.....

1. PROBABILIDAD
MTRO. FRANCISCO JAVIERMTRO. FRANCISCO JAVIER
CRUZ ARIZACRUZ ARIZA

2. PROBABILIDADPROBABILIDAD
 Es una medida numérica que
refleja la posibilidad de que
ocurra un evento.
 Permite obtener conclusiones
sobre las características de la
variable de una población

3. PROBABILIDADPROBABILIDAD
ES EL CONJUNTO DE TODOS LOSES EL CONJUNTO DE TODOS LOS
POSIBLES RESULTADOS DE UNPOSIBLES RESULTADOS DE UN
EXPERIMENTOEXPERIMENTO
No. total de posibles resultados
No. de resultados donde ocurre el evento
P(E)
=
P(E) =
n(E)
n(S)

4. POSTULADOS BÁSICOS
El rango de probabilidad de ocurrencia de
un evento, es de 0 a 1; es decir, del 0% al
100%.
La suma de todos los posibles resultados del
experimento (espacio muestral) es siempre
igual a 1.

5. EXPRIMENTO ALEATORIOEXPRIMENTO ALEATORIO
Se conocen con antelación todos los
posibles resultados.
No se sabe lo que ocurrirá en cada
experiencia particular.
Se puede repetir indefinidamente en las
mismas condiciones.

6. Un EventoEvento es
la colección de
uno o más
resultados del
experimento
Un ResultadoResultado es
el valor particular
de un
experimento.
Experimento:Experimento: lanzar un dadolanzar un dado..
Posibles resultados: LosPosibles resultados: Los
números 1, 2, 3, 4, 5, 6números 1, 2, 3, 4, 5, 6
Un posible evento: LaUn posible evento: La
ocurrencia de algún númeroocurrencia de algún número
en específico. Por ejemplo,en específico. Por ejemplo,
que sea par: 2, 4, y 6.que sea par: 2, 4, y 6.

7. Los eventos son
Independientesndependientes si la
ocurrencia de algún evento no
afecta la ocurrencia de algún
otro.
Los eventos pueden
ser MútuamenteMútuamente
ExcluyentesExcluyentes si la
ocurrencia de algún
evento significa que
ningún otro pueda
suceder al mismo
tiempo.
Mútuamente excluyentes:Mútuamente excluyentes:
Si el dado cae en 2, seSi el dado cae en 2, se
excluyen los valores 1, 3,excluyen los valores 1, 3,
4, 5, 6 como resultados4, 5, 6 como resultados
alternos.alternos.
Independencia: Si el dado
cae en 2 al primer
lanzamiento, no influye que
en el siguiente tiro caiga un
3. Sigue habiendo una
probabilidad de uno a 6.

8. Dos Eventos son IndependientesIndependientes si el
resultado de uno de ellos no influye en el
resultado del otro.

9. EJEMPLOS DE APLICACIÓN I.
 Tasas de mortandad
para cálculo de pólizas
de seguros.
 Predicción de niveles
de venta.
 Predicción de tiempos
de realización de
proyectos
empresariales.

10. EJEMPLOS DE APLICACIÓN II.EJEMPLOS DE APLICACIÓN II.
 Estimación de segmentos
de mercado.
 Toma de decisiones en
materia de inversión.

11. EXPERIMENTOSEXPERIMENTOS
PROBABILÍSTICOSPROBABILÍSTICOS
EXPERIMENTO OEXPERIMENTO O
ACONTECIMIENTOACONTECIMIENTO
POSIBLESPOSIBLES
RESULTADOSRESULTADOS
Prueba de degustación de unPrueba de degustación de un
productoproducto
Es aceptado / es rechazadoEs aceptado / es rechazado
Campaña publicitaria de unCampaña publicitaria de un
artículoartículo
Aumentan las ventas / quedanAumentan las ventas / quedan
igual /disminuyenigual /disminuyen
Estudio de control de calidad de unEstudio de control de calidad de un
lote productivolote productivo
Aprobado / no aprobadoAprobado / no aprobado
Monto de las ventas efectuadas aMonto de las ventas efectuadas a
crédito en un mescrédito en un mes
$0 - $xxx.Xx$0 - $xxx.Xx
Invertir en un instrumento deInvertir en un instrumento de
inversióninversión
Ganar / recuperar la inversión /Ganar / recuperar la inversión /
perderperder

12. DIMENSIONES DE LA PROBABILIDAD.
ClásicaClásica
aplica cuando
existen n
posibles
resultados
posibles.
EmpíricaEmpírica el
número de veces
que el evento
ocurre se divide
entre el número
de observaciones
SubjetivaSubjetiva la
probabilidad
se basa en
cualquier
información
disponible

13. PROBABILIDAD CLÁSICA
Se emplea cuando los resultados
experimentales son equiprobables
Suponiendo que en un experimento o suceso
se tienen n posibles resultados, la
probabilidad de ocurrencia de cada
resultado es de 1/n.

14. EJEMPLO 1EJEMPLO 1
 Un estudio deUn estudio de
audiencia deaudiencia de
televisión, referentetelevisión, referente
al número de horasal número de horas
por día que veíanpor día que veían
las personas en unalas personas en una
localidad sureña dellocalidad sureña del
país, aplicado a 50país, aplicado a 50
personas, arrojó lospersonas, arrojó los
siguientessiguientes
resultados:resultados:
Horas/ T.V.Horas/ T.V. No.No.
PersonasPersonas
00 88
11 2020
22 1212
33 66
44 33
55 11

15. EJEMPLO 1EJEMPLO 1
Si se selecciona un cuestioSi se selecciona un cuestionarionario al azaral azar,,
¿cuál es la probabilidad de¿cuál es la probabilidad de que laque la
persona vea…persona vea…
a)a) 1 hora de tv: Como 20 personas, de un1 hora de tv: Como 20 personas, de un
total de 50, afirmaron ver 1 hora de tv:total de 50, afirmaron ver 1 hora de tv:
P(1)= 20/50= 0.40P(1)= 20/50= 0.4040%40%
Lo cual implica que el 40% de lasLo cual implica que el 40% de las
personas ven tv 1 hora diaria.personas ven tv 1 hora diaria.

16. EJEMPLO 1EJEMPLO 1
b) 3 horas: P(3)= 6/50= 0.12b) 3 horas: P(3)= 6/50= 0.12  12%12%
c) 2 horas o menos:c) 2 horas o menos:
P(0) + P(1) + P(2) = 8+20+12/50 = 0.80P(0) + P(1) + P(2) = 8+20+12/50 = 0.80
80% Por consiguiente, el 20%80% Por consiguiente, el 20%
de la gente entrevistada ve tvde la gente entrevistada ve tv
durante más de 2 horas; es decir,durante más de 2 horas; es decir,
3 horas o más.3 horas o más.

18. P(A o B) = P(A) + P(B)
Sean dos eventos
A y B mútuamente
excluyentes, la
Regla de la AdiciónRegla de la Adición
establece que la
Probabilidad de ocurrencia
de A o B se determina
sumando sus respectivas
probabilidades.

19. LEY ADITIVA I.LEY ADITIVA I.
Se aplica cuando tenemos dos eventos ySe aplica cuando tenemos dos eventos y
se desea conocer la probabilidad de quese desea conocer la probabilidad de que
ocurra al menos uno de ellos.ocurra al menos uno de ellos.

20. LEY ADITIVA II.LEY ADITIVA II.
Supongamos que tenemos los eventosSupongamos que tenemos los eventos
“A” y “B”. Queremos determinar la“A” y “B”. Queremos determinar la
probabilidad de que suceda “A”probabilidad de que suceda “A” óó sucedasuceda
“B”;“B”; óó bien, Sedanbien, Sedan AMBOSAMBOS

21. LEY ADITIVA IIILEY ADITIVA III
 La respuesta es fácil:La respuesta es fácil:
tenemos que determinartenemos que determinar
todos los puntostodos los puntos
muestrales quemuestrales que
pertenecen a “A”, a “B” o apertenecen a “A”, a “B” o a
ambos; lo que se conoceambos; lo que se conoce
en teoría de conjuntosen teoría de conjuntos
como la unióncomo la unión
(A U B)(A U B)
A B
A U BA U B

22. LEY ADITIVA IVLEY ADITIVA IV
 Por otra parte, si quisiéramosPor otra parte, si quisiéramos
determinar la probabilidad dedeterminar la probabilidad de
queque sucedan ambossucedan ambos
acontecimientosacontecimientos
simultáneamentesimultáneamente ; es decir; es decir
“A”“A” yy “B”, Tendríamos que“B”, Tendríamos que
escoger los puntos comunesescoger los puntos comunes
de ambos eventos; o sea, lade ambos eventos; o sea, la
intersecciónintersección de estosde estos
conjuntos.conjuntos.
A B
A ∩ B

23. EJEMPLO 2EJEMPLO 2
Supongamos una encuesta aplicada aSupongamos una encuesta aplicada a
50 personas sobre los hábitos de50 personas sobre los hábitos de
consumo de refresco de cola.consumo de refresco de cola.
Se obtuvieron los siguientes resultados:Se obtuvieron los siguientes resultados:
20 prefieren Coca-Cola (C)20 prefieren Coca-Cola (C)
14 prefieren Pepsi (E)14 prefieren Pepsi (E)
5 consumen ambos indistintamente5 consumen ambos indistintamente

24. EJEMPLO 2EJEMPLO 2
La cardinalidad de “C” (número deLa cardinalidad de “C” (número de
elementos);elementos); nn(c) = 20(c) = 20
La cardinalidad de “E”;La cardinalidad de “E”; nn(c) = 20(c) = 20
La probabilidad de que a unaLa probabilidad de que a una
persona le guste Coca-Cola es de:persona le guste Coca-Cola es de:
p(C) = 20/50 = 0.4p(C) = 20/50 = 0.4 40%40%

25. EJEMPLO 2EJEMPLO 2
La probabilidad de que a unaLa probabilidad de que a una
persona le guste Pepsi es de: p(E)persona le guste Pepsi es de: p(E)
= 14/50 = 0.28= 14/50 = 0.28 28%28%

26. EJEMPLO 2EJEMPLO 2
C E
15 5 9
21
TOMAN COCA,
PERO NO PEPSI
TOMAN PEPSI,
PERO NO
COCA
NO TOMAN NI COCA,
NI PEPSI
TOMAN
COCA Y
PEPSI

27. NOMENCLATURANOMENCLATURA
Toman Coca:Toman Coca: p(C)p(C)
Toman Pepsi:Toman Pepsi: p(E)p(E)
TomanToman CocaCoca oo PepsiPepsi p(Cp(C UU E)E)
Toman CocaToman Coca yy Pepsi:Pepsi: p(Cp(C ∩ E)
Toman Coca pero no Pepsi: p(C ∩ E’)
Toman Pepsi pero no Coca: p(C’ ∩ E)
No toman ninguna: p(C’ ∩ E’)

28. REPRESENTACIÓN GRÁFICAREPRESENTACIÓN GRÁFICA
C’ ∩ EC ∩ E’
C’ ∩ E’
C ∩ E

29. EJEMPLO 2EJEMPLO 2
¿Cuántas personas consumen¿Cuántas personas consumen
exlusivamente una marca?exlusivamente una marca?
P(C ∩ E’) + P(C’ ∩ E) = 24
• ¿Cuántas personas toman alguno de los
dos:
P(C U E) = P(C ∩ E’) + P(C ∩ E) + P(C’ ∩ E)=
= 15 + 5 + 9 = 29

31. Dos eventos A y B si la ocurrencia de uno no
afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
La regla a seguir es: P(A y B) = P(A)P(B)
La Regla de la
Multiplicación
requiere que dos eventos A y B
sean independentes.

32. 5-year stock prices
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5
Year
Stockprice$
IBM
GE
P(IBM y GE) = (.5)(.7) = .35
Javier tiene 2 acciones,
IBM y General Electric
(GE). La probabilidad de
que las acciones de IBM
incrementen su valor este
año, es de 0.5, mientras que
la probabilidad de que las
acciones de GE suban de
valor es del 0.7. Ambos
eventos son independientes.
¿Cuál es la probabilidad
de que ambas acciones
incrementen su valor este
año?

33. P(al menos una)
= P(IBM pero no GE)
+ P(GE pero no IBM)
+ P(IBM y GE)
(.5)(1-.7)
+ (.7)(1-.5)
+ (.7)(.5)
= .85
¿Cuál es la probabilidad
de que al menos una de
las acciones suba de
valor?.
Esto significa que una, la
otra, o ambas, puedan
subir de valor

34. PROBABILIDAD CONDICIONAL
A
 Se llama probabilidad de A condicionada
a B, o probabilidad de A sabiendo que
pasa B:
)(
)(
)/(
BP
BAP
BAP
∩
=
E espacio muestral
B
“tamaño”deunorespectoalotro
Error frecuente:
Probabilidad condicional es distinta a
la intersección.
En ambos medimos efectivamente la

36. La probabilidad conjunta,
P(A y B), se determina por la
siguiente fórmula:
P(A y B) = P(A)P(B/A)
ó
P(A y B)
= P(B)P(A/B)

37. Especialidad Hombres Mujeres Total
Contaduría 170 110 280
Finanzas 120 100 220
Mercadotecnia 160 70 230
Alta
Dirección
150 120 270
Total 600 400 1000
A continuación mostramos la matrícula de alumnos
inscritos en distintas especialidades de la FCA:

38. P(C/M) = P(C y M)/P(M)
= [110/1000]/[400/1000] = .275
Si un estudiante es seleccionado al azar,¿Cuál
es la probabilidad de que sea mujer (M) y esté
inscrito en la especialidad en Contaduría (C)?
P(C y M) = 110/1000.
Dado que el estudiante es
mujer, cuál es la
probabilidad de que esté
inscrita en Contaduría?

40. Ejemplo: Una bolsa
contiene 7 fichas
rojas y 5 azules.
Seleccionamos 2, una
detrás de la otra (Sin
reemplazo). ¿Cómo
podríamos
representar este
problema en un
diagrama de árbol?
Un Diagrama deDiagrama de
ÁrbolÁrbol se utiliza
para ilustrar
problemas de
Probabilidad
Condicional y
Conjunta. Es
particularmente
util para analizar
alternativas en las
decisiones de
negocios .

41. DIAGRAMA DE ÁRBOLDIAGRAMA DE ÁRBOL
R1
A1
R2
A2
R2
A2
7/12
5/12
6/11
5/11
7/11
4/11

42. TEOREMA DE BAYES
Es un método para calcular la
probabilidad de un evento a
partir de información previa.
Se emplea la siguiente fórmula:
)/()()/()(
)/()(
)|(
2211
11
1
ABPAPABPAP
ABPAP
BAP
+
=