Este trabajo presenta una propuesta para la enseñanza de la función racional a nivel bachillerato utilizando el software Geogebra, enfocándose en la vinculación entre aspectos matemáticos y didácticos. Se busca desarrollar competencias en el reconocimiento y representación de funciones racionales, así como en la aplicación de las mismas para resolver problemas. Los resultados revelan que la inclusión de Geogebra favorece el aprendizaje autónomo del estudiante y enriquece la comprensión de la materia.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS
“FRANCISCO GARCIA SALINAS”
UNIDAD ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA EDUCATIVA (PROFESIONALIZANTE)
ASIGNATURA:
TEMAS SELECTOS EN LA ENSAÑANZA DE LA MATEMÁTICAS-
DIDÁCTICA DEL PRE-CÁLCULO
PRESENTADO A:
DRA. ELVIRA BORJÓN ROBLES
TEMA: FUNCIÓN RACIONAL
PRESENTADO POR :
ALEXI SARMIENTO MARTÍNEZ

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CONTENIDO
• Resumen
• Referentes Teóricos
• Objetivo General
• Objetivos particulares
• Metodología
• Resultados
• Conclusiones
• Referencias

3. RESUMEN
El propósito de este trabajo es diseñar e implementar una propuesta para la enseñanza de la
función racional en el nivel Bachillerato haciendo uso del software de geometría dinámica
GeoGebra, y con ello, plantear algunas reflexiones en torno a aspectos didáctico y
matemáticos que surgen al momento de planificar e implementar este diseño. Los propósitos
de este diseño de propuesta son estudiar la función racional vinculando a la misma con los
problemas que esta resuelve y analizar dicha función como objeto formal, apuntando a
estrategias que vinculen distintos marcos, como el geométrico y el algebraico. Se analizan
algunas situaciones áulicas que permiten destacar las posibilidades que brinda el uso de un
software como GeoGebra, para el tratamiento y la integración de diferentes registros de
representación al estudiar las funciones.
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4. REFERENTES TEÓRICOS
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Representaciones
Semioticas
GeoGebra
Visualización
Matemática

5. OBJETOS MATEMÁTICOS
• Los objetos matemáticos no son accesibles a la percepción.
• Es indispensable representarlos
• Ejemplos: Puntos, rectas, números, longitud, área, volumen entre
otros.
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6. REPRESENTACIÓN
Una escritura, una notación, un símbolo representando un objeto
matemático, las figuras geométricas, son ejemplo de
representaciones
(Kaput, 1987)
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7. REPRESENTACIONES
• Mentales: conjunto de imágenes conceptualización es que un
individuo puede tener sobre un objeto o situación.
• Semióticas: Conjunto de Signos que son el medio de expresión de
las representaciones mentales para hacerlas visibles a otros objetos
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8. REPRESENTACIONES
INTERNAS: Se refiere a
representaciones como contenido
mental, al que se le asigna un
sentido subjetivo y personal
EXTERNAS: Se Refiere a todas las
organizaciones de signos externos,
que tienen como objetivo
representar externamente una
cierta realidad matemática
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9. ACTIVIDADES MENTALES
Semiosis
Aprehensión de
representaciones
semióticas
Noesis
Aprehensión
conceptual de los
objetos
representados
“No existe noesis sin semiosis”
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10. ¿QUÉ SIGNIFICA QUE SIN SEMIOSIS NO HAY
NOESIS?
• No puede haber comprensión en matemáticas si no se distingue un
objeto de su representación. Las representaciones mentales nunca
pueden considerarse independientemente de las representaciones
semióticas. Es la semiosis la que determina las condiciones de
posibilidad y de ejercicio de la noesis.
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11. ACTIVIDADES COGNITIVAS LIGADAS A LA SEMIOSIS
Formación Tratamiento Conversión
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12. GEOGEBRA
• El uso de la tecnología, especialmente GeoGebra, en la enseñanza de las matemáticas para
proporcionar una vista gráfica, vista algebraica, CAS y hoja de cálculo puede ampliar,
complicar y enriquecer la interacción con y entre diferentes representaciones de funciones
• Hitt (2003) : si queremos que el estudiante visualice un gráfico, esta tarea requiere de una
actividad mental más profunda en relación a la identificación de ciertos subconceptos. Y
aquí debemos centrarnos en comprender los problemas que surgen al desarrollar la tarea
de transformación entre representaciones y considerando el aporte teórico de Duval. En
este sentido, GeoGebra le permite al estudiante explorar de forma independiente
diferentes problemas durante el proceso de solución, permite buscar y explorar relaciones
matemáticas y visualizar y explorar el significado de estas relaciones.
•
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13. VISUALIZACIÓN MATEMÁTICA
• La capacidad de visualizar cualquier concepto o problema matemático requiere la capacidad de
interpretar y comprender la información metafórica asociada con el concepto, manipularla
mentalmente y expresarla con apoyo material. Usando representaciones gráficas de conceptos
matemáticos como herramientas para interpretar o resolver problemas, la visualización es un
medio para comprenderlos o resolverlos.
• Santos Trigo (2007), afirma que el ciclo de visualizar, reconocer y argumentar son procesos
fundamentales del quehacer de la disciplina que los estudiantes pueden practicar
sistemáticamente con la ayuda de este tipo de herramientas (GeoGebra) (p. 51).
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14. OBJETIVO GENERAL
• Diseñar e implementar una propuesta para la enseñanza de la
función racional, su comportamiento, características y
aplicaciones a través del uso del software de geometría
dinámica GeoGebra.
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15. 15
OBJETIVOS PARTICULARES
 Examinar formas y características de algunas funciones racionales, de acuerdo a la
variación de sus parámetros, determinando su efecto en cada una de ellas.
 Deducir de que parámetros dependen el dominio y el rango de una función racional,
así como sus asíntotas.
 Elaborar la gráfica de una función racional de acuerdo a las características
determinadas desde sus parámetros.
 Aplicar las funciones racionales a la solución de algunos problemas.

16. METODOLOGÍA
Enfoque Cualitativo-
Descritivo
(Hernandez et al.,
2014)
Estructación de 3
actividades
Participaron 2
estudiantes de nivel
Bachillerato
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17. ACTIVIDADES
17

18. 18

19. RESULTADOS
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• Para analizar el avance en el desarrollo del
proceso de reconocimiento de las variables se
propusieron las anteriores preguntas junto con
la actividad 2. Las preguntas, ejercicios,
pretenden que por medio de estas actividades ,
el estudiante primero reconozca la importancia
de los parámetros o invariantes para que una
función racional sea racional; que a través de su
representación gráfica pueda reconocer los
parámetros que determinan el dominio y el
rango de la función así como las asíntotas y
puntos de corte con los ejes de coordenadas

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Para analizar el avance en lo que refiere al desarrollo del proceso de identificación, tratamiento y conversión de sistemas de
representación, se proponen las preguntas, ejercicios de la actividad 2 y 3, donde se busca que el estudiante diligencie
acertadamente tablas de valores , identifique múltiples características de una función racional a partir de su gráfica o
fórmula, identifique entre varias opciones la gráfica que representa una función dada, realice la gráfica cartesiana de una
función y represente, tabular o gráficamente, situaciones de contexto. Para este caso tanto E1 como E2 logran realizar las
actividades además de identificar las asíntotas que se forman a partir del paso a paso de esta actividad número 2.

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En esta actividad 3, se busca que el estudiante realice algunas generalizaciones
con respecto a la diferenciación entre tipos de funciones, principalmente entre las
polinómicas estudiadas anteriormente y las racionales estudiadas en este aparte, que
pueda comunicar eficientemente los elementos relevantes en el cálculo y determinación
del dominio y rango de la función, y por supuesto, que aplique los modelos de
funciones racionales a la solución de algunas situaciones problema. Para este caso
tanto E1 como E2 se les presento algunas dificultades para poder identificar tanto el
dominio como el rango de la función a partir de la gráfica dada. Además de se puede
observar que al momento de completar la tablas se evidencia que tanto E1 como E2
hacen buen uso de este registro de representación de las funciones racionales, sine
embargo al momento de responder la pregunta 5 para esta actividad ambos comenten
errores de tipo procedimental.

22. CONCLUSIONES
• Se logró el diseño de actividades de aprendizaje tipo taller que pueden contribuir con el
desarrollo de la temática de función racional, estas actividades se apoyan en aplicativos de
geometría dinámica GeoGebra y se componen de preguntas, ejercicios y problemas los
cuales buscan que el estudiante mediante la interacción con este software vaya sacando
conclusiones sobre el comportamiento de este tipo de función según la variación de sus
parámetros, clasificación de las variables, identificación de características como el
dominio y el rango de una función, si crece o decrece, y los puntos de corte con los ejes
coordenados.
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23.  El uso del software GeoGebra y los aplicativos en él diseñados contribuye al desarrollo
autónomo del estudiante, aporta nuevas perspectivas de las matemáticas particularmente
en la comprensión de la función racional, gracias a su visualización dinámica.
 Motiva al estudiante a continuar su proceso de formación sin necesidad de la presencia
constante del docente de matemáticas en el aula.
 Las actividades aquí diseñadas representan una valiosa fuente de recursos didácticos
para la enseñanza y aprendizaje de la función racional en los niveles de educación básica
y Bachillerato.
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24. REFERENCIAS
Duval, R. (1999). Semiosis y Pensamiento Humano. Traducción al español a cargo de M. Vega, realizada
en la Universidad del Valle, Colombia, del original francés del mismo título publicado por P. Lang, Suiza
en 1995.
Hernández Sampieri, R. Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, M. D. (2014). Metodología de la
investigación. México D.F: McGraw-Hill Interamericana.
Lupiáñez, J., & Moreno, L. (2001) Tecnología y representaciones semióticas en el aprendizaje de las
matemáticas.
Muñoz, J. M. S. (2011). Visualización de lugares geométricos mediante el uso de software de geometría
dinámica GeoGebra. Pensamiento Matemático, (1):2.
Vega, O. A. (2016). De las TIC en la educación a las TIC para la educación. Revista Vector, Vol. 11: pp.
24-29.
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