Este documento describe la teoría de colas, la cual estudia matemáticamente las líneas de espera en sistemas. Examina factores como el tiempo de espera promedio y la capacidad del sistema sin colapsar. Incluye diagramas de colas múltiples y nodos servidores, y define elementos clave como clientes, capacidad de cola, mecanismos de servicio y clasificaciones de sistemas básicos y multifase. También presenta la notación de Kendall para resumir características de sistemas de colas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación Superior
Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
Ampliación Maracaibo
Cátedra: Investigación de Operaciones II
TEORÍA DE COLAS
Elaborado por:
Alfonso Gutiérrez C.I: 20.844.721
Maracaibo, Enero 2017

2. Teoría de Colas
La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de
espera dentro de un sistema. Esta teoría estudia factores como el
tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del
sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la
teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un
complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de
control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una
amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria,
ingenierías, transporte entre otras
.

3. Teoría de Colas
Diagrama que muestra dos colas y múltiples nodos
servidores. La teoría de colas estudia los tiempos de
espera y capacidad del sistema.

4. Modelo de formación de colas
Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la
demanda del servicio y la capacidad del sistema para
suministrarlo. En las formaciones de colas se habla de
clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser
rehabilitadas.

5. Objetivos de la Teoría de Colas
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
•Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el
coste del mismo.
•Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la
capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
•Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
•Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola
de espera.

6. Elementos Existentes en la Teoría de Colas
- Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una
fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En
determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el
servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva
a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo
cual el cliente sale del sistema de colas.
- Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada
es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio
en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
- Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por
ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
- Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo
cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

7. Elementos Existentes en la Teoría de Colas
- Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más
instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de
servicio, llamados servidores.
- Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una
a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos
multitarea.
- Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede
admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.
- El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

8. Clasificación de los sistemas de cola
Existen 2 tipos de sistemas de colas:
• Sistema básico: Es aquel donde existe una población, un sistema
de llegada, además existe solo un sistema de cola y de servicio (sin
importar en número de colas, ni el número de servidores). Es decir,
en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema
y no ingresan a otro.

10. Clasificación de los sistemas de cola
• Sistema multifase o en cascada: A diferencia del sistema básico el
sistema multifase es aquel donde existe un conjunto de sistemas
interconectados. Existe una población, un sistema de llegada, y
existe más de un sistema de cola y de servicio (sin importar en
número de colas, ni el número de servidores) con relación entre
ellos. Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio
salen del sistema e ingresan uno o más sistemas de cola y servicio,
que pueden o no tener las mismas características.

11. Clasificación de los sistemas de cola
Los canales de servicio están definidos por el numero de servidores,
no del numero de colas.

12. Notación de Kendall
La notación de Kendall nos permite escribir resumidamente
todas las características que hemos estudiado, Un sistema de
colas se notará como: A | B | X | Y | Z | V, donde:
A es el modelo de llegadas, Valores posibles:
M=tiempos entre llegadas exponenciales.
D=tiempos entre llegadas deterministas.
G=tiempos entre llegadas generales (cualquier distribución).
B es el modelo de servicio, Puede tomar los mismos valores que
A

13. Notación de Kendall
X es el número de dependientes (servidores).
Y es la capacidad del sistema (número máximo de clientes en el
sistema), Se puede omitir si es infinita
Z es la disciplina, Se puede omitir si es FIFO
V es el número de estados de servicio, Se puede omitir si es 1
Por ejemplo, M | M | 1 | y | FIFO | 1 se escribe abreviadamente
M | M | 1

14. Notación (Kendall, 1953)
Para especificar un tipo de cola se escribe:
Proceso de llegada / proceso de servicio / nº de canales / capacidad /
disciplina /
En el proceso de llegada puede aparecer:
M: los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial.
GI: los tiempos entre llegadas son vv.aa.ii.ii.dd.
D: corresponde a un tiempo entre llegadas determinístico.
De forma análoga se identifican los procesos de servicio con M, G y D. Cuando
la capacidad es infinita y la disciplina FIFO, se suelen omitir estos campos.
Ejemplo: Si se escribe
Significa que el tiempo entre llegadas es exponencial, el tiempo de servicio es
determinístico (normalmente vendrá dado por una lista o vector), el número de
canales es 2, la capacidad es infinita y la disciplina es FIFO.