fisica

1. m.a.s.
Un cuerpo está en equilibrio estático si no se desplaza
ni gira, es decir, si no se mueve.
EQUILIBRIO ESTÁTICO
En una posición de equilibrio estático pueden darse tres situaciones distintas.
Si se separa ligeramente la
bola del punto de equilibrio,
aparecerán fuerzas que
tenderán a hacerla regresar
a su punto original de
estabilidad.
Si se separa ligeramente la
bola del punto de equilibrio,
aparecerán fuerzas que
tenderán a alejarla de su
punto original de
estabilidad.
Si se aparta ligeramente
la bola del punto de
equilibrio,
la misma permanece en
equilibrio en la nueva
posición.
Equilibrio estable Equilibrio inestable Equilibrio indiferente

2. m.a.s.
Frente a la perturbación de un cuerpo en equilibrio estable, la naturaleza
responde con un movimiento que tiende a que el cuerpo vuelva a recuperar su
posición de equilibrio. Este movimiento en su versión más sencilla se denomina
“movimiento armónico simple” (m.a.s.).
EQUILIBRIO ESTABLE
Este tipo de movimientos se da continuamente en la naturaleza (movimiento
de un resorte, el péndulo, movimiento de los átomos en la materia, etc.) y no
solamente con cuerpos materiales sino también con valores de magnitudes (la
presión del aire da lugar al sonido, los campos electromagnéticos dan lugar a
la luz, etc.). Por ello es importante su estudio.

3. m.a.s.
Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos iguales de
tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan.
Mov. Circular uniforme
Mov. Tierra en torno al Sol
Las dos magnitudes características de los movimientos periódicos
son: el período y la frecuencia.
El período, T, es el tiempo empleado en realizar una vuelta
completa o ciclo, es decir el que transcurre hasta que se repite el
movimiento. Se mide en segundos (s).
La frecuencia, ν o f, es el número de vueltas o ciclos realizados en la
unidad de tiempo. Se mide en , hertzios (Hz) o s-1.
s
ciclos
De las definiciones se deduce que ambas son magnitudes inversas:
f
T
1

T=1año=3.1536.000s
f=1vuelta/año=0’00000003Hz
ALGUNAS DEFINICIONES PREVIAS

4. m.a.s.
Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre
en ambas direcciones.
Mov. de un péndulo
Una oscilación viene definida por la distancia a la que se encuentra
el cuerpo que oscila de la posición de equilibrio. Esta posición se
define por la elongación.
La elongación, x, es la distancia que, en un instante dado, separa el
cuerpo que oscila de la posición de equilibrio. Se mide en metros
(m).
La amplitud, A, es la elongación máxima. Se mide en metros (m).
ALGUNAS DEFINICIONES PREVIAS
A
x

5. m.a.s.
Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria tiene su
origen en el centro de la misma, de manera que las amplitudes a
ambos lados del origen son iguales
Mov. de un diapasón
Mov. de un resorte
Mov. cuerdas de guitarra
ALGUNAS DEFINICIONES PREVIAS

6. m.a.s.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (mas)
Un cuerpo sujeto a un resorte que se ha desplazado de su posición de equilibrio, en
ausencia de rozamientos, realiza un “movimiento armónico simple”.
MV
Un “movimiento armónico simple”, (m.a.s.), es un movimiento rectilíneo de aceleración
variable producido por una fuerza proporcional al desplazamiento, pero de sentido
contrario:
kx
F 

Un cuerpo que describe un m.a.s. se denomina oscilador armónico.

7. OX
O
-A A
m.a.s.
MAGNITUDES DEL mas
x
OX.- Eje sobre el que se produce el movimiento.
O.- Posición de equilibrio. Todas las distancias se miden a partir de él.
x.- Elongación. Posición en la que está el cuerpo en un instante t, respecto a O (m).
A.- Amplitud. Máximo valor que alcanza x. Tiene el mismo valor a ambos lados (m).
T.- Período. Es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una oscilación completa (s).
f.- Frecuencia. Es el número de oscilaciones que realiza en la unidad de tiempo (Hz).
w.- Frecuencia angular o pulsación (rad/s).
f
T
1

T

w
2


8. m.a.s.
ECUACIÓN DEL mas
La ecuación de movimiento de un cuerpo es una fórmula que nos permite, conocido el
tiempo t transcurrido desde el inicio del movimiento, determinar la posición del cuerpo.
Para encontrar la ecuación del m.a.s. consideremos el movimiento de un cuerpo sujeto a un
resorte y dibujemos la gráfica x-t.
MV
+A
-A
0
T/4 2T/4 3T/4 4T/4
x
t

9. m.a.s.
ECUACIÓN DEL mas
MV
La ecuación que representa esta gráfica ha de ser del tipo seno o coseno.
A
0
-A
4T/4
3T/4
2T/4
T/4

10. m.a.s.
ECUACIÓN DEL mas
De lo anterior podemos deducir que la ecuación que representa un movimiento armónico
simple es:
)
( 0

w 
 t
Asen
x )
cos( 0

w 
 t
A
x
o
Donde:
x.- Elongación. Posición en la que está el cuerpo en un instante t, respecto a O (m).
A.- Amplitud. Máximo valor que alcanza x. Tiene el mismo valor a ambos lados (m).
w.- Frecuencia angular o pulsación (rad/s).
t.- Tiempo en el que queremos calcular x (s).
0.- Fase inicial o desfase. Se calcula a partir de las condiciones iniciales (rad).
(wt+ 0).- Fase(rad).
EJERCICIO 1
Un cuerpo realiza un m.a.s. de 10cm de amplitud con un periodo de 1s. Escribir su
ecuación y representar la gráfica x-t en los siguientes casos:
a) El movimiento comienza en x=A.
b) El movimiento comienza en x=-A.
c) El movimiento comienza en x=0.
Calcula, en cada caso, la posición del cuerpo cuando han transcurrido 0,75s desde el
comienzo del movimiento.

11. m.a.s.
VELOCIDAD EN EL mas
En un m.a.s. la velocidad varía en función de la posición, siendo nula en los extremos y
máxima en el centro de la trayectoria.
Para cualquier movimiento la ecuación de la velocidad en cada instante se obtiene
derivando la ecuación de la posición con relación al tiempo:
dt
dx
v 
En nuestro caso, derivando la ecuación del m.a.s. con respecto al tiempo obtenemos:
)
cos( 0

w
w 
 t
A
v )
( 0

w
w 

 t
sen
A
v
o
Ecuaciones que nos permiten calcular la velocidad en función del tiempo.

12. m.a.s.
VELOCIDAD EN EL mas
Para obtener la velocidad en función de la posición:
)
(
)
(
1
)
cos( 0
2
2
2
0
2
0 
w
w

w
w

w
w 








 t
sen
A
A
t
sen
A
t
A
v
2
2
x
A
v 

 w
De estas ecuaciones podemos deducir que la velocidad en un m.a.s. es función periódica del
tiempo, que su valor depende de la posición de la partícula y que tiene un valor máximo en
el centro de la trayectoria y se anula en los extremos.
En el centro x=0 :
En los extremos x=±A :
A
v w


max
0
min 
v

13. m.a.s.
ACELERACIÓN EN EL mas
En un m.a.s. la aceleración no es constante y varía en función de la posición
Para cualquier movimiento la ecuación de la aceleración en cada instante se obtiene
derivando la ecuación de la velocidad con relación al tiempo:
dt
dv
a 
En nuestro caso, derivando la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo obtenemos:
)
( 0
2

w
w 

 t
sen
A
a )
cos( 0
2

w
w 

 t
A
a
o
Ecuaciones que nos permiten calcular la velocidad en función del tiempo.

14. m.a.s.
ACELERACIÓN EN EL mas
Para obtener la aceleración en función de la posición:
x
a 2
w


De estas ecuaciones podemos deducir que la aceleración en un m.a.s. es función periódica
del tiempo, que su valor depende de la posición de la partícula y que tiene un valor máximo
en los extremos de la trayectoria y se anula en el centro.
En los extremos x=±A
:
En el centro x=0 :
A
a 2
max w


0
min 
a
EJERCICIO 2
Un cuerpo, partiendo de x=A, realiza un m.a.s. de 100cm de amplitud con un periodo
de 2s.
Representar las gráficas x-t, v-t y a-t para este movimiento.
Calcular la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo cuando t=0,5s.
Calcular la velocidad y la aceleración del cuerpo cuando se encuentra en x= 0,5m.