Calculo numérico y manejo de errores

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA
ALUMNA:
JAKISBEL ESCALONA
CI: 23.836.659
SAIA-A
CABUDARE, JUNIO DE 2018

2. El Análisis numérico es una
rama de las matemáticas y
se puede definir como la
disciplina ocupada de
describir, analizar y crear
algoritmos numéricos que
nos permitan resolver
problemas matemáticos,
en los que estén
involucradas cantidades
numéricas, con una
precisión determinada.
En el contextodel cálculonumérico, es un
procedimientoque nos puede llevar a una
soluciónaproximadade un problema
medianteun númerode pasosfinitos que
puedenejecutarse de manera lógica.

3. Los métodos numéricos son técnicas mediante las
cuales es posible formular problemas matemáticos
de tal forma que puedan resolverse usando
operaciones aritméticas.
Puedenser aplicados pararesolver
procedimientos matemáticos en: Cálculo de
derivadas Integrales, Ecuaciones diferenciales,
Operaciones con matrices Interpolaciones,
Ajuste de curvas y Polinomios. Además se
aplican en áreas como: Ingeniería Industrial,
IngenieríaQuímica, IngenieríaCivil, Ingeniería
Mecánica, Ingenieríaeléctrica, etc…

4. Son aquellos números cuya
representación viene dada de la
siguiente forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £
9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";
Es un sistema numérico que
consta de dos dígitos: Ceros (0)
y unos (1) de base 2".

5. El error absoluto es la
diferencia entre el valor
de la medida y el valor
tomado como exacto.
Puede ser positivo o
negativo, según si la
medida es superior al valor
real o inferior (la resta
sale positiva o negativa).
El error relativo es el
cociente (la división)
entre el error absoluto
y el valor exacto. Si se
multiplica por 100 se
obtiene el tanto por
ciento (%) de error. Al
igual que el error
absoluto puede ser
positivo o negativo
(según lo sea el error
absoluto) porque puede
ser por exceso o por
defecto.

6. Cada número (real) se reemplaza por el
número de máquina más cercano. Esto
significa que todos los números en un
intervalo local están representados por
un solo número en el sistema numérico de
punto flotante.
Este tipo de error ocurre cuando un
proceso que requiere un número
infinito de pasos se detiene en un número
finito de pasos. Generalmente se refiere
al error involucrado al usar sumas finitas
o truncadas para aproximar la
suma de una serie infinita.

7. Tomemos como ejemplo el problema de sumar y
restar muchos números en la computadora.
Se tiene entendido que cada suma introduce un
error, proporcional al épsilon de la máquina y
queremos ver como estos errores se acumulan
durante el proceso.
Muchas computadoras realizarán
operaciones aritméticas en
registros especiales que más bits
que los números de máquinas
usuales.
Estos bits extras se llaman bits de protección y
permiten que los números existan temporalmente
con una precisión adicional. Se deben evitar
situaciones en las que la exactitud se puede ver
comprometida al restar cantidades casi iguales o la
división de un número muy grande entre un número
muy pequeño, lo cual trae como consecuencias
valores de errores relativos y absolutos poco
relevantes.

8. Puede decirse que un cálculo es
numéricamente inestable si la
incertidumbre de los valores de entrada
aumentan considerablemente por el
método numérico. Los pequeños errores
que se producen en alguna de sus etapas,
se agrandan en etapas posteriores y
degradan seriamente la exactitud del
cálculo en su conjunto.
El que un proceso sea numéricamente
estable o inestable debería decidirse con
base en los errores relativos, es decir
investigar la inestabilidad o mal
condicionamiento , lo cual significa que un
cambio relativamente pequeño en la entrada,
digamos del 0,01%, produce un cambio
relativamente grande en la salida, digamos del
1% o más. Una fórmula puede ser inestable
sin importar con qué precisión se realicen
los cálculos.

9. Si el número de condición es grande significa que se
tiene un problema mal condicionado; se debe tomar
en cuenta que para cada caso se establece un
número de condición, es decir, para la evaluación
de una función se asocia un número condicionado,
para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
se establece otro tipo de número de
condición; el número condicionado proporciona una
medida de hasta qué punto la incertidumbre
aumenta.
Un problema está mal condicionado si
pequeños cambios en los datos pueden
dar lugar a grandes cambios en las
respuestas.
Se usa para indicar cuan sensible es la
solución de un problema respecto a
pequeños cambios relativos en los datos
de entrada.