Este documento describe diferentes conceptos estadísticos como la probabilidad, distribución binomial y normal. Explica los enfoques de asignar probabilidades a eventos, los modelos matemáticos de las distribuciones binomial y normal, y cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.

1. Lección 2
Distribución binomial y normal

3. ¿Qué es probabilidad?
La probabilidad es la posibilidad u oportunidad de que
suceda unevento particular.
Formas de asignar probabilidades a los sucesos
• Enfoque subjetivo
• Enfoque objetivo
– De frecuencia relativa o a posteriori
– Enfoque clásico o a priori

4. Enfoque subjetivo
• Es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del
evento y ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez.
• Es el grado de creencia por parte de un individuo de que un
evento ocurra basado en toda la evidencia que tiene a su
disposición.
• También se le llama: probabilidad personalista. Ej. Si un equipo de
administración piensa que hay una probabilidad de 0.35 de que
un nuevo producto tenga éxito en el mercado.

5. Enfoque de frecuencia relativa o a posteriori
• La probabilidad se determina sobre la base de la proporción de
veces en que ocurre un resultado favorable en un número de
observaciones o experimentos, (se basa en datos históricos).
• Por Ej. Si una empresa de asesoría presenta 100 propuestas y se
aceptan 20, la probabilidad de que una propuesta futura tenga
éxito se puede estimar en 20/100 es decir en 0.20.

6. Enfoque clásico
Este enfoque permite la determinación de los valores de
la probabilidad antes de observar cualquier evento y se
basa en la suposición de que cada resultado es
igualmente posible.
por: 𝑃𝐸 =
Sea:
• Eun evento determinado.
• N número de casos posibles.
• H número de casos favorables.
• La probabilidad de ocurrencia del evento E está dado
𝐻
𝑁

7. Distribución binomial
• Es una distribución de probabilidad discreta que implica la posibilidad de
obtener x éxitos en n pruebas de un experimento binomial.
• Posee cuatro propiedadesesenciales:
1. Cada observación puede considerarse como seleccionada de una
población finita con reemplazo o de una infinita sin reemplazo.
2. Cada observación puede clasificarse en una de dos categorías
mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas denominados:
éxito o fracaso.
3. La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es
constante de observación a observación (es estacionario).
4. El resultado de cualquier observación es independiente de cualquier otra
observación.

8. Modelo de distribución binomial
• A) número designado de éxitos (X)
• B) número de ensayos u observaciones (n)
• C) probabilidad de éxitos en cada ensayo
(p), fracaso =q= 1-p
• La fórmula que se usa es:
• Continuando con elejemplo:
xx
n x
x
n
px
qn xnxnx

n!
x!(n x)!
 ( ) p (q)p(X ) C p (q)
2
3 22
3 2
3!
2!(3 2)!
 ( )0.5 (0.5) 0.52
0.532
 0.3753232x
p( X ) C 0.5 (0.5)

9. Cálculos binomial
• Un valor de “probabilidad de x”exacto.
• Un valor de probabilidad acumulado hasta “x”
• Un valor de probabilidad más de “x”.
• Un valor de probabilidad entre dos valores de “x”.
Ejemplo binomial
Según datos históricos en un negocio, el 25% de los clientes que
ingresan a la tienda realizan una compra.
1. Si ingresan 4 clientes, cuál es la probabilidad que dos de ellos
hagan una compra.
2. Que menos de 3 realicen una compra.
3. Que más de 2 realicen una compra.

11. Ejemplo binomial
Según datos históricos en un negocio, el 25% de los clientes que
ingresan a la tienda realizan una compra.
1. Si ingresan 4 clientes, cuál es la probabilidad de que menos de
3 realicen una compra.

12. Ejemplo binomial
Según datos históricos en un negocio, el 25% de los clientes que
ingresan a la tienda realizan una compra.
1. Si ingresan 4 clientes, cuál es la probabilidad Que más de 2
realicen una compra.

13. Distribución normal
campana y está determinada por su media y
• Es una distribución continua que tiene forma de
su
desviación estándar (es más probable que una
observación esté cerca de la media del conjunto de los
datos que lejos).

14. Modelo matemático
1
2 x
e(1/ 2)xx / x 2
p(X ) 
e = es la constante matemática aproximada por 2.71828
 = constante matemática 3.14159
 = media de la población
 = desviación estándar de la población
X = cualquier valor de la variable aleatoria continua.

15. Estandarización de la distribución normal
• Una distribución normal estandarizada es una
distribución cuya variable aleatoria Z siempre
tiene una μ = 0 y una σ = 1,para ello se utiliza la
siguiente fórmula de transformación
z 
X  x
 x
• El valor z es una medida del número de
desviaciones estándar entre la media o centro
de la curva normal y el valor de interés

16. • Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos
la función de densidad de probabilidad de una
variable normal estándarz es:
• Por tanto podemos convertir cualquier
conjunto de datos normalmente distribuidos a
su forma estandarizada y después determinar
cualquier probabilidad deseada a partir de una
tabla de la distribución normal estandarizada.
e(1/ 2)z2
f (Z) 
1
2

17. Cálculo normal
• Probabilidad de un valor de “x” exacto.
• Probabilidad acumulada a“x”.
• Probabilidad un valor arriba de “x”
• Probabilidad de un valor entre dos “x”.
Ejemplo normal
El valor de ventas en un negocios es de Q. 3000.00 con una
desviación estándar de Q. 500.00.
1. Calcular la probabilidad de tener entre Q. 2500 a Q3500 de
ventas.

22. Ejemplo normal
El valor de ventas en un negocios es de Q. 3000.00 con una
desviación estándar de Q. 500.00.
1. Calcular la probabilidad de tener más de Q.2000 de ventas.

24. Ejemplo normal
El valor de ventas en un negocios es de Q. 3000.00 con una
desviación estándar de Q. 500.00.
1. Calcular la probabilidad de tener más de exactamente Q.2800
de ventas.

25. Ejemplo normal
El valor de ventas en un negocios es de Q. 3000.00 con una
desviación estándar de Q. 500.00.
1. Cual sería el valor de ventas abajo del cuál se concentran el
40% de los días.

27. Normalización
• Para convertir los datos de la variable en valores
estandarizados utilizamos la fórmula de normalización.
¿Cuál sería el valor de z para un valor de venta
de Q.2500?