Unidad 3. Pensamiento geométrico y analítico

1. Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Paso 4- Profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad 3.
Grupo 551108_5
Amaya Gómez Yanelis Dayana
Carrillo Saskia Margarita
Lugo Hoyos Alfredo Alejandro
Morales Díaz Santiago José
Wilches Camargo Víctor Manuel

2. Geometría analítica
Es la rama de la matemática que se fusiona las nociones geométricas con el álgebra,
permitiendo describir figuras geométricas a partir de expresiones algebraicas.
Partiendo del tipo de ecuación se puede descubrir que tipo de representación gráfica de una
figura geométrica esta representada por dicha ecuación t también dada una representación
gráfica de una figura se puede hallar la ecuación gráfica que la representa.
Tomado de google, introducción a la geometría analítica

3. Ecuaciones
Ecuación general
Algunas características de las figuras se encuentran implícitas dentro de esta ecuación,
aunque para conocer las características completas se deben aplicar métodos algebraicos.
Ecuación Canónica
Por medio de esta ecuación se puede determinar el tipo de figura, la orientación y otras
características.
General
Canónica

4. La recta
Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de
cada punto obedecen una relación de primer grado.
La ecuación de la recta se expresa en términos de la pendiente m y la ordenada al
origen b.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota con la letra m.

5. Pendiente una recta
• Si una recta es creciente (va hacia arriba), su pendiente es positiva.
• Si una recta es decreciente (va hacia abajo), su pendiente es negativa.
• Si una recta es completamente horizontal, su pendiente es igual a 0.
• Si una recta es totalmente vertical, su pendiente es equivalente a infinito.

6. La pendiente de una recta está definida por la ecuación:
Para encontrar el valor de la pendiente es necesario conocer dos puntos cualquiera de una recta en el
plano cartesiano.

7. Ecuaciones de la recta
La ecuación general de primer grado Ax + by + C = 0 , donde A, B, C pertenecen a los números
reales ( ∈ ℝ ); y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.

9. Elipse
Se trata de una circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de las distancias
desde cualquiera de sus puntos P hasta otros dos puntos denominados focos (F y F') es siempre
la misma.
para cualquier punto de la elipse siempre se cumple que:
𝑑 𝑃, 𝐹 + 𝑑(𝑃. 𝐹1)=2.a
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P al foco F y al foco F' respectivamente.

10. Elementos se encuentran en cada elipse
Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Es, además, centro de simetría.
Eje principal o focal: Es el eje en el que se encuentran los focos. Es un eje de simetría.
Eje secundario: Es el eje perpendicular al eje principal, mediatríz del segmento que une los
focos.
Vértices: Puntos de intersección de la elipse con los ejes.
Distancia focal: Distancia entre los focos. Su longitud es 2·c.
Semidistancia focal: Distancia entre el centro y cada foco. Su longitud es c.
Semieje mayor o principal: Segmento entre el centro y los vértices del eje principal. Su
longitud es a.

11. Elementos se encuentran en cada elipse
Semieje menor o secundario: Segmento entre el centro y los vértices del eje secundario. Su
longitud es b y cumple b=a2-c2
Radio vectores: Cada punto de la elipse cuenta con dos radio vectores que son los segmentos
que unen dicho punto a cada uno de los focos. Para un punto P(x , y) se cumple que d(P ,
F) = a -e·x y d(P, F') = a+e·x

15. Excentricidad
La excentricidad nos permite conocer lo alejados que están los focos del centro de
la elipse.
𝑒 = 1 −
𝑏2
𝑎2
Observa que 0 < e < 1. Cuando e ≈ 0 los focos se superponen y la elipse es una circunferencia.

16. Hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a
los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.

17. Elementos de la hipérbola

21. La parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

26. Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de
un punto fijo llamado centro, como se muestra en la siguiente .
circunferencia

29. Bibliografía
Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J. (2018). Matemáticas 3 (2a. ed.). Grupo Editorial
Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
Real, M. (2010). Secciones Cónicas. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Páginas 237 – 265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
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https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/circunferencias.html
Qué significa rectas en Matemáticas (2013). Superprof.
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/geometria/rectas.html
Qué significa secciones cónicas en Matemáticas. (2013). Superprof.
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/secciones-
conicas.html#:~:text=La%20elipse%20es%20la%20secci%C3%B3n,que%20forman%20eje%20y%20generatriz.&text=
La%20elipse%20es%20una%20curva%20cerrada.