Este documento presenta un estado del arte sobre las investigaciones relacionadas con las creencias y concepciones de los profesores de matemáticas. Se revisan estudios sobre cuatro áreas: concepciones sobre matemáticas y su enseñanza, concepciones sobre contenidos específicos, y cambio de concepciones. La mayoría de los profesores mantienen concepciones tradicionales a pesar de reconocer enfoques constructivistas. Cambiar concepciones es difícil pero posible a través de programas estructurados que generen duda sobre las concepciones

1. Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada – IPNPrograma de Matemática EducativaESTADO DEL ARTE. AVANCESJosé Francisco Canché GómezDirectora : Dra. Gisela Montiel Espinosa1

2. EJE DEL TRABAJOEl eje de este trabajo se sitúa en estudiar el cambio de concepciones en el profesor que cursan el Diplomado Elementos para el Rediseño del Discurso Matemático Escolar en Secundaria, en la modalidad virtual.En el Diplomado el eje de desarrollo es el trabajo con rediseños escolares que el profesor participante discute, modifica y experimenta con sus estudiantes.2

3. Como tutor de este programa, he observado que los profesores van plasmando nuevas ideas sobre la matemática que enseñan.Este proyecto plantea el estudio sistemático de esta evolución de ideas considerando algunas de las variables involucradas como un medio para incidir en las concepciones de los profesores y subsecuentemente, en la práctica del profesor. 3

4. creencias y concepciones del profesor de matemáticas. Un marco BibliográficoLiteratura relacionada con las investigaciones que enmarcan las creencias y concepciones de los profesores en servicio, en el área específica de la educación matemática, donde nuestro interés se ha centrado en aspectos relevantes en cuanto al cambio de concepcionesEn 1980 es cuando se testifica un interés en las creencias dentro de la educación matemática (Thompson, 1992)4

5. Literatura organizada en 4 rubros:Revisiones de investigaciones sobre creencias y concepciones, Creencias y concepciones sobre la matemática y sobre su enseñanza y aprendizaje,Creencias y concepciones sobre un contenido matemático en específico yCambio de creencias y de concepciones. 5

6. Revisiones de investigaciones sobre creencias y concepciones, Thompson (1992): Revisión de estudios de concepciones y creencias. * Destacamos estudios sobre cambio de concepciones: Meyerson (1978) quien reporta algunos éxitos en el movimiento de las concepciones de algunos profesores a causa de llevar un curso estructurado para provocar cambios en las concepciones del conocimiento de los profesores, señalando que el factor clave para generar cambios fue “la duda”. Collier (1972) y Shirk (1973) quienes enfatizan que las concepciones de los profesores no son fáciles de modificar y uno no debería esperar cambios significativos alrededor de un único curso de aprendizaje. 6

7. Thompson caracteriza:Creencia: Las creencias tienen varios grados de convicción, no son consensuales y se caracterizan por una falta de acuerdo sobre como tienen que ser evaluadas o justificadas Concepción: Es una estructura mental más general, que encierra creencias, significados, conceptos, proposiciones, imágenes, mentales y preferencias.  Termina por usarlas de manera equivalente7

8. Pajares (1992): Revisión sobre creencias de los profesoresDestaca tres componentes de las creencias: una componente cognitiva, que representa conocimiento; un componente afectivo, capaz de provocar emoción y una componente conductual, activado cuando se requiere acción. Entre sus conclusiones: “El cambio de creencias durante el estado adulto es un fenómeno relativamente raro, la causa más corriente es una conversión desde una autoridad a otra o a un cambio de marco…” (p. 325) 8

9. Handal (2003): Dentro de la literatura existe una amplia gama de conceptualizaciones teóricas de las creencias de los profesores y muestra que el rango de esas creencias pueden ser expresadas en múltiples dimensiones. Señala que el contexto de instrucción escolar obliga a los profesores de primaria y secundaria a prácticas de enseñanza tradicional aún cuando ellos albergan visiones alternativas sobre las matemáticas y sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, por lo que los cambios en las concepciones son difíciles pero no imposibles.9

10. Señala que la relación entre las creencias de los profesores de matemáticas y su práctica instruccional es dialéctica por naturaleza y es mediado por factores externos.No especifica el sentido que se está dando al término concepción, además incorpora este concepto dentro de su trabajo empleándolo de manera igual que creencia. 10

11. De Faria (2008): “ Las creencias son parte del conocimiento subjetivo, pertenecen al dominio cognitivo y están compuestas por elementos afectivos, evaluativos y sociales formando un sistema, el sistema de creencias del individuo, un conjunto estructurado de grupos de visiones, concepciones, valores o ideologías (axiología) que posee un profesor con respecto al campo del conocimiento que enseña (ontología), a los objetivos sociales de la educación en ese campo (teleología), a la manera como este conocimiento se enseña y se aprende (epistemología) y al papel que tiene algunos materiales de instrucción dentro del proceso de enseñanza y de aprendizaje (metodología)” 11

12. Establece la relación entre cada una de las visiones que se tienen sobre el conocimiento matemático desde la escuela platónica, aristotélica, logística, constructivista y formalista, hasta otros acercamientos como el convencionalismo, el empirismo, el causi – empirismo y el socioconstrutivismo.12

13. Creencias y concepciones sobre la matemática y sobre su enseñanza y aprendizajeGil y Rico (2003): Las creencias en el mismo sentido que Pajares (1992), son verdades personales indiscutibles sustentadas por cada uno, derivadas de la experiencia o de la fantasía, que tienen un fuerte componente evaluativo y afectivo, mientras que Las concepciones son consideradas en el sentido de Ponte (1994), son los marcos organizadores implícitos de conceptos, con naturaleza esencialmente cognitiva y que condicionan la forma en que afrontamos las tareas.13

14. El estudio se encuadra en la línea del pensamiento de profesorBuscan caracterizar las concepciones y creencias que mantienen los profesores sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticasReportan que el constructo o factor general sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha quedado organizado en 16 factores parciales (ver cuadro), que ponen de manifiesto las creencias particulares de los profesores solo por señalar: “Los alumnos reciben la enseñanza de las matemáticas con una finalidad; hay dos concepciones distintas sobre cuál es esa finalidad principal de la enseñanza: su utilidad social y su carácter formativo”14

15. Estructura conceptual de los factores (creencias) sobre la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas15

16. Sosa (2006): Sistematiza las creencias [en el mismo sentido que Thompson (1992)] que tienen los profesores del nivel medio superior sobre la matemática, la enseñanza y la enseñanza–aprendizaje de la misma, apoyándose en el marco de pensamiento del profesor.16

17. Reporta que la creencia (predominante) de los profesores sobre la matemática es que es cuerpo de conocimiento preexistente a descubrir, dotado de una estructura lógica Con respecto a las creencias sobre la enseñanza y aprendizaje predomina el estilo tradicional (aprendizaje por memorización), pese a que el profesor conciba que la matemática sea un conocimiento a descubrir.17

18. Hannula, Lepik and Kaljas (2007):Realizan un estudio centrado en las creencias de los profesores con la intención de entender algunos comportamientos de los profesores, para luego constituir una comunidad de investigaciónLas creencias incluye elementos cognitivos y emocionales e influyen en la comprensión, relaciones afectivas y acciones de uno en diferentes situaciones…. La motivación ha sido considerada como un aspecto de las creencias de los profesores.18

19. El estudio reporta que mientras algunos profesores enfatizan la importancia de los ejercicios y la práctica otros desean incluir acercamientos creativos en su enseñanza. De igual modo el estudio provee información sobre las oportunidades y amenazas para construir una comunidad de investigación.19

20. Mora y Barrantes (2008) realizan un trabajo que tuvo como objetivo indagar las creencias que tienen los profesores y los estudiantes sobre los problemas matemáticos.“La visión predominante entre el grupo de encuestados acerca de la enseñanza de las matemáticas está ligado a una concepción constructivista del proceso… Profesores y estudiantes, en general, no tienen una concepción clara de lo que es la matemática y sobre el papel de su enseñanza aprendizaje en la educación media” 20

21. Creencias y concepciones sobre un contenido matemático en específicoMoreno y Azcárate (2003) y García, Azcárate y Moreno (2006): Buscan caracterizar las concepciones y creencias de los profesores universitarios que imparten la asignatura de cálculoLa mayoría de los profesores entrevistados siguen la metodología de la enseñanza tradicional y están convencidos de que al momento de abordar la enseñanza de la derivada o las ecuaciones diferenciales, deben centrase más en el contenido matemático, descuidando el enfoque propio de la licenciatura21

22. Martínez y Gorgorio (2005): Estudian las concepciones de los profesores sobre la enseñanza de la resta y el papel que asignan a la contextualización en el proceso de enseñanza de la resta.Señalan: Los profesores consideran planteamiento y resolución de problemas de resta como un medio a través del cual se puede motivar a los niños a aprender, construir el significado de la resta y aplicar los procedimientos de cálculo aprendidos22

23. Inconsistencias en las concepciones de los profesores, como por ejemplo entre la importancia que otorgan a la contextualización y el tipo de situaciones de intervención didáctica que proponen. 23

24. Anderson, White y Sullivan (2005) desarrollan un modelo que fue utilizado para investigar sobre las creencias de profesores de primaria acerca de la solución de problemas24

25. Reportan que muchos profesores consideran la solución de problemas como una dimensión importante en el aprendizaje de las matemáticas. Los modelos esquemáticos donde vienen representados factores relacionados con las creencias y prácticas de los profesores, pueden ser útiles para dirigir la reflexión individual del profesor y discusiones de grupos, especialmente como parte del plan y programas del desarrollo profesional continuo de profesores. 25

26. Applebaum y Leikin (2007) analizaron las concepciones de dos grupos de profesores de matemáticas sobre el desafío matemático. Establecen que los profesores tienen una amplia gama de concepciones de desafíos matemáticos, de apreciación relativa de desafío matemático, pero no siempre están convencidos de la posibilidad de incorporar desafíos matemáticos en los salones de clase26

27. Cambio de creencias y de concepciones. Gómez y Valero (1995): Un sistema de creencias es un conjunto estructurado de grupos de concepciones, valores e ideologías que profesor posee con respecto al campo de conocimiento que enseña, a los objetivos sociales de la educación de ese campo, a la manera como este conocimiento se enseña y se aprende, y al papel que tienen algunos materiales instruccionales dentro del proceso de aprendizaje y enseñanzaSe reporta un desarrollo acorde al impacto del uso de las calculadoras gráficas sobre el sistema de creencias. Como parte de sus resultados reportan que existe un cambio en el comportamiento de la profesora pero no en un cambio profundo en sus creencias.27

28. D´ Amore y Fandiño (2004) reportan un estudio centrado en el cambio de convicciones (o creencias) de profesores en formación inicial, el estudio se basa en analizar profundamente el cambio de convicciones que se presentan respecto a la matemática, a la didáctica de la matemática y respecto al papel del profesor de matemáticas. 28

29. Se establece que los profesores en servicio declaran cambios radicales de convicciones y de concepciones, éstas últimas son entendidas como generalización de las primeras.29

30. Canché (2007): Se ponenen evidencia cambios en la concepción del profesor de matemáticas en servicio, referida particularmente a la noción de función lineal y de su proceso de enseñanza y aprendizaje.Estos cambios se dieron lugar en un proceso de formación docente fundamentado en resultados teóricos y experimentales producto de la Matemática Educativa y organizado con base en las pautas instruccionales propias de la educación a distancia en línea. Se evidencia que no hay cambio en las concepciones que tienen los profesores en relación al proceso de evaluación del concepto de función lineal. 30

31. REFLEXIONESLos trabajos anclados al pensamiento del profesor intentan proporcionar una perspectiva que busca contemplar el papel del profesor durante el proceso – aprendizaje. Los métodos empleados, tienen un carácter interpretativo, basado en un análisis cualitativos de datos; con el objeto de evitar que aparezcan sólo las creencias declaradas Un foco de interés en estos estudios es el determinar los componentes del conocimiento y formas de describir el conocimiento, las concepciones y creencias del profesor (Llinares, 1991), 31

32. Las investigaciones relacionadas con las concepciones de profesores es un rubro que aún comienza a crecer dentro de la Matemática Educativa: Sosa (2006), (Borello,2007) y (Canché, 2007). No encontramos trabajos enmarcados a analizar las creencias y concepciones de los profesores en un ambiente virtual, a excepción del trabajo que precede a este (Canché, 2007)Múltiples caracterizaciones adquieren los términos de creencias, convicciones, concepciones y sistema de creencias, por lo que se considera importante establecer el sentido con el que se emplearán estos constructos en nuestra investigación, lo cual formará parte del sustento teórico de este trabajo. 32

33. Referencias Anderson, J., White, P. y Sullivan, P. (2005). Using a schematic model to represent influences on, and relationships between, teachers’ problema-solving beliefs and practices. Mathematics Education Research Journal 17 (2), 9 – 38. Applebaum, M. y Leikin, R. (2007). Teachers’ conceptions of mathematical challenge in school mathematics. In J. Woo, H. Lew, K. Park, y D. Seo (Eds.), Proceedings of the XXXI Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education 2, 9-16. Seoul: PME. Borello, M. (2007). Relación entre las concepciones del maestro y el aprendizaje de los alumnos en el caso de las desigualdades. Tesis de maestría no publicada. CICATA- IPN, México.Campolucci, L., Fandiño, M., Maori, D. y Sbaragli, S. (2006). Cambi di convinzione sulla pratica didattica concerniente le frazioni. La matematica e la sua didattica 20 (3), 353 – 400.Canché, J. (2007). Creencias y concepciones de los profesores: un estudio en un escenario virtual. Tesis de maestría no publicada. CINVESTAV-IPN, México. D’Amore, B. y Fandiño, M. (2004). Cambi di convinzione in insegnanti di matematica di scuola secondaria superiore in formazione iniziale. La matematica e la suadidattica 3, 27-50.33

34. De Faria, E. (2008). Creencias y Matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática 3 (4). 9 – 27. Dodera, M., Burroni, E., Lázaro, M. y Piacentini, B. (2008). Concepciones y creencias de profesores sobre enseñanza y aprendizaje de la matemática. Premisa 10 (39), 5-16. Flores, P. (1998). Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje. Investigación durante las prácticas de enseñanza. Granada, España: Comares. Forgasz, H. y Leder, G. (2008). Beliefs about mathematics and mathematics teaching. En P. Sullivan y T. Wood (Eds.), The international handbook of mathematics teacher education 173 – 192. Clayton Australia: MonashUniversity, y West Lafayette, USA: PurdueUniversity.García, L., Azcárate, C. y Moreno, M. (2006). Creencias y concepciones y conocimiento profesional de profesores que enseñan cálculo diferencial a estudiantes de ciencias económicas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9 (1), 85 – 116.Gil, F. y Rico, L. (2003). Concepciones y creencias del profesorado de secundaria sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Enseñanza de las ciencias, 21 (1), 27 – 47. 34

35. Golafshani, N. (2002). Teachers’ conceptions of mathematics and their instructional practices. Philoshopy of mathematics Education Journal 18, 1- 14.Gómez, C. y Valero, P. (1995). Calculadoras gráficas y precálculo: el impacto en las creencias del profesor. En P. Gómez, C. Carulla, M. Castro, F. Fernández, C. Gómez, V. Mesa, P. Perry y P. Valero (Eds.), Aportes de “una empresa docente” a la IX CIAM (pp. 141 – 162). Bogotá: Una empresa docente.Handal, B. (2003). Teacher’ Mathematical Beliefs: A Review. The Mathematics Educator 13 (2), 47 – 57.Hannula, M., Lupik, M. y Kaljas, T. (2007). Mathematics teachers’ desire to develop. En D. Pitta y G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 239 – 248, Larnaca, Chipre: European Society for Research in Mathematics Education. Llinares, S. (1991). La formación de profesores de matemáticas. Sevilla, España: GID, Universidad de Sevilla. 35

36. Martinez, S. y Gorgorio, N. (2004). Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en el ámbito de la formación permanente del profesorado. Revista Electrónica de Investigación Educativa 6 (1). Obtenido en Septiembre 5, 2009 en: http://redie.uabc.mx/vol6no1/contenido-silva.htmlMora, F. y Barrantes, H. (2008). ¿Qué es matemática? Creencias y Concepciones en la Enseñanza Media Costarricense. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática 3 (4), 71 – 81. Moreno, M. y Azcárate, C. (2003). Concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales. Enseñanza de las ciencias 21 (2), 265 – 280. Pajares, F. (1992). Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning unp a messy contruct. Review of educational research 62 (3), 307 – 332.Pérez, S. y Guillén, G. (2007). Estudio exploratorio sobre creencias y concepciones de profesores de secundaria en relación con la geometría y su enseñanza. En P. Bolea; M. Camacho y P. Flores (Eds), Actas del XI Simposio de la SEIEM, 295 – 305. Universidad de la Laguna. Tenerife. 36

37. Sosa, L. (2006). Tipos de concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje. Estudio con profesores en servicio. Tesis de Maestría no publicada. CINVESTAV – IPN, México, D. F., MéxicoThompson, A. (1992). Teacher’s beliefs and conceptions: A sintesis of the research. En Grouws, D. (Ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning. 127 – 146. New York: Macmillan. 37

38. GRACIAS POR LA ATENCIÓN 38