Los armonicos en electricidad

11
LOS ARMONICOS EN LAS INSTALACIONES ELECTRICAS
1. PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA
Idealmente, tanto la tensión en un barraje de suministro de energía eléctrica como
la corriente resultante deben presentar formas de onda perfectamente
senosoidales. En la práctica estas formas de onda están distorsionadas, por causa
de los armónicos, los cuales son señales cuya frecuencia es un múltiplo entero de
la fundamental, la suma de estas señales da como resultado la señal
distorsionada original, siendo esta 60 Hz ,y los armónicos que mas se generan en
los sistemas eléctricos son los de orden impar, tales como 180 Hz el tercer
armónico, 300 Hz el quinto armónico, 420 Hz el séptimo armónico y así
sucesivamente. Para efectos de estudio estas desviaciones con respecto a la
fundamental se expresan en términos de distorsión armónica, (en ingles) THD .
En este documento se tratará la base matemática para analizar los armónicos,
en detalle se analizan los conversores estáticos de potencia , los cuales son los
mayores generadores de armónicos en las empresas actuales y también se
observaran los efectos de tener pequeños contaminantes de potencia como los
computadores, en grandes cantidades en un sistema eléctrico.
La distorsión armónica en los sistemas de potencia no es un fenómeno nuevo, los
esfuerzos para limitarla a proporciones aceptables ha sido el interés de ingenieros
de potencia desde los primeros días de los sistemas de distribución. Entonces, la
distorsión era ocasionada típicamente por la saturación magnética de
transformadores o por ciertas cargas industriales, tales como hornos o soldadores
de arco. El mayor interés eran los efectos de los armónicos sobre motores
sincrónicos y de inducción, interferencia telefónica, y fallas en capacitores de
potencia. En el pasado, los problemas de armónicos podían ser tolerados porque

22
los equipos tenían un diseño conservador y las conexiones Estrella aterrizada -
delta de los transformadores se usaron para cancelar los armónicos del lado
primario al secundario o viceversa.
Las cargas conectadas a la red cuyo comportamiento es no lineal,
específicamente los conversores estáticos de potencia (rectificadores, variadores
de frecuencia..entre otros), introducen o dan origen a la aparición de armónicos de
tensión y/o corriente en las redes de corriente alterna. Esto provoca una serie de
efectos negativos a los demás elementos que se encuentran conectados a la red.
A continuación se presenta una clasificación de estos problemas:
• Deterioro de la capacidad dieléctrica en materiales aislantes por
sobretensión.
• Fallas de aislamiento y aumento de pérdidas debido a corrientes armónicas
excesivas.
• Mal funcionamiento de equipos de protección, control y medida.
En general, es difícil identificar la causa de los dos primeros problemas
mencionados, ya que por tratarse de fenómenos de régimen permanente, sus
efectos dependen de la historia de operación, son acumulativos en el tiempo y
cuando ocurre una falla no son directamente asociados a su causa real.
En la figura 1, se muestra un esquema simplificado de un sistema eléctrico
cualquiera, donde una de las cargas es un conversor estático de potencia. El
conversor en este caso actúa como una fuente que inyecta corrientes armónicas
(Ih) al sistema, distorsionando la tensión en el punto común de conexión con otros
consumidores (PCC), así como también la de otros nodos en la red que se
encuentran más alejados.
Figura 1. Esquema de un Sistema Eléctrico simplificado con carga no
lineal inyectando corrientes armónicas.

33
La figura 2 ilustra la onda senosoidal de corriente alterna a la frecuencia
fundamental (60 Hz) y su 2do, 3ro, 4to, y 5to armónico, en cada gráfica se
observa la relación de frecuencia angular de las ondas (w), entre mayor es el
armónico (w) se hace mas grande.
Figura 2. Forma de onda de los armónicos 2, 3, 4, 5o
y el fundamental
La Figura 3 muestra como una onda deformada puede ser descompuesta en sus
componentes armónicas. La onda deformada se compone de la fundamental
combinada con las componentes armónicas de 3er y 5to orden. La señal superior
corresponde a la que se puede observar instalando un osciloscopio a la red de
corriente alterna y las señales inferiores son la descomposición teórica matemática
de la distorsión observada en el osciloscopio, dicha descomposición se puede
lograr usando las series de Fourier.
En la gráfica podemos observar la señal fundamental en color negro, el tercer
armónico en color azul y el quinto en color rojo, se debe apreciar que el
armónico mayor tiene menor amplitud que el inferior, por esta razón los estudios
de calidad de energía se referencia en las mayoría de los casos a analizar los
problemas de distorsión hasta el armónico 50.
Actualmente los armónicos que mas causan daño en los sistemas eléctricos son
el tercero , quinto y séptimo, debido a que presentan grandes magnitudes y
pueden ayudar a la amplificación de voltaje y corriente, cuando el circuito entra en
resonancia, este fenómeno será tratado mas adelante, por que es la principal
razón que ha llevado a estudiar de manera exhaustiva durante mucho tiempo a
los especialistas en el tema , como llevar estas condiciones de los circuitos a
distorsiones de valores muy bajos, para que no afecten equipos de alto costo en
la industria.

44
Figura 3. La Onda Deformada Compuesta por la Superposición de la
Fundamental a 60 Hz y Menores Armónicos de Tercer y Quinto Orden.

55
2. BASE MATEMATICA
2.1 Análisis matemático (Fourier)
En la teoría de sistemas lineales es fundamental la representación de una señal
en términos de sinusoides o exponenciales complejas. Ello es debido a que una
exponencial compleja es una autofuncion de cualquier sistema lineal e invariante
con el tiempo, mientras que la respuesta a una sinusoide es otra sinusoide de la
misma frecuencia, con fase y amplitud determinadas por el sistema. De este
modo, la representación en frecuencia de la señales, a través de la Transformada
de Fourier, resulta imprescindible para analizar las señales y los sistemas
eléctricos.
Al igual que ocurre en el caso continuo, el concepto del dominio de la frecuencia
es fundamental para entender las señales discretas y el comportamiento de los
sistemas eléctricos. El espectro de una señal nos enseña como es esa señal en el
dominio frecuencial, la respuesta en frecuencia de un sistema nos aporta el
conocimiento de como se comporta ese sistema para diferentes entradas, gracias
a la perspectiva que aporta el dominio de la frecuencia.[12]
La theorie analytique de Jean Baptiste-josep Fourier introdujo los métodos
sencillos para el tratamiento analítico de la conducción del calor, no siendo esta su
única aplicación el análisis de Fourier , se ha extendido a muchas otras
aplicaciones físicas, en efecto este análisis se ha convertido en un instrumento
indispensable en el tratamiento de física moderna, teoría de comunicaciones,
sistemas lineales etc.
En este capitulo el desarrollo del análisis clásico de Fourier y su relación con las
aplicaciones en las señales eléctricas será expuesto de una forma clara y
entendible con gráficas y ejemplos.
El único requisito formal para comprender el análisis de Fourier, es el
conocimiento de calculo avanzado y las matemáticas aplicadas.
2.2 Series de fourier
El estudio de las series de Fourier son aplicables a las señales eléctricas siempre
y cuando estas sean funciones periódicas. Una función periódica se puede definir
como:
)()( Τ+= tftf (2-1)

66
Donde T se llama el periodo de la función la figura muestra un ejemplo de función
periódica.
Figura 4. Función Periódica
La siguiente función periódica f(t) corresponde a una señal eléctrica senosoidal
con sus correspondientes armónicos
Que se puede resumir como:
La componente D.C de la señal (a0) mas la sumatoria de las componentes
trigonométricas de la señal y sus armónicos, desde N=1 el armónico fundamental,
hasta infinito.
Donde :
ω0= frecuencia angular expresada en rad/seg
la serie trigonométrica de Fourier también puede ser representada así:
ΤΤ
tt
ff((tt
tbtbtataatf 02sen20sen1.........02cos20cos10
2
1
)( ωωωω +++++= (2-2)
∑
∞
=
++=
1
)0sen0cos(0
2
1
)(
n
tnbnnanatf ωω (2-3)
Τ
=
π
ω
2
0 (2-4)
∑
∞
=
−+=
1
)0cos(*0)(
n
ntnCnCtf θω (2-5)

77
donde C0 es la componente D.C de la señal, Cn es la magnitud armónica dada
por:
y el ángulo θn es igual a:
Según la representación en series de Fourier de una función periódica, la suma de
componentes senosoidales tienen diferentes frecuencias .
La componente senosoidal de frecuencia wn=nwo se denomina la enésima
armónica de la señal, la primera armónica comúnmente se conoce como la
componente fundamental porque tiene el mismo periodo de la función y wo= 2πf =
2π/T se conoce como la frecuencia angular fundamental, los coeficientes Cn y los
ángulos θn se conocen como amplitudes armónicas y ángulos de fase
respectivamente.
Los coeficientes ao, an y bn se calculan mediante las siguientes expresiones:
Podemos concluir que la serie trigonométrica de Fourier es la superposición de
señales, sobre la señal senosoidal pura y estas señales tienen la particularidad de
poseer una frecuencia, la cual es un múltiplo entero de la fundamental, para la
mayoría de los casos calculables de la transformada de Fourier el coeficiente ao
es igual a 0.
22
bnanCn += (2-6)






= −
an
bn
tan 1
θ (2-7)
∫
∫
Τ
Τ−
Τ
Τ−
Τ
=
Τ
=
2
2
2
2
)cos()(
2
)(
2
dtnwottfan
dttfao
∫
Τ
Τ−Τ
=
2
2
)sen()(
2
dtnwottfbn
(2-8)
(2-9)
(2-10)

88
EJEMPLO:
Análisis matemático (Fourier) de una señal cuadrada
A continuación se muestra un ejemplo de la obtención de la serie de Fourier de
una señal cuadrada
Figura 5. Señal cuadrada para el análisis
Esta señal esta definida por:
F(t) = -1 -T/2< t < 0
1 0 < t < T/2
y f( t+T) = f(t) o sea que la señal es periódica el calculo del coeficiente an es:








+
−
= −
2
0
0
2 0
1
0sen*
0
1
*
2
T
T
n
tn
nT
an
ω
ω
ω
11
00
TT//22
--11
--TT//22
tt










+−=
=
∫ ∫
∫
−
−
0
2
2
0
2
2
)0cos()0cos(*
2
)0cos()(
2
T
T
T
T
dttndttn
T
an
dttntf
T
an
ωω
ω

99
[ ] [ ]






−+−−
−
= 0sen)sen(*
0
1
)sen(0sen
0
12
π
ω
π
ω
n
n
n
nT
an
an = 0 para n ≠ 0, porque sen 0 = sen(nπ)= 0 y para n=0 se tiene
∫−
==
2
2
0)(
1
0
2
1
T
T
dttf
T
a
porque el valor promedio de f(t) durante un periodo es 0
esta señal tiene valor medio cero y además cumple con la condición f(t) = f(-t) por
lo que se trata de una señal par, lo que implica como en el desarrollo anterior que
los coeficientes a0 y an son iguales a cero
el coeficiente bn será entonces el que definirá la serie de Fourier de esta señal asi:
[ ] ( )[ ]{ }
)cos1(
2
1cos)cos(1
0
2
)0cos(
0
1
)0cos(
0
12
)0sen()0sen(
2
)0sen()(
2
2
0
0
2
0
2
2
0
2
2
π
π
ππ
ω
ω
ω
ω
ω
ωω
n
n
bn
nn
Tn
bn
dttn
n
tn
nT
bn
dttndttn
T
bn
dttnwtf
T
bn
T
T
T
T
T
T
−=
−−−−=





 −
+=










+−=
=
−
−
−
∫ ∫
∫
puesto que cos nπ = n
)1(−
bn= 0 , n par
4/nπ, n impar

1100
entonces:






+++=
= ∑
∞
=
.................07sen
7
1
05sen
5
1
03sen
3
1
0sen
4
)(
0sen
14
)(
tttttf
tn
n
tf
imparn
ωωωω
π
ω
π
La interpretación de esta serie es la siguiente, la señal cuadrada mostrada en la
Figura 5, tiene 33% del 3° armónico, 20% del 5° armónico, 14% del 7º armónico,
etc. El espectro de frecuencias es decir la comparación en porcentaje con
respecto a la magnitud fundamental se observa en la figura 6:
Figura 6. Espectro en Frecuencia de la señal cuadrada
Nota: Para que se pueda realizar el análisis de Fourier de una señal eléctrica esta
debe cumplir con las siguientes condiciones [3].
Poseer un número finito de discontinuidades en un periodo
Poseer un número finito de máximos y mínimos en un periodo
Que el resultado de integrar la función a lo largo de su periodo sea un valor finito

1111
3. Origen del Problema: Fuentes Armónicas
La proliferación de los dispositivos de electrónica de potencia ha influido
notablemente en el aumento del nivel de armónicos en las redes eléctricas. Este
aumento de la contaminación eléctrica o distorsión de las formas de onda de
tensión y corriente debido a los armónicos de frecuencias distintas a la
fundamental, se debe al desarrollo y perfeccionamiento de los semiconductores de
potencia que ha motivado la utilización de aparatos como conversores estáticos,
dada su eficiencia y fiabilidad en el control de la energía eléctrica. Así como
también hornos de arco, debido a sus características especiales para fundir
metales y otros dispositivos de electrónica de potencia que tienen un
comportamiento no lineal.
Los niveles de perturbación armónica de estas fuentes se pueden clasificar en dos
categorías, la primera en un rango de frecuencias armónicas menores que la
fundamental (60 [Hz]) y que sólo será nombrada, la segunda corresponde a las
frecuencias mayores que 60 [Hz]).
3.1 Señales de frecuencias menores a 60 [Hz]
Si algún equipo produce este tipo de señal, llamados también subarmónicos, éstas
podrían ocasionar parpadeos luminosos perceptibles que son molestos para el ojo
humano (por Ej. Flicker, rango 0.1 a 25 [Hz]).
3.2 Señales de frecuencias mayores a 60 [Hz] (Armónicos)
El origen de las señales perturbadoras en los sistemas de distribución industrial
que producen un aumento en la distorsión de voltaje y corriente del sistema se
debe a los siguientes factores:
• El aumento en la utilización de equipos de electrónica de potencia, los
cuales tienen características de voltaje y corriente no lineales,
comportándose como verdaderas fuentes que inyectan corrientes
armónicas al sistema. Entre estos aparatos se encuentran los
rectificadores, inversores, convertidores de frecuencias, compensadores
estáticos de reactivos y cicloconversores.
• El incremento en la aplicación de los bancos de condensadores, ya sea
para corregir factor de potencia o regulación de voltaje, los cuales pueden
estar ubicados próximos a fuentes generadoras de armónicos propiciando
la condición de resonancia, la cual puede amplificar el nivel de armónicos
existente.

1122
3.3 Conversores Estáticos de Potencia
Se entenderá como conversores estáticos de potencia a los aparatos basados en
dispositivos electrónicos de estado sólido (diodos y tiristores) que pueden ser
equipos rectificadores, convertidores de frecuencia, inversores, cicloconversores y
compensadores estáticos de potencia reactiva.
3.3.1 Rectificadores trifásicos controlados
El principio de funcionamiento de los rectificadores controlados es en esencia el
mismo de los circuitos rectificadores normales con diodos y por lo tanto las
configuraciones del circuito son las mismas, la diferencia fundamental consiste en
que la puesta en conducción de los SCR´S puede ser retardada a voluntad con
respecto al punto de encendido natural. Es decir con respecto al momento en que
se iniciara la conducción de los diodos equivalentes. Obviamente el intervalo de
conducción de un SCR dependerá en el caso de los diodos de que se mantengan
las condiciones de polarización en sentido directo.
Figura 7. Circuito básico de un rectificador monofásico
La figura anterior muestra los componentes del rectificador monofasico
controlado, en donde (e1) es la tensión primaria en el transformador de
alimentación de el circuito, (e2) es la tensión de salida del transformador y (e0) es
la tensión de salida controlada por el SCR.
La señal de salida de este circuito rectificador, es de media onda controlando el
ángulo de disparo del SCR, por medio de la inyección de una pequeña corriente
en la compuerta, se logra recortar el ciclo positivo de la señal.
e1
e0
e2

1133
Figura 8. Señal de salida del circuito rectificador
Las señales de tensión y de corriente del rectificador están definidas por (α) el
ángulo de disparo del SCR que oscila entre 0° y 180° , (em) es la tensión en la
carga e (io) es la corriente en la carga, en este caso em/R, cuando se alimenta un
circuito resistivo.
Los conversores de potencia están presentes en la industria en muchas formas y
aplicaciones. En potencias elevadas estos conversores exhiben elevados índices
de disponibilidad, confiabilidad y rendimiento a costos razonables. Su campo de
aplicación cubre desde rectificación de altas corrientes (electrorefinación), hasta
accionamiento de grandes máquinas en continua o alterna (cicloconversores).
Todos estos equipos tienen una característica común que es requerir o absorber
corriente del sistema que es no sinusoidal. Por lo tanto, todos ellos son
gobernados por las mismas leyes básicas que permiten un análisis de su
comportamiento. Durante el funcionamiento normal de estos equipos, aparecen
armónicos de tensión y/o corrientes en las redes. Para el caso de los rectificadores
por ejemplo, se generan armónicos tanto en el lado de continua como en el
alterno, según [8] ,donde las del lado continuo son del orden:
h=k*p (3-1)
y las del lado alterno son del orden:
h=k*p±1 (3-2)
siendo:
h : orden de armónico
p : número de pulsos del rectificador
k : un entero positivo 1, 2, 3 ....
ee oo
eemm
iioo
eemm//RR
α

1144
Luego, se tienen que por cada armónico en el lado continuo existen dos en el lado
alterno, siendo los del lado alterno los más perjudiciales para el sistema.
Para un análisis más detallado se analizaran los siguientes casos:
Rectificador de 6 pulsos
Rectificador de 12 pulsos
Convertidores de frecuencia
Contaminantes de potencia pequeña
3.3.2 Análisis General de un Rectificador de 6 pulsos
Para el estudio del rectificador se supondrá lo siguiente:
• La fuente de poder presenta voltajes sinusoidales de amplitud y frecuencia
balanceados.
• Los tiristores se considerarán con resistencia nula en la conducción y con
resistencia infinita en la no conducción; es decir un rectificador sin pérdidas.
• El disparo de los tiristores se considerará simétrico para cada uno de ellos y
sin fallas.
La configuración típica para un rectificador de 6 pulsos es la del rectificador puente
trifásico, que consiste en dos rectificadores estrellas conectados en serie
alimentados por la misma fuente. Este modelo se muestra a continuación:
Figura 9. Modelo de un Rectificador de 6 pulsos
Donde:
Va, Vb, Vc: Red de alimentación trifásica, en baja tensión (Ej. 600 V).
Vp, Id: Tensión y Corriente rectificada
Lc: Inductancia equivalente desde el rectificador hacia la red alterna.

1155
Ia, Ib, Ic: Corrientes de entrada al rectificador.
En base al comportamiento del rectificador (tiristores), el voltaje observado a la
salida de éste serán porciones de las formas de onda de los voltajes de cada fase,
ya sea positivo o negativo, que van entre (alfa) y (alfa + 2*π/3).
Se han realizado estudios detallados de este rectificador, determinándose que el
voltaje medio ideal en la carga como función de (alfa) es de la siguiente forma:
(3-3)
donde:
Vdio: corresponde al voltaje medio ideal en la carga, con ángulo de disparo
alfa=0.
Este voltaje es ideal debido a que no se considera la inductancia del
transformador, la que produce el llamado efecto de conmutación [1]. Si se
considera este efecto, el voltaje de carga Vd disminuye en un factor Dx que se
representa como:
(3-4)
Donde:
f: frecuencia fundamental
Lc: Valor de la inductancia del transformador
Id: corriente rectificada
Por lo tanto, el voltaje real a la salida del puente rectificador vendría dado por:
(3-5)
La corriente de entrada típica de un rectificador de 6 pulsos se muestra en la
Figura 10 (conexión Y-Y):

1166
Figura 10. señal de entrada AC y armónicos generados por un rectificador
de seis pulsos
Figura 11. Corriente del Rectificador
La serie de Fourier para esta corriente se muestra en la siguiente ecuación:
(3-6)

1177
Se pueden hacer algunas observaciones útiles de esta ecuación:
• Ausencia del tercer armónico
• Presencia de armónicos de orden (6k±1) para valores enteros de k
• Armónicos de orden 6k+1 son de secuencia positiva y las de orden 6k-1 son
de secuencia negativa
• La magnitud r.m.s. de la corriente a frecuencia fundamental es:
(3-7)
• La magnitud r.m.s. de la corriente armónica de orden h es:
(3-8)
Si el rectificador fuera alimentado por un transformador en conexión delta-estrella,
la corriente por el lado DC sería de la forma:
Figura 12. Corriente del Rectificador D-Y en el lado DC y rampa para
detectar el cruce por cero de la señal
La serie de Fourier para la corriente de entrada en este rectificador se muestra en
la siguiente ecuación:

1188
(3-9)
que sólo difiere de la serie para la conexión estrella-estrella del transformador, en
la secuencia de rotación de armónicos de orden (6k±1) para los valores impares
de k, es decir la 5ª, 7ª, 17ª, 19ª, etc., siendo el orden y la amplitud de los
armónicos inyectados el mismo. Por esto, la conexión del transformador de
alimentación de un rectificador de 6 pulsos no presentará mayor importancia
desde el punto de vista de inyección armónica.
A continuación se presentan los índices armónicos "teóricos" de corriente que
inyectan estos rectificadores hacia el lado alterno.
Armónicos de corriente
inyectadas por un rectificador de 6 pulsos
Armónico 5 7 11 13 17 19 23 25
%Fund. 20.0 14.2 9.0 7.6 5.8 5.2 4.3 4.0
Tabla 1. Armónicos de corriente
inyectadas por un rectificador de 6 pulsos
En el siguiente ejemplo podemos ver como un rectificador de 6 pulsos deforma la
señal de suministro, el esquema muestra un transformador de 11.4/0.440 kV, el
cual alimenta un barraje donde están conectados un banco de condensadores de
10 kVAR y un rectificador trifásico de 6 pulsos, el cual inyecta armónicos 5, 7, 11,
13, 17, 19, 23, 25.
Figura 13. Rectificador de 6 pulsos inyectando corrientes armónicas al
sistema de alimentación
Al instalar un analizador de redes en el PCC se capturaron los siguientes datos de
los armónicos existentes:
1111..44//
00..444400kkVV
1100
kkVVAARR

1199
AArrmmóónniiccooss VVoollttaajjee ∅
55 33..220000 114466..115599
77 00..222299 4444..331188
1111 11..552200 9955..668811
1133 00..884422 114466..114477
1177 00..113333 5544..772277
1199 00..449911 115500..332211
2233 00..114455 223311..113333
2255 00..335544 118877..440044
Tabla 2. Magnitud de voltaje y ángulo de los armónicos inyectados por el
rectificador de 6 pulsos al PCC.
AArrmmóónniiccooss CCoorrrriieennttee ∅
55 2288..442277 222277..559966
77 1111..772255 117711..006666
1111 44..448833 229911..117777
1133 33..001199 222277..331122
1177 11..990011 331188..226644
1199 11..663377 226633..114433
2233 00..772200 335522..334499
2255 11..003311 229955..220011
Tabla 3. Magnitud de Corriente y ángulo de los armónicos inyectados por el
rectificador de 6 pulsos a la red.
Si el transformador es Y aterrizado – Y aterrizado las corrientes armónicas se van
hacia la red, debido al modelo de secuencia positiva y negativa que presenta esta
configuración.
Figura 14. Modelo del transformador Y aterrizado – Y aterrizado en secuencia
positiva y negativa
La distorsión en la señal de alimentación estará dada por la interacción de estas
corrientes por la impedancia del transformador.
La ecuación que define la forma de onda en tensión de la señal de suministro es:
RR11 XXLL

2200
F(x)= V(fundamental) Coswt + Σ V (5º armónico coswt-∅)+...+V (25º armónico
coswt-∅) (3-10)
Donde w para la frecuencia fundamental es : 2π*60= 377 Rad/Sg
Para el quinto armónico 2π*300= 1884 Rad/Sg
Si reemplazamos las magnitudes de los voltajes armónicos y la frecuencia angular
la ecuación quedara así:
F(x)= 11400 Cos377t + Σ 3.20 cos1884t - 146.15)+.................................................
........................................................................................+ 0.354cos4146t – 187.40)
Al realizar la gráfica de esta función podemos observar la deformación de la onda
sinusoidal pura donde el Valor RMS es de 11400 Voltios.
Después de obtener la señal se hace el cálculo de la distorsión armónica total del
voltaje, para comparar este valor con los recomendados por IEEE 519 de 1992.
SEÑAL DE VOLTAJE EN EL SISTEMA DE ALIMENTACION
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
TIEMPO
V
Figura 15. Forma de onda en el sistema de alimentación afectada por los
armónicos del rectificador de 6 pulsos
Para hallar la distorsión armónica total [2] de esta señal de suministro aplicamos la
siguiente ecuación:

2211
((33--1111))
Donde:
THDv : distorsión armónica total de voltaje en porcentaje con respecto a la
fundamental
Vk : Magnitud de los voltajes armónicos
V1 : Magnitud del voltaje fundamental de la barra donde se quiere hallar la
distorsión armónica total.
Evaluando la ecuación de THD obtenemos:
THDv= *
11400
354.0145.0491.0133.0842.0520.1229.02.3 2222222
+++++++
100%
= 0.031 %
Podemos ver que el porcentaje de THD es muy bajo, pero debemos tener en
cuenta que solo se tiene un rectificador funcionando, con este ejemplo nos
podemos hacer idea del porcentaje de la magnitud de una gran cantidad de
rectificadores funcionando en un mismo sistema eléctrico.
3.3.3 Análisis General de un Rectificador de 12 pulsos
Para el estudio del rectificador se supondrá lo siguiente:
• La fuente de poder presenta voltajes sinusoidales de amplitud y frecuencia
balanceados.
• Los tiristores se considerarán con resistencia nula en la conducción y con
resistencia infinita en la no conducción; es decir un rectificador sin pérdidas.
• El disparo de los tiristores se considerará simétrico para cada uno de ellos y
sin fallas.
El rectificador de 12 pulsos consiste en la conexión de dos rectificadores de 6
pulsos alimentados mediante un transformador con dos secundarios o a través de
dos transformadores. En ambos casos, la conexión de la alimentación del
rectificador debe ser uno en "estrella" y el otro en "delta". Esto produce un desfase
de 30º entre los respectivos voltajes de alimentación, lo que se traduce en un
voltaje en la carga con un menor nivel de rizado además de una corriente de
entrada al rectificador con una característica bastante más sinusoidal (con menos

2222
distorsión).
El rectificador de 12 pulsos se utiliza para amplificar, ya sea el voltaje o la corriente
en la carga y esto se hace conectando los rectificadores de 6 pulsos en serie o en
paralelo respectivamente. La corriente que el rectificador absorbe de la red es la
misma, independiente de la configuración utilizada, por lo que una consecuencia
inmediata en el uso de un rectificador de 12 pulsos -desde el punto de vista
armónico- son los menores niveles de distorsión que éste causa.
El análisis de un rectificador de 12 pulsos se basa en todo lo obtenido para el
rectificador de 6 pulsos. Vale decir, los conceptos referentes a la conducción de
los tiristores, a la corriente y al voltaje de carga en función del ángulo de disparo y
del ángulo de conmutación son igualmente válidos en el rectificador de 12 pulsos.
Se presenta a continuación la configuración típica de un rectificador de 12 pulsos
utilizada para amplificar voltaje en la carga ( conexión en serie de los rectificadores
puente de 6 pulsos) con secundarios del transformador en delta - Y.
Figura 16. Modelo de un Rectificador de 12 pulsos
La diferencia radica en que como éste consta de dos rectificadores de 6 pulsos, la
corriente en el primario del transformador, es decir la que absorbe de la red, es la
suma de las corrientes por cada rectificador de 6 pulsos. A su vez, el voltaje en la
carga también es la suma de los voltajes individuales de cada rectificador. El
voltaje en la carga (Vd), resulta entonces:
(3-12)
el voltaje Vd. tendrá en un ciclo de operación 12 pulsos en su rizado, pero este
será de menor amplitud que el de 6 pulsos. A continuación se muestra la

2233
corriente resultante que se observa por el lado primario del transformador.
Figura 17. Corriente del primario del transformador que alimenta al
rectificador de 12 pulsos
Si se analiza la corriente de un rectificador de 12 pulsos, se encuentra que la serie
de Fourier que representa a esta señal es:
(3-13)
Esta serie sólo contiene armónicos de orden (12k±1). Las corrientes armónicas de
orden (6k±1) con k impar, circulan entre los secundarios del transformador pero no
penetran a la red. Es importante señalar que si el sistema no es simétrico entre
sus fases, ya sea desbalanceado o con carga no simétrica, entonces los
armónicos de orden (6k±1) con k impar no desaparecerán por completo,
existiendo en el primario algunas de éstas armónicas con menor amplitud.
Este análisis previo corresponde a corrientes de formas de onda ideales, es decir
completamente filtradas y sin ángulo de conmutación. Sin embargo, en la práctica
los transformadores de reducción que alimentan a los rectificadores presentan
inductancias no despreciables que limitan las variaciones de corrientes. Esto
provoca la aparición del ángulo de conmutación en las formas de onda de
corriente.
Al variar la corriente de entrada al rectificador varía también la amplitud de los
armónicos que se inyectan al sistema. No se modifican ni el orden, ni la secuencia
de los armónicos presentes, sólo la amplitud de éstas , ya que la forma de onda de

2244
las corrientes es sólo suavizada por el ángulo de conmutación. Sin embargo, la
variación que se produce en la amplitud no es significativa.
A continuación se presentan los índices armónicos "teóricos" de corriente que
inyectan estos rectificadores hacia el lado alterno [10].
Armónicos de corriente
inyectadas por un rec. de 12 pulsos
Armónico 11 13 23 25 35 37 47 49
%Fund. 9.0 7.6 4.3 4.0 2.8 2.7 2.1 2.0
Tabla 4. Armónicos de corriente
inyectados por un rectificador de 12 pulsos
3.3.4 Convertidores de Frecuencia
El creciente uso de los convertidores de frecuencia en accionamientos de
velocidad variable de máquinas eléctricas de corriente alterna, se debe
principalmente al desarrollo alcanzado en los semiconductores de potencia, que
hacen factible la generación de voltajes de amplitud y frecuencia variables con lo
cual, en el rango de potencias bajas y medias, el motor de inducción ha
desplazado al motor de continua en gran número de aplicaciones, así también ha
convertido sistemas que tradicionalmente se utilizaban a velocidad fija en sistemas
de velocidad variable.
Dentro de los conversores de frecuencia, se pueden distinguir tres tipos:
Cicloconversores
Conversores con inversor tipo fuente de corriente
Conversores con inversor tipo fuente de tensión
3.3.4.1 Cicloconversores
En el rango de las altas potencias (varios MW), los accionamientos con motores
sincrónicos son los más utilizados. Este accionamiento se realiza mediante un
conversor directo de frecuencia, comúnmente llamado cicloconversor. El
cicloconversor genera tensiones trifásicas de amplitud y frecuencia variables
directamente desde la red trifásica de alimentación.
La tensión de cada fase de la carga es generada mediante el uso de dos
rectificadores trifásicos tipo puente conectados en antiparalelo, tal como se
muestra en la Figura 18.
La tensión de la carga es producida realizando una modulación del ángulo de
disparo de los tiristores. Además, por su principio de funcionamiento tiene la
frecuencia de salida bastante limitada, ya que solamente puede alcanzar una
fracción de la frecuencia de entrada. Generalmente, los motores sincrónicos que

2255
son alimentados por los cicloconversores tiene una frecuencia relativamente
pequeña y variable en un rango de [0-15] Hz.
Figura 18. Esquema simplificado de un Cicloconversor
Los armónicos de corriente que inyecta el cicloconversor se pueden dividir en:
3.3.4.1.1 Armónicos Característicos
Son independientes de la configuración y del número de pulsos del cicloconversor.
Las frecuencias de estos armónicos [8]son dependientes de la frecuencia de
salida y están dadas por la ecuación:
(3-14)
donde:
fi: frecuencia de la red.
fo: frecuencia de salida.
3.3.4.1.2 Armónicos dependientes del circuito
• La frecuencia de estos armónicos depende del número de pulsos del
cicloconversor y de la frecuencia de salida.
• En un cicloconversor de 12 pulsos estos armónicos tienen frecuencias
determinadas por la siguiente ecuación:

2266
(3-15)
3.3.4.2 Conversor con inversor tipo Fuente de Corriente
Este tipo de conversor, tal como se muestra en la Figura 19, tiene entre las
unidades rectificadora e inversora un filtro inductivo que proporciona un enlace de
corriente del puente rectificador hacia el inversor. La señal de entrada de este
inversor presenta cierta semejanza con la onda de corriente del conversor
trifásico de 6 pulsos.
El inversor fuente de corriente, en los últimos años ha tenido una creciente
utilización. Sin embargo, el más popular es el inversor fuente de tensión.
Figura 19. Esquema simplificado del Inversor Fuente de Corriente
3.3.4.3 Conversores con inversor tipo Fuente de Tensión
Para producir una tensión variable de amplitud y frecuencia a la salida del
conversor de frecuencia, se emplea una tensión continua de amplitud constante a
través de un filtro capacitivo conectado a la entrada del inversor. La elevada
velocidad de operación de los semiconductores asegura la formación de una
tensión alterna aproximadamente sinusoidal a partir de ésta tensión continua.
El filtro capacitivo, tal como se muestra en la Figura 20, necesario para el
funcionamiento del inversor (se requiere tensión constante), implica la inyección
de un elevado contenido armónico en la red ya que su configuración de tipo no
lineal LC contribuye a aumentar los armónicos por estar interactuando con el
inversor.

2277
Figura 20. Esquema simplificado del Inversor Fuente de Tensión
Una característica de este conversor se refiere a las elevadas magnitudes de los
armónicos que aparecen en el lado de la red, con respecto a las usuales en
puentes rectificadores, donde los armónicos de orden 5 y 7 corresponden
aproximadamente a un 18% y 11% de la fundamental respectivamente. En cambio
el inversor fuente de tensión, debido a la fuerte distorsión que sufre la corriente de
entrada por el efecto del filtro capacitivo, produce armónicos de orden 5 y 7 de
hasta un 63% y 33% respectivamente, esto con respecto a la fundamental en
forma aproximada, como se puede observar en el siguiente gráfico.
Figura 21. Espectro de frecuencias (rectificador trifasico Vs. Inversor tipo fuente de
corriente)
La aplicación más importante del inversor fuente de tensión consiste en la
alimentación de motores de inducción de velocidad variable. Este tipo de
accionamiento se utiliza para instalaciones fijas o para equipos de tracción.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 3 5 7 9 11
Armonicos
Rectificador
Inversor

2288
3.3.5 Contaminantes de potencia pequeña
A diferencia de los convertidores anteriormente estudiados, donde la potencia de
esos equipos es suficientemente grande para que sean tratados individualmente,
existen cargas contaminantes de pequeña potencia. Estos contaminantes
adquieren importancia cuando un gran número de unidades individuales están
simultáneamente activadas.
Entre los contaminantes de pequeña potencia se pueden nombrar:
• Computadores
• Impresoras
• Cargadores de batería
• Televisores
• Etc.
figura 22. Señal de corriente y armónicos de una fuente para computador
Las lámparas fluorescentes con balasto magnético y electrónico son también
fuentes de armónicos y son un problema significativo cuando son cantidades de
estas las que se encuentran en una red eléctrica.

2299
Figura 23. Señal de corriente y armónicos de una lámpara fluorescente de balasto
magnético
Figura 24. Señal de corriente y armónicos de una lámpara fluorescente de balasto
electrónico
La característica de estos equipos es que poseen una fuente de alimentación con
filtrado capacitivo, las cuales demandan corrientes no sinusoidales de la red.
La figura 25, presenta la fuente de poder típica de estos equipos electrónicos, la
cual consta de un rectificador de onda completa ( 4 diodos ), un filtro capacitivo
para disminuir el rizado de la señal D.C y el circuito es alimentado por un
transformador monofasico.

3300
Figura 25. Fuente típica para equipos de baja potencia
Figura 26. Corriente AC en la entrada de un rectificador de onda completa.
Figura 27. Señal de salida de el rectificador.

3311
Uno de los mayores contaminantes de las redes eléctricas corresponde a los
televisores, debido a que los armónicos inyectados presentan igualdad de fase y
un alto grado de simultaneidad.
En la siguiente Tabla se muestran la corriente de entrada en un televisor a color y
las corrientes armónicas que éstas inyectan hacia la red.
Armónicos de Corriente en función del tipo de TV (en amps)
h
B y N,
Tubo
B y N,
Transistor
Color, Puente de
Diodos
Color,
Tiristores
3 0.53 0.32 0.73 0.82
5 0.31 0.25 0.59 0.66
7 0.13 0.15 0.43 0.34
9 0.055 0.08 0.27 0.14
11 0.045 0.04 0.15 0.09
15 0.03 0.03 0.045 0.04
Tabla 5. Armónicos en función del tipo de Televisor
Una distribución estadística del desplazamiento de fase entre los armónicos
producidos por varios receptores en paralelo ha sido entregado por Eléctrice de
France y un set típico de resultados experimentales se muestra en la siguiente
tabla.
Corrientes Armónicas (en amps)
I/Orden
Armónico
1 3 5 7 9
1 Receptor Corriente: I1 (A) 0.80 0.67 0.48 0.29 0.09
10 Receptores (por
fase)
Neutro
Corriente: I10
(A)
8.0 5.8 3.5 1.7 0.7
I10/10*I1 1.0 0.86 0.73 0.58 0.77
Fase
Corriente: I10
(A)
1.0 17.4 0.7 0.6 2.1
I10/10*I1 0.12 2.6 0.14 0.2 2.3
80 Receptores Neutro
Corriente: I80
(A)
64.0 37.6 13.2 3.8 1.7
I80/80*I1 1.0 0.7 0.34 0.16 0.23
Fase
Corriente: I80
(A)
9.6 116.0 3.0 0.9 4.6
I80/80*I1 0.15 2.1 0.08 0.04 0.63
Tabla 6. Magnitud de corrientes armónicas en uno y varios receptores

3322
En un receptor la magnitud de los armónicos, no supera 1 amperio de corriente,
con 10 receptores conectados en el mismo circuito la corriente de fase del tercer
armónico es de 17 amperios y 80 receptores conectados en una instalación
eléctrica producen una corriente en el neutro de 64 amperios, lo cual es
absolutamente importante para tener en cuenta como criterio de diseño, evitando
asi un posible sobrecalentamiento en este conductor y en consecuencia un
incendio.

3333
4. CONSECUENCIAS DE LOS ARMÓNICOS
El crecimiento sostenido de consumos que incluyen conversores estáticos y otros
del tipo no lineal, unido al aumento de la utilización de bancos de condensadores
de compensación del factor de potencia, aumenta las fuentes de distorsión o sus
consecuencias negativas, tanto para el usuario como para la empresa responsable
del suministro eléctrico.
Entre los problemas más frecuentes se pueden mencionar los siguientes:
• Destrucción de condensadores por sobretensión.
• Incendio de reactores por sobrecorriente.
• Falla de interruptores por efecto di/dt.
• Destrucción de cables por sobretensión.
• Operación incorrecta de relés de protección.
• Calentamiento de motores de inducción.
• Oscilaciones mecánicas en motores y generadores.
• Errores de medición de energía activa y reactiva.
• Interferencias con sistemas de comunicación.
• Aumento de pérdidas, debido al calentamiento de los conductores y
equipos electromagnéticos, ya que están diseñados únicamente para
trabajar a 60 HZ.
La magnitud de los costos originados por la operación de sistemas y equipos
eléctricos con tensiones y corrientes distorsionadas, puede percibirse
considerando lo siguiente:
Una elevación de sólo 10 ºC de la temperatura máxima en el aislamiento de un
conductor reduce a la mitad su vida útil.
Un aumento del 10% de la tensión máxima del dieléctrico de un condensador
reduce a la mitad su vida útil.
Si bien los límites normales de operación están muy por debajo de los máximos de
diseño, la existencia de armónicos y condiciones resonantes conduce a estados
de operación próximos o excedidos respecto a los niveles máximos referidos.

3344
El cálculo preciso de éstos costos -actualmente no considerados en ninguna
planificación- es complejo y requiere de análisis y mediciones en diferentes
puntos. Algunos estudios realizados conducen a factores de 20% a 30% de
reducción de vida útil de condensadores y 10% a 20% de transformadores y
reactores, valores promedio.
Por otra parte, los efectos provocados en las instalaciones de generación y en los
equipos de los consumidores son importantes y especialmente dañinos en el caso
de motores, grupos generadores de inercias relativamente bajas y equipamientos
de electrónica industrial en general.
Desde esta perspectiva, es conveniente llegar a una estimación económica de
consenso entre productores, sistemas de transmisión y consumidores, de modo de
orientar las inversiones requeridas para reducir los niveles de distorsión y
perfeccionar las políticas sobre la calidad de la energía eléctrica en Colombia.
4.1 Análisis matemático del efecto de "Resonancia Paralela" en un Sistema
Eléctrico
La presencia de capacitores y reactores para compensación del factor de potencia
puede originar resonancias las cuales a su vez producen corrientes o voltajes
excesivos que afectan los equipos del sistema eléctrico.
La resonancia paralelo resulta en una impedancia muy alta presentada por el
sistema a la corriente armónica correspondiente a la frecuencia de resonancia.
Puesto que la mayoría de cargas generadoras de armónicos pueden ser
consideradas como fuentes de corriente, el fenómeno resulta en elevados voltajes
y corrientes armónicas en las ramas de la impedancia paralelo. Una resonancia
puede ocurrir donde exista un capacitor conectado al mismo barraje que una
fuente de armónicos y en paralelo con cargas inductivas.
La resonancia paralela ocurre cuando la reactancia inductiva del sistema y la
reactancia capacitiva del banco de condensadores son iguales en alguna
frecuencia.
Esta frecuencia se conoce como frecuencia de resonancia paralela y, si resulta
cercana a alguna de los armónicos característicos generados por cargas
contaminantes, la corriente armónica excitara el circuito, causando una
amplificación de corriente que oscilará entre la energía almacenada en la
inductancia y la energía almacenada en los condensadores.
En una resonancia paralela la corriente armónica ve la siguiente configuración
( Figura 28).

3355
Figura 28. Corrientes armónicas circulando en el sistema eléctrico
El diagrama equivalente de impedancias de la Figura 29, para cualquier orden
armónico es:
Figura 29. Diagrama de Impedancias equivalente visto desde la fuente armónica
Donde la impedancia equivalente para cualquier armónico viene dada por:
(4-1)
Nota:
Para hacer el análisis con un filtro, basta cambiar Xc por Xfiltro.
Esta impedancia equivalente se puede simular en cualquier espectro en frecuencia
(w), donde se podrá apreciar un máximo a la frecuencia:

3366
(4-2)
que es la frecuencia de resonancia (paralela del sistema).
Y la amplitud de la impedancia evaluada a esta frecuencia de resonancia será:
(4-3)
La inductancia (L) y la resistencia (R) corresponden a la impedancia de
cortocircuito del sistema.
El orden armónico correspondiente a la frecuencia de resonancia (paralela) [10],
viene dado por:
(4-4)
donde:
Scc : Potencia de cortocircuito
Sbco : Potencia del banco de condensadores
ho : Orden armónico de la frecuencia de resonancia (paralela)
Ya que la inductancia equivalente de la red (L), se estima por la potencia de
cortocircuito del sistema, se puede calcular la frecuencia de resonancia (paralela)
del sistema como:
(4-5)
donde:
ho : Orden armónico de la frecuencia de resonancia (paralela)
fred : Frecuencia de la red
ho : frecuencia de resonancia del sistema (interacción Red-Banco).

3377
Un ejemplo práctico de resonancia paralela se muestra a continuación para
complementar la teoría antes descrita:
Figura 30. Sistema eléctrico simplificado para estudio de resonancia
paralela
Este sistema eléctrico consta de un transformador de potencia de 112.5 kVA, con
una tensión de 11.4/0.208 kV, alimenta un barraje en el cual están conectados, un
banco de condensadores de 50 kVAR y un rectificador de 6 pulsos que sirve para
controlar la velocidad de un motor sincrónico de 20 H.P.
De este sistema queremos saber la frecuencia de resonancia natural y si esta
coincide con la frecuencia de uno o varios de los armónicos inyectados por el
rectificador.
La frecuencia de resonancia esta dada por la frecuencia fundamental, la potencia
de corto circuito en MVA del PCC y la potencia en MVA del banco de
condensadores. Para hallar la potencia de corto circuito del barraje debemos
saber los valores de la impedancia del transformador para hacer el calculo de la
Icc.
El siguiente es el circuito equivalente del transformador :
Figura 31. Circuito equivalente para hallar la corriente de corto circuito
La magnitud de la impedancia del transformador es igual a:
1111..44//
00..220088kkVV
5500
kkVVAARR
111122..55 kkVVAA
Icc
0.001+j0.003
208 v

3388
Z= 22
003.0001.0 + = 0.0031Ω
El angulo es:
∅= tan º56.71
001.0
003.01
=




−
Para hallar la Icc:
Icc= V / Z = 208 / 0.0031 = 67096.77 A
Hallando MVA de cortocircuito:
MVAcc= V * Icc = 208 * 67096.77 =13.9 MVA
Si la potencia del banco de condensadores es de 50 kVAR, la potencia MVAcap =
0.05 MVA
La frecuencia de resonancia natural del circuito es:
wr= f(fundamental)*
MVAcap
MVAcc
= 60*
05.0
9.13
= 1000 Rad/sg
Para hallar la frecuencia en Hertz:
f = w / 2π
f = 1000/ 2π = 160 Hertz
Si queremos saber a que armónico corresponde esta frecuencia se divide por la
fundamental:
505 / 60 = 2.6 o sea que esta cercano a la frecuencia del segundo y tercer
armónico
Los armónicos 2 y 3º son los mas cercanos a esta frecuencia y debido a
condiciones cambiantes del sistema estos pueden llegar al punto de resonancia de
la red.
Se ha notado de varios casos reales que un rectificador de 6 pulsos inyecta el
armónico 3º si la carga que esta alimentando es totalmente inductiva, entonces la

3399
condición de resonancia hace que Xc y XL sean iguales a 0, quedando
únicamente el valor de R (0.001).
Si suponemos la magnitud de voltaje del tercer armónico fuera de 0.05 V
(aparentemente pequeño para causar algún problema), la corriente en los
conductores aumentaría en 50 Amperios como podemos ver a continuación:
I= 0.05 / 0.001= 50 A
Figura 32. Circuito equivalente de la resonancia paralelo
por esta razón se dice que el armónico cercano al punto de resonancia amplifica
las corrientes y los voltajes del sistema
Si los conductores están trabajando con una capacidad de corriente cercana a la
máxima que puede circular , el aumento de la corriente en 50 Amperios superara
dicha capacidad y el conductor presentará un sobrecalentamiento y
posteriormente su aislamiento se deteriorará hasta dañarse completamente
provocando una falla fase-fase, fase- neutro dependiendo de la configuración del
circuito y en que parte de la estructura se encuentre.
4.2 RESONANCIA SERIE
Bajo condiciones de resonancia serie, el sistema ofrece una impedancia muy baja
a voltajes armónicos de frecuencia igual a la de resonancia. Por lo tanto,
pequeños voltajes armónicos en el sistema pueden originar elevadas corrientes
armónicas en los equipos.
Los filtros de armónicos tienen por función introducir una resonancia serie en un
barraje dado del sistema, de esta forma las corrientes armónicas inyectadas por
cargas deformantes, pueden ser drenadas a tierra.
0.3 v XcXlRI

4400
5. RECOMENDACIONES DE LÍMITES DE DISTORSIÓN
La idea de tener normas que limiten los contenidos armónicos en los sistemas
eléctricos se debe a la necesidad de:
• Controlar la distorsión de corriente y de tensión de un sistema eléctrico a
niveles que las componentes asociadas puedan operar satisfactoriamente,
sin ser dañadas.
• Asegurar a los usuarios que puedan disponer de una fuente de
alimentación de calidad aceptable.
• Prevenir que el sistema eléctrico interfiera en la operación de otros
sistemas (Protección, Medición, Comunicación y/o Computación).
• Limitar el nivel de distorsión que un cliente puede introducir a la red.
A raíz de esto, y de acuerdo con la problemática particular de cada país, han
surgido recomendaciones y normas de varios países industrializados, entre ellos
Estados Unidos, Finlandia, Francia y otros. Las características de las redes
eléctricas y de los consumidores en los diferentes países son en general bastante
diferentes, y por ese motivo las normas sobre armónicas no son directamente
comparables.
En el caso particular colombiano la resolución 070 / 1988 de la Comisión
reguladora de energia y gas (CREG), Código de distribución de energia eléctrica,
en el numeral 6.2.1.2 se refiere al contenido de armónicos de las ondas de
tensión y corriente, citando la recomendación IEEE 519 de 1992 para su pleno
cumplimiento, en el numeral 6.2.2 se refiere al tiempo que el usuario o el operador
de red OR tiene para corregir las deficiencias de la calidad de potencia, el cual es
de 30 días hábiles, si pasado este tiempo no se hacen las correcciones
pertinentes al caso el OR debe o puede desconectar al usuario informando a la
SSPD con dos días hábiles de anticipación
al corte.
La modificación a los artículos referidos a calidad de potencia se dan en la
resolución 096 / 2000 de la CREG, aclarando que la IEEE 519 no es una norma
sino unas recomendaciones practicas de limites de distorsión armónica.
Seria conveniente hacer un estudio con una gran variedad de casos reales de
distorsión armónica, apoyados también con pruebas de laboratorio para verificar si
los limites recomendados por IEEE se pueden aplicar completamente para la
infraestructura eléctrica colombiana.
Los índices de distorsión se calcularán hasta la armónica de orden 50 como lo
recomienda IEEE, y las expresiones para éstos índices son:

4411
(5-1)
donde :
THDi: es la distorsión total de corriente (%)
Ik : es la componente armónica de corriente de orden k
I1 : es la componente fundamental de corriente
(5-2)
donde :
THDv : es la distorsión total de voltaje (%)
Vk : es la componente armónica de voltaje de orden k
V1 : es la componente fundamental de voltaje
TDD=
max
*
IL
ILTHD
*100% (5-3)
Donde:
TDD : Indice de distorsión total de la demanda
IL : Corriente en la carga
ILmax : Corriente máxima en la carga
Índice de distorsión de demanda total, es la distorsión armónica de corriente pero
con respecto a la corriente de carga máxima para un periodo de demanda de 15 a
30 minutos, expresado en % y se simboliza como TDD.
Es similar al THD(i) con la diferencia de que los índices de armónicos individuales
HDn(i) se obtienen con respecto al valor rms de la corriente total o de demanda y
no con respecto al valor rms de la fundamental.

4422
NOTA
Se debe tener presente que el cumplimiento de estas recomendaciones por parte
de las empresas no implica que éstas dejen de preocuparse del tema. Por
ejemplo, si una empresa tiene sus niveles de distorsión de corriente y tensión
dentro de los límites establecidos para una condición particular, esto no asegura
una operación normal de sus sistemas. La razón principal se debe a que todo
sistema tiene un punto resonante, y éste constantemente se desplaza en
frecuencia. Por lo tanto, se deben estudiar y encontrar las condiciones óptimas
de operación para evitar que el punto resonante coincida con alguna armónica del
sistema.
5.1. límites de distorsión armónica
Los resultados de estudios estadounidenses con respecto a los armónicos han
sido agrupadas por la IEEE en el documento 519 IEEE Recomendaciones
Prácticas y Requerimientos para el Control de armónicas en Sistemas Eléctricos
de Potencia. Existe un efecto combinado de todas las cargas no lineales sobre el
sistema de distribución la cual tienen una capacidad limitada para absorber
corrientes armónicas. Adicionalmente, las compañías de distribución tienen la
responsabilidad de proveer alta calidad de abastecimiento en lo que respecta al
nivel del voltaje y su forma de onda. IEEE 519 hace referencia no solo al nivel
absoluto de armónicos producido por una fuente individual sino también a su
magnitud con respecto a la red de abastecimiento.
Se debe tomar en cuenta que la IEEE 519 esta limitada por tratarse de una
colección de recomendaciones prácticas que sirven como guía tanto a
consumidores como a distribuidores de energía eléctrica. Donde existan
problemas, a causa de la inyección excesiva de corriente armónica o distorsión del
voltaje, es obligatorio para el suministrador y el consumidor, resolver estos
problemas.
El propósito de la IEEE 519 es el de recomendar límites en la distorsión armónica
según dos criterios distintos, específicamente:
1. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un
consumidor puede inyectar en la red de distribución eléctrica.
2. Se establece una limitación en el nivel de voltaje armónico que una compañía
de distribución de electricidad puede suministrar al consumidor.
5.1.1 Lineamientos para Clientes Individuales
El límite primario de los clientes individuales es la cantidad de corriente armónica
que ellos pueden inyectar en la red de distribución. Los límites de corriente se
basan en el tamaño del consumidor con respecto al sistema de distribución. Los
clientes más grandes se restringen más que los clientes pequeños. El tamaño
relativo de la carga con el respecto a la fuente se define como la relación de

4433
cortocircuito (SCR), al punto de acoplamiento común (PCC), que es donde la
carga del consumidor se conecta con otras cargas en el sistema de potencia. El
tamaño del consumidor es definido por la corriente total de frecuencia fundamental
en la carga, IL, que incluye todas las cargas lineales y no lineales. El tamaño del
sistema de abastecimiento es definido por el nivel de la corriente de cortocircuito,
ISC, al PCC. Estas dos corrientes definen el SCR:
SCR= MVA de corto circuito / carga en MVA = Icc / iL (5-4)
Una relación alta significa que la carga es relativamente pequeña y que los límites
aplicables no serán tan estrictos como los que corresponden cuando la relación es
mas baja. Esto se observa en la tabla 7, donde se recomiendan los niveles
máximos de distorsión armónica en función del valor de SCR y el orden del
armónico. La tabla también identifica niveles totales de distorsión armónica.
Todos los valores de distorsión de corriente se dan en base a la máxima corriente
de carga (demanda). La distorsión total está en términos de la distorsión total de la
demanda (TDD) en vez del término más común THD.
La tabla 7, muestra los límites de corriente para componentes de armónicas
individuales así como también distorsión armónica total. Por ejemplo un
consumidor con un SCR entre 50 y 100 tiene un límite recomendado de 12% para
TDD, mientras que para componentes armónicas impares individuales de ordenes
menores a 11, el límite es del 10%.
Es importante notar que los componentes individuales de las corrientes armónicas
no se suman directamente, para que todo armónico característico no pueda pasar
el límite máximo individual sin exceder el TDD, esto para condiciones con duración
superior a una hora y para períodos más cortos el límite aumenta un 50%.
Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de
acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes entre 120 – 69,000 volts.
Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico
fundamental
ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD
<20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0
20<50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0
50<100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0
100<1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0
>1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

4444
acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes entre 69,000 - 161,000 volts.
fundamental
ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD
<20* 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5
20<50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0
50<100 5.0 2.25 2.0 0.75 0.35 6.0
100<1000 6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5
>1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0
acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes > 161,000 volts.
fundamental
ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD
<50 2.0 1.0 0.75 0.30 0.15 2.5
50 3.0 1.5 1.15 0.45 0.22 3.75
Los armónicos pares se limitan al 25% de los límites de los armónicos impares
mostrados anteriormente
* Todo equipo de generación se limita a estos valores independientemente del
valor de Isc/Il que presente
Donde ISC = corriente Máxima de cortocircuito en el punto de acoplamiento
común.
IL = Máxima demanda de la corriente de carga ( a frecuencia fundamental) en el
punto de acoplamiento común.
TDD = Distorsión total de la demanda (RSS) en % de la demanda máxima .
Tabla 7. IEEE 519 Límites en la Distorsión de la Corriente.

4455
Es importante notar que la Tabla 7 muestra únicamente los límites para armónicos
impares. IEEE 519 da lineamientos para los armónicos pares limitándolos al 25%
de los impares, dentro de la misma gama. El armónico par es el resultado de una
onda de corriente asimétrica (con forma diferente a la positiva y negativa) que
puede contener componentes DC que saturarán los núcleos magnéticos.
Para equipos de generación, IEEE 519 no discrimina en el tamaño. Los límites son
más estrictos por el hecho de que los límites de inyección de armónicos son
menores que los mostrados en la tabla 7.
5.1.2 Los lineamientos para las compañías de electricidad.
El segundo conjunto de criterios establecido por IEEE 519 se refiere a los límites
de distorsión del voltaje. Estos rigen la cantidad de distorsión aceptable en el
voltaje que entrega la compañía de electricidad en el PCC de un consumidor. Los
límites armónicos de voltaje recomendados se basan en niveles lo
suficientemente pequeños como para garantizar que el equipo de los suscriptores
opere satisfactoriamente. La Tabla 8 enumera los límites de distorsión armónica
de voltaje según IEEE 519.
(Para condiciones con más de una hora de duración. Períodos más cortos
aumentan su límite en un 50%)
Voltaje de barra en
el punto de
acoplamiento común
Distorsión individual
de Voltaje (%)
Distorsión total del
voltaje
THD (%)
Hasta 69 KV 3.0 5.0
De 69 KV a 137.9
KV
1.5 2.5
138 KV y mas 1.0 1.5
Nota: Los sistemas de alto voltaje pueden llegar hasta un 2.0% en
THD cuando lo que causa es un alto voltaje terminal DC, el cual
podría ser atenuado.
Tabla 8. Límites de distorsión de Voltaje según IEEE 519
Como es común, los límites se imponen sobre componentes individuales y sobre
la distorsión total para la combinación de todos los voltajes armónicos (THD). Lo
diferente en esta tabla, sin embargo, es que se muestras tres límites diferentes.
Ellos representan tres clases de voltaje; hasta 69 KV, de 69 a 161 KV, y por

4466
encima de 161 KV. Observe que los límites disminuyen cuando el voltaje aumenta,
al igual que para los límites de corrientes.
Nuevamente los límites armónicos impares son los únicos que se muestran en la
tabla. La generación de armónicos pares se restringe más debido a que la
resultante DC puede ocasionar saturación en motores y transformadores. La
corriente de secuencia negativa puede ocasionar calentamiento en generadores.
Los armónicos pares individuales se limitan a un 25% de los límites armónicos
impares, al igual que sucede con las corrientes.
Es muy común que los alimentadores de las compañías de electricidad alimenten
a más de un consumidor. Los límites de distorsión de voltaje mostrados en la tabla
no deberían excederse mientras todos los consumidores conectados no superen
los límites de inyección de corriente. Cualquier consumidor que degrade el voltaje
en el PCC deberá corregir el problema. Sin embargo, el problema de distorsión de
voltaje es uno para todas las cargas conectadas a ese sistema y el generador de
armónicos. Los consumidores muy grandes pueden buscar un compromiso con la
compañía de distribución sobre la resolución de un problema específico, y ambos
pueden contribuir a su solución.

4477
6. SOLUCIONES AL PROBLEMA DE ARMÓNICOS
Cuando se tiene un problema de armónicos no se recomienda aventurar
soluciones y llevarlas a terreno para ver que pasa. Los costos de los equipos
involucrados hacen que ésta metodología no sea aceptable. Además, una
recomendación mal analizada puede agravar aún más el problema.
Para las soluciones, se deben realizar estudios con el objetivo de determinar
cuantitativamente los fenómenos ya enunciados, proponer soluciones de cambios
de configuración o de conexión de las instalaciones, recomendaciones de
operación, etc., para eliminar o aminorar efectos no deseados.
La solución puede ser implementando los siguiente:
Cancelación de armónicos (desfase de trafos)
Filtros
6.1 cancelación de armónicos
6.1.1 Construcción de un Rectificador de 12 pulsos a partir de dos
Rectificadores de 6 pulsos
Un rectificador de 12 pulsos consiste en la conexión de dos rectificadores de 6
pulsos alimentados mediante un transformador con dos secundarios o a través de
dos transformadores . En ambos casos, la conexión de la alimentación del
rectificador debe ser uno en "estrella" y el otro en "delta". Esto produce un desfase
de 30º en los voltajes de alimentación. La importancia de ésta modificación se
traduce en que se inyectan corrientes armónicas 5ª y 7ª de signo contrario. Por lo
tanto, con un grado equivalente de carga en ambos rectificadores, se puede
producir una cancelación completa de éstos armónicos (los más importantes).
Disminuyendo de esta forma, los niveles de distorsión armónica de voltaje en las
barras de alta tensión.
Rectificador de 12 pulsos a partir de dos rectificadores de 6 pulsos
NOTA
b) y c) se consideran rectificadores de 12 pulsos desde el punto de vista de las
corrientes armónicas que éstos inyectan a la red (h = 11, 13, 17, 19, 21...).

4488
6.2. Filtros de Armónicos
El uso de filtros de armónicos en sistemas potencia tiene dos objetivos: el principal
es prevenir la entrada de corrientes y voltajes armónicos desde agentes
contaminantes al resto del sistema; y proveer al sistema toda o parte de la
potencia reactiva que éste necesita.
Los filtros de armónicos pueden ser, según el propósito particular que se persigue,
de dos tipos:
• Filtros Series
• Filtros Shunt
..
Figura 33. Salida de un filtro pasivo.
6.2.1 Filtros Series
Los filtros serie impiden el paso de una frecuencia particular (armónico), desde el
contaminante hacia alguna componente de la planta o parte del sistema de
potencia, mediante la presencia de una gran impedancia serie a la frecuencia
especificada. Estos constan de un inductor y un capacitor en paralelo que se
posicionan en serie a la parte de la red que se desea proteger.
Figura 34. Filtro serie para el quinto y séptimo armónico.

4499
6.2.2. Filtros Shunt
Los filtros Shunt por su parte proveen un paso alternativo de muy baja impedancia
para las frecuencias armónicas, y consisten en una rama resonante serie
compuesta por elementos RLC en conexión paralela con el sistema de
alimentación.
A continuación se presentan ciertas desventajas del filtro serie respecto del filtro
Shunt.
• El filtro serie debe ser capaz de soportar toda la corriente que proviene del
sistema de alimentación y debe ser aislado en todas sus partes por la
diferencia entre el voltaje total y tierra. El filtro Shunt puede ser "aterrizado"
y lleva sólo la corriente armónica a la que fue sintonizado más la corriente
fundamental, que es mucho menor que la que circula por el circuito principal
Por esta razón, el filtro Shunt es mucho más barato que uno serie de igual
efectividad.
• Los filtros series, aunque pueden evitar la entrada de armónicos a cierta
parte de la red, no pueden impedir el paso de armónicos a la fuente de
alimentación, porque la producción de armónicos por componentes
contaminantes de la planta (como convertidores estáticos), son inherentes
al funcionamiento de estos equipos.
• Finalmente, los filtros Shunt tienen otra ventaja frente a los filtros series; y
es que para frecuencia fundamental, los primeros proporcionan potencia
reactiva al sistema, mientras los segundos consumen potencia reactiva.
Estas condiciones hacen del filtro tipo Shunt, el único utilizado en los sistemas
industriales en el lado AC de los convertidores estáticos.
Filtros Shunt Pasivos
Las configuraciones de filtros más utilizados corresponden a "Filtros Sintonizados
Simples" y los "Pasa Altos". Existe una gran variedad de configuraciones de filtros,
pero persiguen las mismas características del módulo de la impedancia versus
frecuencia, que los dos tipos de filtros ya mencionados; por lo que se analizarán
en detalle sólo estos.
6.2.3. Filtro Sintonizado Simple
El filtro sintonizado simple es utilizado para eliminar una armónico determinado;
éste es uno de los más simples y consiste en un banco de condensadores
conectado en serie con un inductor. La configuración de este filtro y su

5500
característica de impedancia se muestran en la figura 35.
Figura 35 Filtro Sintonizado Simple, Configuración del circuito y
característica de Z Vs. Frecuencia de resonancia
La impedancia de la configuración del filtro sintonizado simple mostrada es:
(6-1)
Este filtro se sintoniza a la frecuencia del armónico que se desea eliminar, lo que
significa que para esta frecuencia, las reactancias de la inductancia y del
condensador se hacen iguales y por lo tanto se anulan, entonces la impedancia
que presentará el filtro para esta frecuencia es mínima (valor igual a la
resistencia), y absorberá la mayor parte de la corriente armónica contaminante.
El factor de calidad del filtro, es el que determina la filosidad de la característica de
impedancia, y hace que ésta sea más o menos estrecha o abrupta.
Ventajas
• Proporciona una máxima atenuación para un armónico individual.

5511
• A frecuencia fundamental puede proporcionar la potencia reactiva requerida
en la red.
• Tiene bajas pérdidas, las cuales están asociadas a la resistencia del
inductor y la resistencia del filtro.
Desventajas
• Vulnerable a la desintonía debido a tolerancias de elementos con la
temperatura y/o variaciones de frecuencia fundamental .
• Interactúan con la red originando una resonancia paralela al igual que un
banco de condensadores.
6.2.4. Filtro Pasa Altos
El filtro pasa altos es de uso más frecuente, dentro de los filtros de característica
amortiguada, es el de segundo orden. Estos son utilizados para eliminar un amplio
rango de frecuencias, y se emplean cuando los armónicos no tienen frecuencia
fija, lo que sucede comúnmente en los cicloconversores. La configuración de este
filtro se muestra en la figura 36.
Figura 36. Filtro Pasa Altos, circuito y curva característica Z Vs W
La impedancia de este filtro viene dada por:

5522
(6-2)
Este filtro, al igual que el sintonizado simple, se sintoniza a alguna frecuencia
específica; pero debido a que posee una característica amortiguada producto de la
resistencia en paralelo con la inductancia, presenta una baja impedancia para la
frecuencia de sintonía y superiores a ésta. En otras palabras, absorbe corrientes
armónicas -si existen- de frecuencias desde la de sintonía en adelante. Para
frecuencias menores a la sintonía, el filtro presenta impedancias altas. El factor de
calidad de este filtro es bajo (0.5-5), y al igual que el sintonizado simple, controla la
característica de la impedancia.
Ventajas
• Atenúan un amplio espectro de armónicos de acuerdo a la elección del
valor de la resistencia, sin la necesidad de subdidivisión en ramas
paralelas.
• Es muy robusto frente a desintonías comparado con el filtro sintonizado
simple.
Desventajas
• Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red.
• Las pérdidas en la resistencia y en el inductor son generalmente altas.
• Para alcanzar un nivel similar de filtrado (de un armónico específico), que el
sintonizado simple, el filtro pasa altos necesita ser diseñado para una
mayor potencia reactiva.
6.2.5. Ejemplo de diseño de filtro
Se presenta a continuación una ilustración sobre una planta industrial con un alto
contenido armónico, generado por dos conjuntos de Drives (convertidores de
frecuencia) asociados a dos trafos identificados para propósitos de ilustración
como: T1 y T2, 13.2/0.44 kV. El primero de 2800 kVA y el segundo de 2000 kVA.

5533
Figura 37. Esquema simplificado de los dos circuitos que requieren filtro de
armónicos
Para este ejemplo no se requieren capacitores para compensar el factor de
potencia en los transformadores T1 y T2, se inicia el calculo con capacitores de
reducida potencia, por ejemplo 160 kVAR para ambos transformadores.
No resulta practico eliminar completamente la distorsión en los transformadores
sino llevarla a valores que se encuentran dentro de los limites especificados por
las normas. La tabla 9 presenta la distorsión total existente en cada transformador
y los valores a los cuales se pretende llevar dichas distorsiones mediante la
instalación de filtros.
El valor objetivo correspondiente a la distorsión total admisible al nivel de carga
efectiva del transformador. Puesto que la carga en ambos transformadores es
menor a 100%, la distorsión admisible es mayor al 5% de la norma IEEE Std
C57.12.00-1980.
Se capturo con un analizador de redes las señales de tensión y corriente, en
donde el espectro de frecuencia muestra que el quinto armónico es el que mas
porcentaje tiene con respecto a la fundamental, por esta razón el filtro esta
sintonizado para 300 Hz.
Drive
1
Drive
2
160 KVAR 160 KVAR
13.2/0.44Kv
2800KVA
13.2/0.44Kv
2000KVA

5544
Espectro de frecuencia
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Armonicos
%delafundamental
22%
Figura 38. Espectro de frecuencia en el cual el quinto armónico tiene el mayor
porcentaje con respecto a la frecuencia fundamental.
La reactancia capacitiva viene dada por:
Ω== 44.1
160.0
)44.0( 2
MVAR
kV
Xc
faradios
fXc
C 6
10*07.1842
2
1 −
==
π
El filtro se sintoniza para una frecuencia próxima al armónico a eliminar. Se toma
el 4,7 armónico, por debajo del 5º, para permitir tolerancias durante la construcción
del filtro y para evitar resonancias cerca del 5º armónico.
REDUCCION DE DISTORSIONES DE CORRIENTE
DISTORSIONES DE CORRIENTE
THD (%)EQUIPO
EXISTENTE OBJETIVO
Transformador T1 2.8
MVA, 13.2/0.44 kV
15.0 8.0
Transformador T2 2.0
MVA, 13.2/0.44kV
30.6 8.0
Tabla 9. Reducción existente – objetivo a la que se quiere llegar con la instalación
del filtro sintonizado

5555
LC
Wn
1
= (6-3)
LC
1
)60*7.4(2 =π
Reemplazando el valor de C se obtiene:
HenriosL 3
10*1729.0 −
=
Que corresponde a una reactancia a 60 HZ de:
Ω= 065.0XL
Normalmente la relación X/R en un reactor varia entre 50 y 150. Para este caso se
toma una relación de 50, por lo tanto:
Ω=== −3
10*3.1
50
065.0
50
XL
R
Por lo tanto, los parámetros preliminares encontrados para el filtro son:
C= 1842.07 µf
L = 0.1729 mH
X/R = 50 a 60 Hz (ancho de banda del filtro) , también se define como el factor de
calidad del filtro
Con los valores anteriores podemos hallar la frecuencia de resonancia a la cual
esta sintonizado el filtro:
SgRad
xLC
Wr /..94.1771
10*07.184210*1729.0
11
63
===
−−
La frecuencia en Hertz será:
f = w/2π =1771.94/2π = 282 Hz
Este filtro esta sintonizado para el quinto armónico o sea a 300 Hz, este filtro se
requiere en este caso para drenar a tierra la corriente del quinto armónico
inyectada por el drive.
La configuración y la curva característica de impedancia del filtro se muestra a
continuación:

5566
Figura 39. Configuración del filtro requerido y curva de impedancia Vs frecuencia
angular
Como resultado se instalaron dos filtros uno para cada Drive sintonizados a 300
Hz, logrando así bajar notablemente la magnitud del quinto armónico y por lo tanto
la distorsión armónica total.
Espectro de frecuencia
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Armonicos
%delafundamental
3 %
Figura 40. Espectro de frecuencia donde se puede observar la disminución de la
magnitud del quinto armónico.
6.2.6. Filtros activos
Un filtro armónico activo es un regulador de tipo impulso. El filtro impulsa voltaje a
lo largo de cada ciclo medio de Corriente alterna (AC), proveyendo la carga con
una forma de onda rectangular. La onda de voltaje formada puede completarse
con electrónica activa, saturación magnética o ambos. La forma de onda
rectangular de voltaje forza a los rectificadores en la fuente de alimentación a
sacar corriente por un intervalo más largo. Para construir el ciclo correcto (período
de conducción de corriente vs el intervalo de voltaje) y mejorando también el
Rf*2
AAnncchhoo ddee bbaannddaa

5577
factor de potencia. Depende del tipo de filtro armónico activo, la distorsión a la
salida puede ser mínima o muy pronunciada. La figura 34, muestra el voltaje y
corriente fuera de un filtro activo.
Figura 41. Señal de salida de un filtro activo
Un filtro electrónico de retroalimentación es un dispositivo muy complejo. Este
dispositivo sensa armónicos de voltaje y corriente y genera armónicos
compensatorios para cancelar los armónicos indeseables. Comúnmente, se utiliza
un dispositivo de alta de frecuencia con modulación de ancho pulso (PWM) para
generar las corrientes y voltajes armónicos compensatorios. Debido a que el filtro
sensa constantemente el voltaje y la corriente, los cambios en la condición de la
carga pueden ser rápidamente solventados. En virtud del mecanismo de
retroalimentación, el filtro electrónico de retroalimentación, provee muy limpias
formas de onda para la carga. La regulación de voltaje es también una
consecuencia normal de la operación de filtro.
Donde las condiciones de carga son constantes, puede usarse transformadores
especiales para combinar corrientes de carga. La “delta-delta /Y” o
transformadores de múltiples devanados “Y” proveen corrientes armónicas fuera
de fase adicionales a las armónicas corrientes. Los transformadores requieren
condiciones equilibradas de carga. Con cargas equilibradas, sin embargo, la
distorsión armónica en la corriente resultante se reduce significativamente
6.2.7. Comparación de filtros
En el siguiente ejemplo se compara el costo de tener un cantidad de filtros por
carga no lineal comparado a tener filtros en los barrajes de los tableros de
distribución, supongamos que se instalan 1,000 filtros pasivos en una empresa
con características parecidas a una empresa ya probada. Si el costo de
electricidad en el sitio es de 8.8 centavos por kilovatio/ hora, entonces el costo de
electricidad por cada filtro es 0.74 centavos por hora. Lo cual no es malo hasta
que se calcule para un intervalo de un año con 24 horas al día de operación. El
costo entonces alcanza $64,753 al año! Esto es pérdida, y en un ciclo de vida de
cinco años puede exceder el costo de los filtros. Los filtros más grandes en

5588
grandes tableros proveerán de mayor eficiencia y se reducirán los costos a largo
plazo. El voltaje de salida tampoco puede ser olvidado. Si el voltaje pico no llega
a la carga, entonces la fuente de alimentación para la carga operará con menos
energía almacenada. Si repentinamente ocurriera un “SAG” (caída) de voltaje
momentáneo, aun cuando estuviera dentro de los niveles de tolerancia de la
carga, podría producirse una salida de la misma (interrupción). También, si el
voltaje de salida contiene niveles altos de distorsión de voltaje con bordes rápidos
(reducciones bruscas en la forma de onda de la tensión), la carga no podrá tolerar
estos efectos por largos períodos de tiempo.
Algunos filtros agregan aspectos útiles tales como regulación de voltaje y
corrección momentánea por “sags” de voltaje. En las áreas con alta incidencia de
tormentas, una combinación de filtro armónico y estabilizador de voltaje puede
resultar beneficioso tanto para la compañía de electricidad como para la carga. La
evaluación y la planificación cuidadosa del tipo de filtro que se utilizará para
controlar problemas con armónicos es esencial. Una manera para reducir
problemas de armónicos es la prevención activa. Si la selección de nuevo equipo
contiene posibilidad de controlar internamente el factor de potencia, entonces el
impacto de estas cargas sobre la empresa será mínimo. Este es el curso de
acción adoptado por países Europeos. El equipo vendido en Europa debe reducir
armónicos y controlar el factor de potencia.

5599
7. GUÍA PARA EL TRATAMIENTO DE ARMÓNICOS
Para realizar un estudio realmente eficiente y de calidad sobre los armónicos se
necesita saber los pasos a seguir, esta metodología es resultado de años de
experiencia por parte de las empresas consultoras del tema para determinar que
tipo de problema se esta presentando en una instalación y cuales son las posibles
opciones para llevar a cabo la solución del problema.[11]
7.1. METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN
La metodología de evaluación propuesta comprende los siguientes pasos:
Conocimiento del problema.
Análisis preliminar.
Planificación del trabajo.
Captura de datos.
Evaluación preliminar y modelamiento.
Validación del modelo y de las simulaciones.
Análisis técnico – económico de las alternativas de solución.
Conclusiones y recomendaciones.
A continuación se describe cada uno de estos pasos.
7.1.1. Conocimiento del problema.
En esta fase se indaga directamente con el usuario, procurando obtener la mayor
cantidad de información de los procesos que se manejan y acerca de la ocurrencia
y duración de los problemas que lo afectan. Con esta información se elabora una
ficha técnica del cliente.
7.1.2. Análisis preliminar.
Éste se realiza mediante la Identificación de las cargas con altos contenidos
armónicos, además de la evaluación de todas las fuentes de energía eléctrica
disponibles en el sitio. Se realiza un levantamiento del plano unifilar de la
instalación desde el alimentador principal de alta o de media tensión, hasta las
cargas principales de baja tensión en la instalación.
De igual forma se hace un inventario de los equipos principales. En este análisis,
también es importante una Inspección desde el punto de vista físico de los equipos
existentes, con el fin de identificar su correcta instalación y detectar posibles
conexiones defectuosas o erróneas tanto de la parte de potencia (fases),
como de neutros y tierras, que puedan afectar el funcionamiento propio de las
cargas.

6600
7.1.3. Planificación del trabajo.
Después de la inspección preliminar, se planifica cuidadosamente el trabajo a
realizar en campo, para evitar tener que regresar a las instalaciones del cliente a
tomar mediciones faltantes. De un correcto planeamiento se obtienen los datos
adecuados y necesarios para los análisis posteriores.
7.1.4. Captura de datos.
En este paso se realizan Mediciones en cada una de las cargas principales, de
parámetros eléctricos tales como tensión, corriente, potencia, factor de potencia,
distorsiones armónicas y espectros armónicos como mínimo. Para el monitoreo se
utilizan por lo menos dos equipos de medida de tipo trifásico, con medición de
neutros y tierras, con buena capacidad para capturar eventos y parámetros de
calidad de potencia (entre más parámetros mida, mejor). Para una mejor
referencia, consultar el Standard 1159 de la IEEE. Se recomienda que los equipos
sean de la misma marca, especificación y rangos de medida, para que sea más
sencillo correlacionar la información registrada por éstos. Adicionalmente, los
equipos deben estar adecuadamente calibrados y patronados.
Se instala un equipo en la acometida principal de la planta durante todo el tiempo
que dure la medición, y simultáneamente se realizan mediciones en otros puntos
de la red utilizando el otro equipo de monitoreo. Entre más equipos se puedan
disponer simultáneamente, mejor será la calidad de la información que se registre,
y menor el tiempo de duración del diagnóstico en campo.
En forma complementaria, se utilizan equipos de monitores monofásicos para
medir las cargas pequeñas y medianas, tales como máquinas, motores, circuitos
de alumbrado, tomas, etc.
Como paso siguiente, se realizan una serie de maniobras en la instalación, las
cuales permitirán determinar situaciones críticas de operación. Ninguna de éstas
debe llegar a ser riesgosa para los equipos o el sistema eléctrico de la planta.
Estas operaciones requieren un verdadero compromiso por parte el usuario o
cliente, para coordinar la ejecución de las maniobras en el orden y prioridad más
idóneo.[20]
A continuación se explicara la funcionalidad del equipo analizador de redes con
tres pinzas de corriente y cuatro terminales de tensión, Sus componentes,
instalación y programación para realizar un monitoreo:
7.1.4.1 Elementos principales
La unidad compacta trae display alfanumérico, teclado para ingresar parámetros y
tarjeta de memoria insertable para guardar los datos adquiridos.

6611
Cuenta con cuatro puntas de tensión, tres pinzas de corriente y cable de
alimentación para AC.
Figura 42. Analizador de redes con sus componentes
7.1.4.2 Características generales
Figura 43. Bornes de tensión y corriente del analizador
3 Canales de Tensión.
3 Canales de corriente.
1 Canal DC (Pinzas y accesorios adicionales).
Tensión máxima de señales de 500Vrms.
Pinzas de CorrientePinzas de Corriente
CableCable
AlimentaciónAlimentación
TarjetaTarjeta
MemoriaMemoria
Puntas dePuntas de
TensiónTensión
Tapa ProtectoraTapa Protectora
TecladoTeclado
DisplayDisplay
Pinzas de CorrientePinzas de Corriente
CableCable
AlimentaciónAlimentación
TarjetaTarjeta
MemoriaMemoria
Puntas dePuntas de
TensiónTensión
Tapa ProtectoraTapa Protectora
TecladoTeclado
DisplayDisplay

6622
Medición en corriente hasta 10kA (depende de la pinza).
Figura 44. Tarjeta de memoria 512 kB para descargar los datos al PC
Memoria Interna del Equipo 128kB, volátil.
Memoria Fija por medio de tarjetas extraibles de 128Kb, 512kB y 1Mb.
Resolución mínima de actualización de 1 segundo.
Tiempo mínimo de grabación sin captura de armónicos = 1segundo.
(Archivo tipo ARM)
Tiempo mínimo de grabación con captura de armónicos =1 minuto. (Archivo
tipo ARI).
7.1.4.3 Diagramas de conexión
La conexión del analizador al punto donde se debe realizar la medición , depende
totalmente de la configuración del circuito, ya que una conexión errónea es causa
de una mala medición o la destrucción del equipo, las siguientes son las diferentes
formas de conectar el analizador.
tarjeta

6633
• Diagrama de conexión monofásico
Figura 45. Esquema de conexión monofásico del analizador de redes
• Diagrama de conexión trifasica estrella
Figura 46.. Esquema de conexión trifasica estrella del analizador de redes

6644
• Diagrama de conexión trifásica delta
Figura 47. Esquema de conexión trifasica delta del analizador de redes
• Diagrama de conexión dos elementos
Figura 48.. Esquema de conexión utilizando PT Y CT´s para media tensión

6655
• Diagrama de conexión Aron carga trifasica
Figura 49.. Esquema de conexión utilizado cuando solo existen dos pinzas
amperimetricas
7.1.4.4 Recomendaciones antes de medir
• Procure nunca trabajar solo, el analizador es muy fácil de usar pero Usted
puede llegar a necesitar ayuda en caso de Shock eléctrico.
• Determine claramente las condiciones de operación del equipo a medir. (Ej:
Tensión, potencia nominal y tipo de conexión).
• Lleve consigo herramientas menores como destornilladores, pinzas y guantes
para acceder a tableros y celdas de distribución.
• Recuerde que todo accidente se puede evitar, trabaje con seguridad.
7.1.4.5 Procedimiento de conexión
• Determine el tipo de conexión y el orden de las fases, neutro y tierra del equipo
o elemento a medir.
• Instale las pinzas o corriente de acuerdo a las entradas en el analizador. Es
importante conectar primero el extremo del analizador y luego colocar las
pinzas en los barrajes o conductores.

6666
• Instale las puntas de tensión en el analizador y luego realice la conexión sobre
el barraje o conductores de la carga.
Nota: Asegúrese de que el orden de las pinzas de corriente y las puntas de
tensión en el analizador sean las mismas.
• Asegúrese de que las conexiones del medidor se encuentren correctamente
pareadas (fase de corriente con fase de tensión).
• Proceda a la programación de las tareas de medición.
• Asegúrese de que la alimentación y las condiciones en las que queda el equipo
instalado sean lo más seguras posibles.
7.1.4.6 Programación del analizador
• Entre al modo de programación tecla “SET-UP”. (teclado Verde).
• Digite el PASSWORD – Teclado numérico 1-3-5-7, seguido de la tecla Enter.
• Determine el rango de las pinzas de corriente – Tecla A (2000 –200-500-5 etc).
Para el caso de medidas en contadores con pinzas de 5A introducir el valor del
primario del transformador de corriente. , seguido de la tecla Enter.
• Determine el nivel de tensión y tipo de conexión – Tecla V.
• Introduzca el valor del primario del PT (para medición directa =1). , seguido de
la tecla Enter.
• Introduzca el valor del secundario del PT (para medición directa =1), seguido
de la tecla Enter.
• Determine el tipo de conexión (trifásico o arón), por medio de la tecla >max del
teclado verde, seguido de la tecla Enter.
• Determine el valor nominal de tensión y si la medición será fase-neutro o fase-
fase.
• Determine el valor de frecuencia – Tecla Hz, escoja 50 ó 60 por medio de la
tecla >max, seguido de la tecla Enter
• Determine el período de grabación – Tecla PERIOD, por medio del teclado
numérico. El formato es de HH:MM:SS, el período de muestreo se determina
de acuerdo a la capacidad de la tarjeta, al tiempo de medición y al tipo de
medida (para ARI=1000bites por registro y para ARM=200bites por registro).

6677
• El periodo mínimo se determina:
• (Tiempo Registro (minutos) x Tipo Registro (kBites))
• Capacidad Total de la Tarjeta (kBites)
• Tipo Registro = 1 si es ARI
• Tipo Registro = 0.2 si es ARM
• Fije la fecha y la hora del analizador – Tecla TIME DATE, por medio del teclado
numérico. El formato es DD:MM:AA HH:MM:SS. Fije la fecha y hora de inicio
por medio del teclado numérico, el formato es DD/MM/AA HH:MM:SS, seguido
de la tecla Enter.
• Determine el intervalo de medición – Tecla TRIGGER:
• Fije la fecha y hora de inicio por medio del teclado numérico, el formato es
DD/MM/AA HH:MM:SS, seguido de la tecla Enter.
• Fije la fecha y hora de terminación por medio del teclado numérico, el formato
es DD/MM/AA HH:MM:SS, seguido de la tecla Enter.
• La medición por intervalos hace que el equipo solo registre parámetros
eléctricos si se cumple una condición, por esta razón todo se debe dejar en
ceros por medio de la tecla Enter hasta salir al menú de SET-UP.
• Fije el nombre del registro y el tipo de la medida – Tecla CARD:
• El nombre del registro se determina escogiendo los caracteres por medio de
las teclas >/max o </min. Para desplazar el cursor se utiliza la tecla +/-
DISPLAY (teclado Amarillo).
• Solo se pueden escoger 8 caracteres, es preferible no utilizar caracteres
diferentes a letras y números. Al finalizar el nombre deseado presionar Enter.
• Aparece en el display CAPTURE, esto significa si se desea capturar
armónicos, escoger opciones (YES/NO) por medio de la tecla >/max, seguido
de Enter.
• Salir del Menú de Programación con la tecla SET-UP.
• Las teclas G/N, PRINT, L1L2L3 solo se pueden utilizar en versiones de
analizadores con impresora incorporada.
• Las teclas DC1, DC2 solo arrojan valores reales cuando se conectan los
accesorio de pinzas DC.

6688
• Existen analizadores que se pueden comunicar con PC de forma directa para
lo cual la tecla ENTER, sirve para configurar el tipo de comunicaciones.
7.1.4.7 Formatear la tarjeta de memoria
• Entrar al menú de limpieza de memoria – Tecla CLEAR.
• Introducir el password: 1-3-5-7 teclado numérico seguido por Enter.
• Limpiar los datos de la tarjeta – Tecla CARD: Seleccionar YES por medio de la
tecla >/max. Seguido de Enter, Esperar...
• Formatear la tarjeta de memoria?, Seleccionar YES por medio de la tecla
>/max, seguido de Enter, Esperar hasta que la luz roja bajo la ranura de la
tarjeta se apague...
• Limpiar memoria, seleccionar YES con la tecla >/max.
• Limpiar Datos de Energía – Tecla kw/h, seleccionar YES por medio de tecla
>/max.
• Salir del menú de limpieza de memoria – Tecla CLEAR.
7.1.4.8 Manejo de la información
Descargar Datos al PC por medio del lector de tarjetas y software del
analizador.
Visualizar datos para verificar que la medida se encuentra en adecuadas
condiciones.
Exportar el fichero a un archivo separado por comas, para ser procesado en
una hoja de cálculo.
Una vez se encuentre procesada la información, proceder al análisis y
presentación de la información.
7.1.4.9 Maniobras recomendadas para realizar correctamente el estudio de
armónicos y en general problemas de calidad de energía.Dentro de las maniobras
citadas, se consideran como una guía las enunciadas a
continuación:
• Operación del sistema con carga normal durante al menos un día (las 24
horas).
Este período de tiempo puede variar, dependiendo del proceso o del ciclo de

6699
trabajo. Durante este período se realiza la conexión y desconexión de los bancos
de condensadores y/o filtros existentes, por períodos de tiempo que se puedan
correlacionar con los tiempos de captura de datos que hayan sido programados en
los equipos de monitoreo.
• Operación del sistema sin las cargas más contaminantes. En este caso
también se sacan de operación durante algún tiempo los bancos de
condensadores y/o filtros.
• Operación del sistema con la entrada paulatina de cada una de las cargas más
contaminantes o representativas (también con banco y sin banco de
condensadores
y/o filtros).
• Operación del sistema en vacío, es decir, desconectar todas las cargas en
operación y medir solamente la acometida principal.
e. Operación del sistema con la planta de emergencia (si existe), también
operando los bancos de condensadores y/o filtros existentes.
• Operación del sistema con otra serie de alternativas dependiendo de la
configuración existente. En forma complementaria, se realiza un registro
fotográfico de las instalaciones y equipos objeto del estudio, para hacer más
didáctico y de fácil entendimiento el informe final para el usuario.
7.1.5. Evaluación preliminar y modelamiento del sistema.
Se hace una evaluación preliminar de los datos obtenidos, para seleccionar la
información requerida para el modelamiento en el software y para determinar
cuáles son los equipos más contaminantes y los sitios del sistema donde los
problemas son más significativos.
El modelamiento y simulaciones se realizan con algunos de los software
disponibles en el mercado.
En cuanto a las simulaciones, se ejecutan como mínimo los cálculos de
cortocircuito, flujo de potencia y análisis de armónicos, para las condiciones
actuales de operación del sistema y para cada una de las alternativas de solución.
7.1.6. Validación del modelo y las simulaciones.
Una vez desarrollado el modelo del sistema en el software, se realizan
simulaciones de Flujo de Potencia y Análisis de Armónicos, los cuales se deben
contrastar con las mediciones realizadas.
7.1.7. Análisis técnico – económico de las alternativas de solución.

7700
Una vez obtenido y probado el modelo del sistema, se procede a simular
diferentes alternativas de solución a los problemas de armónicos detectados en la
instalación. Luego de determinar las mejores opciones o alternativas, se realiza un
análisis de los costos de implementación de éstas, para determinar cuál es la más
favorable desde los puntos de vista técnico y económico.
7.1.8 Conclusiones y recomendaciones.
El informe que se entrega al usuario, incluye las conclusiones del estudio y las
recomendaciones para la solución de los problemas encontrados.

7711
8. EJEMPLOS CASO DEL TRATAMIENTO DE ARMÓNICOS EN LAS
INSTALACIONES ELÉCTRICAS
En este capitulo se hizo el estudio de dos casos típicos de armónicos en las
instalaciones eléctricas, dando soluciones y recomendaciones para disminuir los
porcentajes de THD a valores recomendados por la IEEE 519 de 1992, en el caso
2 se aplica la guía completa para el tratamiento de armónicos expuesta en el
capitulo anterior.
8.1. Ejemplo caso 1: sistema Eléctrico Minero Sometido a Corrientes
Armónicas
Para este tipo de estudios se debe contar con gente calificada en el tema ,
además de infraestructura (Hardware y Software) para análisis de armónicos de
cualquier sistema. Como ejemplo se dará a conocer en , la solución a un problema
de armónicos en un sistema eléctrico minero del norte chileno.
Figura 50. Sistema Eléctrico Minero con 4 Rectificadores de 6 pulsos
En la Figura 50 se muestra el diagrama unifilar de esta empresa, donde se puede
observar que cuentan con un grupo electrógeno que suministra 6.6 kV a la barra 2,
donde esta conectado un transformador elevador de 6.6/22.9 kV y en las barras 4

7722
y 7 se encuentran cuatro rectificadores trifasicos de 6 pulsos para 4 bombas
respectivamente, se escogió este ejemplo por que con únicamente dos
rectificadores funcionando se encontró que el THDv en la barra (3) era de 58.2 %
y en la barra (2) del 39.2 %, estos datos fueron capturados por los analizadores de
redes instalados en las barras antes mencionadas, los antecedentes que se dieron
en la instalación fueron el disparo continuo de las protecciones entre las barras (2)
y (3), también las de los rectificadores y además de un sobrecalentamiento de los
conductores.
NOTA:
Los Rec# representan al conjunto Transformador (D-Y)-Rectificador (6 pulsos) -
Bomba. El efecto de este conjunto corresponde a una fuente de corrientes
armónicas.
Los condensadores que se ven en el unifilar son instalados en la primera etapa del
proyecto solución. Con las condiciones antes mencionadas las directivas de esta
empresa tomaron la decisión de contratar el estudio de los parámetros eléctricos
del sistema para encontrar cual era realmente el problema.
Después de instalar los analizadores en las barras (2) y (3) se encontraron las
siguientes señales:
Figura 51. Formas de onda en el Sist. Eléctrico Minero. (Inicial)
La señal de voltaje de color negro es la forma de onda de voltaje de la barra (3)
donde tenemos 22.9 kV, con un THDv= 58.2%, donde el armónico que mas
genera distorsión es el 11 aportando un 46%.

7733
La señal de color rojo es la correspondiente al voltaje de la barra (2), la cual tiene
un voltaje de 6.6 kV, con un THDv= 39.2 %, en el cual el armónico 11 aporta un
31 %
En el análisis general de este caso minero podemos ver que se encuentran
frecuentemente dos problemas típicos como son :
• Un bajo factor de potencia
• Armónicas en la red producto de cargas que consumen corrientes no-
sinusoidales.
La solución ampliamente utilizada para compensar la potencia reactiva es el uso
de bancos de condensadores. Desafortunadamente, esta solución presenta los
siguientes inconvenientes:
• Los bancos de condensadores, al interactuar con la red forman un circuito R-L-
C, lo que produce resonancias con frecuencias naturales dependientes de las
componentes inductivas y capacitivas del circuito.
• Debido a la existencia de corrientes armónicas, los modos naturales del
sistema pueden ser excitados por alguna componente armónica cuya
frecuencia esté cerca o coincida con este modo natural, produciéndose una
severa amplificación de voltajes y corrientes, pudiendo incluso llegar a quemar
algunos equipos.
La resonancia que se produce al interactuar el banco de condensadores con el
sistema no es problema en sí. La dificultad se presenta cuando la frecuencia de
resonancia es excitada.
En la Figura 52, se muestra la impedancia (módulo) de barra v/s frecuencia de un
sistema eléctrico minero. En ésta gráfica se puede apreciar que existe una
resonancia en torno al armónico 12, lo cual significa que van a existir
amplificaciones de los armónicos de tensión cercanas a este punto, es decir
armónicos 11, 12 y 13. Esta amplificación se debe a que los voltajes armónicos se
calculan como:
Vh= Zh*Ih, donde Vh, Zh e Ih corresponden a voltajes, impedancias y corrientes
armónicas, respectivamente.

7744
Figura 52. Impedancia de barra bajo condiciones iniciales
En los sistemas eléctricos de la minería es común la utilización de equipos
rectificadores. Estos equipos inyectan corrientes armónicas 5, 7, 11, 13, 17,...etc..
Por lo tanto, como la resonancia del sistema está en torno al armónico 12, para
niveles bajos de potencia de los rectificadores se presentarán grandes
distorsiones individuales de voltaje en los armónicos 11 y 13. Aumentando
también el valor de distorsión armónica total de voltaje de barra (THDv). La
consecuencia práctica de este aumento podría ocasionar problemas en el sistema
como por ejemplo: quema de fusibles y equipos, accionamientos falsos de relés
y/o protecciones, estos problemas estaban presentes en el momento en que se
inicio el estudio de este sistema por lo cual podemos concluir que esta instalación
estaba siendo constantemente excitada por los armónicos generados en los
rectificadores.
Para instalar bancos de condensadores en el sistema, se debe tener cuidado en la
variación que se va a producir en la resonancia de la barra. Puesto que, si la
resonancia llegará a coincidir con algún armónico inyectado por los equipos
contaminantes, se podría tener mayores dificultades que en un comienzo.

7755
Figura 53. Impedancia de barra bajo condiciones finales (con bancos de
condensadores)
Dada la configuración del sistema el cambio más fácil que podemos hacer es
instalar un banco de condensadores como en este caso que desplazo la
frecuencia de resonancia natural a los armónicos 3 y 26 para que no coincidan los
armónicos inyectados por los rectificadores con los de resonancia natural del
sistema.
Después de instalar estos bancos de condensadores disminuyo el THDv
a valores inferiores al 5 % en las barras (2) y (3) donde el armónico que aporta
mayor distorsión es el 5º como se puede observar en la segunda medición con los
analizadores de redes. Esta disminución favorable del THD se logro al evitar la
condición de resonancia que en un comienzo existía.

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