Este documento trata sobre los efectos de las armónicas en los sistemas de potencia. Explica cómo se miden y calculan las distorsiones armónicas de voltaje y corriente. Luego describe los efectos de las armónicas en los transformadores, máquinas rotatorias, motores de inducción y la carga, incluyendo el incremento de pérdidas y esfuerzos térmicos. Finalmente, analiza cómo las armónicas afectan el aislamiento y pueden causar fallas en la operación de equipos electrónicos.

1. UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN
NICOLAS DE HIDALGO
División de Estudios de Posgrado de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica
EFECTOS DE LAS ARMONICAS
M.I. ISIDRO IGNACIO LAZARO CASTILLO

2. Indice

INTRODUCCION
 ESFUERZOS DEBIDO A LAS ARMONICAS
 EFECTOS EN LOS APARATOS DEL
SISTEMA DE POTENCIA
 EFECTOS EN LOS CIRCUITOS DE
COMUNICACIÓN
 PROPAGACION DE ARMONICAS

CONCLUSIONES

3. Introducción
El incremento en el uso de las cargas no lineales
principalmente, la incorporación de sistemas de transmisión de
CD y la proliferación de diversas fuentes de generación de
armónicos está causando un incremento de problemas
armónicos en los sistemas de potencia.
El efecto de distorsión de voltaje puede ser dividido de manera
general en 3 categorías:
 Esfuerzos en el aislamiento debido a los efectos de voltaje.
 Esfuerzos térmicos debido al flujo de corriente.
 Trastornos en la carga.

4. MEDIDA DE LA DISTORSION DE
VOLTAJE Y CORRIENTE
Una distorsión periódica de la forma de onda del voltaje o la
corriente puede ser expresada en términos de la serie de Fourier
como sigue:
v ( t ) = V1 cos( wt + θ 1 ) + V2 cos( 2 wt + θ 2 ) + V3 cos( 3wt + θ 3 )+
(1)
i ( t ) = I1 cos( wt + φ 1 ) + I 2 cos( 2 wt + φ 2 ) + I 3 cos( 3wt + φ 3 )+
donde:
V1, I1 valor de voltaje y corriente pico fundamental
Vn, In ; n=2,3,4,... valor pico del voltaje y la corriente de
la n-ésima armónica.
θ n ,φ n
; n=2,3,4,... fase del voltaje y la corriente de la
n-ésima armónica.

5. Factor de Distorsión Armónica Total (THD).-
Determina el grado de distorsión de una señal
periódica con respecto a la senoidal y se define en
términos de la amplitud de los armónicos.
THD para voltaje (THDV)
∞
1
THDV =
V1
∑ Vn2
n=2
(2)
THD para Corriente (THDI):
∞
1 (3)
THDI =
I1
∑I
n=2
2
n

6. Factor de Influencia Telefónica (TIF):
Refleja el grado en el cual una corriente armónica induce
un voltaje en un circuito de comunicación.
∞
1 (4)
TIF =
I1
∑ ( wn I n ) 2
n=2
wn es un factor de peso para tomar en cuenta los efectos
de audio y acoplamiento inductivo.
Los índices de distorsión definidos son utilizados para
describir los efectos cuantitativos de las armónicas en
las cargas y aparatos eléctricos.

7. Coeficientes de peso del factor de influencia telefónica

8. Ejemplo.- Determinar el THDV del nodo 1 de un sistema
trifásico balanceado
Nodo Volts Armonicos Volta
Fundamen
tal
5 7 11 13 17 19 23 25
1 444.9 70.9 50 39.1 25 20 10 2.1 10
2 440.9 71.0 12.9 6.2 5.2 0.9 1.5 57.2 36.9
3 440.9 12.3 12.8 5.9 5.1 10.1 8.3 20 55.7
4 439.7 13 8.5 5.7 5.1 0.8 1.7 17.8 49.7
70.92 + 502 + 39.12 + 252 + 20 2 + 10 2 + 2.12 + 10 2
THDV = = 0.228
444.9

9. ESFUERZOS TERMICOS
DEBIDO A LAS ARMONICAS
La presencia de corriente armónica, generalmente
incrementa las pérdidas y los esfuerzos térmicos de los
equipos. Las pérdidas se clasifican de la siguiente forma:
Pérdidas en el cobre
Pérdidas en el hierro
 Pérdidas dieléctricas

10. PERDIDAS EN EL COBRE
Las pérdidas en el cobre pueden calcularse usando:
1 ∞ 2 (5)
Pc = ∑ Rn I n
donde: 2 n =1
In es el valor pico de la corriente de la n-ésima armónica
Rn es la resistencia de los aparatos a la n-ésima armónica
En caso de que la resistencia de los aparatos sea
constante, las pérdidas en el cobre serán:
(6)
1 ∞ 2 1 2
R ∑ I n = RI1 (1 + THDI )
2
Pc =
2 n =1 2

11. Ejemplo: Calcular las pérdidas en el cobre en un
conductor de cobre de 1000 kcm que lleva una corriente
eléctrica dada por .
i ( t ) = 200 cos( wt ) + 12 cos(11wt + φ )
Solución:
Calculando el factor de distorsión de corriente.
12
THDI = = 0.06
200
Usando la gráfica resistencia vs orden de la armónica
1
[ ]
Pc = ( 0.07 )( 200) 2 + ( 0165)(12 ) 2 = 141188watts / milla
2
. .
Si consideramos la resistencia constante (despreciando el
efecto piel), tenemos:
Pca =
1
2
[ ]
(0.07)(200) 2 1 + (THDI ) 2 = 1405.04 watts / milla

13. PERDIDAS EN EL HIERRO
Las pérdidas en el hierro comprenden dos
componentes:
1) Pérdidas de histérisis: Estas depende del material
magnético usado y la frecuencia de corriente alterna y
se calculan como:
v
Ph = a h fBm (7)
ah una constante dependiente de la dimensiones del
núcleo
f frecuencia de la corriente eléctrica
Bm valor máximo de la densidad de flujo
V depende del material del núcleo (v=1.5 hasta 2.5)

14. 2. Pérdidas por corrientes de Eddy: Estas dependen
del material del núcleo, espesor de laminación,
frecuencia de la corriente eléctrica y densidad del
flujo magnético, estas se calculan como:
2 2
Pe = a e f Bm (8)
ae es una constante dependiente del material y el
espesor de laminación
f, Bm como se definieron en la ecuación (7).
Las pérdidas totales en el hierro son:
(9)
PHt = a h fBm + a e f 2 Bm
v 2

15. PERDIDAS DIELECTRICAS
Las pérdidas dieléctricas debidas a la corriente
armónica están dadas por la siguiente ecuación:
1 2 (10)
Pd = ( tanδ ) nVn nwC
2
Donde:
w es la frecuencia angular fundamental
Vn el valor pico de la n-ésima armónica del voltaje
C la capacitancia de los aparatos
tan (δ ) n factor de pérdidas dieléctricas a la n-ésima
armónica
Estas pérdidas están presentes en cables y
capacitores.

16. ESFUERZOS EN LOS AISLAMIENTOS
DEBIDO A LAS ARMONICAS
Los esfuerzos en el aislamiento dependen fundamentalmente
de voltajes instantáneos y de manera secundaria de
incrementos en el voltaje. La presencia de armónicos en el
voltaje puede resultar en un incremento en el valor pico en el
voltaje y con ello incrementar el esfuerzo en el aislamiento.
Los bancos de capacitores, son muy sensibles a los
sobrevoltajes y deben ser protegidos contra sobrevoltajes
producidos por las armónicas.

17. TRASTORNOS EN LA CARGA DEBIDA A LAS
ARMONICAS
Los trastornos en la carga se define como una operación
anormal o falla causada por una distorsión de voltaje.
Muchos equipos electrónicos son susceptibles a trastornos
en la carga debido a que su operación normal depende de
la existencia de una fuente de voltaje sinuosidad pura.
Estos trastornos también incluyen decrementos del par
electromagnético útil de las maquinas eléctricas.
Específicamente, la circulación de corrientes armónicas en
la armadura de la máquina eléctrica puede generar pares
electromagnéticos pulsantes o constantes.

18. EFECTOS DE LAS ARMONICAS
Los efectos de las armónicas se dividen en general
en tres categorías:
Efectos en el propio sistema de potencia
Efectos en la carga consumida
Efectos en los circuitos de comunicación

19. EFECTOS EN LOS APARATOS DEL
SISTEMA DE POTENCIA
TRANSFORMADORES
Los efectos de las armónicas en los transformadores
son:
1. Incremento en las pérdidas del cobre
2. Incremento en las pérdidas del hierro
3. Posible resonancia entre las bobinas del
transformador y la capacitancia de la línea
4. Esfuerzos de aislamiento
Las pérdidas en el cobre en la presencia de
armónicas pueden calcularse por la ecuación (5), de
manera similar las pérdidas en el hierro pueden
calcularse por las ecuaciones (7), (8) ó (9).

20. EFECTOS DE LAS ARMONICAS EN UN TRANSFORMADOR QUE
OPERA CERCA DE LA REGION DE SATURACION
Como ejemplo se presentan los efectos de la 3a
armónica (20% de la fundamental) para dos casos:
1. La relación de fase es tal que el valor máximo de
voltaje es sumado.
2. La relación de fase es tal que el valor máximo de
voltaje se resta.

21. FACTOR K
En los casos en que un transformador alimenta cargas
no lineales, se presenta un sobrecalentamiento aun
cuando no ha alcanzado sus KVA nominales, este
sobrecalentamiento debido a la presencia de las
armónicas es directamente proporcional al cuadrado de
la armónica multiplicado por las pérdidas que esta
produce. De esta manera aparece el factor K aplicado a
transformadores y se define como:
2 (11)
∞ Ihn  2
Factor K = ∑   n
n =1  I total rms 
Donde:
I
totalrms = ( Ih1 ) 2 + ( Ih2 ) 2 + ( Ih3 ) 2 ++ ( Ihn ) 2

22. Con el factor K de la corriente en la carga, se puede
escoger el transformador adecuado. La tabla 1 muestra
los valores comerciales de transformadores con factor K.
Factor K para transformadores comerciales
K-4
K-9
K-13
K-20
K-30
K-40

23. Estos transformadores son aprobados por la UL
(underwriter’s Laboratory) para su operación bajo
condiciones de carga no senoidal, puesto que operan
con menores pérdidas a las frecuencias armónicas.
Entre las modificaciones con respecto a los
transformadores normales están:
1. El tamaño del conductor primario se incrementa
para soportar las corrientes armónicas “triplen”
circulantes.
2. Se diseña el núcleo magnético con una menor
densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor
grado.
3. Utilizando conductores secundarios aislados de
menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos
para reducir el calentamiento por efecto piel.

24. EJEMPLO.- UN TRANSFORMADOR ALIMENTA A UNA
CARGA NO LINEAL CONSUMINENDO UNA
CORRIENTE DE 1200 AMP, CON EL CONTENIDO
ARMONICO EN P.U. MOSTRADO EN LA SIGUIENTE
TABLA. DETERMINAR EL FACTOR K.
hn In(p.u)
1 0.978
5 0.171
7 0.181
11 0.044
13 0.028
17 0.015
19 0.0098

25. n =∞
K = ∑ [( IhN ( P.U .) ) 2 hN ]
2
n =1
19
( 0.978) 2 (1) 2 + ( 0.171)(5) 2 + ( 0.108)( 7) 2 + ( 0.044 ) 2 (11) + ( 0.015) 2 (13) 2 
K= ∑
1

 + ( 0.0098) (19)
2 2 

K = 2.729
ESTO SIGNIFICA QUE EL TRANSFORMADOR
SE CALIENTA 2.729 VECES MAS CON LA
CARGA NO LINEAL QUE BAJO EL MISMO
VALOR PRODUCIDO POR UN VALOR RMS DE
CORRIENTE DE UNA CARGA LINEAL.

26. EFECTOS EN MAQUINAS
ROTATORIAS
Fundamentalmente las armónicas producen los
siguientes efectos en las máquinas rotatorias de C.A.:
• Incremento en el calentamiento debido a las
pérdidas en el hierro y en el cobre.
• Cambios en el par electromagnético que afecta a:
• La eficiencia de la máquina.
Las oscilaciones torsionales de la máquina.

27. EFECTO EN MOTORES DE
INDUCCION
1. Pérdidas I2R en el estator: Al operar la máquina de
inducción con voltajes con contenido armónico no sólo
aumentan estas pérdidas por el efecto piel que
incrementa el valor de la resistencia efectiva, sino que
también aumenta el valor de la corriente de
magnetización , incrementándose aún más las pérdidas
I2R.
2. Pérdidas I2R en el rotor: éstas aumentan de manera
más significativa que las anteriores, por el diseño de la
jaula en los motores de inducción que se basa en el
aprovechamiento del efecto piel para el arranque.

28. Esta resistencia aumenta en forma proporcional a la
raíz cuadrada de la frecuencia y por ende las
pérdidas.
1. Pérdidas de núcleo: estas pérdidas son función de la
densidad de flujo en la máquina
2.Pérdidas adicionales.
3.Torque en el motor de inducción

29. EFECTOS EN CABLES Y
CONDUCTORES
Al circular corriente a través de un conductor se produce
calentamiento como resultado de las pérdidas por efecto
Joule, I2R donde R es la resistencia a corriente directa
del cable y la corriente está dada por el producto de la
densidad de corriente por el área transversal del
conductor. A medida que aumenta la frecuencia de la
corriente que transporta el cable disminuye el área
efectiva por donde está circula puesto que la densidad de
corriente crece en la periferia exterior, lo cual se refleja
como un aumento en la resistencia efectiva del
conductor.

30. EFECTOS EN CABLES Y CONDUCTORES
Densidad de corriente de un mismo conductor
Re sistencia AC
Tamaño del conductor 60 Hz Re sistencia DC 300 Hz
300 MCM 1.01 1.21
450 MCM 1.02 1.35
600 MCM 1.03 1.50
750 MCM 1.04 1.60

31. BANCOS DE CAPACITORES
El principal problema que se puede tener al instalar un
banco de capacitores en circuitos que alimentan
cargas no lineales es la resonancia tanto serie como
paralelo. Cuando el problema de las armónicas es muy
severo, en el banco de capacitores se manifiesta de
inmediato con la operación de los fusibles y fallas. De
está manera la presencia de armónicas en el banco de
capacitores puede causar:
•Incremento en las pérdidas dieléctricas y calentamiento.
•Condiciones de resonancia que incrementan el tamaño de
las armónicas.
• Sobrevoltajes

32. RESONANCIA PARALELO Y SERIE
A medida que aumenta la frecuencia, la reactancia
inductiva del circuito equivalente del sistema de
distribución aumenta, en tanto que la reactancia
capacitiva de un banco de capacitores disminuye.
Existirá entonces al menos una frecuencia en que las
reactancias sen iguales, provocando la resonancia.

33. Resonancia paralelo: La Figura muestra el circuito
equivalente para el análisis de la resonancia paralelo
en un sistema eléctrico. La carga no lineal inyecta al
sistema corrientes armónicas, por lo que el efecto de
dichas corrientes se puede analizar empleando el
principio de superposición.

34. En general, la fuente de voltaje Vn vale cero
(cortocircuito), puesto que sólo presenta voltaje a
frecuencia fundamental. Entonces a frecuencias
armónicas, el circuito equivalente visto por la carga será
una inductancia y capacitancia en paralelo, por lo que la
frecuencia de resonancia se tendrá cuando:
XC 1 1 (12)
f = f1 =
XL 2π LSC C
donde
f1 es la frecuencia fundamental
Si la carga inyecta una corriente armónica de una
frecuencia de resonancia paralela del sistema, entonces
las corrientes y voltajes experimentarán una amplificación
puesto que la admitancia equivalente se acerca cero
(impedancia muy alta).

35. Resonancia serie: En este caso la expresión
matemática de la frecuencia de resonancia es la
misma que se muestra en la ecuación (12), la
diferencia es que ahora el circuito presenta una
trayectoria de baja impedancia a las corrientes
armónicas (casi un cortocircuito).
Una forma de minimizar los problemas de resonancia
por la instalación de bancos de capacitores consiste
en distribuir los mismos en diferentes puntos del
sistema, para alejar la frecuencia de resonancia a
valores más altos.

36. MAL FUNCIONAMIENTO DE
DISPOSITIVOS DE ESTADO SOLIDO
La distorsión armónica puede causar el mal
funcionamiento de los dispositivos de estado sólido si sus
controles son sensibles al cruce por cero de la onda de
voltaje. Las condiciones de resonancia y distorsión típicas
del problema de las armónicas pueden originar que las
formas de corriente y voltaje crucen por cero más de una
vez en el medio ciclo.
Otros problemas de mal funcionamiento son:
• Inducción de errores en equipos de medición
•Disparo en falso de relés e interruptores
•Operación inestable de circuitos de disparo que utilizan
el cruce por cero.
•Interferencia sobre controladores de motores.

37. EFECTO EN APARATOS DE
MEDICION
Los medidores e instrumentos son afectados por la
presencia de voltajes y corrientes armónicas. Aparatos
de disco de inducción, tales como wattorímetros y
relevadores de sobrecorriente son diseñados y
calibrados solamente para la corriente y el voltaje
fundamental.
La presencia de corrientes y voltajes armónicas generan
un par electromagnético adicional en el disco causando
operaciones erróneas. La distorsión debe ser severa
(mayor del 20%) para que se detectan errores
importantes.

38. Error que presenta un Wattorimetro de inducción
cuando se tiene una carga resistiva a través de un
tiristor el cual interrumpe el paso de la corriente.

40. INTERFERENCIA SOBRE LINEAS DE
COMUNICACION
Los efectos de este tipo de interferencia son:
• Ruido inducido
• Interferencia con señales de comunicación
• Mal funcionamiento de relés

41. APARATOS DE ILUMINACION
Las lámparas incandescentes son unos de los
dispositivos de este grupo de carga muy sensibles a
los efectos del incremento de temperatura. Una
ecuación relativa para evaluar la vida de la lámpara
es: n
n  2
 1 1
L=  =  2

V  2 )
donde:  V1 (1 + (VDF ) 
L vida de la lámpara en p.u.
V1 voltaje fundamental en p.u.
V voltaje rms en pu
n su valor significativo es 13

42. PROPAGACION DE ARMONICAS
A pesar de que la compañía suministradora proporcione
un voltaje puramente senoidal (sin distorsión alguna), la
alimentación de sistemas que contienen cargas no
lineales o inyectan corrientes no senoidales, produce una
propagación de las armónicas hacia toda la red del
sistema si no se mitigan dentro del sistema que los
genera.

43. CONCLUSIONES
La presencia de armónicas puede originar los siguientes
problemas en el sistema de potencia:
¨ Sobrecarga de capacitores, debido al aumento o
disminución de la cresta del voltaje que impacta en la
tensión dieléctrica.
¨ Aparición de valores altos de voltaje y corriente debido a
resonancias.
¨ Problemas en el aislamiento de cables debido al
incremento de la tensión dieléctrica.

44. ¨ Errores en Instrumentos de medición.
¨ Interferencia en sistemas de comunicación.
¨ Operación anormal de sistemas de rectificación de
estado sólido.
¨ Operación incorrecta de dispositivos de protección.
¨ Pérdidas en alimentadores debido a las armónicas.