Presentación.pptx

Calidad de Energia
Facilitador: Ing. Oscar Carrasco
14 Diciembre 2011

Conceptos
Básicos de
Electricidad

Conceptos básicos de
electricidad
•La electricidad es un fenómeno físico originado por cargas
eléctricas estáticas o en movimiento y por su interacción.
•Se define como flujo de electrones.

Generalidades de la Energía
Eléctrica
Principios de Generación:
•Por frotamiento
•Por presión
•Por calor
•Por luz
•Por procesos químicos
•Por electromagnetismo
•Energía Solar

Efectos de la Electricidad
•Efecto lumínico
•Efecto calórico
•Efecto electromagnético
•Efecto audiovisual
•Efecto fisiológico
Estos efectos son especialmente producidos por la corriente
eléctrica.

Tipos de Señales Eléctricas
CORRIENTE CONTINUA:
•Es unidireccional
•No varía en función del tiempo
•No tiene frecuencia
•Polaridad (+) y (-)

Tipos de Señales Eléctricas
CORRIENTE ALTERNA
•Es cíclica (función sinusoidal)
•Varia en función del tiempo
•Tiene frecuencia
•Polaridad Fase y Neutro

Elementos básicos en un circuito
•Una fuente de fuerza electromotriz, que genera una diferencia
de potencial.
•Un flujo de cargas, que se produce producto de la diferencia de
potencial generada.
•Existencia de una resistencia conectada al circuito, que sea
capaz de transformar la energía eléctrica en energía útil.

Conceptos básicos de electricidad

Parámetros de la Electricidad
Tensión Eléctrica:
•Concepto: Fuerza o presión
•Voltaje – Diferencia de Potencial
•Unidad: Volt (v)
•Instrumento de medición: Vóltmetro
o Voltímetro
•Conexión: En paralelo

Parámetros de la electricidad
•Intensidad: Es un flujo de cargas
eléctricas en un tiempo determinado
y se mide en Amperes
•La carga eléctrica se mide en
Coulomb.
•Si la intensidad es constante
corriente continua.
•Si la intensidad es variable dentro de
un ciclo definido es corriente alterna.

RESISTENCIA ELÉCTRICA
•Concepto: Oposición (regulada) a la
circulación de la corriente eléctrica.
•Unidad de medida: Ohm (Ω)
•Instrumento: Ohmetro – Megger
•Conexión de Instrumento:
Sin energía eléctrica
Carga a medir desconectada

Potencia eléctrica (P)
•Concepto: Trabajo eléctrico en la unidad de tiempo.
•Unidad de medida: Watt-Kilo Watt
•Instrumento: Wattmetro o Vatimetro
•Conexión del Instrumento: Serie y Paralelo simultáneamente
P = V x I

Georg Simon
Ohm
I
V
R 
Alessandro Volta
Andre Ampere
Ley de Ohm

Conceptos básicos de electricidad
•La ley de Ohm la podemos analizar en un circuito simple, en
donde la ampolleta actúa como resistencia consumiendo
energía al sistema.

Circuito con conexión en serie
•La tensión de la fuente se divide.
•La Intensidad de corriente es igual en todo el circuito.
•Las resistencias o cargas, son dependientes.
•Las resistencias se suman.

Circuito con conexión en paralelo
•La intensidad de la corriente se divide
•La Tensión eléctrica es igual en todo circuito.
•Las resistencias o cargas, son independientes.
•Las resistencias se calculan de distintas formas

Cuadro Comparativo entre Circuitos
Conexión en serie Conexión en paralelo
La tensión de la fuente se
divide (volt).
La tensión de la fuente es igual
en todo el circuito.
La intensidad de la corriente se
mantiene igual en todo el
circuito.
La intensidad de la corriente se
divide. (Flujo de electrones,
Amperes)
Las resistencias o cargas son
dependientes
Las resistencias o cargas son
independientes
Las resistencias se suman Las resistencias se calculan de
distintas formas

2. Periodo, frecuencia de una señal,
valor pico, valor rms, factor de cresta, fase

Teorema de Fourier
De acuerdo al Teorema de Fourier, una función que se repite cada T segundos ( esto es,
una función con período T ) puede expresarse como una suma infinita de senos y
cosenos, tal como se muestra a continuación:
f(t) = a0 + a1 cos ( 1  1 t ) + b1 sin ( 1  1 t ) + a2 cos ( 2  1 t ) + b2 sin ( 2  1 t ) +
a3 cos ( 3  1 t ) + b3 sin ( 3  1 t ) + a4 cos ( 4  1 t ) + b4 sin ( 4  1 t ) + ...
+ ..... + an cos ( n  1 t ) + bn sin ( n  1 t )
=
donde es la frecuencia angular en rad/s, T es el periodo en
segundos y a0, a1, b1, a2, b2, a3, b3, a4, b4, ..., an, bn son constantes.

Fourier
f(t) = a0 + a1 cos ( 1  1 t ) + b1 sin ( 1  1 t ) + a2 cos ( 2  1 t ) + b2 sin ( 2  1 t )
+ a3 cos ( 3  1 t ) + b3 sin ( 3  1 t ) + a4 cos ( 4  1 t ) + b4 sin ( 4  1 t ) + ...
+ ..... + an cos ( n  1 t ) + bn sin ( n  1 t )
=
a0 es una componente de valor constante, que es el valor promedio o
componente de corriente directa
a2 cos ( 2  1 t ) + b2 sin ( 2  1 t ) = c2 cos(2  1 t + 2)
corresponde a la segunda armónica y tiene una frecuencia igual al doble de la frecuencia de la
función periódica f(t)
a1 cos ( 1  1 t ) + b1 sin ( 1  1 t ) = c1 cos(1 t + 1)
se conoce como la componente fundamental y tiene la misma frecuencia y el
mismo periodo T que la función que deseamos descomponer en senos y
cosenos

Ejemplo 1
Una fuente de voltaje sin distorsión de 127 V, 60 Hz alimenta a un grupo de
computadoras (cargas no lineales) que demandan una corriente distorsionada de 3 A. El
contenido de armónicas de la corriente se resume en la siguiente tabla (ángulos de
función seno): % fundamental % de total Angulo
Fundamental 100.0 67.88 0
Tercera 80.1 54.37 180
Quinta 60.6 41.13 0
Séptima 37.0 25.12 180
Novena 15.7 10.67 0
Graficar las formas de onda de voltaje y corriente.
Solución:
i fundamental,
i tercera armónica,
i quinta armónica,
i séptima armónica,
i novena armónica,

Formas de onda
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 90 180 270
grados eléctricos
corriente
(A)
Fundamental Tercera
Quinta
Séptima
Novena
-9
-6
-3
0
3
6
9
0 90 180 270
grados eléctricos
corriente
(A) Resultante

Voltaje y corriente
8.449 A
169.71 V

Ejemplo 2
• La Tabla muestra el resultado del análisis de Fourier para la corriente de computadoras
capturada con una tarjeta de adquisición de datos. Grafique la forma de onda resultante.
Orden armónico, valor rms y ángulo como función coseno
h Ih
A rms
ángulo (°)
función coseno
1 2.0272 -86.093
3 1.6974 95.385
5 1.2061 -82.903
7 0.6564 96.488
9 0.2122 -91.176
11 0.0929 -40.962
13 0.1704 113.796
15 0.1390 -73.327

Gráfica EJEMPLO 2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7
wt, radianes
i,
A

Valor promedio
• El Valor promedio de una forma de onda periódica es el área bajo la curva de la onda
en un período T, entre el tiempo del período.
El valor promedio de una senoidal es cero,
El valor promedio de una senoidal rectificada de onda completa es , donde
Vp es el valor pico de la senoidal.
valor pico

Valor efectivo
El Valor efectivo, valor eficaz o valor rms de una función periódica es la
raíz cuadrada del valor promedio de la función al cuadrado

Factor de cresta
• Factor de cresta (f.c.), la relación del valor pico (cresta) al valor rms de una forma de
onda periódica
valor pico

Ejemplo 3
• Empleando los datos de la corriente del Ejemplo 1, determinar el valor promedio, el valor rms y el
factor de cresta.
• Solución:
• El valor promedio de la corriente del ejemplo es cero pues es simétrica alrededor del eje de
tiempo
• .
• En la tabla siguiente aparecen los valores pico, los valores rms y los valores rms al cuadrado de
las componentes (la fundamental y las armónicas).
% fundamental % de total Angulo
Fundamental 100.0 67.88 0
Tercera 80.1 54.37 180
Quinta 60.6 41.13 0
Séptima 37.0 25.12 180
Novena 15.7 10.67 0
h 1 3 5 7 9
I pico, h 2.88 2.31 1.75 1.07 0.45
I rms, h 2.036 1.633 1.237 0.757 0.318
(I rms,h)
2
4.1472 2.66805 1.53125 0.57245 0.10125

Valor rms verdadero y en base a promedio
• Valor rms verdadero. Algunos instrumentos indican el valor rms
sin importar la forma de la onda, por lo general aparece la
leyenda “true rms” en dichos instrumentos.
• Valor rms en base al promedio de la senoidal rectificada.
Algunos instrumentos rectifican una señal proporcional a la
cantidad a medir y miden directamente el valor promedio de
dicha señal. La escala no indica el valor promedio sino el valor
rms que corresponde a una senoidal.
– para una senoidal:
– valor promedio de una senoidal con rectificación de onda completa está
dado por:
– valor rms en función del valor promedio está dado por:

Ejemplo 4
• Encuentre la lectura que daría un amperímetro “true rms” y uno que mida el valor promedio de la
función rectificada de la corriente del Ejemplo 1.
Solución:
Un amperímetro de valor efectivo verdadero indicaría 3 A rms.
Un amperímetro que de valor rms en base al promedio de la senoidal rectificada
indicaría:
I true rms = 3 A
Rectificación de onda completa
Valor promedio = 1.501 A.
8.449 A
A A
27 A 15 A
20 A

Distorsión armónica total
• “Total Harmonic Distortion (THD)”.
• Factor armónico o factor de distorsión

Ejemplo 5
• Encontrar la distorsión armónica de la corriente del Ejemplo 1.
h 1 3 5 7 9
I pico, h 2.88 2.31 1.75 1.07 0.45
I rms, h 2.036 1.633 1.237 0.757 0.318
(I rms,h)
2
4.1472 2.66805 1.53125 0.57245 0.10125
(I rms,h) / I1 1 0.802 0.608 0.372 0.156
{(I rms,h) / I1}
2
1 0.643 0.369 0.138 0.024
THD    
2 036
2 207
2 036
1084 108 4%
+ + +
2 6681 15313 5725 10125
. . . .
.
.
.
. .
THD  + + +  
0 643 369 138 024 1084 108 4%
. . . . . .

Factor K
Indica la capacidad de un transformador para alimenta cargas no
senoidales sin sobrecalentarse
Ih es el valor efectivo de la corriente armónica h, en pu del valor
efectivo de la corriente total
Si se tienen los datos de las corrientes armónicas en pu de fundamental,
el factor K se puede calcular mediante la siguiente expresión

Ejemplo 6
• Calcular el factor K de la corriente del Ejemplo 1.
h 1 3 5 7 9
Ih en A rms 2.036 1.633 1.237 0.757 0.318
Ih / I1 en pu 1.000 0.802 0.608 0.372 0.156
{Ih / I1}
2
1.000 0.643 0.369 0.138 0.024
h2
1 9 25 49 81
{Ih / I1}
2
h
2
1 5.787 9.225 6.762 1.944
Empleando los datos de la corriente con distorsión de este artículo, tenemos la siguiente
tabla
Sumando los valores del último renglón y multiplicando por la relación al cuadrado de
corriente fundamental a corriente total, obtenemos

Transformada rápida de Fourier
















)
(
...
)
(
)
(
)
(
3
2
1
n
t
i
t
i
t
i
t
i
















N
o
I
I
I
I
...
2
1
FFT
2/n
















N
o
I
I
I
I
...
2
1
IM.ABS
IM.ANGULO
















N
o
I
I
I
I
...
2
1
















N



...
0
2
1
Valores instantáneos
capturados
Transormada Rápida
de Fourier
Coeficientes complejos
Calculados por FFT
Magnitud de los coeficientes
Ángulo de fase de los
coeficientes
)
cos(
)
cos(
)
cos(
)
( 2
2
2
1
1
1
0
N
N
N t
I
t
I
t
I
I
t
i






+
+
+
+
+
+
+
 
I0 = 0.5*I0´
Coeficiente
I’0 sin valor
absoluto
















)
(
...
)
(
)
(
)
(
3
2
1
n
t
i
t
i
t
i
t
i
















N
o
I
I
I
I
...
2
1
FFT
2/n
















N
o
I
I
I
I
...
2
1
IM.ABS
IM.ANGULO
















N
o
I
I
I
I
...
2
1
















N



...
0
2
1
Valores instantáneos
capturados
Transormada Rápida
de Fourier
Coeficientes complejos
Calculados por FFT
Magnitud de los coeficientes
Ángulo de fase de los
coeficientes
)
cos(
)
cos(
)
cos(
)
( 2
2
2
1
1
1
0
N
N
N t
I
t
I
t
I
I
t
i






+
+
+
+
+
+
+
 
I0 = 0.5*I0´
Coeficiente
I’0 sin valor
absoluto

Ejemplo 7
64 datos
it
-150
-100
-50
0
50
100
150
0 0.5 1 1.5 2
ciclos
i,
A
it(A)
-101.52
-69.76
-25.43
7.78
14.85
4.77
-1.58
3.77
9.47
4.11
-4.69
3.04
35.28
76.98
105.77
114.69
115.11
119.64
128.24
132.39
127.75
118.11

P; Q, D,S. Energia, THD, factor de
Potencia

1- Conceptos Fundamentales
• 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES
• 1.1 Niveles de tensión
• 1.2 Corriente directa y corriente alterna
• 1.3 Voltaje senoidal
• 1.4 Potencia instantánea
• 1.5 Factor de potencia
• 1.6 Potencia reactiva
• 1.7 Factor de potencia de desplazamiento
• 1.8 Potencia compleja
• 1.9 Sistemas de distribución de energía eléctrica comúnmente
utilizados
– 1.9.1 Sistema monofásico de dos hilos
– 1.9.2 Sistema monofásico de tres hilos
– 1.9.3 Sistema trifásico
• 1.10 Demanda, consumo y cambio de horario de verano

Niveles de tensión
Nivel
Rango de voltaje entre líneas Voltajes típicos
Baja Tensión Hasta 1 kV 110 V, 120 V, 127 V, 208 V, 220 V, 240 V, 440 V, 460 V, 600 V
Media Tensión Más de 1 kV y hasta 35 kV 2.3 kV. 4.16 kV, 13.2 kV, 13.8 kV, 23 kV, 34.5 kV
Alta Tensión – Subtransmisión Más de 35 kV y menos de 220 kV 69 kV, 115 kV, 138 kV
Alta tensión – Transmisión Desde 220 kV 230 kV, 400 kV

Voltaje de corriente alterna (CA) y de
corriente directa (CD).
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VCD
VCA
voltaje alterno de un contacto de alimentación de 120 V,
voltaje resultante de conectar diez acumuladores de 12V en
serie

Voltaje de CD pulsante y de CD
0
40
80
120
160
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VCD
VCD Pulsante

Voltaje de línea a neutro en
tomacorrientes
-200
-100
0
100
200
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
tiempo (s)
voltaje
(V)

Valor rms de un voltaje senoidal y valor de
corriente directa equivalente
El valor eficaz de un voltaje es un valor equivalente de
corriente directa que al ser aplicado a una resistencia
resulta en la misma disipación de potencia que dicho valor
de CD.
120 Vrms, 60 Hz
P=100 W
R=144 
P=100 W
R=144 
120 V
CD

Voltaje
sinusoidal,
elevado al
cuadrado,
valor
promedio
del valor al
cuadrado, y
raíz del
promedio
de la
función al
cuadrado
VCA
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
160
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VCA
0
4800
9600
14400
19200
24000
28800
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VCA^2
prom VCA^2
RMS
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
RMS
VCA
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
160
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VCA
0
4800
9600
14400
19200
24000
28800
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VCA^2
prom VCA^2
RMS
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
RMS

Ejemplo 1
• Se tiene un voltaje de 120 V rms y una frecuencia de 60 Hz. ¿Cuál es el valor
del voltaje de pico a pico y qué barrido en segundos por división se deben
tener en un osciloscopio para lograr seis ciclos en la pantalla (diez
divisiones)?
Solución:
– La amplitud es (2)0.5 120 y el valor de pico a pico es el doble, 339.4 V.
Un ajuste de 50 ó 100 V / div es adecuado.
– Seis ciclos en diez divisiones corresponden a 0.6 ciclos / div =
0.6*1/60 s /div = 0.01 s / div = 10 ms / div.

Potencia instantánea
Centro de
Estudios de
Energía
v
+
-
i
)
cos(
2
)
cos(
2
I
V
t
I
i
t
V
v




+



+



Potencia
aparente
Factor de
potencia

Ejemplo 2
• Considérese un voltaje de 120 V, una corriente de 1 A, un factor de potencia
0.8333 atrasado, ángulo de voltaje de –30° y frecuencia de 60 Hz.. Encuentre
las expresiones en el dominio del tiempo del voltaje y la corriente, la potencia
promedio, la potencia aparente y la potencia instantánea de acuerdo a las
ecuaciones anteriores.
Solución:

Factor de potencia
S = V I
Sin distorsión
( = v-i).

Ejemplo 3
• Considere una red monofásica con
voltaje de 120 V, impedancia de 120 W
y ángulo de impedancia de +33.56°.
Encuentre la potencia aparente y el
factor de potencia.
Solución:
La magnitud de la corriente es De tal
manera que la potencia aparente es de
120 VA. El factor de potencia es
Debido a que el ángulo de impedancia
es positivo, la corriente va detrás del
voltaje y el factor de potencia es
atrasado. El diagrama fasorial muestra
a la corriente detrás del voltaje.
V=120  0°, V
I=1 -33,56°

Potencia instantánea que
demanda una red
monofásica
Centro de
Estudios de
Energía
v
+
-
i
 
)
2
cos(
)
cos(
)
cos(
2
)
cos(
2
I
V
I
V
I
V
t
I
V
p
t
I
i
t
V
v









+
+
+




+



+




Equivalente de Thévenin y
descomposición del voltaje
v
+ -
i
+ +
- -
vR vX
V
,
)
90
cos(
)
sin(
2
V
),
cos(
)
cos(
2
A
),
cos(
2
V
),
cos(
2

+
+




+




+



+



I
I
V
X
I
I
V
R
I
V
t
V
v
t
V
v
t
I
i
t
V
v












V
I
VR
VX
V
V-I

Potencias instantáneas y potencia reactiva
potencia aparente S = V I
factor de potencia fp = cos(V-I),
potencia promedio P = S fp, y
potencia reactiva Q = S sin(V-I)

Ejemplo 4
• Con 125 V rms, 0.8 A rms y un factor de
potencia 0.8 atrasado, grafique el voltaje, la
corriente, la potencias instantáneas en la red,
en la resistencia del equivalente serie y en la
reactancia del equivalente serie.
Solución:
En la figura se aprecia que la potencia en
la red, p, y la potencia en la resistencia,
pR, tienen el mismo valor promedio de
80 W. Se aprecia además que la
potencia en la reactancia, pX, tiene valor
promedio cero. Este resultado se
justifica cuando recordamos que la
potencia promedio que disipa un
elemento puramente reactivo es cero,
de tal manera que la potencia promedio
que disipa la red es la misma que la que
disipa la resistencia en el equivalente.
La amplitud de la potencia instantánea
en la reactancia es de 60 VAr y
corresponde a la potencia reactiva.
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 0.5 1 1.5 2
ciclos
Vo
lta
je,
V
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
co
rri
en
te,
A
v
i
-80
-40
0
40
80
120
160
200
0 0.5 1 1.5 2
pot
en
cia
, W
pR
pX
p

Factor de potencia de desplazamiento
fp adelantado
fp unitario
V
I
2
I P
=I
V
IP
V
I
2
I P
=I
V
IP
IP
3
I
P
I
Q3
I
V
I3
P
I
)
( 
v i

Q3
I
3
I
P
I
Q3
I
V
I3
P
I
)
( 
v i

( 
v i

Q3
I
-200
0
200
0 90 180 270 360
-200
0
200
0 90 180 270 360
-200
0
200
0 90 180 270 360
-200
0
200
0 90 180 270 360
-200
0
200
0 90 180 270 360
-200
0
200
0 90 180 270 360
fp atrasado
I1
( )
 
v i

V
P1
Q1
I
I
I1
I1
( )
 
v i

V
P1
Q1
I
I
I1
I1

Potencia compleja
La magnitud es la potencia aparente, que es igual al producto
del valor rms del voltaje por el valor rms de la corriente, en VA.
El ángulo de la potencia compleja es igual al ángulo de
impedancia, =V-I.
La parte real de la potencia compleja es la potencia promedio,
real, o activa, en W.
La parte imaginaria es la potencia reactiva, en VAr.

Ejemplo 5
• Una red monofásica absorbe una
potencia instantánea con valor máximo
de 180 W y valor promedio de 80 W. Si
la corriente se atrasa del voltaje,
encuentre la potencia compleja que
absorbe la red.
Solución:
La potencia promedio, P = 80 W; La
potencia aparente es la amplitud de la
componente de doble frecuencia y es
igual al máximo menos el promedio, S =
180-80= 100 VA. La potencia reactiva
es
debido a que el fp es atrasado
consideramos sólo el signo positivo,
esto es, Q absorbida, Q = 60 VAr, de tal
manera que la potencia compleja es S =
(80 W + j 60 VAr) VA. Esta situación es
la ilustrada en la porción inferior de la
figura en el Ejemplo 4.
80 W
60 VAr

Triángulo de potencia
compleja
I
+
-
V
IP IQ
V
I
V-I
S = V I*
P= |V| IP = |V| |I| cos
Q= |V| IQ = |V| |I| sin
IP = I cos
IQ = I sin

Símbolos y unidades
Variable Símbolo Unidades Abreviatura de las
unidades
Potencia activa o
potencia real
P Watts W
Potencia reactiva Q Volt-ampere
reactivos
VAr
Potencia aparente S Volt-amperes VA
Potencia compleja S Volt-amperes VA

Sistema monofásico de dos
hilos
Media
tensión
Baja
tensión
Medidor (kWh) Equipo de desconexión principal
conductor no puesto a tierra
conductor puesto a tierra
conductor de puesta a tierra de equipos
conductor del electrodo
electrodo

Baja
tensión
Medidor (kWh) Equipo de desconexión principal
conductor no
puesto a tierra
conductor
puesto a tierra
conductor de puesta a
tierra de equipos
conductor no
puesto a tierra
ITESM
ITESM
ACEE
Sistema monofásico de tres hilos simplificado

EJEMPLO 6
• Realizar el diagrama de conexiones a partir del equipo de
desconexión principal, incluyendo un tablero de circuitos derivados
que alimente a las dos cargas de 120 V y a la de 240 V.
Equipo de
desconexión
principal
ITESM
ITESM
ACEE
Tablero de circuitos
derivados
Barra de neutros
(aislada del gabinete)
Barra de tierras
(unida al gabinete)

Ejemplo 7
• Demostrar que la potencia instantánea de
un sistema trifásico balanceada no tiene
componente de doble frecuencia y que es
igual a la potencia promedio trifásica.
• Solución:
ZY
Z
Y
Z
Y
Z
Y
Z
Y
a
b
n

Sistema trifásico de cuatro
hilos
fase a
fase b
fase c
delta Y
transformador
puente de unión principal
conductor
puesto a tierra Ia
Ic
Ib

Demanda, kW
Consumo, kWh
10 de 100 W = 1000 W durante una hora:
10 x 100 W x 1 h = 1000 Wh = 1 kWh
1 de 100 W = 100 W durante diez horas:
1 x 100 W x 10 h = 1000 Wh = 1 kWh

Corrección del fp:
• La detección y sustitución de motores sobredimensionados
• La instalación de capacitores
• La instalación de máquinas síncronas sobreexcitadas
• La instalación de filtros pasivos
• La instalación de filtros activos
• La instalación de compensadores estáticos de potencia reactiva

Factor de potencia original
A
ACEE
E
E
~
acee
IP
IQ
V
S = V I*= V(IP-jIQ)
P= |V| IP
acos(fp1)
IP+jIQ
Q= |V| IQ

Factor de potencia corregido
Q= |V| IQ
A
ACEE
E
E
~
acee
V
S = V I2
*= V [IP-j(IQ-IC)]
P= |V| IP
Q2= |V| (IQ-IC)
acos(fp2)
IP
IQ
IC
IP+j(IQ-IC)
QC= |V| IC

Tabla de factores para
corrección fp
FP2
FP1
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
0.50 0.3987 0.5629 0.7118 0.8501 0.9821 1.1123 1.2477 1.4034 1.7321
0.55 0.1851 0.3494 0.4983 0.6366 0.7685 0.8987 1.0342 1.1898 1.5185
0.60 0.0000 0.1642 0.3131 0.4514 0.5833 0.7136 0.8490 1.0046 1.3333
0.65 0.0000 0.1489 0.2872 0.4191 0.5494 0.6848 0.8404 1.1691
0.70 0.0000 0.1383 0.2702 0.4005 0.5359 0.6915 1.0202
0.75 0.0000 0.1319 0.2622 0.3976 0.5532 0.8819
0.80 0.0000 0.1303 0.2657 0.4213 0.7500
0.85 0.0000 0.1354 0.2911 0.6197
0.90 0.0000 0.1556 0.4843
0.95 0.0000 0.3287

Ejemplo 1
• Se tiene una carga con una demanda media de 500 kW, factor de potencia
de 0.8 en atraso. Obtenga los kVAr necesarios para aumentar el factor de
potencia a 0.9 en atraso.
• Solución:
• Qc = P [tan(acos(fp1)-tan(acos(fp2))]
• Qc = 500 [tan(acos(.8))-tan(acos(.9))]=500 [0.2657]=132.84 kVAr.
• Dos bancos de 70 kVAr son adecuados.
• Empleando la Tabla anterior con fp1 = 0.8 y fp = 0.2 obtenemos el mismo
factor 0.2657.

En los dos ejemplos se ha aumentado el factor de potencia en 10%, sin
embargo, mientras que para aumentarlo de 80% a 90% se necesitan 132.84
kVAr, para aumentarlo de 90% a 100% se requieren 242 kVAr, que es cerca
del doble. Esto se debe a que la pendiente del factor que multiplica a P en
es mayor al acercarse al factor de potencia unitario
Ejemplo 2
• Repita el ejemplo anterior; pero
para aumentar el factor de potencia
de 0.9 a 1.0.
• Solución:
• La corrección de 0.9 a 1.0 requiere
0.4843 x 500= 242 kVAr

Motivación para corregir factor de potencia:
• Se disminuye el importe de la factura de energía eléctrica
• Se recupera capacidad instalada en transformadores,
alimentadores e interruptores
• Se disminuyen las pérdidas I2R
• Se disminuye la caída de voltaje en alimentadores y
transformadores

Recargo y bonificación a los cargos
por energía y demanda
Recargo por factor de potencia menor a 0.9:
% de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100
Ejemplo: FP= 30% %de Recargo= 120%
Bonificación por factor de potencia mayor a
0.9:
% de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100
Ejemplo: FP=100% % de Bonificación=
2.5%
Los porcentajes de recargo y bonificación se redondean a un decimal

Ejemplo 3
0.000
0.025
0.050
0.075
0.100
0.125
0.150
0.175
0.200
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
REC
BON

Reducción en corriente de línea
Beeman, Industrial Power System
Handbook, McGraw-Hill, 1955

Recuperar capacidad de alimentadores
y transformadores
Otra forma de interpretar la reducción en la corriente
al corregir el factor de potencia, es ver que esto
permite que los alimentadores y transformadores
puedan aumentar su corriente para alimentar otras
cargas.
Por ejemplo: si originalmente la capacidad de
conducción de corriente era de 100A y se estaba
usando esta capacidad para alimentar una carga
con factor de potencia 0.8. Al corregir el factor de
potencia a 1.0 la corriente se reduce a 80A lo que
libera 20A de capacidad de conducción para
alimentar otras cargas.

Ejemplo 4
• Una carga utiliza 1000 kVA con fp=0.7 atrasado. Para mejorar el factor de potencia,
se agregarán 420 kVAr. Obtenga la potencia aparente y el factor de potencia
resultantes. Obtenga además la fracción de capacidad recuperada.
Solución:
– La potencia compleja inicial es
– S1 = 1000  acos(0.7)= (700 kW + j 714.1 kVAr) kVA.
– Al agregar 420 kVAr la potencia compleja cambia a
– S2 = 700 + j (714.1 – 420) = 700 + j 294.1= 759.3  acos (0.922) kVA.
– Se recuperaron 240 kVA y la fracción de capacidad recuperada es 24%.

Reducción de pérdidas en alimentador
fp original = fp1
fp mejorado = fp2

Ejemplo 5
• En una planta con demanda
máxima de 10 MW y factor de
carga 0.8 se tienen pérdidas por
distribución en media tensión y
reducción a baja tensión del 1%.
El factor de potencia es 0.7 y se
corregirá a 0.9. La planta tiene
servicio en alta tensión y el
costo del kWh promedio es 0.06
dólares. ¿Cuántos kWh al mes
se ahorran y cuánto representa
en dólares?
• Solución:
• La demanda media es 10000 kW
x 0.8 = 8,000 kW, considerando
720 horas al mes, el consumo
mensual es 5,760,000 kWh. Las
pérdidas por distribución en media
tensión y por reducción a baja
tensión son 57,600 kWh.
• La reducción de pérdidas es 1-
(.7/.9)2 = 0.3951, esto es 22,756
kWh y el ahorro por instalar
capacitores en baja tensión es
$1,365 dólares al mes.

Disminución de la caída de voltaje
R jX
A
ACEE
E
E
~
acee
VS
+
-
VL
I
+ -
V
VL
I
IP
IQ

La caída que se agrega en
cuadratura afecta poco a la
magnitud
R jX
A
ACEE
E
E
~
acee
VS
+
-
VL
I = IP – j IQ
+ -
V
VL
(R IP + X IQ)
(X IP - R IQ)
VS
X/R >= 6 

Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión
Tipo de dispositivo de
desconexión
Multiplicador
Corriente equivalente por kVAr
Interruptor de potencia
tipo magnético
Int.en caja moldeada
Magnético
Otros
Contactores,
encerrados+
Interruptor de
seguridad
Interruptor de seguridad
fusible
* El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que
exceda a la corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los
nominales de interruptores encerrados son a 40°C de temperatura ambiente.
+ Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay
que cumplir
Multiplicadores para dispositivos de
desconexión de capacitores

Capacidad interruptiva del
interruptor
• Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible
corriente máxima de corto circuito.
• Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos
kVASC
-1
kVASC
-2
CFE
kVAt
Zt
kVASC-1 son proporcionados por
la compañía suministradora

Ejemplo 6 - selección del interruptor
• Multiplicador: 1.35
• Corriente nominal del capacitor:
• Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:
• Se podría escoger uno de 125 A
• Potencia de corto circuito en secundario:
• Máxima corriente de corto circuito:
• Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V
• Zsc = 1000 / 14286 = 7 %
Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia,
un banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el
primario

Elevación de voltaje
V: Elevación de voltaje en pu,
Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste
conectado al sistema,
Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el
banco,
VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje
nominal del sistema,
VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en
que se instala el banco de capacitores,
VAt: Potencia nominal del transformador.
CFE
kVASC
-1
kVAt
Zt
kVASC
-2 +
-
Vs
+
Vc
-
Xsc = XSC-1 + Xt
Xsc en pu, tomando como
base los nominales del
transformador, es igual al
cociente de la capacidad del
transformador en VA entre los
VA de corto circuito en el
secundario. Xsc = VAt / VAsc.

V
V
V
V
V
V
Curvas de elevación
Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto
circuito  El banco debe ser 0.25 kVAt.
En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un
3%, lo cual se puede remediar con un cambio de TAP.
curvas de V
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200
VAt/VAsc
VAr/Vat
DV = 0.5%
DV = 1%
DV = 1.5%
DV = 2%
DV = 2.5%
DV = 3%

Tamaño del banco con respecto al del transformador para
dar lugar a cierta resonancia en función del tamaño del
transformador con respecto al nivel de corto circuito
secundario
Al instalar un banco de capacitores cuyos kVAr son el 10% de los kVA del
transformador:
kVA del transformador son 0.04 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 15,
kVA del transformador son 0.08 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 11,
kVA del transformador son 0.12 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 9.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
VAt/VAsc
VAr/VAt
hr = 15
hr = 13
hr = 11
hr = 9
hr = 7
hr = 5

Ubicación de capacitores
115 kV 13.8 kV
4.16 kV
480 V
DISTRIBUCIÓN A
OTRAS CARGAS
EN MEDIA TENSIÓN
OTRAS CARGAS
EN BAJA TENSIÓN
A
D
B
E
ACOMETIDA
C
CCM

Ubicación de capacitores con motores
de inducción
M M M
a c
b

Definición de Flicker
El ‘Flicker’ se define como el nivel de molestia que percibe un
observador medio como consecuencia de la variación de la
luminosidad de una lámpara, ocasionada por fluctuaciones de
tensión en la red de alimentación eléctrica.
El ‘Flicker’ depende fundamentalmente de la profundidad y de la
frecuencia de las fluctuaciones de tensión que lo causan.

Definición de Flicker
Red
Suministro
Eléctrico
Impedancia
Red
Cargas Eléctricas Fluctuantes
Parpadeo
Según la norma UNE EN 50160:1996, el ‘Flicker’ es la impresión
de inestabilidad de la sensación visual debida a un estímulo
luminoso en el cual la luminosidad o la distribución espectral
fluctúan en el tiempo.

Medidores de Flicker
Los medidores de ‘Flicker’ permiten conocer el nivel
de molestia que percibiría un observador medio en el
punto de la red en el que se conecte el medidor. Para
ello, se emplea un algoritmo que traduce las
fluctuaciones de tensión en ese punto de la red de
alimentación eléctrica, en los niveles de molestia
equivalentes que serían percibidos por el sistema ojo-
cerebro del observador.

Diseño de Medidores de Flicker
El Subcomité 77A (Fenómenos de baja frecuencia)
del Comité técnico 77 de la CEI ha elaborado la
Norma Internacional IEC 61000-4-15 (Febrero 2003):
‘Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte
4: Técnicas de ensayo y de medida. Sección 15:
Medidor de Flicker. Especificaciones funcionales y de
diseño.’
Esta norma proporciona las especificaciones
funcionales y de diseño para medidores de ‘Flicker’.

Adaptad
or
Tensión
Entrada
Demodulad
or
Filtro de
respuesta
ojo-
cerebro
Filtro de
respuesta
lampara-ojo
Análisis
estadistic
o señal
Flicker
Pst: Severidad de Flicker a
corto plazo

La arquitectura del medidor de ‘Flicker’ se describe en
el diagrama de bloques de la transparencia anterior, y
se puede dividir en dos partes, cada una de las cuales
realiza las siguientes tareas:
- Bloques 2, 3 y 4: Simulación de la respuesta de
la cadena lámpara-ojo-cerebro.
- Bloque 5: Análisis estadístico de la señal de
‘Flicker’ y presentación de los resultados.

Bloque 1. Circuito adaptador de la tensión de entrada.
Este bloque contiene un circuito adaptador de tensión
que escala el valor r.m.s. medio de la señal tensión de
entrada de frecuencia fundamental a un nivel de
referencia interno. La medida del ‘Flicker’ se puede
realizar independientemente del nivel de la señal de
tensión portadora de entrada y se puede expresar
como una relación porcentual.
Bloque 2. Demodulador de ley cuadrática. El propósito
de este bloque es recuperar la forma de onda de
fluctuación de tensión demodulando la señal de
tensión de entrada escalada al nivel de referencia, y
de esta forma simular el comportamiento de la
lámpara.

Bloque 3. Este bloque contiene una cascada de dos
filtros y un selector de rango de medida.
El primer filtro elimina, de la señal de salida del
demodulador la componente continua y las
componentes de rizado cuya frecuencia es al
menos el doble de la frecuencia fundamental.
El segundo filtro es un filtro pasa-banda de
frecuencia de pico 8,8 Hz, que simula la
respuesta en frecuencia a fluctuaciones de
tensión de una lámpara de filamento (60 W –
230V) combinada con el ojo humano. La función de
respuesta se basa en el nivel de perceptibilidad
encontrado a cada frecuencia por el 50% de las
personas muestreadas.

Bloque 4. Este bloque, que está compuesto de un
multiplicador cuadrático y un filtro paso bajo de primer
orden, simula el proceso de promediado no lineal
llevado a cabo por el ojo y el cerebro.
El nivel de molestia que percibe el observador medio
a través de la cadena lampara-ojo-cerebro se simula
mediante la respuesta no lineal combinada de los
bloques 2, 3 y 4.
La salida del bloque 4 representa el flicker
instantáneo.

Bloque 5. Análisis estadístico de la señal de flicker y
presentación de los resultados. Este bloque incorpora un
microprocesador que realiza un análisis estadístico del nivel de
‘Flicker’, permitiendo de esta manera el cálculo directo de
parámetros significativos.
Una interfase apropiada permite la presentación de los datos.
Hay dos índices básicos que se emplean para evaluar la
severidad del ‘Flicker’.
Pst. Evalúa la severidad del ‘Flicker’ a corto plazo, con
intervalos de observación de 10 minutos. El valor del Pst
se expresa en unidades de perceptibilidad (p.u.), de modo
que, para valores de Pst superiores a 1, se considera que
el ‘Flicker es perceptible y afecta por lo tanto a la visión.

El periodo de 10 minutos en el cual se basa la
evaluación de severidad del ‘Flicker’ a corto plazo es
aceptable para valorar el nivel de molestia causado
por fuentes de ‘Flicker’ individuales con un ciclo de
trabajo corto.
Cuando debemos tener en cuenta el efecto
combinado de varias cargas perturbadoras operando
aleatoriamente (motores, etc) o cuando debemos
considerar fuentes de ‘Flicker’ con ciclos de trabajo
variables y largos (hornos de arco) es necesario
proporcionar otro criterio para evaluar la severidad del
‘Flicker’ .

Plt. Evalúa la severidad del ‘Flicker’ a largo
plazo, con intervalos de observación de dos horas.
Se calcula a partir de doce valores consecutivos de
Pst de acuerdo con esta fórmula:
Para valores de Plt superiores a 0,8 se
considera que el ‘Flicker es perceptible y afecta por
lo tanto a la visión.
3
1
3
N
P
P
N
i
sti
lt




Calibración de Medidores de Flicker
La medida de la severidad del ‘Flicker’ depende de la
profundidad y de la frecuencia de las fluctuaciones de
la señal de tensión aplicada a la entrada del medidor
de ‘Flicker’. Para calibrar los medidores de ‘Flicker’ es
necesario caracterizar dicha señal y comparar la
respuesta teórica de un medidor de ‘Flicker’ ideal con
la respuesta del calibrando.
En la calibración de medidores de ‘Flicker’ se utilizará
una señal de tensión cuyo valor RMS fluctúe,
siguiendo una forma de onda rectangular ó sinusoidal.

Tiempo
Amplitud
(V)
T=1/f
V

Utilización de una Señal de Tensión Modulada en
Amplitud según una forma de onda cuadrada para
calibrar medidores de ‘Flicker’.
En el caso particular de modulación cuadrada la
norma IEC 61000-4-15 contiene una tabla que
relaciona profundidad y la frecuencia de las
fluctuaciones de la señal de tensión, en sistemas de
50 Hz, para un valor de severidad del ‘Flicker’ a corto
plazo Pst=1.
Se elegirán puntos de esta tabla, para calibrar los
medidores de ‘Flicker’.

Cambios por minuto V/V (%)
1 2,72
2 2,21
7 1,46
39 0,905
110 0,725
1620 0,402

Una vez que se ha determinado la frecuencia y la profundidad de
modulación de la señal de calibración, a partir de un punto de la
tabla, se aplica al medidor de Flicker. Este debe dar un valor de
Pst=1 al cabo de 10 minutos. La tolerancia permitida es de  5%
de la lectura según la norma IEC 61000-4-15.
Para una frecuencia de modulación dada, el medidor de ‘Flicker’
debería tener una respuesta lineal en amplitud, de tal forma que
si la profundidad de modulación se incrementa, el valor Pst leído
debería incrementarse proporcionalmente. Por lo tanto, para
calibrar el medidor de ‘Flicker’ con valores de Pst mayores o
menores que 1, para una frecuencia de modulación dada,
obtenida de la tabla, aumentamos o disminuimos la profundidad
de modulación k veces para obtener un valor Pst=k. La tolerancia
permitida es de  5%.

Generación y Análisis de la Señal de Tensión
empleada en la Calibración. Calibrador 6100A de
Fluke.
Tabla A
Forma Onda ADC
Señal
Demandada A*B
Tabla B
Modulación
Forma Onda
Amplificador
Medidor de
Flicker

Generación y Análisis de la Señal de Tensión
empleada en la Calibración. Sistema del NPL.

La señal de tensión modulada se puede producir por
un sintetizador de forma de onda con una entrada de
modulación en amplitud (AM). El sintetizador debe ser
de la calidad suficiente para generar una señal
sinusoidal (portadora) de baja distorsión y de amplitud
estable. Un segundo generador de forma de onda se
utiliza para generar una onda cuadrada, la cual se
aplicada a la entrada de modulación en amplitud (AM)
del sintetizador. Es deseable que las bases de tiempo
de los dos generadores de forma de onda estén
sincronizadas en fase para asegurar que la frecuencia
de modulación tiene una relación fijada con la
frecuencia de la portadora.

La señal modulada se amplifica utilizando un
amplificador de potencia de alta calidad para
proporcionar el nivel de tensión requerido en la
calibración del medidor de ‘Flicker’.
Para medir la señal de tensión empleada en la
calibración, dicha señal se atenúa a 1Vrms utilizando
un divisor de tensión inductivo. Esta señal se aplica a
la entrada de un convertidor analógico digital
calibrado. El método de análisis de los datos
empleado depende de la frecuencia de modulación.

Análisis en el Dominio del Tiempo de la Señal de Calibración de Flicker.
En el caso de modulaciones de baja frecuencia se realizan medidas en
el dominio del tiempo. A partir de las muestras obtenidas de un
convertidor analógico digital se calcula un valor rms por cada ciclo de la
señal de tensión modulada empleada en la calibración del ‘Flicker’,
determinando un conjunto de medidas por cada uno de los dos niveles
de modulación. Se lleva a cabo un procesamiento de estas medidas
para calcular la profundidad de modulación (V/V).
Valor rms por cada ciclo

Análisis en el Dominio de la Frecuencia de la Señal de
Calibración de Flicker.
Para frecuencias de modulación mas altas, el análisis en el
dominio del tiempo no es practico, puesto que hay pocos ciclos
completos disponibles para el análisis en cada nivel de
modulación. En este caso se utiliza el análisis en el dominio de la
frecuencia, el cual hace uso de la teoría de la Modulación en
Amplitud para calcular la profundidad de modulación (V/V).
Sea uc la señal portadora sinusoidal y supongamos que la señal
moduladora en amplitud um es también sinusoidal.
)
(
)
(
m
m
m
c
c
c
sen
U
u
sen
U
u







La señal modulada en amplitud uam se expresará como:
Utilizando la función trigonométrica del producto de dos
funciones sinusoidales tenemos:
Esta ecuación muestra que el espectro de frecuencia de la señal
modulada en amplitud consta de una componente a la frecuencia
de la portadora c, y de dos componentes llamadas de banda-
lateral cuyas frecuencias son la suma y la diferencia de las
frecuencias de la portadora y de la moduladora.
)
(
)
(
)
(
)
1
( c
m
c
m
c
c
m
c
am sen
sen
U
U
sen
U
u
u
u 

 

+


+

 
)
cos(
)
cos(
2
1
)
(
)
1
( m
c
m
c
c
m
c
c
m
c
am U
U
sen
U
u
u
u 



 +
+


+


+


A partir de las muestras obtenidas en el convertidor analógico
digital se utiliza la Transformada de Fourier para calcular las
amplitudes de la componente a la frecuencia c, y de las
componentes a las frecuencias c – m y c + m . Esto
proporciona suficiente información para calcular Uc y Um, y a
partir de ahí poder calcular la profundidad de modulación (V/V).

El análisis anterior es válido solamente para una señal
moduladora sinusoidal, pero puede ser rápidamente
adaptado para una señal moduladora cuadrada. Una
señal cuadrada se puede descomponer en suma de
infinitas señales sinusoidales, de todas las
frecuencias armónicas impares, cuyas amplitudes van
decreciendo progresivamente a medida que aumenta
el orden de la componente armónica.
Por lo tanto, el espectro de frecuencia de una señal
modulada en amplitud mediante una forma de onda
cuadrada consta de una componente a la frecuencia
de la portadora c, y de múltiples componentes de
banda-lateral.

A partir de las muestras obtenidas en el convertidor analógico
digital se utiliza la Transformada de Fourier para calcular las
amplitudes de la componente a la frecuencia de la portadora y de
una de las componentes de banda-lateral. A partir de las
amplitudes de estas dos componentes se determina la
profundidad de modulación (V/V).

Una caída de voltaje (voltage dip), denominada también a
veces "valle o hueco de tensión", es una reducción o una
pérdida total del voltaje eficaz (RMS) de alimentación de
un sistema eléctrico durante un breve periodo de tiempo.
Se describe de acuerdo con su duración y el voltaje
remanente que, por lo general, se expresa como un
porcentaje del voltaje RMS nominal en el momento en
que dicha tensión remanente alcanza su valor más bajo.
Una caída de voltaje supone que a la carga no le llegará
la energía necesaria para su funcionamiento, lo que
puede acarrear graves consecuencias que dependerán
del tipo de carga de que se trate.

Las dos principales causas de las caídas de
voltaje son:
A) La puesta en servicio de grandes cargas
(sistemas de aire acondicionado, elevadores,
máquinas de soldar, etc.), bien sea en la
instalación del propio usuario afectado o en la
de otro usuario conectado al mismo circuito.
B) Los fallos en otras partes de la red de
distribución.

Fue la introducción de los equipos informáticos la que primero puso de
manifiesto el problema de las caídas de voltaje y, de hecho, la mayoría
de los problemas de calidad eléctrica. En las instalaciones eléctricas,
se sufrían muchos fallos aparentemente aleatorios que requerían un
esfuerzo considerable de mantenimiento.
La experiencia dio como resultado la publicación de la curva de la
Asociación de Fabricantes de Equipos Informáticos y Empresariales
(Computer and Business Equipment Manufacturers Association -
CBEMA). Desde entonces esta curva se ha modificado y actualmente
se la conoce como curva del Consejo Tecnológico de Industrias
Informáticas (Information Technology Industry Council -ITIC), una
versión de la cual ha sido estandarizada por ANSI como norma IEEE
446.

%
del
voltaje
nominal
%
del
voltaje
nominal
%
del
voltaje
nominal
Tiempo
Tiempo
Tiempo
Curva ANSI
Curva ITIC
Curva CBEMA

Circuitos trifásicos, Delta estrella

Sistemas Trifásicos de Potencia
v
bn
v
an v
cn
Time

Corriente eficaz = Irms_ac
Corriente media = Idc
Corriente eficaz total = IRMS
2
_
2
2
rms
ac
dc
RMS I
I
I +




N
n
rms
n
RMS I
I
0
2
_
2
Xav 
1
T
 x(t)dt
0
T


XRMS
2

1
T
 x2
(t)dt
0
T

Valor Medio de x(t) Valor Eficaz de x(t)
Componente alterna de una tensión (Vac):

v(t) Vmax sen(t) i(t)  Imax sen(t)
Valor instantáneo “v” o “i”:

Representación AC
2
V
V
V max
rms 

t
v
Vmá
x
f
t
V
v(wt) p

 2
sin
max


V1  V1 V1 e j
 V1 + j   V1 cos() + j sen()
 )
Una función senoidal puede ser
representada por un vector
giratorio, al que se denomina
fasor con las siguientes
características:
girará con una velocidad angular
ω.
Su módulo será el valor eficaz
Polar o fasorial Forma binómica
Rectangular

Representación AC
)
(
sin
sin
max
2
2
max
1
1






t
V
v
t
V
v
t
v1
v2


V1
V2








2
2
1
1 0
V
V
V
V
Referenc
e

v1(t)  V1max  sint
v2 (t) V2max  sin (t )
fasores

Introducción a los Sistemas Trifásicos
• Definición de una red trifásica
– 3 fuentes de voltage
– magnitudes iguales
– 120 º de diferencia entre fases
• ¿Por que utilizar 3 fases AC?
– AC permite una sencilla transformación de
voltages
– Máquinas trifásicas tiene un par (torque)
menos ondulado que las monofásicas
– Mayor potencia de salida para una
cantidad de cobre dada

Three phase
network
Phase A
Phase B
Phase C


 0
P
V
A
V



 120
P
V
B
V


 120
P
V
C
V
Nota: 3 conductores de retorno

Phase C
Three phase
network
Phase A
Phase B
Neutral Conductor
Utiliza 1 solo conductor de retorno -
El Conductor Neutro

Voltajes trifásicos Equilibrados
(Balanced Three Phase Voltages)
• Las tres fuentes de Voltaje se conocen como FASES
• Solo se necesita 1 conductor de retorno: El NEUTRO.
• En un sistema Equilibrado:
– Todos los voltajes son de igual magnitud
– Todos los fasores están separados +/- 1200

vbn
van vcn
Time


0
P
V


 120
P
V
120 240
P P
V V
    
A
Phase
B Phase
C Phase

n
V
120
V
V
V
V
120
V
V
V
V
0
V
V
V
c
cn
b
bn
a
an













van
vbn
vcn
Reference
vcn
vbn
van
n
c (T)
b (S)
a (R)
Voltaje de Fase
o Voltaje Simple

Conexiones Trifásicas
• Dos maneras de conectar fuentes/cargas trifásicas
A
B
C n
A
B
C
Conexión en Estrella
(Y o “wye” connection)
Conexión en Polígono
(D or “delta” connection)

Conexión Estrella
• Relaciones de Voltaje
A
B
C n
A
V
B
V
C
V










120
120
0
p
p
p
V
V
V
C
B
A
V
V
V Voltajes Fase
o
Fase-a-Neutro
(Voltajes simples)
A
C
CA
C
B
BC
B
A
AB
V
V
V
V
V
V
V
V
V





 Voltajes de Linea
o
Linea-a-Linea
(Voltajes compuestos)
A
B
C n
AB
V
BC
V
CA
V












 30
3
120
0
os
Consideram P
p
p V
V
V
B
A
AB V
V
V
Conexión Estrella













150
3
90
3
te
Similarmen
p
p
V
V
A
C
CA
C
B
BC
V
V
V
V
V
V
300
p
V
3
A
V
B
V
AB
V
B
A
AB V
V
V 

1200
AB
V
BC
V
CA
V
A
V
C
V
B
V
300
1200
vca vbc
vab
n
c
b
a

Corrientes de Fase y de línea son iguales
A
B
C n
A
I
B
I
C
I
LINE
I
LINE
I
LINE
I
Conexión Estrella
• Relaciones de Corriente
C
B
A
n I
I
I
I +
+


Va













120
V
V
V
120
V
V
V
0
V
V
V
c
cn
b
bn
a
an
Ia
Line current
Phase current
)
120
(
120
)
120
(
120
0
o
c
c
c
c
o
b
b
b
b
o
a
a
a
a
I
Z
V
Z
V
I
I
Z
V
Z
V
I
I
Z
V
Z
V
I



































Conexión-Y
c
b
a Z
Z
Z 

Para un Sistema Equilibrado

Ib Ia
n
Van
Vbn
Vcn
Reference
Ic
















120
V
V
V
120
V
V
V
0
V
V
V
c
cn
b
bn
a
an
)
120
(
I
I
)
120
(
I
I
I
I
o
c
o
b
o
a













Conexión Estrella
• La corriente del neutro es nula para
un sistema equilibrado con la carga conectada
en Y
– no se necesitaría conexión con el netro
– normalmente es dificil verificar si la carga es equilibrada

•Voltajes linea-linea son mayores que los de fase en:
3
• Voltajes compuestos a line-linea adelantan al voltaje de la fase
en :
0
30
• Corrientes de línea son iguales a las de fase
Conexión Estrella
RESUMEN:
A
B
C n




















150
3
120
90
3
then
120
30
3
0
If
P
P
P
P
P
P
V
V
V
V
V
V
CA
C
BC
B
AB
A
V
V
V
V
V
V

• Considermos un conjunto de generadores conectados
en Delta
C
B
A
IA
IB
IC
IAB
ICA
IBC
VL
VP
iguales
son
fase
de
y
linea
de
voltajes

 L
P V
V
Conexión Delta

Vab
Vbc
Vca
a
b
c
Ia
Ib
Ic
Iba
Iac
Icb
+
_
+
_
+
_
Ia corriente de línea
Iba corriente de fase
Conexión Delta ()

Vab
Vbc
Vca
a
b
c
Ia
Ib
Ic
Iba
Iac
Icb
+
_
+
_
+
_
Ia
Icb
Iba
n
Vab Refere
Iac

-
Iac
300
ac
ba
a
ac
a
ba
I
I
I
I
I
I


+

)
30
(
I
3
I
30
I
3
I
I
I
o
ba
a
o
ba
ac
ba
a
+










•Intensidades de línea son mayores que las de fase en:
3
•Corrientes de línea se retrasan a la intensidad de la fase en :
0
30
• Voltajes de línea son iguales a las de fase
RESUMEN:






















90
3
120
150
3
120
30
3
0
Si
P
P
P
P
P
P
I
I
I
I
I
I
C
CA
B
BC
A
AB
I
I
I
I
I
I
IAB
IBC
ICA
IA
IB
IC
30o
30o
30o

Secuencia de las Fases
A
B
C
Secuencia Positiva
ABC
Secuencia Negativa
ACB
A
C
B
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time - seconds
A Phase
B Phase
C Phase

a
b
c
Ia
Ib
Ic
ZY
ZY ZY
a
b
c
Ia
Ib
Ic
Z
Z
Z





Z
Z
Z
Z
Z
ab
ab
3
2
2
//
Y
ab Z
Z 2


 Z
ZY
3
1
Transformación Y-

Definición:
• Es una maquina eléctrica estática que convierte energía eléctrica en
magnética y es transformada de nuevo en eléctrica, pero de distintas
características de tención e intensidad que la inicial o de entrada.
• Son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción
electromagnética y están constituidos, en sus formas mas simples,
por dos bobinas devanadas sobre un núcleo será de hierro dulce o
hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y
secundarios , según corresponda ala entrada o salida del sistema en
cuestión respectivamente. También existen transformadores
devanados, puede existir un terciario de menor tención que el
secundario.

La relación entre la fuerza electromotriz inductora (EP),la aplicada
devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (ES) la obtenida
en el secundario, es directamente proporcional al numero de espira
de los devanados primario (NP) y secundario (NS).

CONSTITUCION Y FUNCIONAMIENTO DEL
TRANSFORMADOR
El transformador esta formado por un núcleo de hierro
cerrado sobre el que se arrollan dos bobinas aisladas
eléctricamente entre si. La primera de ellas o bobinado
primario, se aplica energía se induce una tensión alterna.
La magnitud de esta tensión depende de la intensidad del
flujo y el numero de vueltas que tenga la bobina del
secundario.

TIPOS DE TRANSFORMADORES
Según el numero de derivaciones en cada devanado.
Destacan:
 Monofásicos con arrollamientos únicos en el primario y
el secundario; por ejemplo el que con una tensión de
entrada 220 V entrega 125 V a la salida.
 Trifásico. Tiene 3 bobinados en su primario y 3 en su
secundario. Puede adoptar forma de estrella (Y) con hilo
de neutro o NO, de Triangulo (∆) y las combinaciones
entre ellas: ∆- ∆, ∆-Y, Y- ∆ y Y-Y. (al pasar de ∆ a Y o
viceversa las tensiones varían.

Transformación mediante tres transformadores monofásicos
Un sistema trifásico se puede transformar empleando 3
transformadores monofásicos. Los circuitos magnéticos son
completamente independientes, sin que se produzca reacción o
interferencia alguna entre los flujos respectivos.
Otra posibilidad es la de utilizar un solo transformador
trifásico compuesto de un único núcleo magnético en el que se han
dispuesto tres columnas sobre las que sitúan los arrollamientos
primario y secundario de cada una de las fases, constituyendo esto
un transformador trifásico como vemos a continuación.

Conexiones en Estrella (Y) Conexiones en Triángulo (D)

TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
Considere el circuito de la Figura representando un transformador monofásico
ideal, donde cada devanado tiene su propia impedancia y además existe un
acoplamiento mutuo entre ambos.

• Autotransformador: Es un tipo especifico de
transformador que se caracteriza por disponer de un solo
bobinado, no dispone de separación eléctrica entre los
circuitos primarios y secundarios. Convierte de 220 V a
125 V y viceversa
Autotransformador
reductor
Autotransformador
elevador

APLICACIÓN DE
TRANSFORMADORES
Su utilidad para el transporte de energía eléctrica a larga
distancia, al poder efectuarse el transporte a altas
tensiones y pequeñas intensidades y por tanto pequeñas
intensidades perdidas.

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