quinto, en dos bloques de clase, cada bloque con dos
horas correspondientemente.

11.  Desarrollo de la actividad (pedagógica)
El desarrollo del pensamiento numérico es de vital importancia para la adquisición de los
otros componentes matemáticos, ya que nuestro desarrollo cognitivo se realiza
integralmente y si bien es cierto las matemáticas se han organizado a lo largo de la historia
siguiendo principios determinados el desarrollo de un pensamiento influye
significativamente en el desarrollo de los otros, de allí que los temas propuestos para cada
curso deben ser construidos de manera sólida y estable por los estudiantes ya que serán la
base para nuevos conocimientos.
El tema de potenciación y radicación está establecido por los estándares curriculares para
la matemáticas como un contenido que se debe abordar en los grados 4°, 5° y 6°, a fin de
alcanzar a interpretar y representar situaciones, estableciendo relaciones entre números,
realizando de manera fluida operaciones entre números naturales, usando sus
propiedades y relaciones, desde el uso de potenciación en contextos matemáticos y no
matemáticos.

12. La potenciación encontrará relaciones significativas con temas geométricos y
algebraicos, así como cálculos estadísticos, es de gran importancia su desarrollo, por
esta razón este es el tema elegido para la actividad pedagógica, sin embargo estas no
son las únicas razones válidas para pensar el desarrollo numérico desde la
potenciación, la metodología propuesta: “resolución de problemas”(Polya, 2011)
proporciona las habilidades lógicas e interpretativas, argumentativa y propositiva,
que dan a las matemáticas su importancia histórica y que incide significativamente en
la vida de los estudiantes.
La propuesta metodológica basada en la resolución de problemas siguiendo los pasos
planteados por Polya y partiendo del trabajo grupal, que desemboca en un desarrollo
de habilidades matemáticas a nivel individual y la respectiva verificación del proceso
desde el acompañamiento al mismo, favorecen la construcción del saber.

14. 26%
44%
30%
Comprensión del tema de
potenciación
número de estudiantes
que muestran precisión y
rapidez
resuelve los ejercicios
propuestos
no responden al ejercicio
Al realizar el análisis de la comprensión del tema se tuvo
en cuenta la opinión de los estudiantes, a cerca del
grado de dificultad del tema y su manejo del mismo, así
como, la realización del ejercicio propuesto, que más
allá de ordenar la tabla, se tiene en cuenta el manejo de
la potenciación. Es interesante que el 70 % de los
estudiantes manejan con grados distintos de precisión y
rapidez el tema, mientras el 30% de los estudiantes
tienen una dificultad conceptual significativa, que
impide el desarrollo de los ejercicios.

15. 1er Problema
En este problema se prestara atención a los tiempos de realización del problema, los estudiantes trabajaran por grupos
(14 grupo de tres estudiantes y 1 de cuatro estudiantes)
20, 3
30, 7
45, 4
más tiempo, 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5
grupos
posición de desarrollo
Tiempo de realización del 1er problema
Series1
En el análisis de este momento es de resaltar que el número de grupos
que desarrollaron con mayor rapidez el problema, coincide con el
porcentaje de estudiantes que manejan con mayor rapidez y precisión
el tema de potenciación, sin embargo ha disminuido ampliamente el
número de estudiantes que dicen no comprender conceptualmente el
tema, este cambio se debe principalmente al trabajo en grupos que se
ha propuesto, permite comprobar el planteamiento de Fortea, quien
sugiere refiriéndose al trabajo en equipo que:
“el grupo permite cotejar, compartir y construir nuestros
conocimientos, lanza al grupo a que se planté retos y que todos
proporcionen ayudas diversas para avanzar cognitiva y socialmente
en su consecución” (Miguel Ángel Fortea Bagán, 2003)
De allí la importancia de suscitar en los estudiantes experiencias de este
tipo.

16. 5
32
9
ESTUDIANTES QUE ENTENDIERON Y
REALIZARON EL PROBLEMA
ESTUDIANTES QUE ENTENDIERON Y
PERO ALCANZARON A REALIZAR EL
PROBLEMA
ESTUDIANTES QUE NO ENTENDIERON
EL PROBLEMA
Problema 2 El cambio en la forma de formular la
pregunta suscito nuevos procesos
cognitivos, desarrollando en los
estudiantes la capacidad de
cuestionarse, y modificar su estructura
mental, este proceso se realizó
satisfactoriamente, llegando a que la
mayoría de los estudiantes
comprendieran el procedimiento a
seguir, sin embargo la hora de clase no
alcanzo para que desarrollaran el
ejercicio, así es como sólo 5
estudiantes realizaron el problema.

17. Descripción de formas de acercase al conocimiento
Razonamiento, el primer momento para acercarse al conocimiento es el ejercicio de
razonar, es decir concentrarse en el contenido propuesto, para construir estructuras
lógicas en el pensamiento que posibiliten el uso de recursos cognitivos para la
construcción de nuevas estructuras, algunos de los procesos que se desarrollan en esta
etapa, clasificar, ordenar, comparar, explicar, justificar, interpretar, memorizar, sin
embargo es necesario tener en cuenta que este proceso no se rige exclusivamente por un
aprendizaje memorístico, es esta una de las mayores dificultades que encuentran los
estudiantes a la hora de desarrollar el pensamiento, pues es necesario comprender, más
que memorizar y repetir procesos.
Ejercitación, una vez alcanzado un grado de razonamiento adecuado se continua el
camino con el momento de la ejercitación, este busca dar solidez al proceso construido,
la práctica matemática brinda la posibilidad de realizar procesos mentales cada vez con
mayor precisión, así como la construcción de diversos caminos para construir
conocimientos.

18. Modelación, las matemáticas están regidas por leyes que se pueden construir, la modelación es un momento
privilegiado para poner pautas de comportamiento en nuestro caso, numérico, que permiten identificar los elementos
que varían y enfrentarse a los cambios matemáticos, modelar quiere decir según C. Vasco
“Se trata de un proceso de detección, formulación y proyección de regularidades por medio de la creación de un
artefacto mental, un sistema con sus componentes, transformaciones y relaciones, cuyas variables covarían en
forma que simulen las regularidades de la covariación de los fenómenos o procesos que se intenta modelar”.
(Vasco).
Comunicación, el aprendizaje del lenguaje matemático que posibilita una comunicación asertiva a nivel matemático,
es de gran importancia ya que las matemáticas son una herramienta indispensable para comprender el mundo,
interpretarlo por tanto
“El lenguaje, conjunto de signos de todo tipo que utilizamos en los procesos comunicativos, no solo mediatiza
nuestra percepción de lo real sino nuestro pensamiento mismo. Ciertamente, cuando leemos un texto
convertimos en representaciones subjetivas, en significados, el conjunto de grafías que lo componen… cuando
hacemos matemáticas utilizamos las creaciones simbólicas como mediadores, como recursos, como
herramientas para pensar y comunicar” (Hernández, 2002)
Como elemento comunicativo el lenguaje matemático es un elemento esencial a la hora de aprender matemáticas.

19. Resolución de problemas, este puede llegar a considerarse
como el momento privilegiado para concretizar el saber
matemático en un contexto determinado, dándole realismo al
saber y permitiéndole a los estudiantes ver las matemáticas
como herramienta para comprender el mundo circundante.
De acuerdo con resientes investigaciones didácticas se puede
asegurar que la resolución de problemas es el camino más
propicio para despertar interés en los estudiantes y para
construir procesos cognitivos estables, que respondan a las
necesidades y los intereses de las personas.

20. Estrategias utilizadas por los estudiantes para construir
conocimiento
Los estudiantes para acercarse al conocimiento utilizan diversas estrategias, tales como
repetición de procesos, uso de las operaciones matemáticas más frecuentes, la búsqueda de
estrategias como repetición, sin embargo el acompañamiento docente suscita la necesidad de
dar pasos cognoscitivos graduales, con el primer ejercicio intento que los estudiantes recordarán
conocimientos ya adquiridos, dieran razón de procesos comunicativos construidos, este primer
momento fue realizado con interés y con un cierto grado de facilidad por los alumnos, sin
embargo en el momento siguiente se mostraron menos reflexivos, se puede constatar que en su
afán por responder no realizan procesos de razonamiento adecuados, utilizaron estrategias
conocidas, a pesar de conocer el tema a trabajar, de haber hecho un repaso del mismo, se les
dificulto, comprender la operación que se indicaba en el cuadro.

21. Los problemas matemáticos captaron la atención de los niños y
por lo tanto se hizo más fácil concentrarse y buscar una
solución, los niños usaron para el primer problema
representaciones gráficas, dibujos, sumas, pero en un primer
momento, no lograron entrelazar el concepto de potenciación
en el problema, fue necesario retomarlo, y construir con ellos
un modelo, eventualmente algunos estudiantes aportaban
significativamente en esta etapa del conocimiento.
El segundo problema fue una oportunidad para acompañar
individualmente el proceso, suscitar preguntas, construir respuestas
oportunas, la construcción del saber es una tarea que aunque lenta
permite formar en los estudiantes lo que podría pensarse como procesos
cognitivos en pro de alcanzar el pensamiento numérico.
Por ultimo comunicar las propias razones del estudio de potencias es un
forma de consolidar el saber, despertar interés, compartir los
conocimientos y expectativas, en fin evaluar permite relanzarse a mejorar y
valorar el camino construido.

22.  Dificultades que presentaron
Las mayores dificultades se pueden agrupar en dos grandes razones:
1. La falta de atención, los estudiantes se mostraron distraídos en algunos
momentos y en otros el afán por responder les impedía razonar de manera
adecuada.
2. La falta de bases cognitivas sólidas, el tema abordado no había sido pensado
a profundidad.
 Tendencias
 Una tendencia positiva entre los estudiantes es la capacidad de asombro que ellos manejan, el
interés por aprender y la necesidad de ser reconocido individualmente en el proceso que
realizan.
 Las mayores tendencias de los estudiantes es hacer operaciones multiplicativas incluso sin
justificaciones apropiadas.
 Otra tendencia que presentan los estudiantes es la falta de concentración en periodos
apropiados a su edad, la propuesta pedagógica aunque les pareció interesante no alcanza a
captar la atención de todos los estudiantes.

23. “La tarea docente es una profesión humanística. El profesor-docente de
matemáticas está en contacto con personas en formación, y no puede
conformarse con dominar unas técnicas y ponerlas en juego, sino que tiene
que tratar comprender la situación que afronta, y adaptarse a las
circunstancias cambiantes del grupo humano al que se dirige. Para ello, el
profesor profesional tiene que mantener una actitud abierta, pero
reflexiva”.
LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA ES UNA IMPORTANTE OPORTUNIDAD PARA
CONFRONTAR EL CONOCIMIENTO COMO MEDIO DE FORMACIÓN INTEGRAL Y DE
AFIANZAR LAS HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS Y PROPUESTAS PEDAGÓGICAS QUE
RESPONDAN A LAS NECESIDADES DEL CONTEXTO ESCOLAR

24. Referencias Bibliográficas
Blanco, I. d. (20 de 10 de 2015). Smartik. Obtenido de Problemas con potencias:
http://www.smartick.es/blog/index.php/problemas-con-potencias/
Hernández, M. A. (2002). la construcción de lenguaje matemático. España: Imprimex.
Martínez, P. F. (1 de noviembre de 2015). artículos de inverstigación. Obtenido de EL PROFESOR DE
MATEMÁTICAS, UN PROFESIONAL REFLEXIVO:
http://www.ugr.es/~pflores/textos/aRTICULOS/Investigacion/ConfeProfesorIAM.pdf
Miguel Ángel Fortea Bagán, L. L. (2003). Experiències de millora i innovació de la docència Universitària.
España: universitat Jaime I.
Ministerio de educación, n. (s.f.). Estandares Básico de competencias en matemáticas. Bogotá.
Ministerio de educación, n. (s.f.). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá.
Polya, G. (2011). cómo plantear y resolver problemas. Mexico: Trillas S.A.
Vasco, C. E. (s.f.). Pensamiento Variacional y modelacion matemática.