Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR, y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos involucrados en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, el método de descomposición LU y el método iterativo de Jacobi. Explica los pasos para aplicar cada método y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo se resuelven sistemas de ecuaciones usando estos métodos.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el método gráfico, método de la matriz inversa, regla de Cramer y método de Gauss-Jordan. Explica cómo usar cada método para determinar si un sistema tiene una solución única, infinitas soluciones o no tiene solución. Proporciona ejemplos detallados de cada método.
- El documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 variables, como el método gráfico, sustitución, igualación, suma o resta. Los estudiantes necesitan conocer estos métodos para aplicarlos a problemas reales de ingeniería mecánica.
Este documento introduce métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, factorización LU y el método de Cholesky. Explica cómo representar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y define conceptos clave como rango de una matriz y existencia de soluciones. También incluye ejemplos resueltos paso a paso usando estos métodos.
Solución de Sistemas de Ecuaciones por Eliminaciónoswaldoalvarado
Este documento presenta el método de eliminación sistemática para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. El método implica reescribir el sistema en términos del operador diferencial, eliminar una variable mediante multiplicación de ecuaciones, obtener la solución de la ecuación característica y sustituir en el sistema original para encontrar la solución general. Se ilustra el método con un ejemplo de sistema de dos ecuaciones de primer orden.
Este documento describe tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones de 2x2 aplicado a un problema sobre el número de cerdos y gallinas en una granja: 1) Método de reducción, que involucra cancelar una variable común; 2) Método de igualación, que despeja una variable en ambas ecuaciones e iguala; 3) Método de sustitución, que reemplaza una variable despejada en la otra ecuación. Aplicando estos métodos, la solución es que hay 2350 cerdos y 2560 gallinas.
Este documento explica tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: reducción, sustitución e igualación. Describe cada método a través de ejemplos numéricos resueltos paso a paso. Concluye que cualquiera de los tres métodos puede usarse para resolver sistemas de ecuaciones y que el método elegido depende de cuál resulte más sencillo para el sistema en particular.
Este documento resume los conceptos básicos sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y analítica. Luego describe métodos directos para resolver sistemas, incluyendo el método de la matriz inversa, método de Cramer, y métodos de Gauss y Gauss-Jordan. El documento también cubre conceptos como sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, el método de descomposición LU y el método iterativo de Jacobi. Explica los pasos para aplicar cada método y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo se resuelven sistemas de ecuaciones usando estos métodos.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el método gráfico, método de la matriz inversa, regla de Cramer y método de Gauss-Jordan. Explica cómo usar cada método para determinar si un sistema tiene una solución única, infinitas soluciones o no tiene solución. Proporciona ejemplos detallados de cada método.
- El documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 variables, como el método gráfico, sustitución, igualación, suma o resta. Los estudiantes necesitan conocer estos métodos para aplicarlos a problemas reales de ingeniería mecánica.
Este documento introduce métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, factorización LU y el método de Cholesky. Explica cómo representar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y define conceptos clave como rango de una matriz y existencia de soluciones. También incluye ejemplos resueltos paso a paso usando estos métodos.
Solución de Sistemas de Ecuaciones por Eliminaciónoswaldoalvarado
Este documento presenta el método de eliminación sistemática para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. El método implica reescribir el sistema en términos del operador diferencial, eliminar una variable mediante multiplicación de ecuaciones, obtener la solución de la ecuación característica y sustituir en el sistema original para encontrar la solución general. Se ilustra el método con un ejemplo de sistema de dos ecuaciones de primer orden.
Este documento describe tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones de 2x2 aplicado a un problema sobre el número de cerdos y gallinas en una granja: 1) Método de reducción, que involucra cancelar una variable común; 2) Método de igualación, que despeja una variable en ambas ecuaciones e iguala; 3) Método de sustitución, que reemplaza una variable despejada en la otra ecuación. Aplicando estos métodos, la solución es que hay 2350 cerdos y 2560 gallinas.
Este documento explica tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: reducción, sustitución e igualación. Describe cada método a través de ejemplos numéricos resueltos paso a paso. Concluye que cualquiera de los tres métodos puede usarse para resolver sistemas de ecuaciones y que el método elegido depende de cuál resulte más sencillo para el sistema en particular.
Este documento resume los conceptos básicos sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y analítica. Luego describe métodos directos para resolver sistemas, incluyendo el método de la matriz inversa, método de Cramer, y métodos de Gauss y Gauss-Jordan. El documento también cubre conceptos como sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados.
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo la ecuación de Bernoulli, la ecuación de Ricatti y métodos para resolverlas. La ecuación de Bernoulli puede transformarse en una ecuación lineal mediante una sustitución, mientras que la ecuación de Ricatti puede resolverse encontrando primero una solución particular y luego realizando sustituciones para convertirla en una ecuación de Bernoulli. El documento también proporciona ejemplos resueltos de ambos tipos de ecuaciones.
El documento define ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Explica que una ecuación lineal tiene la forma de un polinomio de primer grado y que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y Cramer.
Este documento describe cinco métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2: el método gráfico, sustitución, igualación, eliminación y Kramer. Explica los pasos para aplicar cada método, incluyendo despejar variables, reemplazar valores y calcular determinantes. El objetivo es analizar y comprender cómo resolver este tipo de sistemas a través de cada uno de los métodos presentados.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: 1) el método de eliminación Gaussiana, que transforma el sistema en una forma triangular superior resolviéndolo luego por sustitución; 2) el método de Gauss-Jordan, que transforma el sistema en una forma diagonal resolviéndolo de forma similar; y 3) el método de descomposición LU, que descompone la matriz de coeficientes en el producto de una matriz triangular inferior y una triangular superior resolviéndolo luego en dos etapas.
Este documento explica cinco métodos para resolver ecuaciones de 2 variables: método de sustitución, método de igualación, método de determinantes, método de reducción y método de sustitución. Para cada método, el autor resuelve un sistema de ecuaciones de ejemplo y comprueba la solución.
1. El documento describe el método de series de potencias para encontrar soluciones analíticas a ecuaciones diferenciales ordinarias alrededor de puntos ordinarios.
2. Un punto es ordinario si los coeficientes de la ecuación pueden representarse como series de potencias convergentes en dicho punto.
3. El teorema fundamental establece que si el punto es ordinario, existe una única solución analítica representable como serie de potencias convergente en un intervalo alrededor de ese punto.
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo cómo representar un sistema usando una matriz aumentada y diferentes métodos para resolverlos, como eliminación gaussiana, sustitución e igualación. Explica que un sistema es compatible si tiene solución, y puede ser determinado o indeterminado, e incompatible si no tiene solución.
El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación gaussiana, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU y la factorización de Cholesky. Explica los pasos de cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar la descomposición LU.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También compara los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, señalando que Gauss-Seidel es más eficiente porque utiliza los valores encontrados en cada iteración.
Documento que desarrolla el contenido de Sistema De Ecuaciones y los diferentes métodos empleados para la solución de Sistemas De Ecuaciones 2x2 y Sistemas De Ecuaciones 3x3, además de su aplicación en la resolución de problemas.
Este documento describe el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método transforma la matriz aumentada del sistema a una forma triangular superior resolviendo luego el sistema triangular. También discute la formulación matemática del método, su eficiencia y cómo implementarlo computacionalmente, incluyendo una estrategia de pivoteo para mejorar la precisión.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: sustitución, igualación y reducción. En el método de sustitución se despeja una incógnita y se sustituye en la otra ecuación. En el método de igualación se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan. En el método de reducción se multiplica una ecuación para eliminar una incógnita al sumarlas. Todos los métodos conducen a la solución X=3, Y=4 para el
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También explica cómo aplicar estos métodos para resolver sistemas con solución única, infinitas soluciones, sin solución, y sistemas homogéneos.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Los sistemas de ecuaciones involucran encontrar valores para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 variables utilizando los métodos de Gauss y Gauss-Jordan. El sistema dado se resuelve primero usando el método de Gauss para triangularizar la matriz aumentada, lo que produce un nuevo sistema equivalente. Luego, se aplica el método de Gauss-Jordan a la matriz triangular para obtener la solución final de x=1, y=2, z=4.
Algebra - Sistemas Método de eliminaciónAna Robles
Este documento describe el método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. El método implica expresar las ecuaciones en forma estándar ax + by = c, multiplicar una ecuación por una constante para eliminar una variable, sumar las ecuaciones resultantes para obtener una ecuación de una variable, resolver para esa variable, y sustituir en la otra ecuación original para encontrar la otra variable. Se proveen ejemplos ilustrativos del proceso.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU, la factorización de Cholesky y los métodos iterativos como Gauss-Seidel y Jacobi. Explica los pasos involucrados en cada método y cuándo es apropiado usar cada uno.
El documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel. El método de Jacobi involucra iteraciones para aproximar la solución diagonalizando la matriz, mientras que el método de Gauss-Seidel actualiza las variables una por una en cada iteración usando los valores más recientes. Ambos métodos convergen a la solución cuando la matriz es diagonalmente dominante.
This short document promotes creating presentations using Haiku Deck, a tool for making slideshows. It encourages the reader to get started making their own Haiku Deck presentation and sharing it on SlideShare. In just one sentence, it pitches the idea of using Haiku Deck to easily design slideshows.
This document provides a summary of Eric Bilsky's experience and qualifications. It outlines his experience advocating for environmental causes related to sustainable fishing, endangered species protection, and opposing offshore oil exploration. It also details his litigation experience managing environmental cases, experience providing legal counsel for non-profits, and teaching law students. Bilsky is currently the Assistant General Counsel and Senior Litigator at Oceana, Inc.
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo la ecuación de Bernoulli, la ecuación de Ricatti y métodos para resolverlas. La ecuación de Bernoulli puede transformarse en una ecuación lineal mediante una sustitución, mientras que la ecuación de Ricatti puede resolverse encontrando primero una solución particular y luego realizando sustituciones para convertirla en una ecuación de Bernoulli. El documento también proporciona ejemplos resueltos de ambos tipos de ecuaciones.
El documento define ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Explica que una ecuación lineal tiene la forma de un polinomio de primer grado y que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y Cramer.
Este documento describe cinco métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2: el método gráfico, sustitución, igualación, eliminación y Kramer. Explica los pasos para aplicar cada método, incluyendo despejar variables, reemplazar valores y calcular determinantes. El objetivo es analizar y comprender cómo resolver este tipo de sistemas a través de cada uno de los métodos presentados.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: 1) el método de eliminación Gaussiana, que transforma el sistema en una forma triangular superior resolviéndolo luego por sustitución; 2) el método de Gauss-Jordan, que transforma el sistema en una forma diagonal resolviéndolo de forma similar; y 3) el método de descomposición LU, que descompone la matriz de coeficientes en el producto de una matriz triangular inferior y una triangular superior resolviéndolo luego en dos etapas.
Este documento explica cinco métodos para resolver ecuaciones de 2 variables: método de sustitución, método de igualación, método de determinantes, método de reducción y método de sustitución. Para cada método, el autor resuelve un sistema de ecuaciones de ejemplo y comprueba la solución.
1. El documento describe el método de series de potencias para encontrar soluciones analíticas a ecuaciones diferenciales ordinarias alrededor de puntos ordinarios.
2. Un punto es ordinario si los coeficientes de la ecuación pueden representarse como series de potencias convergentes en dicho punto.
3. El teorema fundamental establece que si el punto es ordinario, existe una única solución analítica representable como serie de potencias convergente en un intervalo alrededor de ese punto.
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo cómo representar un sistema usando una matriz aumentada y diferentes métodos para resolverlos, como eliminación gaussiana, sustitución e igualación. Explica que un sistema es compatible si tiene solución, y puede ser determinado o indeterminado, e incompatible si no tiene solución.
El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación gaussiana, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU y la factorización de Cholesky. Explica los pasos de cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar la descomposición LU.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También compara los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, señalando que Gauss-Seidel es más eficiente porque utiliza los valores encontrados en cada iteración.
Documento que desarrolla el contenido de Sistema De Ecuaciones y los diferentes métodos empleados para la solución de Sistemas De Ecuaciones 2x2 y Sistemas De Ecuaciones 3x3, además de su aplicación en la resolución de problemas.
Este documento describe el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método transforma la matriz aumentada del sistema a una forma triangular superior resolviendo luego el sistema triangular. También discute la formulación matemática del método, su eficiencia y cómo implementarlo computacionalmente, incluyendo una estrategia de pivoteo para mejorar la precisión.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: sustitución, igualación y reducción. En el método de sustitución se despeja una incógnita y se sustituye en la otra ecuación. En el método de igualación se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan. En el método de reducción se multiplica una ecuación para eliminar una incógnita al sumarlas. Todos los métodos conducen a la solución X=3, Y=4 para el
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También explica cómo aplicar estos métodos para resolver sistemas con solución única, infinitas soluciones, sin solución, y sistemas homogéneos.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Los sistemas de ecuaciones involucran encontrar valores para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 variables utilizando los métodos de Gauss y Gauss-Jordan. El sistema dado se resuelve primero usando el método de Gauss para triangularizar la matriz aumentada, lo que produce un nuevo sistema equivalente. Luego, se aplica el método de Gauss-Jordan a la matriz triangular para obtener la solución final de x=1, y=2, z=4.
Algebra - Sistemas Método de eliminaciónAna Robles
Este documento describe el método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. El método implica expresar las ecuaciones en forma estándar ax + by = c, multiplicar una ecuación por una constante para eliminar una variable, sumar las ecuaciones resultantes para obtener una ecuación de una variable, resolver para esa variable, y sustituir en la otra ecuación original para encontrar la otra variable. Se proveen ejemplos ilustrativos del proceso.
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El documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel. El método de Jacobi involucra iteraciones para aproximar la solución diagonalizando la matriz, mientras que el método de Gauss-Seidel actualiza las variables una por una en cada iteración usando los valores más recientes. Ambos métodos convergen a la solución cuando la matriz es diagonalmente dominante.
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This document provides a summary of Eric Bilsky's experience and qualifications. It outlines his experience advocating for environmental causes related to sustainable fishing, endangered species protection, and opposing offshore oil exploration. It also details his litigation experience managing environmental cases, experience providing legal counsel for non-profits, and teaching law students. Bilsky is currently the Assistant General Counsel and Senior Litigator at Oceana, Inc.
El documento trata sobre el análisis numérico, que estudia algoritmos para solucionar problemas matemáticos discretos mediante aproximaciones. Los métodos numéricos permiten formular problemas matemáticos de forma que se puedan resolver con operaciones aritméticas. El análisis numérico diseña métodos para aproximar soluciones de problemas expresados matemáticamente de manera eficiente.
A hanseníase é uma doença infecciosa crônica causada por uma bactéria que afeta a pele e nervos, podendo levar a incapacidades físicas. Os sintomas incluem manchas na pele e comprometimento dos nervos. É transmitida através do contato direto com pessoas doentes e seu tratamento é realizado com antibióticos de forma gratuita no SUS.
Métodos de eliminación gaussiana tarea iiiluiguiiiii
Este documento resume varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel. Explica los pasos involucrados en cada método y cuando se debe usar cada uno. Concluye que el método de Gauss-Seidel es uno de los más utilizados debido a su facilidad y efectividad para resolver este tipo de problemas.
El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se comienza despejando cada variable en términos de las demás y asignando valores iniciales. Luego se sustituyen los valores encontrados en iteraciones sucesivas hasta que los errores sean suficientemente pequeños. Esto proporciona una secuencia convergente de aproximaciones a la solución del sistema de ecuaciones.
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente escalonado mediante la eliminación de términos para simplificar la solución. El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales que utiliza los valores calculados en la iteración actual para calcular los valores en la siguiente iteración.
El documento habla sobre los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones. Explica que el grado de un sistema depende del exponente más alto de las incógnitas. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución. Finalmente, introduce conceptos como determinantes y funciones cuadráticas.
El documento habla sobre los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones. Explica que el grado de un sistema depende del exponente más alto de las incógnitas. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución. Finalmente, introduce conceptos sobre determinantes y funciones cuadráticas.
Solución de sistemas de ecuaciones linealesNiel Velasquez
El documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método convierte el sistema original en otro equivalente más simple a través de operaciones elementales de renglón, como multiplicar o dividir un renglón, sumar múltiplos de renglones, o intercambiar renglones. Se ilustra el método con un ejemplo de tres ecuaciones y tres incógnitas.
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones de matrices. Explica conceptos básicos como representar un sistema lineal mediante notación matricial, y métodos para resolver sistemas como el método de Cramer, la matriz inversa, y Gauss-Jordan. El objetivo es que los estudiantes comprendan cómo desarrollar y resolver ejercicios de sistemas de ecuaciones de matrices.
El método de eliminación gaussiana convierte un sistema de ecuaciones lineales en otro equivalente más simple a través de operaciones básicas de renglón, formando una diagonal principal de unidades con ceros debajo para simplificar la solución. Se aplica el método a un sistema 3x3, formando la diagonal principal y sustituyendo valores para encontrar la solución x=7, y=-18, z=10. El método de eliminación gaussiana funciona para sistemas de cualquier tamaño siempre que haya al menos una ecuación por variable.
El documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación Gaussiana, el método de Gauss-Jordán, la descomposición LU y la factorización QR. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y discute las ventajas y desventajas de cada uno.
El documento analiza métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, y la descomposición LU. Explica que estos métodos transforman el sistema de ecuaciones en una forma más simple para encontrar la solución de manera directa o aproximada.
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el método gráfico, el método de Cramer, la eliminación de incógnitas y los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y factorización LU. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
Resolución de ecuación diferencial por la Transformada de LaplaceAnahi Daza
La transformada de Laplace es un método para resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante su conversión en ecuaciones algebraicas. El documento presenta la resolución de la ecuación diferencial y" − 2y' − 3y = 1 aplicando la transformada de Laplace. Tras aplicar la transformada y resolver la ecuación algebraica resultante mediante fracciones parciales, la solución de la ecuación diferencial original es y(t) = -1/3e^{3t} + 1/12 + 5/4e^{-t}.
Presentacion del proyecto de algebra lineal, segundo ciclo de ingenieria en s...Zaqueo Gomez Gomez
Este documento presenta varios ejemplos y métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y operaciones básicas con matrices, incluyendo suma, multiplicación, transpuesta e inversa de matrices. También explica cómo usar ecuaciones lineales para resolver problemas como determinar la cantidad óptima de ingredientes para un pastel dado un presupuesto y requisitos.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo el método gráfico, determinantes, reducción, igualación y sustitución. Cada método se explica con un ejemplo paso a paso que muestra cómo encontrar los valores de las incógnitas.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, gráfico y determinantes. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y provee una guía de ejercicios para practicar los diferentes métodos.
El documento explica el método de Jacobi para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método iterativo despeja cada incógnita en función de las demás y genera sucesivas aproximaciones hasta converger a la solución. Se describe el proceso matemático y se muestra un ejemplo numérico para ilustrarlo.
Este documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo eliminación Gaussiana, Gauss-Jordan y descomposición LU. El método de eliminación Gaussiana consiste en escalonar la matriz aumentada para obtener un sistema equivalente, resolviendo las incógnitas de atrás hacia adelante. Gauss-Jordan finaliza con una matriz identidad. La descomposición LU factoriza la matriz A como el producto de una matriz triangular inferior L y una matriz triangular superior U.
El documento describe el método de diferencias finitas para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Explica cómo discretizar las funciones continuas en un número finito de parámetros mediante aproximaciones de derivadas como diferencias hacia adelante, hacia atrás y central. También presenta fórmulas para aproximar la primera y segunda derivada de una función y resuelve un ejemplo numérico.
El documento explica cómo convertir ecuaciones diferenciales ordinarias de orden mayor a uno en sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Introduce variables auxiliares para representar las derivadas sucesivas de la variable dependiente y, de esta forma, transforma la ecuación de orden n en un sistema de n ecuaciones de primer orden. También proporciona dos ejemplos para ilustrar este proceso de conversión.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
Saileth prada ii
1. Solución de Sistemas de
Ecuaciones Lineales
Universidad «Fermín Toro»
Escuela de Ingeniería
Cabudare-Lara
Saileth Prada #24936403
Análisis Numérico
TUTOR: Lic. Domingo Méndez.
2. 1. Método De Eliminación Gaussiana
Este método consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma
que éste sea escalonado. La 1ª ecuación siempre se deja igual, (procurando que esta sea la
más sencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x. O podemos
intercambiarlas entre sí. Este algoritmo consiste en dos procesos:
a) Eliminación hacia adelante: Esta fase reduce el conjunto de ecuaciones a un sistema
triangular superior:
Paso 1: Consiste en dividir la primera ecuación por el coeficiente de la primera incógnita aii
(coeficiente pivote). A este procedimiento se le conoce como normalización.
Paso 2: Después se multiplica la ecuación normalizada por el primer coeficiente de la segunda
ecuación. Paso 3: Nótese que el primer termina de la primera ecuación es idéntico al
primer termino de la segunda. Por lo tanto, se puede eliminar, la primera incógnita de la segunda
ecuación restando la primera a la segunda. Paso 4: Repetir el paso 2 y 3 hasta eliminar la
primera incógnita de todas las ecuaciones restantes.
Estos 4 pasos se repiten tomando como pivotes las ecuaciones restantes hasta convertir el
sistema en una matriz triangular superior.
b) Sustitución hacia atrás: Ya obtenido el sistema equivalente que es un sistema triangular
superior este es más manejable y se puede resolver despejando primero la Xn y este valor
utilizarlo para obtener despejando la segunda incógnita hasta obtener el resultado completo del
sistema.
3. Escalonamos la matriz del sistema.
𝑋1
4𝑋1
7𝑋1
2𝑋2 3𝑋3 = 1
5𝑋2 6𝑋3 = −2
8𝑋2 10𝑋3 = 5
Ejemplo:
−7, −4
1 2 3
4 5 6
7 8 10
1
−2
5
1 2 3
0 −3 −6
0 −2 −11
1
−6
−2
−2
1 2 3
0 −3 −6
0 0 1
1
−6
10
Y dividiendo el segundo renglón entre –3 ,
tenemos la matriz equivalente:
1 2 3
0 1 2
0 0 1
1
2
10
El cual nuestro sistema
equivalente es:
𝑋1 2𝑋2 3𝑋3 = 1
𝑋2 2𝑋3 = 2
𝑋3 = 10
De la última ecuación tenemos x3 = 10 ; sustituimos este valor en la
ecuación de arriba para obtener x2 = -18 ; sustituimos estos valores
en la ecuación de arriba para obtener x1= 7 . Por lo tanto, la solución
del sistema es:
𝑋1 = 7
𝑋2 = −18
𝑋3 = 10
4. 2. Método de Gauss-Jordan
Este método se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones
y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema
dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las
ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La
matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se
conoce como forma escalonada.
Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones
simultáneas. Lo que lo diferencia del método Gaussiano es que
cuando es eliminada una incógnita, se eliminará de todas las
ecuaciones restantes, o sea, las que anteceden a la ecuación
principal así como de las que la siguen a continuación. De esta
manera el paso de eliminación forma una matriz identidad en
vez de una matriz triangular. No es necesario entonces utilizar
la sustitución hacia atrás para conseguir la solución.
5. Ejemplo:
𝑋1 2𝑋2 𝑋3
2𝑋2
−3𝑋3
2𝑋4 =
𝑋4 =
3𝑋4 =
0
1
2
La matriz
es:
1 2 −1
0 2 0
0
0
0
0
0
0
−3
0
0
2
1
3
0
0
0
1
2
0
0
Utilizamos el primer elemento diferente de 0
de izquierda a derecha de la segunda fila, 2,
como pivote, logrando la matriz:
𝐹1 − 𝐹2
1 0 −1
0 2 0
0
0
0
0
0
0
−3
0
0
1
1
3
0
0
−1
1
2
0
0
Luego el primer elemento diferente de cero
de la tercera fila, -3, como pivote, para lograr
que cada pivote sea el único elemento
diferente de cero de la columna.
F1 −(1/3) F3
1 0 0
0 2 0
0
0
0
0
0
0
−3
0
0
0
1
3
0
0
− 5/3
1
2
0
0
Dividiendo ahora la segunda fila por 2 y la
tercera fila por –3, obtenemos:
(1/2)𝐹2
(−1/3)𝐹3
1 0 0
0 2 0
0
0
0
0
0
0
−3
0
0
0
1
3
0
0
− 5/3
1
2
0
0
por lo tanto el sistema de ecuaciones equivalente es:
𝑋1
𝑋2
𝑋3
=
+1/2𝑋4=
−𝑋4=
−5/3
1/2
−2/3
𝑋1 = −5/3
𝑋2 = (1/2) −1/2𝑋4
𝑋3 = (−2/3) +𝑋4
de donde:
6. Este método se basa en la descomposición de la matriz original de
coeficientes (A) en el producto de dos matrices (L y U), donde:
L: Es la matriz triangular inferior.
U: Matriz triangular superior con todos los elementos de la diagonal
principal iguales a 1.
Se caracteriza por:
Ser un método directo para resolver sistemas de ecuaciones de la forma
[A] {X}={B}
Su principal recurso se formula de la manera que solo involucra
operaciones con la matriz de coeficientes [A] .
Proporciona un medio eficiente para evaluar diversos vectores del lado
derecho
En caso de que en una matriz uno de los elementos de la diagonal a
factorizar es cero, es necesario pre multiplicar la matriz por una o varias
matrices elementales de permutación. Método llamado factorización PA=LU
con pivote.
3. Descomposición LU, determinante de
una matriz.
7. Ejemplo:
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
=
𝐼11 0 0
𝐼21 𝐼22 0
𝐼31 𝐼32 𝐼33
1 𝑢12 𝑢13
0 1 𝑢23
0 0 1
Efectuando la multiplicación de L y U igualando los
elementos de ese producto con los de la matriz A
correspondientes se obtiene:
L
𝑎11 = 𝐼11
𝑎21 = 𝐼21
𝑎31 = 𝐼31
𝑎12 = 𝐼11
𝑎22 = 𝐼21
𝑎32 = 𝐼31
𝑢12
𝑢12
𝑢12
+𝐼22
+𝐼32
𝑎13 = 𝐼11
𝑎23 = 𝐼21
𝑎33 = 𝐼31
𝑢13
𝑢13
𝑢13
+𝐼22
+𝐼32
𝑢23
𝑢23+𝐼33
1º
2º
3º
U
8. Cuando se tiene una matriz a coeficientes reales, simétrica y definida
positiva, entonces se dispone de una factorización de tipo LU especial,
donde U = LT. El método de Cholesky es el que aprovecha la ventaja de
la simetría de A para encontrar una matriz L tal que A = L LT. Esta
descomposición es única.
Si A = L LT, el sistema original A x = b se puede escribir como:
𝐿 𝑦 = 𝑏
𝐿 𝑇
𝑥 = 𝑦
Este método tiene un planteo recursivo, en el que se descomponen
sucesivamente los menores
principales de la matriz A. Se llamará A[m] a los menores principales de
orden m. Se empieza por el menor principal de orden 1, luego el de
orden 2 y así sucesivamente hasta el de orden n, es decir la matriz
original. La incógnita es una única matriz triangular inferior L, y su
transpuesta hace de matriz triangular superior.
4. Factorización De Cholesky.
9.
10. 5. Factorización de QR, Householder.
Esta factorización se usa ampliamente en los programas de computadora para
determinar valores propios de una matriz, para resolver sistemas lineales y para
determinar aproximaciones por mínimos cuadrados
Este método consiste en descomponer la matriz Amxn en el producto de dos matrices:
Una matriz Ortogonal: 𝑄 𝑚𝑥𝑛 ® 𝑄 𝑇
. 𝑄 = 𝐼 𝑁𝑋𝑁
Una matriz Triangular Superior: 𝑈 = 𝑅 𝑁𝑋𝑁
Ejemplo: Si se considera la descomposición de 𝐴 =
12 −51 4
6 167 −68
−4 24 −41
Se busca la matriz ortogonal {Q} tal que: 𝑄𝑄 𝑇
= 𝐼.
Por lo que calculamos {Q} mediante Gram-
Schmidt como sigue:
𝑈 = (𝑢1 𝑢2 𝑢3) =
12 −69 −58/5
6 158 6/5
−4 30 −33
𝑄 = (
𝑢1
||𝑢1||
𝑢2
||𝑢2||
𝑢3
||𝑢3||
) =
6/7 −69/175 −58/175
3/7 158/175 6/175
−2/7 6/35 −33/35
; Por lo tanto, tenemos:
𝐴 = 𝑄𝑄 𝑇
𝐴 = 𝑄𝑅
𝑅 = 𝑄 𝑇
𝐴 =
14 21 −14
0 175 −70
0 0 −35
11. 6. Método de Gauss Seidel
Este método emplea valores iniciales y después itera para obtener
estimaciones refinadas de la solución. Un método iterativo es un método
que progresivamente va calculando aproximaciones a la solución de un
problema. Se espera que lo obtenido sea una solución más aproximada
que la inicial. El proceso se repite sobre esta nueva solución hasta que el
resultado más reciente satisfaga ciertos requisitos.
Ejemplo:
Partiendo de ( x = 1, y = 2) aplique dos iteraciones del método de Gauss-Seidel
para resolver el sistema:
5 𝑥 + 2 𝑦 = 1
𝑥 − 4 𝑦 = 0
Despejar de la ecuación la incógnita correspondiente.
𝑋 = 0.20 + 0.00 𝑋 −
𝑌 = 0.00 + 0.25 𝑋 +
0.40 𝑌
0.00 𝑌
Aplicando la primera iteración partiendo de 𝑥0= 1.00 y 𝑦0=
2.00:
𝑥1= 0.20 + 0.00 (+1.00) − 0.40 (2.00) = − 0.600
𝑦1= 0.00 + 0.25 ( − 0.600) + 0.00 (2.00) = − 0.15
Aplicando la segunda iteración partiendo de 𝑥1= -0.600 y 𝑦1= -0.15:
𝑥2= 0.20 + 0.00 ( − 0.600) − 0.40 ( − 0.15) = 0.26
𝑦2= 0.00 + 0.25 ( 0.26) + 0.00 ( − 0.15) = 0.065
12. 7. Método de Jacobi
Este método transforma una matriz simétrica en una matriz diagonal, el cual se escoge
una matriz inicial Q que es diagonal y cuyos elementos diagonales son los mismos que
los de la matriz A.
En el método de Gauss-Seidel los valores actualizados de xi sustituyen de
inmediato a los valores anteriores, mientras que en el método de Jacobi todas las
componentes nuevas del vector se calculan antes de llevar a cabo la sustitución.
En el método de Gauss-Seidel los cálculos de xi dependen de x1, x2, ...,xi-1
Partiendo de (x = 1, y = 2) aplique dos iteraciones del método de Jacobi para
resolver el sistema:
5 𝑥 + 2 𝑦 = 1
𝑥 − 4 𝑦 = 0
Ejemplo:
Debemos primeramente despejar de la ecuación la incógnita correspondiente.
x = 0.20 + 0.00 x − 0.40 y
y = 0.00 + 0.25 x + 0.00 y
Escrito en la notación vectorial quedaría:
𝑥
𝑦 =
0.20
0.00
+
0.00 − 0.40
0.25 0.00
Aplicando la primera iteración partiendo de 𝑥0= 1.00 y 𝑦0=
2.00:
𝑥1= 0.20 + 0.00 (+1.00) − 0.40 (2.00) = − 0.60
𝑦1= 0.00 + 0.25 ( 1.00) + 0.00 (2.00) = 0.25
14. Llegando a la profundización de los métodos directos, las
técnicas de pivoteo , métodos iterativos; entre otros, se pudo
llevar a cabo el desarrollo de la solución de sistemas de
ecuaciones lineales, permitiendo entender como van siendo
afectados y como se llega a su solución.
Espero les halla
gustado.