El documento habla sobre las integrales indefinidas en matemáticas. Explica que la integración y derivación son operaciones inversas, por lo que integrar una función devuelve la función original más una constante. También define la primitiva de una función como aquella cuya derivada es igual a la función dada. Luego, describe algunas propiedades de las primitivas y diferentes métodos para calcular integrales como las inmediatas, por partes, por sustitución y por fracciones racionales.

2. Las operaciones de integración y derivación son mutuamente inversas. Así, si se deriva una función y después se integra, se obtiene de nuevo la función original (más una constante). Por ello, es habitual llamar antiderivada a la integral indefinida de una función.

3. PRIMITIVAS Dada una función f (x), se dice que la función F (x) es primitiva de ella si se verifica que F’ (x) = f (x). La operación consistente en obtener la primitiva de una función dada se denomina integración, que es la inversa de la derivación. De esta definición se desprende que la función f (x) posee infinitas primitivas, ya que si F (x) es primitiva de f (x), también lo será cualquier otra función definida como G (x) = F (x) + C, siendo C un valor constante. El conjunto de todas las primitivas de una función f (x) dada se denomina integral indefinida de la función.

4. PROPIEDADES DE LAS PRIMITIVAS Aplicando las propiedades de la derivación, es posible determinar algunas propiedades comunes de la integración. Las siguientes propiedades de linealidad sirven para descomponer integrales complicadas en otras más sencillas: • La integral de la suma (o diferencia) de dos funciones es igual a la suma (o diferencia) de las integrales de cada una de ellas. • La integral del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la integral de la función.

5. METODOS CLASICOS DE INTEGRACION - Inmediatas - Por Partes - Por Sustitución - Por fracciones racionales

6. INTEGRALES INMEDIATAS Se llaman integrales inmediatas las que se deducen directamente de las fórmulas de derivación. Son las mas fáciles de realizar.

7. INTEGRACION POR PARTES Para realizar la integración por partes se usa la formula:

8. INTEGRACION POR SUSTITUCION En muchas ocasiones, cuando la integración directa no es tan obvia, es posible resolver la integral simplemente con hacer un cambio de variable adecuado; este procedimiento se conoce como integración por sustitución.

9. INTEGRACION POR FRACCIONES Cuando en el integrando se presentan cocientes entre polinomios, se tiene la oportunidad de poder encontrar un conjunto de integrales más simples equivalentes a la integral bajo análisis, a esta técnica de integración se le denomina “Integración por fracciones parciales”. Este método nos permitirá integrar cierta clase de funciones racionales (cociente de Polinomios)