Relaciones entre las formas y las medidas en los objetos y productos

1. FORMA 2008 Y MEDIDA

2. FORMA Y MEDIDA 2008 El origen de la Geometría coincide con el origen de la humanidad. Orígenes Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco conocimientos geométricos de carácter muy práctico basados en fórmulas, para calcular áreas y longitudes. El conocimiento geométrico tanto de egipcios como de las culturas mesopotámicas pasa íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, la secta de los pitagóricos, y esencialmente de “Euclides”. El pensamiento precientífico apoyado sobre el monoteísmo naturalista de “Akenaton” funda en el siglo XIV AC el culto a la nueva imagen del dios Egipcio Ra, representado con un círculo dorado. La abstracción del pensamiento mágico representa el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría.

3. FORMA Y MEDIDA 2008 La palabra GEOMETRIA es de origen griego y significa “medición de la tierra”. “ El rey [Sesostris] dividió la tierra entre todos los egipcios a fin de dar a cada uno un cuadrángulo de igual tamaño, con la intención de cobrar de cada cual la respectiva renta por medio de un impuesto que habría de ser recaudado anualmente. Pero cada subdito cuya porción fuera reducida por el paso del río, tenía que acudir al rey para notificarle lo ocurrido. Entonces éste mandaba a sus inspectores, que debían medir en cuanto se hubiera visto reducido el terreno, para que el propietario pudiera pagar sobre lo que quedara, en proporción al impuesto total. De esta forma, se dice que se originó la geometría, que se difundió mas tarde”. Orígenes Existe un pasaje, citado a menudo, en los escritos del historiador griego HERODOTO (485-425 AC) sobre los orígenes de la geometría:

4. FORMA Y MEDIDA 2008 Para Aristóteles, entre el ser y el pensar no hay diferencia radical, para la ciencia es indispensable la experiencia. Orígenes Hasta el siglo XV la filosofía fue, durante toda la Edad Media, un instrumento que se subordinó al dogma religioso. El Renacimiento, momento cultural que se caracteriza por la vuelta del hombre sobre si mismo y por el espíritu de la antigüedad clásica; revaloriza el conocimiento racional como método para aprehender el mundo físico, y le abre las puertas al empirismo y al racionalismo. Son dos estilos filosóficos que se proponen darle a la filosofía un marco racional que no se oponga a los datos de la experiencia, como las demás ciencias.

5. FORMA Y MEDIDA 2008 La Edad Moderna, que es el período comprendido desde la toma de Constantinopla en 1453, hasta principios de la Revolución Francesa en 1789 y comienzos de la revolución industrial, se caracteriza por el surgimiento y desarrollo de las ciencias físicas y naturales y es entonces cuando la filosofía se centra en el problema del conocimiento. Orígenes El representante más importante de la filosofía moderna es René Descartes(1595-1650), quien es considerado su fundador. La filosofía de Descartes es un método para llegar al conocimiento y representa el ingreso al idealismo filosófico. El idealismo exige una adaptación porque requiere una actitud voluntaria y la intención de dirigir la atención hacia la interioridad; contrariamente al realismo del mundo griego que era espontáneo y abierto hacia las cosas.

6. FORMA Y MEDIDA 2008 Este método consiste en dudar de todo para llegar a una verdad de la cual no se pueda dudar. Para Descartes, el yo que duda, es por lo tanto, lo único de lo que se puede estar seguro que existe. Orígenes Descartes hace una distinción entre pensamiento y materia y este dualismo metafísico cartesiano establece una distinción radical entre la mente, cuya esencia es el pensamiento, y la materia, cuya esencia es la extensión tridimensional. La física cartesiana considera la extensión como único atributo de la materia, que es geométrica, eliminando todas las demás cualidades. La naturaleza para él es mecánica y se ordena matemáticamente y la cantidad de movimientos es constante .

7. FORMA Y MEDIDA 2008 No en vano, Heráclito, por ejemplo, opinaba que todo era cambio , mientras que Tales de Mileto ofrecía una explicación en referencia al principio mismo de todas las cosas: “el comienzo de todo es el agua” . Orígenes Fueron los filósofos de la escuela de Pitágoras quienes indicaron que, ante todo, lo más importante era la relación propia entre las partes constituyentes de una cosa, siendo el principio el número . ¿Que RELACIONES hay entre la FORMA y la MEDIDA de los OBJETOS?

8. FORMA Y MEDIDA 2008 Desarrollar en el alumno de primer año el PENSAMIENTO LÓGICO a través del aprendizaje de la geometría plana y la representación del volumen en el espacio, pudiendo establecer relaciones lógicas para otorgar la medida de y en las formas. Desarrollar la capacidad de visualizar la composición geométrica de los objetos, teniendo así presente que estos son tridimensionales y todas sus caras son importantes dentro del espacio. Objetivos Generales

9. FORMA Y MEDIDA 2008 Objetivos Específicos - Que el alumno sea capaz de analizar la composición geométrica de las formas de la naturaleza, y descubrir en ellas la regularidad. - Que el alumno conozca y maneje técnicas normadas de representación geométrica 2D. - Que el alumno sea capaz de visualizar la interdependencia entre la Forma y la Medida en los OBJETOS, “medidas” condicionantes de la “forma”.

10. FORMA Y MEDIDA 2008 Contenidos - Fractales. - Sección áurea y nº de oro. - Conceptos básicos de composición. · Proporciones · Simetría. · Equilibrio. - Elementos de representación en el plano · Punto. · Línea. · Textura. - Construcción de figuras geométricas básicas. · Triángulos. · Polígonos. · Cuadriláteros y paralelógramos. · Circunferencia y círculo. - Medidas condicionantes de la Forma del objeto “Producto”. · Antropométricas. · Materiales y Productivas. · Funcionales y de Mercado.

11. FORMA Y MEDIDA 2008 Ejercicios prácticos y analíticos de geometría plana, volúmenes geométricos en diferentes materialidades, extraer geometría de la naturaleza y representarla en el plano, evidenciando vivencialmente las RELACIONES INTIMAS entre la MEDIDA y la FORMA final de los objetos del Diseño Industrial. Ejercicios de representación 2D, vistas de partes y piezas de objetos a través del dibujo técnico. Relación entre las partes, calces, hilos, bisagras, etc. Metodología Método de exposición: Diaporamas en Power Point que contextualizan las temáticas y los planteamientos de los ejercicios prácticos y teóricos.

12. FORMA Y MEDIDA 2008 Se realizarán 5 trabajos individuales de dibujo y maqueteo durante las clases, los que se ponderarán con un 10 % cada uno dando un total del 50 % de la nota. Se realizará un Trabajo Final Grupal que será ponderado con un 40 % de la nota del taller. Evaluación La asistencia y puntualidad, será ponderada con un 10 %.

14. FORMA Y MEDIDA 2008 1.- Curso de matemáticas elementales III y IV, Geometría 1981, Editorial Universitaria. 2.- Composición y Perspectiva, (T.W. Ward) 1992, Editorial Blume. Bibliografía y Links 3.- Fundamentos del Diseño bi y tridimensional, (Wucius Wong) 1992, Editorial Gustavo Gili. 5.- La Geometría en el arte, (Dan Pedoe), 1982, Editorial Gustavo Gili, S.A. 4.- Gaudí. La búsqueda de la Forma, (Daniel Giralt-Miracle) 2002, Lunwert Editores. www.pitagores.com www.euclides.org www.matematiques.net www.geometriafractal.com

16. FORMA Y MEDIDA en la NATURALEZA

19. PATRONES

23. ESTRUCTURAS

27. REGULARIDAD

32. COMPLEMENTACIÓN

36. PARTES que se RELACIONAN

39. GEOMETRIAS CONTENEDORAS

44. CONCENTRICO

46. SEMILLAS QUE SE PROTEGEN CAPAS

48. AGRUPACION

51. AUTORREPETICIÓN

54. REGULARIDAD

56. PEQUEÑAS PARTES que COMPONEN un TODO

58. TEXTURAS

64. AUTOSIMILITUD

72. AUTORREPETICION a otra ESCALA

83. FRACTALES

84. Números Complejos infinitamente extensos

85. Principales características - Independencia de la escala - Autosimilitud La generación propiamente tal de un fractal se puede hacer de muchas maneras, pero matemáticamente, se define como la repetición constante de un cálculo simple o ITERACIÓN. Números Complejos infinitamente extensos A primera vista un fractal parece un diseño intrincado de gran belleza. Pero lo que lo hace singular es su estructura infinitamente detallada y su complejidad numérica infinitamente extensa.

86. RECURSIVIDAD AUTOSIMILITUD “ Copo de nieve de KOSH”

99. SECCION AUREA

100. Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es: Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno De los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo. Rectángulo áureo Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones. A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.

102. Otra propiedad de este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de la derecha, se forma otro rectángulo áureo más grande.

103. Otra propiedad de este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de la derecha, se forma otro rectángulo áureo más grande. Esta sucesión también aparece en el estudio de las leyes mendelianas de la herencia, en la divergencia foliar, en la formación de la concha de algunos moluscos.

104. En "el hombre ideal" de Leonardo Da Vinci, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro.

105. Sucesión de Fibonacci y la regla Áurea Las razones entre ellos son: Si cogemos dos números cualesquiera como números de partida y formamos una sucesión de Fibonacci sumando siempre los dos últimos números, las razones serian: Empezamos por 3 y 7; la sucesión sería: 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115... Las razones son: Independientemente de los números que encabecen la sucesión, las razones se aproximan más y más al número de oro: 1,61803... Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esto hace posible construir un pentágono regular usando regla y compás. Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

106. Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión de Fibonacci.

107. La proporción áurea, paso de las pirámides de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Aparece en pinturas de Dalí y en la Venus de Boticelli. Esta razón también la usaron artistas del Renacimiento en sus producciones. Los griegos la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.

108. El cuadro de Dalí Leda atómica , pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.

109. APLICACIÓN DE LAS OBSERVACIONES

110. ESTRUCTURAS

111. GAUDI

112. TAIWAN

113. SYDNEY OPERA

114. DOMOS GEODESICOS

117. MUNICH ARENA MUNDIAL ALEMANIA 2006