El documento describe seis métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: 1) el método de eliminación de Gauss, 2) el método de Gauss-Jordan, 3) el método de descomposición LU, 4) la factorización de Cholesky, 5) el método de Gauss-Seidel, y 6) el método de Jacobi. Cada método implica transformaciones matemáticas diferentes de la matriz del sistema para simplificarla y encontrar la solución.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
EDUCACIÓN PARA LOS VALORES
HUMANOS
Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
INTEGRANTES:
FELIX PACHANO

2. 1) Métodos De Eliminación
Gaussiana o de Gauss
consiste en realizar
transformaciones elementales en el
sistema inicial (intercambio de filas,
intercambio de columnas,
multiplicación de filas o columnas por
constantes, operaciones con filas o
columnas, . . . ), destinadas a
transformarlo en un sistema triangular
superior, que resolveremos por
remonte. Además, la matriz de partida
tiene el mismo determinante que la
matriz de llegada, cuyo determinante
es el producto de los coeficientes
diagonales de la matriz.
2) Método de Gauss-Jordan
consiste en realizar
transformaciones elementales en
el sistema inicial, destinadas a
transformarlo en un sistema
diagonal. El número de
operaciones elementales de este
método, es superior al del método
de Gauss (alrededor de un 50%
más).

3. se basa en demostrar que
una matriz A se puede factorizar
como el producto de una matriz
triangular inferior L con una matriz
triangular superior U, donde en el
paso de eliminación sólo se
involucran operaciones sobre los
coeficientes de la matriz,
permitiendo así evaluar los
términos independientes bi de
manera eficiente.
3) El método de Descomposición LU
Una matriz simétrica es
aquella donde Aij = Aji para toda i y j,
En otras palabras, [A] =[A] T. Tales
sistemas ocurren comúnmente en
problemas de ambos contextos: el
matemático y el de ingeniería. Ellos
ofrecen ventajas computacionales ya
que sólo se necesita la mitad de
almacenamiento y, en la mayoría de
los casos, sólo se requiere la mitad
del tiempo de cálculo para
su solución.
4) factorización De Cholesky

4. El Método de Gauss Seidel emplea
valores iniciales y después itera
para obtener estimaciones refinadas
de la solución; es particularmente
adecuado para un gran número de
ecuaciones, lo cual en cierto modo
lo hace un método más
comúnmente usado. La fórmula
utilizada para hallar los Xinicial
viene dada por el despeje de cada
una de las Xinicial en cada una de
las ecuaciones y se les da un valor
inicial a cada Xinicial de cero.
5) metodo De Gauss Seidel
El Método de Jacobi
transforma una matriz simétrica en una
matriz
diagonal al eliminar de forma simétrica
los elementos que están fuera de la
diagonal.
Desafortunadamente, el
método requiere un número infinito de
operaciones, ya que la eliminación de
cada elemento no cero a menudo crea
un nuevo valor no cero en el elemento
cero anterior. Si
A es diagonalmente
dominante, entonces la sucesión que
resulta de la iteración de Jacobi
converge a la solución de Ax = b para
cualquier
vector inicial Xo
6) método de Jacobi