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Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Tarea 5: Variables aleatorias (Parte 3)
Instrucciones:
Esta tarea debe ser entrega en la semana 6.
Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 97 a la 124 del capítulo
2 de [Albuquerque et al., 2008].
La tarea será puntuada sobre 100 puntos.
1. Teoría
1. (10 Puntos) Defina un vector aleatorio, su función distribución y densidad de probabilidad.
Además establezca una relación con variable aleatoria y explique cuál es.
2. (10 Puntos) Establezca las diferencias entre función densidad conjunta y función marginal
de un vector aleatorio.
2. Problemas
3. (40 Puntos) La función de densidad conjunta de dos variables aleatorias continuas x, y es
f(X, Y ) =



cXY 0 < x < 4, 1 < y < 5
0 de otra forma
(a) Hallar el valor de la constante c.
(b) Hallar P(1 < x < 2, 2 < y < 3).
(c) Hallar las funciones de distribución marginal de x.
(d) Hallar las funciones de distribución marginal de y.
(e) Hallar la función de distribución conjunta para las variables aleatorias x e y.
4. (40 Puntos) Considere la función densidad de probabilidad conjunta
pxy(XY ) =
1/π ; X2 + Y 2 ≤ 1
0 ; X2 + Y 2 > 1
1
(a) Encuentre px|y=Y (X).
(b) Verifique si x y y son o no variables aleatorias estadísticamente independientes.
(c) Calcule la probabilidad de x ser positivo dado que y es positivo.
(d) Calcule la probabilidad de x ser mayor que y.
Referencias
[Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008).
Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos.
2

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AEP19. Tarea 5

  • 1. Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica Electrónica y Telecomunicaciones 2019.2 Análisis Estadístico y Probabilístico Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec. Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/ Tarea 5: Variables aleatorias (Parte 3) Instrucciones: Esta tarea debe ser entrega en la semana 6. Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 97 a la 124 del capítulo 2 de [Albuquerque et al., 2008]. La tarea será puntuada sobre 100 puntos. 1. Teoría 1. (10 Puntos) Defina un vector aleatorio, su función distribución y densidad de probabilidad. Además establezca una relación con variable aleatoria y explique cuál es. 2. (10 Puntos) Establezca las diferencias entre función densidad conjunta y función marginal de un vector aleatorio. 2. Problemas 3. (40 Puntos) La función de densidad conjunta de dos variables aleatorias continuas x, y es f(X, Y ) =    cXY 0 < x < 4, 1 < y < 5 0 de otra forma (a) Hallar el valor de la constante c. (b) Hallar P(1 < x < 2, 2 < y < 3). (c) Hallar las funciones de distribución marginal de x. (d) Hallar las funciones de distribución marginal de y. (e) Hallar la función de distribución conjunta para las variables aleatorias x e y. 4. (40 Puntos) Considere la función densidad de probabilidad conjunta pxy(XY ) = 1/π ; X2 + Y 2 ≤ 1 0 ; X2 + Y 2 > 1 1
  • 2. (a) Encuentre px|y=Y (X). (b) Verifique si x y y son o no variables aleatorias estadísticamente independientes. (c) Calcule la probabilidad de x ser positivo dado que y es positivo. (d) Calcule la probabilidad de x ser mayor que y. Referencias [Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008). Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos. 2