Este documento presenta las instrucciones para la Tarea 5 sobre variables aleatorias (Parte 3) de la asignatura Análisis Estadístico y Probabilístico. La tarea incluye preguntas teóricas sobre vectores aleatorios, funciones de densidad conjunta y marginal, así como problemas que involucran calcular probabilidades para diferentes funciones de densidad conjunta dadas. La tarea debe ser entregada en la semana 6 y será calificada sobre 100 puntos.

1. Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Tarea 5: Variables aleatorias (Parte 3)
Instrucciones:
Esta tarea debe ser entrega en la semana 6.
Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 97 a la 124 del capítulo
2 de [Albuquerque et al., 2008].
La tarea será puntuada sobre 100 puntos.
1. Teoría
1. (10 Puntos) Defina un vector aleatorio, su función distribución y densidad de probabilidad.
Además establezca una relación con variable aleatoria y explique cuál es.
2. (10 Puntos) Establezca las diferencias entre función densidad conjunta y función marginal
de un vector aleatorio.
2. Problemas
3. (40 Puntos) La función de densidad conjunta de dos variables aleatorias continuas x, y es
f(X, Y ) =



cXY 0 < x < 4, 1 < y < 5
0 de otra forma
(a) Hallar el valor de la constante c.
(b) Hallar P(1 < x < 2, 2 < y < 3).
(c) Hallar las funciones de distribución marginal de x.
(d) Hallar las funciones de distribución marginal de y.
(e) Hallar la función de distribución conjunta para las variables aleatorias x e y.
4. (40 Puntos) Considere la función densidad de probabilidad conjunta
pxy(XY ) =
1/π ; X2 + Y 2 ≤ 1
0 ; X2 + Y 2 > 1
1

2. (a) Encuentre px|y=Y (X).
(b) Verifique si x y y son o no variables aleatorias estadísticamente independientes.
(c) Calcule la probabilidad de x ser positivo dado que y es positivo.
(d) Calcule la probabilidad de x ser mayor que y.
Referencias
[Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008).
Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos.
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