El documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss que transforma el sistema en uno triangular superior, el método de Gauss-Jordán que lo transforma en uno diagonal, la descomposición LU que factoriza la matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior, y la factorización de Cholesky para matrices simétricas.

1. República Bolivariana De Venezuela
Universidad Fermín Toro
Barquisimeto- Edo Lara
Solución de ecuaciones lineales
Rudeivis Pérez

2. Métodos De Eliminación Gaussiana
El proceso de eliminación de Gaussiana o de Gauss, consiste en realizar transformaciones
elementales en el sistema inicial (intercambio de filas, intercambio de columnas,
multiplicación de filas o columnas por constantes, operaciones con filas o columnas), destinadas
a transformarlo en un sistema triangular superior, que resolveremos por remonte. Además, la
matriz de partida tiene el mismo determinante que la matriz de llegada, cuyo determinante es
el producto de los coeficientes diagonales de la matriz.
Método de Gauss-Jordán
El proceso de eliminación de Gauss - Jordán consiste en realizar
transformaciones elementales en el sistema inicial, destinadas a transformarlo en un sistema
diagonal. El número de operaciones elementales de este método, es superior al del
método de Gauss (alrededor de un 50% más).
Sin embargo, a la hora de resolver el sistema de llegada por
remonte, el número de operaciones es menor, motivo por el cual, el método de Gauss - Jordán
es un método computacionalmente bueno cuando tenemos que resolver varios sistemas con la
misma matriz A y resolverlos simultáneamente, utilizando el algoritmo de Gauss-Jordán.
Descomposición LU
El método de Descomposición LU se basa en demostrar que una matriz A se puede factorizar
como el producto de una matriz triangular inferior L con una matriz triangular superior U,
donde en el paso de eliminación sólo se involucran operaciones sobre los coeficientes de la
matriz, permitiendo así evaluar los términos independientes de manera eficiente.
Factorización De Cholesky
Una matriz simétrica es aquella donde Aij = Aji para toda i y j, En otras palabras, [A] =[A] T.
Tales sistemas ocurren comúnmente en problemas de ambos contextos: el matemático y el de
ingeniería. Ellos ofrecen ventajas computacionales ya que sólo se necesita la mitad de
almacenamiento y, en la mayoría de los casos, sólo se requiere la mitad del tiempo de cálculo
para su solución. Al contrario de la Descomposición LU, no requiere de pivoteo.
Método de Jacobi
El Método de Jacobi transforma una matriz simétrica en una matriz diagonal al eliminar de
forma simétrica los elementos que están fuera de la diagonal. Desafortunadamente, el método
requiere un número infinito de operaciones, ya que la eliminación de cada elemento no cero a
menudo crea un nuevo valor no cero en el elemento cero anterior