Práctica Individual Introducción a Matemáticas para Finanzas y Negocios

1. 1
Práctica Individual
Introducción a Matemáticas para Finanzas y Negocios
Rafael Hernández Cruz
Campus Santa Fe
Septiembre 2021

2. 2
ÍNDICE
Procedimiento para obtener el porcentaje de inversión en cada activo para un rendimiento
esperado diario de 0.6% Pág 3
Comentarios sobre el rendimiento y volatilidad entre las acciones Pág 5
Análisis de la matriz de correlaciones entre las acciones Pág 5
Matriz de condiciones de primer orden Pág 6
Porcentaje de inversión para cada activo Pág 6
Interpretación de los signos (+ / -) en cada activo Pág 6
Conclusiones Pág 7

3. 3
1. Determina el porcentaje de inversión en cada activo asumiendo un rendimiento objetivo
diario de 0.060% (aproximadamente 15% anual).
Para determinar el porcentaje a invertir en cada activo debemos de construir una matriz de
correlaciones y resolver siguiendo los principios de ecuaciones de primer orden en forma matricial.
Donde:
σ = Covarianza de cada activo
r = Rendimientos de cada acción
w = Porcentaje a invertir de cada acción
λ γ = Multiplicadores de Lagrange
R = Rendimiento esperado del portafolio
Tenemos:
Matriz de Covarianza
Apple Tesla JP Morgan Disney Lulu Target Pfizer GE
Apple 0.00040440 0.00031057 0.00025144 0.00021129 0.00023944 0.00016635 0.00015084 0.00025670
Tesla 0.00031057 0.00149285 0.00025331 0.00025309 0.00032695 0.00011550 0.00009440 0.00029873
JP Morgan 0.00025144 0.00025331 0.00043552 0.00027121 0.00025163 0.00016682 0.00016465 0.00035351
Disney 0.00021129 0.00025309 0.00027121 0.00036875 0.00021864 0.00013718 0.00012378 0.00025523
Lulu 0.00023944 0.00032695 0.00025163 0.00021864 0.00063431 0.00019622 0.00012435 0.00022910
Target 0.00016635 0.00011550 0.00016682 0.00013718 0.00019622 0.00046154 0.00011436 0.00014079
Pfizer 0.00015084 0.00009440 0.00016465 0.00012378 0.00012435 0.00011436 0.00022568 0.00015384
GE 0.00025670 0.00029873 0.00035351 0.00025523 0.00022910 0.00014079 0.00015384 0.00086061
Rendimientos Promedio diarios: Junio 2017-Junio 2020
Apple Tesla JP Morgan Disney Lulu Target Pfizer GE
0.1405% 0.2033% 0.0442% 0.0337% 0.2667% 0.1313% 0.0130% 0.0154%

4. 4
Entonces, construyendo matriz de correlaciones:
Ecuación de primer orden en forma matricial para un rendimiento diario de 0.06%:
Resolviendo para Apple, Tesla, JP Morgan, Disney, Lulu, Target, Pfizer y GE debemos de obtener la
matriz de correlaciones inversa y multiplicarla por la igualdad (columna azul en la cual se encuentra
el rendimiento).
En Excel la fórmula a utilizar es: =MMULT(MINVERSE(Matriz de correlaciones),igualdad);
obteniendo un porcentaje de inversión para cada activo de:
Apple 0.0521 5.21%
Tesla 0.0287 2.87%
JP Morgan -0.0805 -8.05%
Disney 0.2008 20.08%
Lulu = 0.0519 o bien 5.19%
Target 0.1695 16.95%
Pfizer 0.5659 56.59%
GE 0.0117 1.17%
100%
0.00040440 0.00031057 0.00025144 0.00021129 0.00023944 0.00016635 0.00015084 0.00025670 0.001405 1
0.00031057 0.00149285 0.00025331 0.00025309 0.00032695 0.00011550 0.00009440 0.00029873 0.002033 1
0.00025144 0.00025331 0.00043552 0.00027121 0.00025163 0.00016682 0.00016465 0.00035351 0.000442 1
0.00021129 0.00025309 0.00027121 0.00036875 0.00021864 0.00013718 0.00012378 0.00025523 0.000337 1
0.00023944 0.00032695 0.00025163 0.00021864 0.00063431 0.00019622 0.00012435 0.00022910 0.002667 1
0.00016635 0.00011550 0.00016682 0.00013718 0.00019622 0.00046154 0.00011436 0.00014079 0.001313 1
0.00015084 0.00009440 0.00016465 0.00012378 0.00012435 0.00011436 0.00022568 0.00015384 0.00013 1
0.00025670 0.00029873 0.00035351 0.00025523 0.00022910 0.00014079 0.00015384 0.00086061 0.000154 1
0.001405 0.002033 0.000442 0.000337 0.002667 0.001313 0.00013 0.000154 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0.00040440 0.00031057 0.00025144 0.00021129 0.00023944 0.00016635 0.00015084 0.00025670 0.001405 1 Apple 0
0.00031057 0.00149285 0.00025331 0.00025309 0.00032695 0.00011550 0.00009440 0.00029873 0.002033 1 Tesla 0
0.00025144 0.00025331 0.00043552 0.00027121 0.00025163 0.00016682 0.00016465 0.00035351 0.000442 1 JP Morgan 0
0.00021129 0.00025309 0.00027121 0.00036875 0.00021864 0.00013718 0.00012378 0.00025523 0.000337 1 Disney 0
0.00023944 0.00032695 0.00025163 0.00021864 0.00063431 0.00019622 0.00012435 0.00022910 0.002667 1 Lulu = 0
0.00016635 0.00011550 0.00016682 0.00013718 0.00019622 0.00046154 0.00011436 0.00014079 0.001313 1 Target 0
0.00015084 0.00009440 0.00016465 0.00012378 0.00012435 0.00011436 0.00022568 0.00015384 0.00013 1 Pfizer 0
0.00025670 0.00029873 0.00035351 0.00025523 0.00022910 0.00014079 0.00015384 0.00086061 0.000154 1 GE 0
0.001405 0.002033 0.000442 0.000337 0.002667 0.001313 0.00013 0.000154 0 0 lambda 0.06%
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 gamma 1

5. 5
2. ¿Qué puedes concluir acerca del rendimiento y la volatilidad entre estas acciones? Explique
por qué esta medida no es adecuada para medir el riesgo de un portafolio.
El rendimiento y volatilidad entre las acciones se estudian con ayuda de la Matriz de Correlaciones
de Rendimiento. Con ella podemos determinar qué par de acciones representa un mayor beneficio
de diversificación al estar menos relacionadas una con la otra, es decir, el cambio (positivo o
negativo) del rendimiento de una acción no necesariamente representa un impacto de igual
proporción en el rendimiento de la otra.
El análisis de las correlaciones descritas anteriormente no son un indicador adecuado para medir el
riesgo de un portafolio ya que éste se valora a través de la Varianza y su Desviación Estándar. Éstos
representan el riesgo de no obtener el rendimiento esperado para ese portafolio (0,06% en este
caso). Entre mayor es la varianza, mayor es el riesgo.
3. ¿Qué conclusiones puedes establecer analizando la matriz de correlaciones?
Tenemos la siguiente matriz de correlaciones:
Para efectos de análisis visual utilice un formato condicional con escala de colores. Sabemos que
entre más pequeño sea el ratio entre cada par de acciones menor la relación entre ellas y sus
volatilidades, por lo que obtenemos un mayor beneficio de diversificación. Por esto las celdas en
color rojo representan las relaciones menos deseadas y las celdas en color verde representan las
relaciones más deseadas. Observamos que Tesla-Target y Tesla-Pfizer son los pares de acciones más
convenientes para diversificación; y JP Morgan-Disney y JP Morgan-Apple las menos convenientes
y de mayor riesgo.
Adicionalmente agregué promedios para identificar no solo el par de acciones convenientes sino
también las acciones individuales con correlaciones promedio más y menos convenientes.
Observamos que Tesla seguida de Target son las acciones más convenientes para efectos de
diversificación; y JP Morgan seguida de Apple y Disney son las menos convenientes.
Matriz de Correlaciones Rendimiento diarios: Junio 2017-Junio 2020
Apple Tesla JP Morgan Disney Lulu Target Pfizer GE
Apple 1 0.39971323 0.59912745 0.54714762 0.47276497 0.38503481 0.49930957 0.43512623
Tesla 0.39971323 1 0.31415547 0.34110953 0.33599 0.13915024 0.16267536 0.26355105
JP Morgan 0.59912745 0.31415547 1 0.67675205 0.47874477 0.37207957 0.52516613 0.57743085
Disney 0.54714762 0.34110953 0.67675205 1 0.45208193 0.33250998 0.42909381 0.45306147
Lulu 0.47276497 0.33599 0.47874477 0.45208193 1 0.3626507 0.32865654 0.31007498
Target 0.38503481 0.13915024 0.37207957 0.33250998 0.3626507 1 0.35434128 0.2233828
Pfizer 0.49930957 0.16267536 0.52516613 0.42909381 0.32865654 0.35434128 1 0.34907521
GE 0.43512623 0.26355105 0.57743085 0.45306147 0.31007498 0.2233828 0.34907521 1
Promedio 3.33822388 1.95634488 3.54345629 3.23175639 2.74096389 2.16914938 2.6483179 2.61170259

6. 6
4. Establece la matriz de condiciones de primer orden asumiendo un rendimiento objetivo diario
de 0.060% (aproximadamente 15% anual).
En el punto 1 demostré la forma en la cual construir la matriz de condiciones de primer orden en
forma matricial. En este punto incluyó adicionalmente los valores de Varianza y Desviación Estándar
del portafolio para tener un métrico con el cual analizar el riesgo:
5. Determina el porcentaje de inversión en cada activo.
De igual forma se detalló en el punto 1. el procedimiento para calcular el siguiente portafolio:
6. ¿Cómo interpretas los signos positivos / negativos?
Las acciones con signos negativos representan transacciones de Sell, mientras que las acciones con
signo positivo representan transacciones Buy que deben de hacerse en el portafolio. En este caso,
la única acción con movimiento Sell sería la de JP Morgan.
E(Rp) 0.06%
Var(Rp) 0.0001788
Desv 1.3%
0.00040440 0.00031057 0.00025144 0.00021129 0.00023944 0.00016635 0.00015084 0.00025670 0.001405 1 Apple 0 Apple 0.0521
0.00031057 0.00149285 0.00025331 0.00025309 0.00032695 0.00011550 0.00009440 0.00029873 0.002033 1 Tesla 0 Tesla 0.0287
0.00025144 0.00025331 0.00043552 0.00027121 0.00025163 0.00016682 0.00016465 0.00035351 0.000442 1 JP Morgan 0 JP Morgan -0.0805
0.00021129 0.00025309 0.00027121 0.00036875 0.00021864 0.00013718 0.00012378 0.00025523 0.000337 1 Disney 0 Disney 0.2008
0.00023944 0.00032695 0.00025163 0.00021864 0.00063431 0.00019622 0.00012435 0.00022910 0.002667 1 Lulu = 0 Lulu = 0.0519
0.00016635 0.00011550 0.00016682 0.00013718 0.00019622 0.00046154 0.00011436 0.00014079 0.001313 1 Target 0 Target 0.1695
0.00015084 0.00009440 0.00016465 0.00012378 0.00012435 0.00011436 0.00022568 0.00015384 0.00013 1 Pfizer 0 Pfizer 0.5659
0.00025670 0.00029873 0.00035351 0.00025523 0.00022910 0.00014079 0.00015384 0.00086061 0.000154 1 GE 0 GE 0.0117
0.001405 0.002033 0.000442 0.000337 0.002667 0.001313 0.00013 0.000154 0 0 lambda 0.06% lambda -0.002846
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 gamma 1 gamma -0.000177
E(Rp) 0.06%
Var(Rp) 0.0001788
Desv 1.3%

7. 7
Conclusión
He mostrado utilizando la herramienta de Excel una forma rápida y sencilla de obtener el resultado
óptimo para una diversificación de portafolio con base en un rendimiento esperado. No se demostró
la Frontera Eficiente relacionada con estas acciones, pero es importante llevar a cabo este análisis
para determinar el portafolio ideal que se ajusta a cada inversionista dependiendo de su perfil de
aversión al riesgo.
Otro de los puntos importantes sobre este ejercicio es que el análisis de la Matriz de Covarianza y
sus rendimientos por s solos no representan el riesgo completo de un portafolio de inversión.
Adicional a éstos se deben de analizar métricos como la Varianza y su Desviación Estándar.