Este documento presenta un curso sobre ecuaciones diferenciales. Contiene información sobre dos unidades principales: ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y ecuaciones diferenciales de segundo orden y de orden superior. Incluye definiciones, métodos de resolución y ejemplos para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)Yerikson Huz
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus aplicaciones. Explica que una ecuación diferencial contiene derivadas de funciones incógnitas, y el objetivo es encontrar las funciones que satisfacen la ecuación. También define términos como orden, grado, variable dependiente e independiente, y distingue entre ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Este documento presenta un curso propedéutico sobre ecuaciones diferenciales para una maestría en ingeniería eléctrica. Explica conceptos básicos como el orden de una ecuación diferencial, clasificaciones como lineal vs no lineal, y métodos de solución analítica como separación de variables. También introduce conceptos como campo vectorial, isoclinas y solución general. El objetivo es preparar a los estudiantes con los fundamentos necesarios para comprender ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería.
Se muestra una descripcion d elos métdos mas simples de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden como ecuaciones separables y metodo de factor integrante. al final se anexan un par de palicaciones sobre ley de enfriamiento y moviemiento en medio resistente.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica métodos para resolver este tipo de ecuaciones como separación de variables, uso de campos de direcciones e isóclinas, y teoremas de existencia y unicidad. También presenta ejemplos resueltos de problemas de valor inicial y condiciones iniciales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos y métodos fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Introduce las definiciones básicas de ecuación diferencial ordinaria, orden y solución general. Luego describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables, homogéneas, lineales y exactas. Finalmente, cubre los métodos para resolver ecuaciones lineales de segundo orden homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes.
Este documento presenta un resumen de los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. Explica que estas ecuaciones contienen funciones derivadas una sola vez respecto a una variable independiente. Luego, describe los métodos para ecuaciones separables, homogéneas, con coeficientes lineales, exactas, lineales, de Bernoulli y de Riccati. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada método. Finalmente, explica cómo encontrar soluciones particulares cuando se proporcionan condiciones iniciales.
El documento resume conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden, grado, clasificación, soluciones generales y particulares, y aplicaciones geométricas. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función y sus derivadas, y que su orden depende de la derivada más alta involucrada. Además, clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)Yerikson Huz
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus aplicaciones. Explica que una ecuación diferencial contiene derivadas de funciones incógnitas, y el objetivo es encontrar las funciones que satisfacen la ecuación. También define términos como orden, grado, variable dependiente e independiente, y distingue entre ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Este documento presenta un curso propedéutico sobre ecuaciones diferenciales para una maestría en ingeniería eléctrica. Explica conceptos básicos como el orden de una ecuación diferencial, clasificaciones como lineal vs no lineal, y métodos de solución analítica como separación de variables. También introduce conceptos como campo vectorial, isoclinas y solución general. El objetivo es preparar a los estudiantes con los fundamentos necesarios para comprender ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería.
Se muestra una descripcion d elos métdos mas simples de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden como ecuaciones separables y metodo de factor integrante. al final se anexan un par de palicaciones sobre ley de enfriamiento y moviemiento en medio resistente.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica métodos para resolver este tipo de ecuaciones como separación de variables, uso de campos de direcciones e isóclinas, y teoremas de existencia y unicidad. También presenta ejemplos resueltos de problemas de valor inicial y condiciones iniciales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos y métodos fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Introduce las definiciones básicas de ecuación diferencial ordinaria, orden y solución general. Luego describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables, homogéneas, lineales y exactas. Finalmente, cubre los métodos para resolver ecuaciones lineales de segundo orden homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes.
Este documento presenta un resumen de los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. Explica que estas ecuaciones contienen funciones derivadas una sola vez respecto a una variable independiente. Luego, describe los métodos para ecuaciones separables, homogéneas, con coeficientes lineales, exactas, lineales, de Bernoulli y de Riccati. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada método. Finalmente, explica cómo encontrar soluciones particulares cuando se proporcionan condiciones iniciales.
El documento resume conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden, grado, clasificación, soluciones generales y particulares, y aplicaciones geométricas. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función y sus derivadas, y que su orden depende de la derivada más alta involucrada. Además, clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad.
TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS ECUACIONESedvinogo
El documento resume los teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales. El teorema de Picard-Lindelöf garantiza una solución única si las funciones son continuas. El teorema local de existencia y unicidad requiere que la función sea continua para garantizar una solución única expresada como una integral. La condición de Lipschitz también garantiza una solución única.
Tema 2 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIORfederico paniagua
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Define ecuaciones diferenciales de orden n como aquellas que contienen un diferencial de orden n. Explica que los problemas de valor inicial involucran una ecuación diferencial y condiciones iniciales que ayudan a determinar una solución particular. También cubre teoremas sobre la existencia y unicidad de soluciones, ecuaciones diferenciales homogéneas y el principio de superposición.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales elaborado por Margarita Ramírez Galindo y Enrique Arenas Sánchez para apoyar la enseñanza de esta asignatura. Consta de 180 ejercicios organizados en 6 temas siguiendo el programa de la materia. El objetivo es que los estudiantes practiquen y reafirmen los conceptos teóricos mediante la resolución de problemas.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
Este documento describe el método de reducción de orden para encontrar la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. El método involucra sustituir una segunda solución y2 en términos de una solución conocida y1, reduciendo así la ecuación a una de primer orden. Se presenta la fórmula para hallar y2 y se resuelven ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial contiene una variable desconocida y sus derivadas. Luego clasifica las ecuaciones diferenciales según si son ordinarias o parciales, su orden, si son lineales o no, y presenta ejemplos. También explica cómo resolver ecuaciones diferenciales y encontrar sus soluciones generales y particulares.
1. El documento describe cómo obtener la familia de trayectorias que mantiene un ángulo constante ω con una familia de curvas dada F(x, y, C) = 0. Se determina la ecuación diferencial asociada a F y luego se sustituye la pendiente para obtener la ecuación diferencial de las trayectorias.
2. Se presentan dos ejemplos resueltos de obtener las trayectorias ortogonales (ω = 90°) para familias de parábolas y curvas cúbicas.
3. El método implica determinar primer
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De OrdenDavid Torres
Este documento explica el método de reducción de orden para encontrar una segunda solución linealmente independiente a una ecuación diferencial de segundo orden, dado que se conoce una primera solución. El método involucra transformar la ecuación diferencial original en una de primer orden, la cual puede resolverse más fácilmente. Se proveen dos ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta un índice general de un libro sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. El libro contiene cuatro capítulos principales que introducen las ecuaciones diferenciales, presentan métodos para resolver ecuaciones de primer orden y de orden superior, y aplicaciones de ecuaciones diferenciales a diferentes problemas. El documento también incluye presentación, índice de contenidos detallado y bibliografía.
1. El documento describe el origen y desarrollo de las ecuaciones diferenciales desde los siglos XVII y XVIII, cuando fueron establecidas por Newton y Leibniz. También define los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y métodos para resolverlas.
2. Explica que las ecuaciones diferenciales relacionan una función con sus derivadas y surgen de los principios del cálculo infinitesimal. Familias como los Bernoulli hicieron importantes contribuciones al campo resolviendo ecuaciones de mecánica.
3. Se clasifican las
Este documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica métodos para resolver problemas de valor inicial y de contorno, incluyendo ejemplos. También describe técnicas analíticas como separación de variables y el análisis de ecuaciones diferenciales homogéneas.
El documento describe tres tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones de variables separadas, ecuaciones homogéneas y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en general. Explica que una ecuación de variables separadas puede escribirse en una forma que permite separar las variables, mientras que una ecuación homogénea puede reducirse a una ecuación de variables separadas mediante un cambio de variable. Además, define el orden de una ecuación diferencial y proporciona ejemplos de cada tipo de ecuación diferencial de primer orden
Semana 1. introduccion a las ecuaciones diferencialesnidia maldonado
1) Este documento introduce las ecuaciones diferenciales, explicando qué son, cómo se clasifican y notaciones comunes. 2) Una ecuación diferencial contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Se clasifican por tipo, orden y linealidad. 3) Las ecuaciones diferenciales ordinarias contienen derivadas de variables dependientes de una sola variable independiente, mientras que las parciales contienen derivadas parciales de variables dependientes de dos o más variables independientes.
Este documento describe el contenido del curso de Matemática III del segundo semestre de 2010. El curso cubrirá ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo teoría básica, ecuaciones homogéneas, el wronskiano, ecuaciones de segundo orden homogéneas, métodos para encontrar soluciones particulares como los coeficientes indeterminados y variación de parámetros, y la ecuación de Euler.
Este documento describe dos métodos para resolver ecuaciones diferenciales de coeficientes indeterminados: el método de superposición y el método del anulador. El método de superposición implica proponer una solución particular basada en la forma de la función dada, mientras que el método del anulador usa un operador que anula la función dada para encontrar una solución de orden superior. Se proporcionan ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Este documento explica conceptos clave relacionados con ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo dependencia e independencia lineal de funciones y soluciones, y cómo usar el wronskiano para determinar si un conjunto de soluciones es linealmente independiente. Proporciona ejemplos ilustrativos de cómo aplicar estos conceptos.
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica conceptos como orden, linealidad y clasificación de ecuaciones diferenciales. También presenta métodos analíticos para resolver ecuaciones diferenciales como separación de variables, variables homogéneas y lineales. Finalmente, introduce conceptos como campo vectorial y método de isoclinas.
Este documento resume los conceptos clave de las ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo:
1) Ecuaciones diferenciales exactas, donde la expresión es la derivada de una función f(x,y).
2) Ecuaciones exactas por factor integrante, donde un factor μ hace que la expresión sea exacta.
3) Ecuaciones diferenciales lineales, que pueden resolverse como la suma de soluciones homogéneas y particulares.
4) El método general para resolver ecuaciones lineales involucra identificar el factor integrante epx(
Ecuaciones diferenciales orden superiorJohana lopez
1) El documento describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo ecuaciones lineales y no lineales, homogéneas y no homogéneas.
2) Explica que para ecuaciones lineales existe una solución única si los coeficientes son continuos. También introduce conceptos como conjunto fundamental de soluciones y wronskiano.
3) Presenta el método de reducción de orden para encontrar una segunda solución a partir de una solución conocida.
Este documento resume las unidades 1, 2, 3 y 4 de una clase de matemáticas sobre ecuaciones diferenciales. Introduce conceptos clave como ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, soluciones explícitas e implícitas, y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden como variables separables, factores de integración, y variación de parámetros. También cubre ecuaciones lineales y no lineales de orden superior.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Explica conceptos como clasificación, grado, orden, soluciones particulares y generales. Describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales exactas, de variables separables, homogéneas y de Bernouilli. Finalmente, cubre temas como variación de parámetros, principio de superposición y reducción de orden.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica cómo clasificar las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden, grado y linealidad. También describe los pasos para resolver una ecuación diferencial, que implica encontrar una función que satisfaga la relación de igualdad definida en la ecuación. Finalmente, presenta algunos métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de orden superior.
TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS ECUACIONESedvinogo
El documento resume los teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales. El teorema de Picard-Lindelöf garantiza una solución única si las funciones son continuas. El teorema local de existencia y unicidad requiere que la función sea continua para garantizar una solución única expresada como una integral. La condición de Lipschitz también garantiza una solución única.
Tema 2 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIORfederico paniagua
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Define ecuaciones diferenciales de orden n como aquellas que contienen un diferencial de orden n. Explica que los problemas de valor inicial involucran una ecuación diferencial y condiciones iniciales que ayudan a determinar una solución particular. También cubre teoremas sobre la existencia y unicidad de soluciones, ecuaciones diferenciales homogéneas y el principio de superposición.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales elaborado por Margarita Ramírez Galindo y Enrique Arenas Sánchez para apoyar la enseñanza de esta asignatura. Consta de 180 ejercicios organizados en 6 temas siguiendo el programa de la materia. El objetivo es que los estudiantes practiquen y reafirmen los conceptos teóricos mediante la resolución de problemas.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
Este documento describe el método de reducción de orden para encontrar la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. El método involucra sustituir una segunda solución y2 en términos de una solución conocida y1, reduciendo así la ecuación a una de primer orden. Se presenta la fórmula para hallar y2 y se resuelven ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial contiene una variable desconocida y sus derivadas. Luego clasifica las ecuaciones diferenciales según si son ordinarias o parciales, su orden, si son lineales o no, y presenta ejemplos. También explica cómo resolver ecuaciones diferenciales y encontrar sus soluciones generales y particulares.
1. El documento describe cómo obtener la familia de trayectorias que mantiene un ángulo constante ω con una familia de curvas dada F(x, y, C) = 0. Se determina la ecuación diferencial asociada a F y luego se sustituye la pendiente para obtener la ecuación diferencial de las trayectorias.
2. Se presentan dos ejemplos resueltos de obtener las trayectorias ortogonales (ω = 90°) para familias de parábolas y curvas cúbicas.
3. El método implica determinar primer
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De OrdenDavid Torres
Este documento explica el método de reducción de orden para encontrar una segunda solución linealmente independiente a una ecuación diferencial de segundo orden, dado que se conoce una primera solución. El método involucra transformar la ecuación diferencial original en una de primer orden, la cual puede resolverse más fácilmente. Se proveen dos ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta un índice general de un libro sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. El libro contiene cuatro capítulos principales que introducen las ecuaciones diferenciales, presentan métodos para resolver ecuaciones de primer orden y de orden superior, y aplicaciones de ecuaciones diferenciales a diferentes problemas. El documento también incluye presentación, índice de contenidos detallado y bibliografía.
1. El documento describe el origen y desarrollo de las ecuaciones diferenciales desde los siglos XVII y XVIII, cuando fueron establecidas por Newton y Leibniz. También define los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y métodos para resolverlas.
2. Explica que las ecuaciones diferenciales relacionan una función con sus derivadas y surgen de los principios del cálculo infinitesimal. Familias como los Bernoulli hicieron importantes contribuciones al campo resolviendo ecuaciones de mecánica.
3. Se clasifican las
Este documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica métodos para resolver problemas de valor inicial y de contorno, incluyendo ejemplos. También describe técnicas analíticas como separación de variables y el análisis de ecuaciones diferenciales homogéneas.
El documento describe tres tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones de variables separadas, ecuaciones homogéneas y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en general. Explica que una ecuación de variables separadas puede escribirse en una forma que permite separar las variables, mientras que una ecuación homogénea puede reducirse a una ecuación de variables separadas mediante un cambio de variable. Además, define el orden de una ecuación diferencial y proporciona ejemplos de cada tipo de ecuación diferencial de primer orden
Semana 1. introduccion a las ecuaciones diferencialesnidia maldonado
1) Este documento introduce las ecuaciones diferenciales, explicando qué son, cómo se clasifican y notaciones comunes. 2) Una ecuación diferencial contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Se clasifican por tipo, orden y linealidad. 3) Las ecuaciones diferenciales ordinarias contienen derivadas de variables dependientes de una sola variable independiente, mientras que las parciales contienen derivadas parciales de variables dependientes de dos o más variables independientes.
Este documento describe el contenido del curso de Matemática III del segundo semestre de 2010. El curso cubrirá ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo teoría básica, ecuaciones homogéneas, el wronskiano, ecuaciones de segundo orden homogéneas, métodos para encontrar soluciones particulares como los coeficientes indeterminados y variación de parámetros, y la ecuación de Euler.
Este documento describe dos métodos para resolver ecuaciones diferenciales de coeficientes indeterminados: el método de superposición y el método del anulador. El método de superposición implica proponer una solución particular basada en la forma de la función dada, mientras que el método del anulador usa un operador que anula la función dada para encontrar una solución de orden superior. Se proporcionan ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Este documento explica conceptos clave relacionados con ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo dependencia e independencia lineal de funciones y soluciones, y cómo usar el wronskiano para determinar si un conjunto de soluciones es linealmente independiente. Proporciona ejemplos ilustrativos de cómo aplicar estos conceptos.
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica conceptos como orden, linealidad y clasificación de ecuaciones diferenciales. También presenta métodos analíticos para resolver ecuaciones diferenciales como separación de variables, variables homogéneas y lineales. Finalmente, introduce conceptos como campo vectorial y método de isoclinas.
Este documento resume los conceptos clave de las ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo:
1) Ecuaciones diferenciales exactas, donde la expresión es la derivada de una función f(x,y).
2) Ecuaciones exactas por factor integrante, donde un factor μ hace que la expresión sea exacta.
3) Ecuaciones diferenciales lineales, que pueden resolverse como la suma de soluciones homogéneas y particulares.
4) El método general para resolver ecuaciones lineales involucra identificar el factor integrante epx(
Ecuaciones diferenciales orden superiorJohana lopez
1) El documento describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo ecuaciones lineales y no lineales, homogéneas y no homogéneas.
2) Explica que para ecuaciones lineales existe una solución única si los coeficientes son continuos. También introduce conceptos como conjunto fundamental de soluciones y wronskiano.
3) Presenta el método de reducción de orden para encontrar una segunda solución a partir de una solución conocida.
Este documento resume las unidades 1, 2, 3 y 4 de una clase de matemáticas sobre ecuaciones diferenciales. Introduce conceptos clave como ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, soluciones explícitas e implícitas, y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden como variables separables, factores de integración, y variación de parámetros. También cubre ecuaciones lineales y no lineales de orden superior.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Explica conceptos como clasificación, grado, orden, soluciones particulares y generales. Describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales exactas, de variables separables, homogéneas y de Bernouilli. Finalmente, cubre temas como variación de parámetros, principio de superposición y reducción de orden.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica cómo clasificar las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden, grado y linealidad. También describe los pasos para resolver una ecuación diferencial, que implica encontrar una función que satisfaga la relación de igualdad definida en la ecuación. Finalmente, presenta algunos métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de orden superior.
Este documento presenta un resumen del capítulo 4 sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica los conceptos básicos de tipo, orden y solución de una ecuación diferencial. Luego describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, como ecuaciones separables, homogéneas, lineales y exactas. Finalmente, cubre métodos para resolver ecuaciones lineales de segundo orden, como el uso de la ecuación característica y los métodos de coeficientes indeterminados y variación de parámetros.
Este documento presenta un resumen de las ecuaciones diferenciales. En la introducción define las ecuaciones diferenciales y tipos como ordinarias y en derivadas parciales. Luego cubre ecuaciones diferenciales de primer orden como variables separables, variación de constante y exactas. Finalmente, cubre ecuaciones de segundo orden como lineales, problemas de valor inicial y principio de superposición.
Ecuaciones diferenciales Resumen primer parcialaysha14
Este documento presenta un resumen de las ecuaciones diferenciales. Introduce los conceptos básicos como tipos de ecuaciones diferenciales, orden, grado y soluciones. Explica métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden como variables separables, variación de constantes y coeficientes indeterminados. Finalmente, incluye aplicaciones y ejemplos ilustrativos de los diferentes temas.
Este documento resume los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales. Define qué son las ecuaciones diferenciales y ofrece ejemplos. Explica cómo clasificar las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad. También describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales como la separación de variables y el método de las exactas. Finalmente, discute aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta un resumen de tres unidades sobre ecuaciones diferenciales. La Unidad 1 introduce conceptos básicos como clasificación, soluciones y campo de dirección. La Unidad 2 cubre métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, como variables separables, variación de constantes y ecuaciones exactas. La Unidad 3 trata ecuaciones lineales de segundo orden, funciones linealmente independientes, principio de superposición y reducción de orden.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Explica conceptos clave como clasificación, orden, grado, linealidad, soluciones, valores iniciales, ecuaciones diferenciales de variables separables, factor integrante, exactas, variación de constantes, homogéneas, métodos para resolver ecuaciones lineales y no lineales de segundo orden como funciones linealmente independientes, el wronskiano, valores iniciales y variación de parámetros.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Contiene tres unidades que cubren la introducción a las ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales de segundo orden. Incluye conceptos como clasificación, solución, intervalo de definición, métodos de solución y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
Material didáctico introductorio a las Ecuaciones Diferenciales, como parte del contenido programático de Matemática II del Programa Nacional de Formación de Ingeniería, preparado por MsC Mgs Ing. Ines Sanchez de la Universidad Politécnica Territorial de Maracaibo. El contenido hace referencia a las definiciones, caracterización y terminología básica sobre tipología de una ecuación diferencial según el orden, grado y linealidad.
Este documento presenta el contenido de un curso propedéutico sobre ecuaciones diferenciales para una maestría en ingeniería eléctrica. El contenido incluye métodos de solución analítica para ecuaciones diferenciales de primer orden como variables separadas, variables separables, homogéneas, lineales, de Bernoulli, de Riccati y ecuaciones diferenciales exactas. También se cubren conceptos como el teorema de existencia y unicidad y ecuaciones diferenciales de orden superior.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica conceptos como soluciones generales, particulares y singulares. También cubre problemas de valor inicial y el teorema de existencia y unicidad de soluciones. Finalmente, detalla métodos para resolver ecuaciones de variables separables, homogéneas, exactas y lineales de primer orden.
Conceptos BáSicos de ecuaciones diferencialesPaola
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial contiene derivadas de una o más variables independientes. Define el orden de una ecuación diferencial como la derivada de más alto orden que aparece. Distingue entre ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales dependiendo de si la función desconocida depende de una o varias variables. También clasifica las ecuaciones diferenciales como lineales o no lineales.
Las ecuaciones diferenciales describen relaciones entre funciones y sus derivadas. Pueden ser ordinarias, cuando la función depende de una variable, o parciales, cuando depende de más de una. El orden de una ecuación diferencial es igual al orden de la derivada más alta que aparece. Las soluciones pueden ser explícitas, paramétricas o implícitas, y la solución general incluye todos los parámetros.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica diferentes tipos de ecuaciones diferenciales como ecuaciones de variables separadas, homogéneas, exactas y lineales. También introduce conceptos como el factor integrante y trayectorias ortogonales. El documento servirá como guía para el curso sobre métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica conceptos como orden, grado y clasificación de ecuaciones diferenciales. También describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, como variación de parámetros y coeficientes constantes. Finalmente, menciona diversos tipos de ecuaciones diferenciales como lineales, de Bernoulli, y de Riccati.
Este documento presenta el temario de un curso sobre ecuaciones diferenciales. Cubre temas como ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones lineales de orden superior, la transformada de Laplace y su aplicación para resolver ecuaciones diferenciales, sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y series de Fourier. El documento define conceptos clave como orden, grado y linealidad de ecuaciones diferenciales y explica cómo encontrar soluciones a problemas de valor inicial mediante el teorema de existencia y unicidad.
El documento trata sobre resolución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Explica métodos como separación de variables, coeficientes indeterminados y variación de parámetros para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas de primer y segundo orden, así como ecuaciones de orden superior. También cubre resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios usando serie de Taylor.
4. CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
CAPITULO 2
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
CAPITULO 3
CAMPOS DE APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES DE
PRIMER ORDEN
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
CAPITULO 2
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
CAPITULO 3
CAMPOS DE APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES DE
PRIMER ORDEN
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
CONTENIDO
5. 1.1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1.1 Conceptualización de una Ecuación Diferencial
1.1.2 Resolución de una Ecuación Diferencial
1.1.3 Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
1.1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1.1 Conceptualización de una Ecuación Diferencial
1.1.2 Resolución de una Ecuación Diferencial
1.1.3 Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
CONTENIDO
6. 1.1.1 Conceptualización de una Ecuación Diferencial1.1.1 Conceptualización de una Ecuación Diferencial
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
d 2
y + 3 dy - 2y = 0
dx 2
dx
7. 1.1.2 Resolución de una Ecuación Diferencial
Una función y = f(x) se dice que es una solución de una ecuación
diferencial si la ecuación se satisface al sustituir en ella y y sus
derivadas por f(x) y sus derivadas respectivas. Por ejemplo, derivando
y sustituyendo es fácil comprobar que:
y = e -2x
es una solución de la ecuación diferencial:
y´ + 2 y = 0
1.1.2 Resolución de una Ecuación Diferencial
Una función y = f(x) se dice que es una solución de una ecuación
diferencial si la ecuación se satisface al sustituir en ella y y sus
derivadas por f(x) y sus derivadas respectivas. Por ejemplo, derivando
y sustituyendo es fácil comprobar que:
y = e -2x
es una solución de la ecuación diferencial:
y´ + 2 y = 0
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
8. 1.1.3 Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales1.1.3 Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLOS
ECUACIÓN TIPO ORDEN
y´´´ + 4y = 2 Ordinaria 3
b) d 2
s = -32 Ordinaria 2
dt 2
c) (y´)2 – 3y = ex Ordinaria 1
d) ∂ 2
u + ∂ 2
u = 0 Parcial 2
∂x 2
+ ∂y 2
EJEMPLOS
ECUACIÓN TIPO ORDEN
y´´´ + 4y = 2 Ordinaria 3
b) d 2
s = -32 Ordinaria 2
dt 2
c) (y´)2 – 3y = ex Ordinaria 1
d) ∂ 2
u + ∂ 2
u = 0 Parcial 2
∂x 2
+ ∂y 2
9. 1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
1.2.1 De variables separables
1.2.2 Homogéneas
1.2.3 Ecuaciones exactas
1.2.4 El factor integrante
1.2 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
1.2.1 De variables separables
1.2.2 Homogéneas
1.2.3 Ecuaciones exactas
1.2.4 El factor integrante
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
10. 1.2.1 De variables separables
M(x) + N(-y) dy = 0
dx
EJEMPLO
Hallar la solución general de: (x 2
+ 4) dy = xy
dx
1.2.1 De variables separables
M(x) + N(-y) dy = 0
dx
EJEMPLO
Hallar la solución general de: (x 2
+ 4) dy = xy
dx
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
11. 1.2.2 Homogéneas
Una ecuación diferencial homogénea es cualquier ecuación de la forma
M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
donde M y N son funciones homogéneas del mismo grado.
1.2.2 Homogéneas
Una ecuación diferencial homogénea es cualquier ecuación de la forma
M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
donde M y N son funciones homogéneas del mismo grado.
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLOS
a) f(x,y) = x + y 2 no es homogénea porque
f(tx,ty) = tx +t 2 y 2 = t (x+ty 2 ) ≠ t n (x+y 2 )
b) f(x,y) = x/y es homogénea de grado cero porque f(tx,ty) tx t 0 x
ty y
12. 1.2.3 Ecuaciones exactas
La ecuación M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
Es una ecuación diferencial exacta si existe una función f de dos variables
x e y, con derivadas parciales continuas, tal que
fx (x,y) = M(x,y) y fy(x,y) = N (x,y)
La solución general de la ecuación es f(x,y) = C
1.2.3 Ecuaciones exactas
La ecuación M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
Es una ecuación diferencial exacta si existe una función f de dos variables
x e y, con derivadas parciales continuas, tal que
fx (x,y) = M(x,y) y fy(x,y) = N (x,y)
La solución general de la ecuación es f(x,y) = C
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
13. 1.2.4 El factor integrante
En otras palabras, llamamos a M dx + N dy = 0 no es exacta, puede que
se transforme en exacta multiplicando por un factor apropiado u(x,y),
llamado factor integrante de la ecuación diferencial.
Por ejemplo, si la ecuación diferencial
2y dx + x dy = 0 Ecuación no exacta
se multiplica por el factor integrante u(x,y) = x, la ecuación resultante es:
2xy dx +x 2
dy = 0 Ecuación exacta
1.2.4 El factor integrante
En otras palabras, llamamos a M dx + N dy = 0 no es exacta, puede que
se transforme en exacta multiplicando por un factor apropiado u(x,y),
llamado factor integrante de la ecuación diferencial.
Por ejemplo, si la ecuación diferencial
2y dx + x dy = 0 Ecuación no exacta
se multiplica por el factor integrante u(x,y) = x, la ecuación resultante es:
2xy dx +x 2
dy = 0 Ecuación exacta
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
14. 1.3 Campos de aplicación de las ecuaciones lineales de primer
orden
1.3 Campos de aplicación de las ecuaciones lineales de primer
orden
Unidad 1: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
15. 2.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
2.2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
2.3 CAMPO DE APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y
DE ORDEN SUPÈRIOR
2.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
2.2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
2.3 CAMPO DE APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y
DE ORDEN SUPÈRIOR
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
16. 2.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
2.1.1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a primer orden.
2.1.2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo orden
2.1.3. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes
constantes
2.1.4. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes
constantes
2.1.5. Operador para la solución de ecuaciones de segundo orden.
2.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
2.1.1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a primer orden.
2.1.2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo orden
2.1.3. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes
constantes
2.1.4. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes
constantes
2.1.5. Operador para la solución de ecuaciones de segundo orden.
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
17. 2.1.1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a primer
orden.
2.1.1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a primer
orden.
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
y ´ + P(x)y = Q(x) y n
Ecuación de Bernoulli
18. 2.1.2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Sean g1, g2…., gn y f funciones de x con un dominio común. Una ecuación de
la forma
Y( n
) + g 1(x) y (n-1
)+ g2(x) y (n-2
)…+ gn – 1(x)y´ + gn (x)y = f(x)
Se llama una ecuación diferencial lineal de orden n. si f(x) = 0, se dice que la
ecuación es homogénea en caso contrario, se llama inhomogénea.
2.1.2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Sean g1, g2…., gn y f funciones de x con un dominio común. Una ecuación de
la forma
Y( n
) + g 1(x) y (n-1
)+ g2(x) y (n-2
)…+ gn – 1(x)y´ + gn (x)y = f(x)
Se llama una ecuación diferencial lineal de orden n. si f(x) = 0, se dice que la
ecuación es homogénea en caso contrario, se llama inhomogénea.
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
19. 2.1.3. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
• ECUACION CARACTERISTICA CON RAICES REALES DISTINTAS.
• ECUACION CARACTERISTICA CON RAICES COMPLEJAS
• ECUACION CARACTERÍSTICA CON RAICES REPETIDAS
2.1.3. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
• ECUACION CARACTERISTICA CON RAICES REALES DISTINTAS.
• ECUACION CARACTERISTICA CON RAICES COMPLEJAS
• ECUACION CARACTERÍSTICA CON RAICES REPETIDAS
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
20. 2.1.4. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes
constantes
Sea y" + ay' + by = F(x) una ecuación diferencial lineal no homogénea de
segundo orden. Si yp es una solución particular de esta ecuación e yh es la
solución general de la ecuación correspondiente, entonces:
y = yh + Yp
es la solución general de la ecuación no homogénea.
2.1.4. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes
constantes
Sea y" + ay' + by = F(x) una ecuación diferencial lineal no homogénea de
segundo orden. Si yp es una solución particular de esta ecuación e yh es la
solución general de la ecuación correspondiente, entonces:
y = yh + Yp
es la solución general de la ecuación no homogénea.
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
21. 2.1.5. Operador para la solución de ecuaciones de segundo orden.
Dadas n funciones f1(x), ..., fn(x) Î Cn(I), se llama wronskiano ( o determinante
de Wronski) de las mismas, y se designa por W[f1, ... ,fn]
2.1.5. Operador para la solución de ecuaciones de segundo orden.
Dadas n funciones f1(x), ..., fn(x) Î Cn(I), se llama wronskiano ( o determinante
de Wronski) de las mismas, y se designa por W[f1, ... ,fn]
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
22. 2.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
2.2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
2.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
2.2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
23. 2.2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior
Este tipo de ecuaciones diferenciales tiene la forma
En donde "X" es una función de "x" únicamente, o una constante para integrar
El proceso anterior se repite (n -1) veces, de esta manera se obtendrá la
solución general, que contendrá "n" constantes arbitrarias
2.2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior
Este tipo de ecuaciones diferenciales tiene la forma
En donde "X" es una función de "x" únicamente, o una constante para integrar
El proceso anterior se repite (n -1) veces, de esta manera se obtendrá la
solución general, que contendrá "n" constantes arbitrarias
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
24. 2.2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR2.2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
25. 2.3 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden
EJEMPLO:
Un depósito contiene 50 litros de una solución compuesta por 90 por 100 de
agua y 10 por 100 de alcohol. Al mismo tiempo, se vacía en el depósito a razón
de 5 litros/min., suponiendo que la solución del depósito se agita
constantemente, ¿cuánto alcohol queda en el depósito después de 10 minutos?
2.3 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden
EJEMPLO:
Un depósito contiene 50 litros de una solución compuesta por 90 por 100 de
agua y 10 por 100 de alcohol. Al mismo tiempo, se vacía en el depósito a razón
de 5 litros/min., suponiendo que la solución del depósito se agita
constantemente, ¿cuánto alcohol queda en el depósito después de 10 minutos?
Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO
ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
26. 3.1 GENERALIDADES DEL ESTUDIO DE SERIES DE POTENCIAS
3.2 SERIES DE POTENCIAS
3.2 FUNCIONES ESPECIALES Y SERIES MATEMATICAS
3.1 GENERALIDADES DEL ESTUDIO DE SERIES DE POTENCIAS
3.2 SERIES DE POTENCIAS
3.2 FUNCIONES ESPECIALES Y SERIES MATEMATICAS
Unidad 3: ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
27. 3.1 SERIES DE POTENCIAS
DEFINICION: Una serie de potencias entorno al punto xo es una expresión
de la forma
Donde las an son constantes
3.1 SERIES DE POTENCIAS
DEFINICION: Una serie de potencias entorno al punto xo es una expresión
de la forma
Donde las an son constantes
Unidad 3: ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
28. TEOREMA DE ABEL
Una serie de potencias converge siempre para todo
valor de x de un cierto intervalo abierto I =(x0-R,x0+R) y diverge si lx- x0l >R
En los extremos del intervalo puede converger o no.
TEOREMA DE ABEL
Una serie de potencias converge siempre para todo
valor de x de un cierto intervalo abierto I =(x0-R,x0+R) y diverge si lx- x0l >R
En los extremos del intervalo puede converger o no.
Unidad 3: ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
29. 3.1.1 Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante serie de potencias
Comenzamos con el método general de solución por series de potencias.
Recuérdese que una serie de potencias representa a una función f en un
intervalo de convergencia, y que podemos derivar la serie de potencias
sucesivamente, para obtener series para f, f", etc. Por ejemplo,
3.1.1 Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante serie de potencias
Comenzamos con el método general de solución por series de potencias.
Recuérdese que una serie de potencias representa a una función f en un
intervalo de convergencia, y que podemos derivar la serie de potencias
sucesivamente, para obtener series para f, f", etc. Por ejemplo,
Unidad 3: ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
30. 3.2.1 Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de Taylor
Un segundo tipo de método de resolución por series de potencias se refiere a
una ecuación diferencial con condiciones iniciales y hace uso de las series de
Taylor.
3.2.1 Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de Taylor
Un segundo tipo de método de resolución por series de potencias se refiere a
una ecuación diferencial con condiciones iniciales y hace uso de las series de
Taylor.
Unidad 3: ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
31. 3.2 SERIES DE TAYLOR
Por tanto, podemos aproximar los valores de la solución mediante la serie
Usando los seis primeros términos de esta serie, calculamos varios valores de
y en el intervalo 0<= x <= ,como muestra la Tabla.
3.2 SERIES DE TAYLOR
Por tanto, podemos aproximar los valores de la solución mediante la serie
Usando los seis primeros términos de esta serie, calculamos varios valores de
y en el intervalo 0<= x <= ,como muestra la Tabla.
Unidad 3: ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
32. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia
UNAD
Si permaneces en el oscuro encierro del pesimismo
por miedo a la lluvia de mañana,
te perderás el hermoso paisaje que ilumina el
sol alegre del día de hoy.
Cultiva tu capacidad de mirar con simpatía a tus semejantes.
Cultiva la tendencia a descubrir lo bueno y agradable de los acontecimientos.
El optimismo razonable es voluntad de afirmación personal,
y garantía de mantener la decisión de progresar,
convivir y ser solidario con tus semejantes
en la construcción de la paz.