La empresa XYZ debe decidir entre construir una planta de 1000m2 o 2000m2. Existen probabilidades de alta o baja demanda que afectarán las ventas. Se construye un árbol de decisión con nodos de decisión y probabilidad. El camino óptimo es construir la planta de 1000m2 y ampliar si la demanda es alta, lo que genera un beneficio esperado mayor que la opción de 2000m2.

1. TEORÍA DE LAS
DECISIONES
PROBABILÍSTICAS EN LOS
NEGOCIOS
Módulo III

2. PROBABILIDADES
• La Estadística provee una manera racional de cuantificar y acotar la
incertidumbre. La medida de esa incertidumbre es lo que generalmente
cualquier persona conoce como probabilidad.
• El concepto de probabilidad y los métodos para calcularlas constituyen
la base sobre la que se apoya la teoría de toma de decisiones.
• La sola existencia de la incertidumbre en la toma de decisiones implica
el conocimiento de los posibles estados alternativos del resultado de un
proceso de negocios.
• Para esto, resulta fundamental contar con una enumeración del total de
estados posibles del proceso. Además, se debería tener una medida de
la posibilidad de ocurrencia para cada uno de estos posibles resultados.

3. EXPERIMENTOS
ALEATORIOS
• Son experimentos (situaciones de negocios que queremos
predecir su comportamiento presente o futuro) que no
podemos predecir con exactitud su resultado.
• El Conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio lo llamamos espacio muestral.
• Cada uno de los resultados posibles del experimento lo
denominamos evento simple y la combinación de más de
uno lo denominamos evento compuesto.

4. EXPERIMENTOS
ALEATORIOS
En general, un experimento aleatorio se caracteriza por:
• Es posible repetirlo indefinidamente bajo las mismas
condiciones.
• El resultado de una repetición no se puede predecir pero se
conoce el conjunto de todos los posibles resultados.
• Si se repite un gran número de veces, cada uno de los
resultados aparece en una proporción definida (regularidad
en los resultados).

5. POSTULADOS BÁSICOS DE
UNA PROBABILIDAD
• La probabilidad de un suceso A es un número real no
negativo
P(A) ≥ 0
• La probabilidad de la totalidad del espacio muestral es igual
a 1:
P(S) = 1
En Consecuencia para cualquier evento.

6. DEFINICIONES DE
PROBABILIDAD
• CLÁSICA
• FRECUENCIAL

7. PROBABILIDAD SUBJETIVA
• Además de las definiciones clásicas y frecuencial existe la
llamada probabilidad subjetiva.
• Se desea calcular la probabilidad de hechos que ocurren una
sola vez o que no pueden ser sometidos a experimentos
repetitivos.
• En estos casos se debe recurrir a la opinión subjetiva de un
experto del tema sobre el valor de probabilidad.

8. PROBABILIDADES
MARGINALES, CONJUNTAS Y CONDICIONALES
REGLA DE LA SUMA Y DEL PRODUCTO

9. PROBABILIDADES
MARGINALES
• Cuando existen dos sucesos aleatorios que son susceptibles de tener
intersección, se denomina probabilidad marginal a la probabilidad de
que se dé el suceso A sin importar que ocurra con el suceso B.
• Ejemplo tengo una baraja de cartas españolas y sacamos comodines
y definimos como Suceso (A) el palo y Suceso (B) si es menor o igual a
4. Si denominamos A1 como Espada. La probabilidad de elegir al azar
una carta de espada será :
P(A1) = 12/48
• Lo mismo si quisiera calcular probabilidad marginal de obtener al azar
una carta menor o igual a 4 sería:
P(B) = 16/48

10. PROBABILIDADES
CONJUNTAS
• Cuando existen dos sucesos aleatorios que son susceptibles
de tener intersección, se denomina probabilidad conjunta a
la ocurrencia simultánea de los dos sucesos.
• Ejemplo tengo una baraja de cartas españolas y sacamos
comodines y definimos como Suceso (A) el palo y Suceso (B) si es
menor o igual a 4. Si denominamos A1 como Espada. La
probabilidad de elegir al azar una carta de espada que sea de
espada y menor o igual a 4 será:
P(A1∩B) = 4/48

11. REGLA DE LA SUMA
• Para sumar probabilidades debemos tener en cuenta si son excluyentes o no los
sucesos aleatorios involucrados.
• EXCLUYENTES Dados dos sucesos mutuamente excluyentes, A y B,
pertenecientes al mismo espacio muestral, la probabilidad de que ocurra uno u
otro de ellos es igual a:
• Ejemplo tirar un dado y sacar 1 o 2.
• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

12. REGLA DE LA SUMA
• NO EXCLUYENTES Dados dos eventos no mutuamente excluyentes, A y C,
pertenecientes a distintos sucesos aleatorios dentro de un mismo
espacio muestral, la probabilidad de que ocurra uno u otro de ellos es
igual a:
• Ejemplo sacar corazón o figura en cartas de poker sin comodines.
P(CORAZÓN o FIGURA) = P(CORAZÓN) + P(FIGURA) – P(CORAZÓN Y FIGURA)
13/52 + 12/52 - 3/52

13. REGLA DEL PRODUCTO
• Para multiplicar probabilidades debemos tener en cuenta si son
independientes o dependientes los sucesos aleatorios
involucrados. Esto está dado por si existe algún suceso que
condicione en su existencia o ausencia al aumento o disminución
de probabilidad de que ocurra el otro.
• En los libros a este tema se lo presenta como Teorema de Bayes.
Nos indica cómo se modifican las probabilidades a partir de una
información adicional. Esto es algo que nos ocurre en los negocios
en el día a día, a partir de por ejemplo los cambios de
cotizaciones, noticias nacionales e internacionales, cambios de
precios relativos, etc. hacen cambiar drásticamente las
probabilidades iniciales.

14. REGLA DEL PRODUCTO
• SUCESOS INDEPENDIENTES
P (A ∩ B) = P (A) * P(B)
• EJEMPLO CUÁL ES LA PROBABILDAD QUE ESTÉ NUBLADO Y SUBA LA BOLSA
• SUCESOS DEPENDIENTES
P (A ∩ B) = P (B) * P(A/B)
• EJEMPLO CUÁL ES LA PROBABILIDAD QUE ESTÉ LLUEVA (A) Y ESTE NUBLADO (B).

15. PROBABILIDAD
CONDICIONAL
• Con frecuencia, la probabilidad de un evento se ve influida
por la ocurrencia (o presentación) de otro evento
relacionado.
• Supongamos que tenemos un evento A con P(A).
• Si obtenemos nueva información y vemos que ha ocurrido
un evento relacionado, representado por B, quisiéramos
aprovechar esa información para calcular una nueva
probabilidad del evento A.
• Esta nueva probabilidad se representa como P(A/B),
denominada probabilidad de A condicionada a B

16. EJEMPLO DE APLICACIÓN
• Una empresa de productos lácteos decidió sacar una
publicidad de un nuevo producto de yogures para
posicionarlo en el mercado.
Luego de unos meses se quiere conocer los efectos de la
publicidad percibidos por los consumidores. Se realiza una
encuesta de 200 personas que habitualmente consumen
lácteos y se les consulta si compraron el yogurt en dicho
periodo y si les gustó la publicidad.

17. TABLA DE CONTINGENCIA
Recuento Filas
Compra
Yogurt
Publicidad Compró
No
Compró
Total
general
Gustó 100 45 145
No Gustó 20 35 55
Total general 120 80 200

18. TABLA DE PROBABILIDADES
MARGINALES Y CONJUNTAS
Recuento Filas Compra Yogurt
Publicidad Compró No Compró Total general
Gustó 50,00% 22,50% 72,50%
No Gustó 10,00% 17,50% 27,50%
Total general 60,00% 40,00% 100,00%

19. CÁLCULOS DE
PROBABILIDADES
• Ejemplos de probabilidades marginales:
• P(C) = 120/200 = 0,6 (Probabilidad de que un consumidor de lácteos compre
el producto).
• P(G) = 145/200 = 0,725 (Probabilidad de que un consumidor de lácteos le
haya gustado la publicidad)

20. CÁLCULOS DE
PROBABILIDADES
• Ejemplos de probabilidades conjuntas:
• P(C∩G) = 100/200 = 0,5 (Probabilidad de que un consumidor de lácteos haya
comprado el producto y le haya gustado la publicidad)
• P (Cc∩Gc) = 35/200 = 0,175 (Probabilidad de que un consumidor de lácteos
no haya comprado el producto y no le haya gustado la publicidad)

21. PERFIL COLUMNA
Recuento Filas Compra Yogurt
Publicidad Compró No Compró Total general
Gustó 83,33% 56,25% 72,50%
No Gustó 16,67% 43,75% 27,50%
Total general 100,00% 100,00% 100,00%

22. PERFIL FILA
Recuento Filas Compra Yogurt
Publicidad Compró No Compró Total general
Gustó 68,97% 31,03% 100,00%
No Gustó 36,36% 63,64% 100,00%
Total general 60,00% 40,00% 100,00%

23. CÁLCULOS DE
PROBABILIDADES
• Ejemplos de probabilidades condicionales:
• P(C/G) = 100/145 = 0,689 (Probabilidad de que un consumidor de lácteos
haya comprado el producto dado que le había gustado la publicidad)
• P (C/Gc) = 20/55 = 0,363 (Probabilidad de que un consumidor de lácteos haya
comprado el producto dado que no le había gustado la publicidad)

24. ARBOLES DE DECISIÓN
Con softwares estadísticos

25. REDES Y NODOS CON
ARBOLES DE DECISIÓN
• Cuando queremos vincular lo aprendido de probabilidades
condicionales con esquemas de decisión que involucran
situaciones de ingresos y gastos económicos en situaciones de
incertidumbre existen los árboles de decisión para clarificar dichas
situaciones.
• Sobre los nodos del árbol se suele utilizar, cuando se abren ramas,
un cuadrado para simbolizar los “nodos de decisión” sobre el que
se pueden seleccionar una o varias alternativas o un circulo para
los “nodos de estado de la naturaleza” donde se desarrolla un
estado de la naturaleza particular.
• Según el software estos nodos se los puede llamar de decisión, de
oportunidad y terminales

26. REDES Y NODOS CON
ARBOLES DE DECISIÓN
• Insight Tree
•Occam´s Tree
•Silver decisions.

27. EJEMPLO
• Supongamos que la empresa “XYZ” debe decidir sobre una
inversión que debe realizar en el año t, para desarrollarla en t+1 y
cobrar los beneficios en t+2.
• La inversión consiste en construir una planta para aumentar la
producción. Esta planta puede ser de 1000 m2 (lo que le
permitiría aumentar la producción un 20% de los niveles actuales)
o de 2000 m2 (lo que le permitiría aumentar la producción en un
40%).
• Para desarrollar estos casos debemos tener cierto nivel de
información disponible (esta información puede ser real o
estimada). Debe permitirnos armar el árbol analizando todos los
posibles resultados. En este caso, la información disponible es la
siguiente:

28. COSTOS
• El costo de la planta de 1000 m2 es de $40 millones y el de 2000 m2 es
de $80 millones.
• Las condiciones del mercado (demanda de los productos vendidos) del
año t+1 se conocerán en t+2, luego de que la empresa ya haya
terminado de construir la planta elegida en t.
• Si construye la planta de 1000 m2 en t tiene la opción de ampliar la
planta 1000 m2 más en t+1. Esto le demandará un costo adicional de
$50 millones.

29. DEMANDA Y RIESGOS
• Si la demanda de los productos vendidos es grande en t+1, la planta de
2000 m2 producirá ventas por $200 millones y la planta de 1000 m2 solo
por $100 millones.
• Si la demanda de los productos vendidos en chica en t+1, tanto la planta
de 2000 m2 como la de 1000 m2 producirán solo ventas por $100
millones.
• Las áreas de analytics y comercialización han realizado un trabajo
conjunto, y estimaron que existe una probabilidad de 0,3 que la
demanda de los productos vendidos sea chica y de 0,7 que sea grande.

30. RAMAS PRINCIPALES

31. INCORPORAMOS
PROBABILIDADES DE
MERCADO, NODOS CHANCE Y
TERMINALES

32. INCORPORAMOS PAGOS

33. INCORPORAMOS
INGRESOS

34. INCORPORAMOS RAMAS RESTANTES,
PAGOS E INGRESOS FALTANTES Y
MODIFICAMOS NODOS QUE NO ERAN
TERMINALES

35. CONCLUSIONES
• Viendo las ramas sombreadas se muestras el camino óptimo
• Elige construir la planta de 1000 m2, y si la
demanda es grande ampliar (beneficios por $110
millones); si la demanda es chica, no ampliar
(beneficios por $60 millones).

36. CONCLUSIONES
• El motivo por el que elige esta opción es el
siguiente:
• Existen dos reglas para moverse dentro de un árbol
de decisión, eligiendo el mayor beneficio esperado.
La primera es que, para cada nodo de estado de la
naturaleza (círculos naranjas), debe encontrarse el
beneficio esperado. La segunda es que, para cada
nodo de decisión (cuadrados rojos), se elige el que
arroja mayor beneficio esperado.

37. CONCLUSIONES
• En la planta de 2000 m2, la rentabilidad esperada es:
• RE = 0,7 * 200 millones + 0,3 * 100 millones = 170 millones
• Como el costo de construir la planta de 2000 m2 es de $80 millones, el
beneficio esperado es igual a $90 millones.
• En la planta de 1000 m2 con posibilidad de ampliar por $50
millones en t+1 la rentabilidad esperada es:
• - RE = 0,7 * (200 millones - 50 millones) + 0,3 * 100 millones = 135 millones
• Como el costo de construir la planta de 1000 m2 es de $40 millones, el
beneficio esperado es igual a $95 millones.