Este documento presenta los productos desarrollados por un participante en el curso "Situaciones de aprendizaje centradas en los contenidos académicos de matemáticas". Incluye resúmenes de sesiones sobre competencias y estándares, enfoques didácticos para la enseñanza de las matemáticas, la importancia de los problemas matemáticos, y listas de problemas sobre perímetro, área y volumen. El documento muestra los esfuerzos del participante por comprender mejor cómo enseñar matemáticas centrándose

1. SEIEM
“2014. AÑO DE LOS TRATADOS DE TEOLOYUCAN ”
VIGESIMA TERCERA ETAPA DE CARRERA MAGISTERIAL
CURSO:
SITUACIONES DE APRENDIZAJE CENTRADAS EN LOS
CONTENIDOS ACADEMICOS DE MATEMÁTICAS.
CLAVE DEL CURSO: SEP220147
SEDE DEL CURSO:
“UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL”
REPORTE DE LOS PRODUCTOS
PARTICIPANTE: ZÁRATE GUZMÁN GERARDO NO. FOLIO. 458945
RFC: ZAGG820201TH3
FACILITADORA: FABIOLA.
ACAMBAY, MEX. JUNIO DEL 2014.

2. ACTIVIDAD 1. COMPETENCIAS, ESTÁNDARES Y APRENDIZAJES ESPERADOS.
PRODUCTO 1 SESION 1
1. Integración de equipos
2. Elegir una situación problemática de la carpeta de desafíos alumnos.
3. Buscar en el programa del grado correspondiente al estándar y el aprendizaje esperado con los que se vincula la situación
problema.
4. Redactar (en equipo) cuáles son las particularidades , diferencias y similitudes entre los estándares curriculares y
aprendizajes esperados.
SITUACIÓN
PROBLEMÁTICA DE LA
CARPETA DE DESAFÍO
PARA 1er. GRADO
El razonamiento lógico
matemático, (implica la
suma, resta, cálculo
mental)
Primer grado
ESTANDARES CURRICULARES Y APRENDIZAJES
ESPERADOS
ESTANDARES CURRICULARES APRENDIZAJES
ESPERADOS
ACTIVIDAD Los regalos de Carmita.
Organizados en equipos,
resuelvan los siguientes
problemas:
a) Carmita tiene $75 y quiere
comprar 2 juguetes para
su hermano Juan.
¿Para cuáles juguetes le
alcanza?
b) ¿Le alcanza el dinero a
Carmita para comprar la
patineta y el coche?
¿Por qué?
Son descriptores de logro y
def inen aquello que los
alumnos demostraran al
concluir un periodo escolar.
Sintetizan los aprendizajes
esperados en función de
asignatura, grado, bloque.
Son equiparables con
estándares internacionales.
En conjunto con los
aprendizajes esperados
constituyen referentes para
evaluaciones nacionales e
internacionales que sirven
para conocer el avance de los
estudiantes durante su transito
por la Educación básica,
asumiendo la complejidad y
gradualidad de los
aprendizajes.
Son indicadores de
logro que en términos
de temporalidad
establecida en los
programas de estudio.
Def inen lo que se
espera de cada
alumno en términos de
saber, saber hacer y
saber ser.
Le dan concreción al
trabajo docente al
hacer constatable lo
que los estudiantes
logran.
Constituyen un
referente para la
planif icación y la
evaluación en el aula.
Gradúan
progresivamente los
conocimientos, las
habilidades, las
actitudes y los valores
que los alumnos deben
alcanzar para acceder
a conocimientos cada
vez más complejos.
Si se logran
conocimientos
complejos, se logran
estándares curriculares
y competencias
EJE TEMÁTICO 1. Sentido numérico y
pensamiento algebraico
Durante este periodo el eje
incluye los siguientes temas:
1.1. Números y sistemas de
numeración.
1.2. Problemas aditivos.
1.3. Problemas
multiplicativos.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
Resuelve problemas que
implican
identif icar relaciones entre los
números
(Uno más, mitad, doble, 10
más, etcétera).
ESTÁNDARES
CURRICULARES
1.2.1. Resuelve problemas
que impliquen sumar o restar
números naturales,
utilizandolos algoritmos
convencionales y no
convencionales.
PROBLEMAS ADITIVOS • Resolución de cálculos con
números de dos cif ras
utilizando distintos
procedimientos.
• Uso de resultados
conocidos y propiedades de
los números y las
operaciones para resolver
cálculos.

3. Los regalos de Carmita
Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
a) Carmita tiene $75 y quiere comprar 2 juguetes para su hermano Juan.
¿Para cuáles juguetes le alcanza?
b) ¿Le alcanza el dinero a Carmita para comprar la patineta y el coche?
¿Por qué?

4. PRODUCTO 2: EL ENFOQUE DIDACTICO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMATICAS.
SITUACIÓN DIDACTICA
ENFOQUES
FACTORES QUE
INTERRUMPEN
PROCESO
FLEXIBLE
TRADICIONAL GUY BROUSSEAU
IMPLICA:
FORMULACIÓN
ACCION
VALIDACIÓN
INSTITUCIONALIZACI
ÓN.
USO ABUSIVO DE
ANALOGIAS.
SITUACIONES
DIDACTICAS.
INTERACCIÓN
PROFESOR- ALUMNO.
APRENDIZAJE ABIERTO.
INTERES.
PARTICIPACIÓN.
PROFESOR-ALUMNO.
NO HAY
CONSTRUCCIÓN
DEL
CONOCIMIENTO
.
MEMORÍSTICO.
INCOMPLETO.
SIN
RAZONAMIENT
O.
LOS DESAFIOS SON: BÚSQUEDA DE SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS.
COMPRENSIÓN E INTERPRETACIÓN.
TRABAJO COLABORATIVO.
TIEMPO.
ENTENDER COMO PIENSAN LOS ALUMNOS.

5. PRODUCTO 1 SESIÓN 2: “LA IMPORTANCIA DE LOS PROBLEMAS EN LA ENSEÑANZA DE
LAS MATEMATICAS.
Dentro de nuestra vida cotidiana nos enfrentamos con retos por el cual se tiene que tener
conocimientos sobre cómo resolver problemas matemáticos para saberlos enfrentar, por ejemplo a
diario resolvemos problemas, ya sea al comprar en la tienda, al contar cuánto nos gastaremos de
pasaje para ir al trabajo o a la escuela, saber cuántos integrantes de la familia somos para c omprar
la comida, entre otras muchas situaciones de nuestra vida, aplicamos la solución de problemas.
Algunas características que los problemas deben tener para su solución son:
- Debe ser comprensible.
- No debe disponer de la solución.
- Se puede resolver de diferentes formas.
- Debe estar relacionado al contexto del alumno.
- Debe indicar qué se quiere obtener.
- Se debe basar con una pregunta para su solución.
Al pedir a los alumnos que resuelvan un problema se les debe dar la libertad para utilizar el
procedimiento que ellos quieran y que mejor le entiendan, aquí lo importante es que lo resuelvan,
así mismo pedirles que compartan la forma en que resolvieron el problema para observar que hay
muchas formas para llegar al resultado. Si al alumno se le impone un procedimiento que él tiene
que seguir para la solución de un problema el niño no va a poder resolver problemas después sin
la ayuda del docente, es decir; que va a depender de alguien para resolverlo, por eso es
importante permitir a los alumnos a imaginar, analizar a emprender acciones para que ellos
mismos busquen la respuesta o solución de un problema.
De acuerdo con Cecilia Parra e Irma Saiz nos dice que un problema se define como una situación
desconocida pero que se puede averiguar, surge un problema también cuando no se tiene una
solución inmediata o no se dispone de ella para resolverlo, también se concibe como un desafío o
reto en donde los alumnos tienen que buscar las estrategias más pertinentes para resolver el
problema, construyendo una representación mental primeramente y una serie de pensamientos en
los que puede apoyarse para responder.
Son importantes los conocimientos previos del alumno, ya que es en ese momento en el que el
mismo propondrá posibles formas de llegar a la respuesta esperada. Por otra parte, otro momento
muy indispensable es la comprensión del cuestionamiento o problema, esto está relacionado.
Como vemos, la intervención del docente es de suma importancia para proponer problemas con
las características elementales que propicie el razonamiento lógico matemático.
En muchos casos podemos identificar palabras o frases que los alumnos toman como guía para
realizar el proceso, por ejemplo: “en total” implica “sumar”; si dices “quedan” hay que “restar”,
“repartir” es “dividir”, sin embargo, no siempre es el proceso correcto para resolverlos. Es necesario
tomar muy en cuenta la simulación y contextualización del alumno para la comprensión de los
problemas, no limitar al alumno a tomar en cuenta lo que está a su alrededor, a utilizar el material
con que cuenta y no imponerle algo desconocido.
Por ello es mejor identificar con claridad la situación problemática, donde los alumnos busquen o
imaginen un camino para obtener información, sean capaces de analizar el proceso utilizado y si
no les permite obtener la información deseada prueben con otro proceso. El planteamiento de

6. problemas debe tener sentido y significado para los alumnos, ser contextual y lo más comprensible
posible para ser solucionado.
EL DIARIO DE CLASE. SESIÓN 2, ACTIVIDAD 4.
CLEMENCIA DOMINGO ALEJO.
Durante las secciones solo he recordado algunos aspectos que no estoy considerando en el
desarrollo de las clases de matemáticas.
He comprendido que se tiene que respetar la forma de pensar de los niños, apoyarlos para que
logren el conocimiento matemático.
Lo he aprendido a partir de las lecturas y los comentarios de los compañeros que forman el grupo.
Al leer los planes y programas, se entiende bien lo que se quiere lograr con los alumnos pero lo
más complicado es lograr el conocimiento en los alumnos. Por mencionar algunas características
del grupo que atiendo, hay 3 niños que por más que se les da a conocer acerca de los temas, solo
se han logrado conocimientos básicos, mientras que otros niños están en fase intermedia y otros
ya están en un nivel avanzado, considero también que algunos aspectos que me faltan es explorar
material para aplicarlos a los alumnos.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1.-EL AREA DE UN TERRENO RECTANGULAR ES DE 320 M2, ¿CUÁL ES LA MEDIDA DE SUS LADOS?,
¿DE CUÁNTO ES EL PERIMETRO DEL TERRENO?.
2.- CUANTOS MOSAICOS FORMAN EL SIGUIENTE TAPETE.

7. SESION 3 PRODUCTO 1 “LISTADO DE PROBLEMAS SOBRE LOS TEMAS DE
PERIMETRO, SUPERFICIE Y VOLUMEN.
Listado de problemas sobre los temas de perímetro, superficie y volumen
Comparar el área de los 2 triángulos que muestra la figura, argumentar la
respuesta.
El perímetro difiere, por las medidas de cada lado, sin embargo el área
es igual. Considerando la fórmula para obtener el área de diferentes
triángulos, la base es igual en ambos tanto A y B y
la altura es igual.
Procedimiento: 1
El cuadrado mide 13 X 13 cm, si
utilizamos la formula lXl= 169,
cuantos cuadrados podríamos
encontrar fuera de la figura, luego
juntar mitades con mitades,
cuartos con cuartos y al final
juntarlos todos.
Enteros: 58
Mitades: 10
Cuartos:6
Octavos: 4
Total: 65
Procedimiento: 2
Con un hilo o cuerda seguir el
contorno de la figura, después
formar un cuadrado o
rectángulo y obtener el área.
Procedimiento 3
Trazar el eje de simetría y
solamente realizar el conteo
de la figura a la mitad y
después multiplicarlo por 2.

8. Para cubrir el rectángulo N se necesitan 4 figuras rectangulares iguales que
llamaremos M. ¿Cuál debería ser la altura y anchura de la figura M?
12X16=
6 X 8 = 48 cm2
Dividir el rectángulo a la
mitad y luego una vez
mas a la mitad, asi
obtendríamos los 4
cuatro rectángulos de
6X8=48cm2

9. SESIÓN 4 PRODUCTO 1: PARTICULARIDADES, DIFERENCIAS Y SIMILITUDES ENTRE
PARALELOGRAMOS.
Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados)
cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos.
Hay cuatro tipos de paralelogramo: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo. El cuadrado y el
rectángulo son paralelogramos rectángulos, los otros dos son paralelogramos no rectángulos.
Los paralelogramos se clasifican en:
 Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos
rectos. En esta clasificación se incluyen:
 El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
 El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.
 Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y
dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:
 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.
 El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos
iguales.
Propiedades comunes de los paralelogramos.
 Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados (es un subconjunto de
los cuadriláteros).
 Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca
se intersecan.
 Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).
 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.

10.  Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180 °).
 La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360 °.
 El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado por cualquiera
de sus diagonales y los lados contiguos de la figura.
 El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto vectorial de dos
lados contiguos, considerados como vectores .
 Todos los paralelogramos son convexos.
 Cualquier recta secante coplanar corta al paralelogramos en dos y solo dos de sus lados.
 Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.
 El llamado «centro» del paralelogramo se encuentra en el punto en que se bisecan su s
dos diagonales.
 El «centro» del paralelogramo es también el baricentro del mismo.
 Cualquier recta coplanar que pase por el «centro» de un paralelogramo divide a su área
en dos partes iguales, o en dos trapecios congruentes .
 Cualquier recta coplanar que pase por el «baricentro» de un paralelogramo es también
«transversal de gravedad» del mismo.
 Cualquier transformación afín no degenerada transforma un paralelogramo en otro
paralelogramo.
 Existe un número infinito de transformaciones afines que transforman a un paralelogramo
dado en un cuadrado.
Propiedades particulares de distintos paralelogramos
El paralelogramo «cuadrado», tiene simetría de rotación de orden 4 (90 °) grupo D4.
 Los paralelogramos «romboide», «rombo» y «rectángulo», tiene simetría de rotación de
orden 2 (180 °) grupo D2.
 Si no tiene ningún eje de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «romboide».
 Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión diagonales, entonces es un paralelogramo
«rombo».
 Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión perpendiculares a sus lados, entonces es un
paralelogramo «rectángulo».
 Si tiene 4 ejes de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «cuadrado».

11. Algunas propiedades métricas comunes
 El perímetro de un paralelogramo es 2 (a + b), donde a y b son las longitudes de dos
lados contiguos cualquiera.
 La suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las
diagonales.
 Para calcular el área de un paralelogramo, se puede considerar como una figura
compuesta por dos triángulos congruentes y un rectángulo, trazando alturas de los
vértices de los ángulos obtusos.
CUADRADO
a: Lado P = 4a A = a2
RECTÁNGULO
b: Base
h: Altura
P = 2b + 2h A = b x h
ROMBO
a: Lado
d: Diagonal menor
D: Diagonal mayor
P = 4a A =
D x d
2
ROMBOIDE
b: Base
h: Altura
P = 2b + 2h A = b x h

12. SESIÓN 4 PRODUCTO 2: EJERCICIOS RESUELTOS DE LA ACTIVIDAD 4.
a) ¿Cómo se define un paralelogramo?
 Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado
por cuatro lados) cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos.
b) Inventen un problema con los datos que se proporcionan para cada caso y
resuélvanlo:
A = 169 cm2
15 cm
A = 180 cm2
A=5.64 cm2