Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la valoración de activos de capital utilizando el modelo CAPM. En el primer ejercicio se pide calcular la beta de un portafolio de acciones, la beta de una acción dadas las betas de los activos que componen un portafolio, y el rendimiento esperado de una acción dada su beta. Los ejercicios subsiguientes implican el cálculo de varianzas, correlaciones, betas y rendimientos esperados de portafolios y acciones utilizando datos sobre volatilidades, tasas

1. Guía de ejercicios modelo de valoración activos de capital
Preguntas y problemas breves.
a) Usted tiene un portafolio de acciones distribuido así: 25% en las acciones Q, 20% en las acciones R,
15% en las acciones S y 40% en las acciones T. Las betas de estas cuatro acciones son de 0,75; 1,90;
1,38 y 1,16, en cada caso. ¿Cuál es la beta del portafolio?
𝛽𝑝 = 0,25 ∗ 0,75 + 0,2 ∗ 1,9 + 0,15 ∗ 1,38 + 0,4 ∗ 1,16 = 1,2385
b) Usted tiene un portafolio igualmente distribuido en un activo libre de riesgo y dos acciones. Si una de
las acciones tiene una beta de 1,85 y la totalidad del portafolio tiene el mismo riesgo que el mercado,
¿Cuál debe ser la beta de las otras acciones de su portafolio?
𝛽𝑝 = ∑ 𝑤𝑖 ∗ 𝛽𝑖 → 1 =
1
3
∗ 0 +
1
3
∗ 1,85 +
1
3
𝛽𝑖
𝛽𝑖 = 1,15
c) Una acción tiene una beta de 1,25, el rendimiento esperado del mercado es de 12% y la tasa libre de
riesgo es de 5%. ¿Cuál debe ser el rendimiento esperado de esta acción?
d) Una acción tiene un rendimiento esperado de 14,2%, la tasa libre de riesgo es de 4% y la prima de
riesgo de mercado es de 7%. ¿Cuál debe ser la beta de esta acción?
𝑅𝑖 = 𝑟𝑓 + (𝑚 − 𝑟𝑓) ∗ 𝛽𝑖
e) La acción Y tiene una beta de 1,35 y un rendimiento esperado del 14%. La Z tiene una beta de 0,85 y
un rendimiento esperado de 11,5%. Si la tasa libre de riesgo es de 5,5% y la prima de riesgo de mercado
es de 6,8%, ¿Están correctamente valuadas estas acciones?
14,68Ejercicio 1
Actualmente usted se encuentra trabajando en el análisis de la valoración de las acciones de la empresa A, para
lo cual a través del modelo de mercado, propuesto para estimar el modelo CAPM, usted ha obtenido los
siguientes resultados de su análisis de regresión lineal simple.
Coeficiente Error típico 𝑡 Probabilidad
Límite
Inferior Superior
Alfa 0,00644 0,00630 1,021744 0,31114 -0,00062 0,01904
RIpsa 1,04952 0,12391 8,470071 1,003 𝐸−11 0,80149 1,29756
Adicionalmente, la gráfica por usted obtenida se presenta a continuación:
-20,0%
-15,0%
-10,0%
-5,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
-15,0% -10,0% -5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0%
RLan
RIpsa
R_ipsaCurva de regresión ajustada
RLan
Pronóstico RLan

2. Finalmente, usted sabe que el premio por riesgo para chile se encuentra en un 7,0%, la rentabilidad de los BCU
en 2,3%, la volatilidad del IPSA es de un 5,062%, y las expectativas del mercado en relación al precio objetivo
de A es de $13.325 y su precio actual es de $11.897.
Se pide:
a) Determina si la acción se encuentra sub o sobre valorada y determine la estrategia a seguir (mecanismo
de ajuste al equilibrio)
b) Determine el precio de equilibrio de la acción.
c) Analice la significancia estadística del beta de LAN. Fundamente con los análisis vistos en clases.
d) Determine la varianza de LAN
e) De acuerdo al modelo de mercado, ¿Qué significado tiene el coeficiente alfa? ¿Qué puede decir en
relación a su significancia estadística?
Solución:
a) Determina si la acción se encuentra sub o sobre valorada y determine la estrategia a seguir (mecanismo
de ajuste al equilibrio)
Datos
Beta acción 1,04995
Rentabilidad libre de riesgo 2,3%
Premio por riesgo 7,0%
Rentabilidad cartera de mercado 9,3%
Volatilidad del IPSA 5,062%
Precio objetivo empresa A 13.325
Precio actual 11.897
Suponiendo que el modelo CAPM es válido, tenemos que:
𝑅𝐴 = 𝑟𝑓 + (𝑅𝑚 − 𝑟𝑓) ∗ 𝛽𝐴
𝑅𝐴 = 2,3% + 7,0% ∗ 1,04995 = 9,6497 %
𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 =
13.325 − 11.897
11.897
= 12,003%
Por lo tanto:
Modelo CAPM Mercado Observación
Rentabilidad 9,6497% 12,003% Sobrevalorada en rentabilidad
La estrategia a desarrollar en este caso es comprar el activo A, dado que el mercado paga una rentabilidad del
12,003% y el modelo teórico sólo el 9,6497%.
b) Determine el precio de equilibrio de la acción.
Modelo CAPM Mercado Observación
Precio 12.152 11.897 Subvalorada en precio
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐶𝐴𝑃𝑀 =
13.325
(1 + 9,64975)
= 12.152

3. La estrategia a desarrollar en este caso es comprar el activo A, dado que el precio de mercado del activo A
$11.897 y el precio objetivo obtenido por el modelo teórico, es $12.152.
c) Analice la significancia estadística del beta de la empresa A. Fundamente con los análisis vistos en
clases.
Podemos indicar que la estimación del coeficiente beta (RIpsa) es significativa y positiva. Esto se observa en
la prueba de hipótesis (probabilidad) que es menor a 0,05 o a través, de los intervalos de confianza en donde el
número cero (0) no está comprendido.
d) Determine la varianza de A
𝜎𝐴
2
= 0,048582
= 0,002
e) De acuerdo al modelo de mercado, ¿Qué significado tiene el coeficiente alfa? ¿Qué puede decir en
relación a su significancia estadística?
Podemos indicar que la estimación del coeficiente alfa, no es significativa y positiva. Esto se observa en la
prueba de hipótesis (probabilidad) que es mayor a 0,05 o a través, de los intervalos de confianza en donde el
número cero (0) si está comprendido.
Ejercicio 2
Usted desea crear un portafolio que tenga el mismo riesgo que el mercado y tiene 1 millón de dólares para invertir. Dada
esta información, llene la parte restante de la siguiente tabla:
Activo Inversión Beta
Acción A $ 180.000 0,75
Acción B $ 290.000 1,30
Acción C 1,45
Activo libre de riesgo
Ejercicio 3
El portafolio del mercado tiene un rendimiento esperado de 12% y una desviación estándar de 19%. La tasa
libre de riesgo es de 5%.
Se pide:
a) ¿Cuál es el rendimiento esperado de un portafolio bien diversificado con una desviación estándar de
7%?
b) ¿Cuál es la desviación estándar de un portafolio bien diversificado con un rendimiento esperado de
20%?
Ejercicio 4
Suponga que la tasa libre de riesgo es de 4,8% y que el portafolio del mercado tiene un rendimiento esperado
de 11,4% y una varianza de 0,0429. El portafolio Z tiene un coeficiente de correlación con el mercado de 0,39
y una varianza de 0,1783. De acuerdo con el modelo de valuación de los activos de capital.
Se pide:
¿Cuál es el rendimiento esperado del portafolio Z?
Solución:
𝜎𝑀 = 0,04291/2
= 0,2071 = 20,71%
𝜎𝑍 = 0,17831/2
= 0,4223 = 42,23%

4. Ahora podemos usar la ecuación para calcular la 𝑏𝑒𝑡𝑎 de cada activo y después obtener la 𝑏𝑒𝑡𝑎 del portafolio.
𝛽𝑍 =
𝜌𝑍.𝑀 ∗ 𝜎𝑧
𝜎𝑀
=
0,39 ∗ 0,4223
0,2071
= 0,8
Ahora, podemos utilizar la ecuación del modelo CAPM para encontrar el retorno esperado del portafolio:
𝑅𝑍 = 𝑟𝑓 + (𝑅𝑚 − 𝑟𝑓) ∗ 𝛽𝑍
10,08% = 4,8% + (11,4% − 4,8%) ∗ 0,8
Ejercicio 5
En su informe de acciones recomendadas del 13/12/2010, BANCHILE recomienda invertir en el siguiente
portafolio. Para esto considere los siguientes porcentajes de inversión.
Acción Rentabilidad cartera Top 5
SQM-B 24%
La polar 22%
LAN 20%
Cencosud 18%
Colbún 16%
Atractivo potencial acciones recomendadas
Acción Precio Retorno Riesgo
Cierre Objetivo Esperado Dividendo Total
SQM-B 25.700 24.000 -6,6% 1,6% -5,0% Medio
La polar 3.345 3.300 -1,3% 1,7% 0,3% Alto
LAN 14.699 17.612 19,8% 0,5% 20,3% Alto
Cencosud 3.621 3.500 -3,3% 0,5% -2,8% Medio
Colbún 135 160 19,0% 1,4% 20,4% Medio
Indicadores acciones recomendadas.
Acción Beta Volatilidad (12 meses)
SQM-B 1,4 20,7%
La polar 1,4 23,0%
LAN 1,1 21,3%
Cencosud 1,4 24,7%
Colbún 0,6 16,7%
Rentabilidad cartera v/s IPSA
Retorno Cartera Top 5 IPSA
Semanal (7 días) -1,29% -0,49%
Mes móvil (1 mes) -1,17% -1,6%
Año 2010 (YTD) 41,89% 38,73%
Adicionalmente usted sabe que la volatilidad de la cartera Top 5 y del IPSA son 17,72% y 17,22%
respectivamente, la rentabilidad de los BCU es 3,23% + UF y un premio por riesgo de mercado de un 8,5% +
UF.
Se pide:
a) Determine la rentabilidad de equilibrio para LAN y determine si se encuentra sub o sobre valorada.
b) Dada su respuesta en a), que estrategia de inversión recomienda (venta corta o comprar).

5. c) Si usted ha invertida en la cartera Top 5 los siguientes montos:
Acciones Monto en inversión
SQM $12.000.000
LA POLAR $18.000.000
LAN $ 8.000.000
CENCOSUD -$11.000.000
COLBUN $25.000.000
¿Cuánto debiese ser el valor esperado de la cartera según CAPM? 963.110
Ejercicio 6
La información que registra hoy el diario DF es que las acciones de Telefónica, Gener y Falabella se están
transando a un precio de $1.500, $2.700 y $980 respectivamente. Se espera que Telefónica distribuya un
dividendo de $100 a fines de los próximos doce meses y que su precio alcance un valor esperado de $1.550 a
finales de los próximos doce meses. Por su parte el precio esperado de Gener y Falabella al cabo del próximo
año es de $3.100 y $1.150 respectivamente. La tasa libre de riesgo de los bonos que emite el BCCH es de un
6%.
Por su parte el retorno esperado del IPSA para los próximos doce meses se estima en un 12%, con una
desviación estándar en sus retornos de 0,13. El beta de Telefónica es de 1,20 y el de Gener 0,8. La desviación
estándar del retorno de Falabella es de 0,25, con un 80% de riesgo sistemático.
Se pide:
a) Determine si los retornos de las acciones se encuentran sub o sobre valorado respecto a lo propuesto
por el CAPM.
b) Determine para cada acción si su precio se encuentra sub o sobre valorado y encuentre su precio de
equilibrio.
c) Determine la estrategia de inversión (comprar/vender) para cada acción.
d) Si usted ha invertido 50 millones en un portafolio compuesto por las tres acciones antes mencionadas
de la siguiente forma: 30% en Telefónica, 40% en Gener y lo restante en Falabella ¿Vende o mantiene
su inversión en la cartera? Fundamente.
e) En función a lo propuesto por el modelo CAPM, ¿Cuál debe ser el valor esperado de su cartera al final
de los próximos doce meses?
Ejercicio 7
Suponga usted que la economía chilena se proponen las siguientes estadísticas para algunas empresas que
cotizan sus acciones en la bolsa.
Empresa Beta Volatilidades
CAP 0,888 8,9%
Cervezas 8,861 3,7%
Conchatoro 0,858 3,5%
Copec 0,802 3,6%
D&S 1,119 4,9%
Endesa 1,008 5,6%
Gasco 0,706 5,4%
Iansa 1,020 6,8%
Madeco 0,706 8,3%
Quiñenco 1,280 6,7%
San Pedro 0,736 13,6%
Ventanas 0,473 17,0%
La tasa de retorno de mercado es 12% con una desviación estándar del 4,0%. Demás, suponga que la tasa libre
de riesgo es 4,5% anual

6. Se pide:
a) Si se estima que Copec pagará un dividendo de $ 240 por acción, y que este dividendo crecerá a una
tasa del 5% anual. Determine el precio de la acción de Copec.
b) Suponga que a usted le ofrecen invertir en un fondo de inversiones que se compone de un 50% en
acciones de Endesa y el resto en Copec. ¿Qué rentabilidad mínima esperada le exigiría al fondo para
invertir en él?
c) Si el fondo que le ofrecen tiene un 30% en activo libre de riesgo, 40% en Endesa y el resto en Copec,
¿Cómo cambia su respuesta en relación a la primera propuesta de inversión?
d) Un analista le plantea a usted que la volatilidad de las acciones de Ventanas es casi totalmente diversificable,
mientras que la volatilidad de Conchatoro es en su mayoría sistemática. ¿Usted está de acuerdo en
desacuerdo con este análisis?
Solución:
a) Si se estima que Copec pagará un dividendo de $ 240 por acción, y que este dividendo crecerá a una
tasa del 5% anual. Determine el precio de la acción de Copec.
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 =
𝐷𝑖𝑣1
𝑅 − 𝑔
𝑅𝐶𝑜𝑝𝑒𝑐 = 𝑟𝑓 + (𝑅𝑚 − 𝑟𝑓) ∗ 𝛽𝐶𝑜𝑝𝑒𝑐 = 4,5% + (12% − 4,5%) ∗ 0,802 = 10,515%
Por lo tanto:
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 =
240
10,515% − 5%
= 4.351,768
b) Suponga que a usted le ofrecen invertir en un fondo de inversiones que se compone de un 50% en
acciones de Endesa y el resto en Copec. ¿Qué rentabilidad mínima esperada le exigiría al fondo para
invertir en él?
𝑅𝐸𝑛𝑑𝑒𝑠𝑎 = 𝑟𝑓 + (𝑅𝑚 − 𝑟𝑓) ∗ 𝛽𝐸𝑛𝑑𝑒𝑠𝑎 = 4,5% + (12% − 4,5%) ∗ 1,008 = 12,06%
𝑅𝑝 = 𝑤𝐸𝑛𝑑𝑒𝑠𝑎 ∗ 𝑅𝐸𝑛𝑑𝑒𝑠𝑎 + 𝑤𝐶𝑜𝑝𝑒𝑐 ∗ 𝑅𝐶𝑜𝑝𝑒𝑐
𝑅𝑝 = 0,5 ∗ 12,06% + 0,5 ∗ 10,515% = 11,29%
c) Si el fondo que le ofrecen tiene un 30% en activo libre de riesgo, 40% en Endesa y el resto en Copec,
¿Cómo cambia su respuesta en relación a la primera propuesta de inversión?
𝑅𝑝 = 𝑤𝑅𝑓 ∗ 𝑅𝑓 + 𝑤𝐸𝑛𝑑𝑒𝑠𝑎 ∗ 𝑅𝐸𝑛𝑑𝑒𝑠𝑎 + 𝑤𝐶𝑜𝑝𝑒𝑐 ∗ 𝑅𝐶𝑜𝑝𝑒𝑐
𝑅𝑝 = 0,3 ∗ 4,5% + 0,40 ∗ 12,06% + 30% ∗ 10,515% = 9,3285%
d) Un analista le plantea a usted que la volatilidad de las acciones de Ventanas es casi totalmente diversificable,
mientras que la volatilidad de Conchatoro es en su mayoría sistemática. ¿Usted está de acuerdo en
desacuerdo con este análisis?
𝜎𝑚 = 4,0%

7. 𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛽2
∗ 𝜎𝑚
2
+ 𝜎𝜀
2
Por lo tanto:
Acción 𝛽 𝜎2 Riesgo sistemático % Riesgo no sistemático %
Ventanas 0,473 0,0289 0,000358 0,012 0,02854 0,988
Conchatoro 0,858 0,001225 0,001178 0,962 0,00005 0,038
𝜎𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠
2
= 0,172
= 0,0289
𝜎𝐶𝑜𝑛𝑐ℎ𝑎𝑡𝑜𝑟𝑜
2
= 0,0352
= 0,001225
𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 = 𝛽2
∗ 𝜎𝑚
2
= 0,4732
∗ 4%2
= 0,000358
𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝐶𝑜𝑛𝑐ℎ𝑎𝑡𝑜𝑟𝑜 = 𝛽2
∗ 𝜎𝑚
2
= 0,8582
∗ 4%2
= 0,001178
% 𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 =
0,000358
0,0289
= 0,012
% 𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝐶𝑂𝑛𝑐ℎ𝑎𝑡𝑜𝑟𝑜 =
0,001178
0,001225
= 0,962
𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 = 𝜎𝜀
2
= 0,0289 − 0,000358 = 0,02854
𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝐶𝑜𝑛𝑐ℎ𝑎𝑡𝑜𝑟𝑜 = 𝜎𝜀
2
= 0,001225 − 0,001178 = 0,0005
%𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 =
0,000358
0,0289
= 0,012
%𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝐶𝑂𝑛𝑐ℎ𝑎𝑡𝑜𝑟𝑜 =
0,0005
0,001225
= 0,038
Riesgo sistemático Riesgo no sistemático