Este documento trata sobre el análisis numérico y los tipos de errores que pueden ocurrir en los cálculos numéricos. Explica que el análisis numérico permite resolver problemas del mundo real mediante operaciones aritméticas simples usando una computadora. Luego describe las principales fuentes de error como la limitación de los números que puede almacenar una computadora y los errores que pueden ocurrir durante cálculos repetitivos. Finalmente, define varios tipos de errores como absoluto, relativo, porcentual y de redondeo, trunc

1. Calculo Numérico y Manejo
de Errores
Universidad Fermín Toro
Facultad de ingeniería
Vicerrectorado Académico
Cabudare-Estado-Lara
Integrante:
Luoren Centeno

2. Análisis numérico
 El Análisis Numérico es la técnica mediante las cual es posible formular problemas de
tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas, es por ello que la
computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos.
 Los métodos numéricos son una opción importante que ayuda a enfrentar y resolver
los problemas del mundo real. Estos métodos son técnicas que permiten resolver
problemas utilizando simples operaciones aritméticas (+, -, * y /) por medio de su
principal herramienta: el computador digital. Se caracterizan por la cantidad de cálculos
repetitivos que deben realizarse para finalmente converger a una solución lo
suficientemente aproximada "o cercana" del problema; por esta razón, es fundamental
conocer las ventajas y limitaciones, de los diferentes métodos, en relación a temas
como error, exactitud, precisión, estabilidad, a fin de utilizar el método más apropiado
en cada situación particular.

3. Fuentes de error
Los algoritmos de los métodos numéricos suelen implementarse por medio de
computadoras. Estas poseen algunas propiedades que causan fallas al emplearlas
para hallar la solución numérica de problemas matemáticos, entre las que se
encuentran las siguientes:
 Las computadoras son capaces de almacenar un número finito de dígitos, por
lo que no pueden almacenar el conjunto de los números reales en su totalidad
para realizar operaciones numéricas con estos. En cambio, cuentan con un
subconjunto de los números reales al cual se conoce como números de punto
flotante o números de máquina. Al error al que conlleva esta limitante se le
llama error de redondeo.
 Existen problemas que involucran muchos cálculos para su solución. En
ocasiones, las soluciones son sensibles a la precisión de los cálculos
intermedios, en cuyo caso se dice que las soluciones pueden haber sido
perturbadas por los datos.

4. Tipos de errores
Tipo Definición Formula Ejemplo
Absoluto
Es el valor absoluto de la diferencia
entre el valor real y el valor aproximado
Ea = |Vr – Vm|
Si se desea medir un tornillo con un
valor real de 2.5 cm pero al medir el
valor resultante es de 2.3cm su error
absoluto es de .2cm
Relativo
El cociente entre el error absoluto y el
valor real.
Er = Ea/Vr
El error relativo del mismo ejemplo seria
0.08
Porcentual
Resultado de multiplicar el error relativo
por 100
Ep = Er * 100 El error porcentual es de 8%
Truncamiento
Son aquellos que resultan al usar una
aproximación en lugar de un
procedimiento matemático exacto.
Suponiendo que se deba calcular
ex resultando 1+x+ x2/2 + x3/6… al
volver finita la función infinita se genera
el error
Numérico Total
Es la suma de los errores de redondeo y
truncamiento introducidos en el cálculo
Error redondeo + Error truncamiento
Si tenemos un error de redondeo de 0.1
+ 0.7 de error de truncamiento el error
numérico total seria de 0.8
Redondeo
El que resulta al suprimir o desechar un
conjunto de dígitos que no se
consideran como significativos.
No Aplica
Si limitáramos los decimales a un digito
por reglas de redondeo el valor sería de
0.1
Inherente
Son aquellos errores en los valores
numéricos con que se va a operar,
debidos a la imprecisión del aparato de
medición o debidos a la apreciación del
observado.
No Aplica
Si en el caso del tornillo el instrumento
estuviese dañado y diera un 0.7 o
alguien registro ese valor pero lo
manda a producción ese error se
considera inherente
Underflow
Se da cuando se trata de representar un
número más pequeño que el mínimo
representable
No Aplica
Supongamos que al medir el tornillo
este es más pequeño que la escala
mínima del instrumento eso se
considera underflow
Overflow
Se da cuando se trata de representar un
número más grande que el máximo
representable
No Aplica
Si al medir el tornillo ese fuera más
grande que la escala mayor del
instrumento eso se considera overflow
Humano
Ocurre cuando se toman datos o
mediciones, si estos datos son mal
recopilados
No Aplica
Si al medir el tonillo el usuario aprecia q
la medición es de 0.789 cm, pero el
instrumento marca 0.8 esto se
considera error humano