Este documento describe un estudio de caso sobre el uso de figuraciones previas a la construcción de modelos gráficos y algebraicos por parte de estudiantes de pedagogía en matemática. El estudio analiza cómo los estudiantes usan figuraciones como gráficas para representar un fenómeno de variación de tiempo y distancia. Los resultados muestran que los estudiantes construyen modelos algebraicos segmentados e identifican cambios de posición en sus gráficas, aunque no representan completamente los cambios de velocidad.
Este documento presenta una revisión bibliográfica sobre investigaciones relacionadas con el desarrollo de la noción de función desde una perspectiva de modelación-visualización e incorporando el uso de tecnología. Se resumen estudios sobre estos temas, así como sobre el proceso de institucionalización del conocimiento. El objetivo es apoyar una investigación sobre este tema en nivel superior usando estrategias que incorporen la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas.
Este documento presenta un modelo teórico de cinco niveles para analizar procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El modelo se ha desarrollado para describir, explicar y evaluar lecciones de matemáticas. El artículo aplica los cinco niveles de análisis a un episodio de clase para demostrar la viabilidad del modelo.
Este artículo presenta un modelo teórico de cinco niveles para analizar procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El modelo incluye niveles para identificar prácticas y objetos matemáticos, describir interacciones, identificar normas, y valorar la idoneidad didáctica. El artículo aplica este modelo al análisis de un episodio de clase sobre proporcionalidad para demostrar la viabilidad del modelo.
Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar el concepto de media aritmética a estudiantes de educación secundaria. Revisa investigaciones previas que muestran que los estudiantes tienen dificultades para comprender la media aritmética más allá del algoritmo de cálculo. Propone el uso de tecnología y una enfoque basado en proyectos para mejorar la comprensión conceptual. El documento también analiza cómo se enseña estadística en Perú y otras propuestas didácticas para esta área.
Este documento presenta un estudio socioepistemológico sobre el uso de gráficas por parte de docentes en la Plataforma Adaptativa de Matemática (PAM). El estudio analizará cómo los docentes seleccionan y usan gráficas, y cómo esto influye en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes. El estudio también considerará el contexto social, escolar y matemático para comprender mejor los usos de gráficas.
Este documento presenta un proyecto de investigación que analizará las organizaciones matemáticas de la función lineal en libros de texto de matemática de educación secundaria utilizando la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). El proyecto revisará siete libros de texto para identificar los tipos de tareas, técnicas y tecnologías relacionadas con la función lineal. Además, introducirá los elementos clave de la TAD y citará varias referencias académicas relacionadas con el tema.
Reproducibilidad y desarrollo profesional. Un caso de la geometría escolarPROMEIPN
Este documento describe una investigación sobre la reproducibilidad y el desarrollo profesional de profesores de matemáticas. El estudio examinó cómo la reflexión sobre la reproducibilidad en la formación continua puede mejorar la capacidad de los profesores para aplicar diseños didácticos en diferentes escenarios. Los investigadores utilizaron ingeniería didáctica y estudios de clases para analizar cómo un grupo de profesores enseñó el teorema de Pitágoras. El estudio concluyó que la reflexión sobre la reproducibilidad ayudó
El documento discute las dificultades y errores en el aprendizaje del álgebra. Señala que introducir el pensamiento algebraico en las primeras etapas de la educación puede hacer que el álgebra sea más accesible para los estudiantes. Varias investigaciones recomiendan desarrollar el razonamiento algebraico a través de experiencias significativas con la aritmética en los primeros años escolares. Sin embargo, tanto estudiantes como profesores a menudo ven el álgebra sólo como el uso de letras y símbolos, en lugar de reconocer que
Este documento presenta una revisión bibliográfica sobre investigaciones relacionadas con el desarrollo de la noción de función desde una perspectiva de modelación-visualización e incorporando el uso de tecnología. Se resumen estudios sobre estos temas, así como sobre el proceso de institucionalización del conocimiento. El objetivo es apoyar una investigación sobre este tema en nivel superior usando estrategias que incorporen la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas.
Este documento presenta un modelo teórico de cinco niveles para analizar procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El modelo se ha desarrollado para describir, explicar y evaluar lecciones de matemáticas. El artículo aplica los cinco niveles de análisis a un episodio de clase para demostrar la viabilidad del modelo.
Este artículo presenta un modelo teórico de cinco niveles para analizar procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El modelo incluye niveles para identificar prácticas y objetos matemáticos, describir interacciones, identificar normas, y valorar la idoneidad didáctica. El artículo aplica este modelo al análisis de un episodio de clase sobre proporcionalidad para demostrar la viabilidad del modelo.
Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar el concepto de media aritmética a estudiantes de educación secundaria. Revisa investigaciones previas que muestran que los estudiantes tienen dificultades para comprender la media aritmética más allá del algoritmo de cálculo. Propone el uso de tecnología y una enfoque basado en proyectos para mejorar la comprensión conceptual. El documento también analiza cómo se enseña estadística en Perú y otras propuestas didácticas para esta área.
Este documento presenta un estudio socioepistemológico sobre el uso de gráficas por parte de docentes en la Plataforma Adaptativa de Matemática (PAM). El estudio analizará cómo los docentes seleccionan y usan gráficas, y cómo esto influye en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes. El estudio también considerará el contexto social, escolar y matemático para comprender mejor los usos de gráficas.
Este documento presenta un proyecto de investigación que analizará las organizaciones matemáticas de la función lineal en libros de texto de matemática de educación secundaria utilizando la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). El proyecto revisará siete libros de texto para identificar los tipos de tareas, técnicas y tecnologías relacionadas con la función lineal. Además, introducirá los elementos clave de la TAD y citará varias referencias académicas relacionadas con el tema.
Reproducibilidad y desarrollo profesional. Un caso de la geometría escolarPROMEIPN
Este documento describe una investigación sobre la reproducibilidad y el desarrollo profesional de profesores de matemáticas. El estudio examinó cómo la reflexión sobre la reproducibilidad en la formación continua puede mejorar la capacidad de los profesores para aplicar diseños didácticos en diferentes escenarios. Los investigadores utilizaron ingeniería didáctica y estudios de clases para analizar cómo un grupo de profesores enseñó el teorema de Pitágoras. El estudio concluyó que la reflexión sobre la reproducibilidad ayudó
El documento discute las dificultades y errores en el aprendizaje del álgebra. Señala que introducir el pensamiento algebraico en las primeras etapas de la educación puede hacer que el álgebra sea más accesible para los estudiantes. Varias investigaciones recomiendan desarrollar el razonamiento algebraico a través de experiencias significativas con la aritmética en los primeros años escolares. Sin embargo, tanto estudiantes como profesores a menudo ven el álgebra sólo como el uso de letras y símbolos, en lugar de reconocer que
Este documento presenta los antecedentes y la justificación de una investigación sobre el análisis de las organizaciones matemáticas de la función lineal en libros de texto de matemática de educación secundaria. Los objetivos son describir y analizar la organización matemática del objeto función lineal presente en los libros de texto, identificando las tareas, técnicas, tecnologías y teorías, y comparando dos libros de texto. El marco teórico se basa en la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la cual
¿En qué medida las demandas de formación del profesorado de secundaria de Esp...PROMEIPN
Presentación de Vicenç Font, Profesor-Investigador de la Universidad de Barcelona.
Sesión No. 4. Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de abril de 2013
Este documento discute las diferentes concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas y su influencia en la enseñanza. Presenta tres escuelas principales - la logicista, la formalista y la constructivista - y cómo han evolucionado a lo largo de la historia. También argumenta que es importante estudiar la práctica del desarrollo de las matemáticas y cómo esto se relaciona con el aprendizaje de la disciplina.
Godino perspectiva de la investigacion en didácticasvalbuen1
Este documento presenta una perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Se define la didáctica de las matemáticas como la disciplina cuyo fin es identificar, caracterizar y comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Se describen las principales líneas de investigación en didáctica, incluyendo teorías y filosofía de la educación matemática, psicología de la educación matemática, didáct
El desarrollo del pensamiento algebraico: La visualización en el caso de los ...CINVESTAV
Este documento describe una investigación sobre cómo los estudiantes analizan secuencias de crecimiento visuales y expresan algebraicamente los patrones subyacentes. Los autores encontraron que la visualización juega diferentes roles en el proceso de generalización, incluyendo la detección de estructuras numéricas, relaciones contextuales y organizaciones simbólicas. Proponen una herramienta para discutir el papel de la visualización en la generalización de patrones, la cual podría ayudar a comprender mejor cómo los estudiantes resuelven este tipo de tareas
Este documento presenta una introducción al sector de matemática en el currículum escolar chileno. Explica que el objetivo es enriquecer la comprensión de la realidad de los estudiantes y desarrollar su pensamiento crítico a través del aprendizaje de matemáticas. Luego describe los cuatro ejes principales del currículum: números, álgebra, geometría y datos y azar. Cada eje presenta los conceptos y habilidades matemáticas fundamentales que los estudiantes deben desarrollar a lo largo de su educ
Este documento explora el papel de la modelización matemática en la enseñanza de las ciencias experimentales en la universidad. Propone utilizar los "Recorridos de Estudio e Investigación" como un nuevo enfoque didáctico que integre la modelización matemática en el currículo. Estos recorridos parten de preguntas generadoras que requieren la reconstrucción de herramientas matemáticas a través de un proceso de modelización. El objetivo es hacer que las matemáticas aparezcan como una herramienta funcional
El documento analiza una lección sobre suma y resta para estudiantes de 5o grado utilizando el enfoque ontosemiótico. Identifica la estructura y objetivos de la lección, así como algunos posibles conflictos semióticos como suponer que las matemáticas pueden enseñarse solo a través de la experiencia o no considerar adecuadamente las características del razonamiento algebraico. Concluye que el análisis de textos es importante para evaluar procesos de enseñanza y que libros con baja idoneidad epistémica y semi
Este documento describe un estudio que analiza el desarrollo y articulación de las aprehensiones en el registro figural que 16 estudiantes de secundaria muestran al construir el sólido geométrico cubo truncado usando el software Cabri 3D. Específicamente, el estudio examina las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria durante la construcción de un cubo y la selección y nombramiento de una cara del cubo. Los resultados preliminares indican que los estudiantes pueden articular estas aprehensiones mientras construyen el cub
Este documento describe una investigación sobre cómo se enseña la razón trigonométrica en las escuelas secundarias mexicanas. Analiza una secuencia didáctica propuesta y cómo los profesores la modifican al aplicarla en el aula. El objetivo es observar el impacto de la secuencia en los estudiantes y caracterizar las decisiones de los profesores durante su aplicación basadas en sus propias justificaciones.
Este documento describe una investigación sobre cómo se enseña la razón trigonométrica en las escuelas secundarias mexicanas. Analiza una secuencia didáctica propuesta y cómo los profesores la modifican al aplicarla en el aula. El objetivo es observar el impacto de la secuencia en los estudiantes y caracterizar las decisiones de los profesores durante su aplicación basadas en justificaciones pedagógicas.
Estándares básicos de competencias de matematicasmjcastellanos
El documento presenta los estándares básicos de competencias en matemáticas para diferentes niveles educativos en Colombia. Explica que las competencias matemáticas requieren ambientes de aprendizaje significativos. Los estándares cubren cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Detalla los objetivos para cada tipo de pensamiento y nivel educativo.
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Este ensayo propone estrategias metodológicas para mejorar la enseñanza de la estadística en las escuelas, incluyendo la implementación de proyectos de investigación estadística y experimentación con fenómenos aleatorios. Argumenta que el pensamiento estadístico es importante para que los estudiantes puedan interpretar la gran cantidad de información en el mundo actual. También sostiene que los docentes deben aplicar herramientas metodológicas como la evaluación de pre-saberes de los estudiantes para mejorar la compre
Pensamiento variaciones y sistemas algebraicos y analiticos [autoguardado]cami10
Este documento discute la importancia de enseñar el pensamiento de variación en la educación básica. Propone superar la enseñanza fragmentada de contenidos matemáticos y enfocarse en dominios conceptuales como las funciones, magnitudes y álgebra. También describe las herramientas para estudiar variación como tablas, gráficas, patrones y contextos proporcionales. El objetivo final es que los estudiantes comprendan la naturaleza de las variables y la dependencia entre ellas.
Propuestas para introducir literales en primariahugoantonio17
Este documento propone introducir el uso de literales en la educación primaria para enseñar conceptos algebraicos de una manera más intuitiva. Explica que el álgebra trata sobre estructuras, relaciones y cantidades representadas por símbolos en lugar de solo números. Sugieren el uso de representaciones icónicas como balanzas y pirámides numéricas para que los niños puedan resolver ecuaciones de una forma pre-algebraica antes de introducir el lenguaje algebraico formal. La introducción temprana de conceptos algebraicos ayuda a que los estudiantes se sient
El documento habla sobre los estándares de competencias en matemáticas. Explica que los estándares establecen criterios claros sobre lo que los estudiantes deben aprender y pueden saber en cada área y nivel. También menciona que los estándares responden a la necesidad de una educación de calidad con justicia e igualdad y se organizan considerando la complejidad de las matemáticas y un aprendizaje gradual y coherente entre los diferentes niveles.
Este documento discute aspectos clave para diseñar un currículo de matemáticas para mejorar un proyecto social. Propone organizar los contenidos en torno a competencias transversales como razonamiento espacial y resolución de problemas. También destaca la importancia de contextos de aprendizaje ricos que motiven a los estudiantes y el uso de instrumentos como calculadoras. Finalmente, enfatiza que el verdadero desafío es fortalecer la preparación didáctica y disciplinar de los maestros de matemáticas.
Propuesta metodológica para la enseñanza de la geometría a través de la papir...Compartir Palabra Maestra
Un taller para aprender y enseñar conceptos geométricos, algebraicos y trigonométricos mediante la papiroflexia y el uso de diferentes recursos tecnológicos.
Diseño y geometría una visión desde el enfoque socioepistemologico de la mate...Alejandro Pinzon
Este documento describe cómo el enfoque socioepistemológico de la didáctica de las matemáticas puede ayudar a los estudiantes a comprender conceptos geométricos fundamentales como el punto, la línea y el plano en dos y tres dimensiones a través de actividades de diseño. El enfoque socioepistemológico considera factores sociales y culturales en el aprendizaje matemático y busca hacer las matemáticas más relevantes para los estudiantes mediante la integración de conceptos geométricos con teorías del diseño y
Desarrollo del pensamiento geométrico a partir del uso de estrategias didácti...Eugenio Theran Palacio
Este documento presenta un resumen de una investigación sobre el desarrollo del pensamiento geométrico en estudiantes mediante el uso de estrategias didácticas apoyadas en herramientas computacionales como el software Cabri y el modelo de Van Hiele. La investigación tuvo como objetivo explorar si el uso de estas estrategias y herramientas mejora la competencia matemática de los estudiantes y si existen diferencias entre hombres y mujeres en el desarrollo del pensamiento geométrico. Se aplicaron actividades con estudiantes usando un diseño cuasi
Este documento presenta una propuesta de investigación sobre la enseñanza de tablas simples en estudiantes de primer grado de primaria. Revisa investigaciones previas sobre la comprensión y construcción de gráficos estadísticos, que identificaron dificultades en estudiantes y profesores. El objetivo es analizar estas dificultades y desarrollar una propuesta didáctica para mejorar la enseñanza de tablas simples en los primeros grados, tomando como referencia marcos teóricos como el enfoque ontosemiótico.
Este documento presenta los antecedentes y la justificación de una investigación sobre el análisis de las organizaciones matemáticas de la función lineal en libros de texto de matemática de educación secundaria. Los objetivos son describir y analizar la organización matemática del objeto función lineal presente en los libros de texto, identificando las tareas, técnicas, tecnologías y teorías, y comparando dos libros de texto. El marco teórico se basa en la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la cual
¿En qué medida las demandas de formación del profesorado de secundaria de Esp...PROMEIPN
Presentación de Vicenç Font, Profesor-Investigador de la Universidad de Barcelona.
Sesión No. 4. Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de abril de 2013
Este documento discute las diferentes concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas y su influencia en la enseñanza. Presenta tres escuelas principales - la logicista, la formalista y la constructivista - y cómo han evolucionado a lo largo de la historia. También argumenta que es importante estudiar la práctica del desarrollo de las matemáticas y cómo esto se relaciona con el aprendizaje de la disciplina.
Godino perspectiva de la investigacion en didácticasvalbuen1
Este documento presenta una perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Se define la didáctica de las matemáticas como la disciplina cuyo fin es identificar, caracterizar y comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Se describen las principales líneas de investigación en didáctica, incluyendo teorías y filosofía de la educación matemática, psicología de la educación matemática, didáct
El desarrollo del pensamiento algebraico: La visualización en el caso de los ...CINVESTAV
Este documento describe una investigación sobre cómo los estudiantes analizan secuencias de crecimiento visuales y expresan algebraicamente los patrones subyacentes. Los autores encontraron que la visualización juega diferentes roles en el proceso de generalización, incluyendo la detección de estructuras numéricas, relaciones contextuales y organizaciones simbólicas. Proponen una herramienta para discutir el papel de la visualización en la generalización de patrones, la cual podría ayudar a comprender mejor cómo los estudiantes resuelven este tipo de tareas
Este documento presenta una introducción al sector de matemática en el currículum escolar chileno. Explica que el objetivo es enriquecer la comprensión de la realidad de los estudiantes y desarrollar su pensamiento crítico a través del aprendizaje de matemáticas. Luego describe los cuatro ejes principales del currículum: números, álgebra, geometría y datos y azar. Cada eje presenta los conceptos y habilidades matemáticas fundamentales que los estudiantes deben desarrollar a lo largo de su educ
Este documento explora el papel de la modelización matemática en la enseñanza de las ciencias experimentales en la universidad. Propone utilizar los "Recorridos de Estudio e Investigación" como un nuevo enfoque didáctico que integre la modelización matemática en el currículo. Estos recorridos parten de preguntas generadoras que requieren la reconstrucción de herramientas matemáticas a través de un proceso de modelización. El objetivo es hacer que las matemáticas aparezcan como una herramienta funcional
El documento analiza una lección sobre suma y resta para estudiantes de 5o grado utilizando el enfoque ontosemiótico. Identifica la estructura y objetivos de la lección, así como algunos posibles conflictos semióticos como suponer que las matemáticas pueden enseñarse solo a través de la experiencia o no considerar adecuadamente las características del razonamiento algebraico. Concluye que el análisis de textos es importante para evaluar procesos de enseñanza y que libros con baja idoneidad epistémica y semi
Este documento describe un estudio que analiza el desarrollo y articulación de las aprehensiones en el registro figural que 16 estudiantes de secundaria muestran al construir el sólido geométrico cubo truncado usando el software Cabri 3D. Específicamente, el estudio examina las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria durante la construcción de un cubo y la selección y nombramiento de una cara del cubo. Los resultados preliminares indican que los estudiantes pueden articular estas aprehensiones mientras construyen el cub
Este documento describe una investigación sobre cómo se enseña la razón trigonométrica en las escuelas secundarias mexicanas. Analiza una secuencia didáctica propuesta y cómo los profesores la modifican al aplicarla en el aula. El objetivo es observar el impacto de la secuencia en los estudiantes y caracterizar las decisiones de los profesores durante su aplicación basadas en sus propias justificaciones.
Este documento describe una investigación sobre cómo se enseña la razón trigonométrica en las escuelas secundarias mexicanas. Analiza una secuencia didáctica propuesta y cómo los profesores la modifican al aplicarla en el aula. El objetivo es observar el impacto de la secuencia en los estudiantes y caracterizar las decisiones de los profesores durante su aplicación basadas en justificaciones pedagógicas.
Estándares básicos de competencias de matematicasmjcastellanos
El documento presenta los estándares básicos de competencias en matemáticas para diferentes niveles educativos en Colombia. Explica que las competencias matemáticas requieren ambientes de aprendizaje significativos. Los estándares cubren cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Detalla los objetivos para cada tipo de pensamiento y nivel educativo.
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
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Este ensayo propone estrategias metodológicas para mejorar la enseñanza de la estadística en las escuelas, incluyendo la implementación de proyectos de investigación estadística y experimentación con fenómenos aleatorios. Argumenta que el pensamiento estadístico es importante para que los estudiantes puedan interpretar la gran cantidad de información en el mundo actual. También sostiene que los docentes deben aplicar herramientas metodológicas como la evaluación de pre-saberes de los estudiantes para mejorar la compre
Pensamiento variaciones y sistemas algebraicos y analiticos [autoguardado]cami10
Este documento discute la importancia de enseñar el pensamiento de variación en la educación básica. Propone superar la enseñanza fragmentada de contenidos matemáticos y enfocarse en dominios conceptuales como las funciones, magnitudes y álgebra. También describe las herramientas para estudiar variación como tablas, gráficas, patrones y contextos proporcionales. El objetivo final es que los estudiantes comprendan la naturaleza de las variables y la dependencia entre ellas.
Propuestas para introducir literales en primariahugoantonio17
Este documento propone introducir el uso de literales en la educación primaria para enseñar conceptos algebraicos de una manera más intuitiva. Explica que el álgebra trata sobre estructuras, relaciones y cantidades representadas por símbolos en lugar de solo números. Sugieren el uso de representaciones icónicas como balanzas y pirámides numéricas para que los niños puedan resolver ecuaciones de una forma pre-algebraica antes de introducir el lenguaje algebraico formal. La introducción temprana de conceptos algebraicos ayuda a que los estudiantes se sient
El documento habla sobre los estándares de competencias en matemáticas. Explica que los estándares establecen criterios claros sobre lo que los estudiantes deben aprender y pueden saber en cada área y nivel. También menciona que los estándares responden a la necesidad de una educación de calidad con justicia e igualdad y se organizan considerando la complejidad de las matemáticas y un aprendizaje gradual y coherente entre los diferentes niveles.
Este documento discute aspectos clave para diseñar un currículo de matemáticas para mejorar un proyecto social. Propone organizar los contenidos en torno a competencias transversales como razonamiento espacial y resolución de problemas. También destaca la importancia de contextos de aprendizaje ricos que motiven a los estudiantes y el uso de instrumentos como calculadoras. Finalmente, enfatiza que el verdadero desafío es fortalecer la preparación didáctica y disciplinar de los maestros de matemáticas.
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Un taller para aprender y enseñar conceptos geométricos, algebraicos y trigonométricos mediante la papiroflexia y el uso de diferentes recursos tecnológicos.
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Este documento describe cómo el enfoque socioepistemológico de la didáctica de las matemáticas puede ayudar a los estudiantes a comprender conceptos geométricos fundamentales como el punto, la línea y el plano en dos y tres dimensiones a través de actividades de diseño. El enfoque socioepistemológico considera factores sociales y culturales en el aprendizaje matemático y busca hacer las matemáticas más relevantes para los estudiantes mediante la integración de conceptos geométricos con teorías del diseño y
Desarrollo del pensamiento geométrico a partir del uso de estrategias didácti...Eugenio Theran Palacio
Este documento presenta un resumen de una investigación sobre el desarrollo del pensamiento geométrico en estudiantes mediante el uso de estrategias didácticas apoyadas en herramientas computacionales como el software Cabri y el modelo de Van Hiele. La investigación tuvo como objetivo explorar si el uso de estas estrategias y herramientas mejora la competencia matemática de los estudiantes y si existen diferencias entre hombres y mujeres en el desarrollo del pensamiento geométrico. Se aplicaron actividades con estudiantes usando un diseño cuasi
Este documento presenta una propuesta de investigación sobre la enseñanza de tablas simples en estudiantes de primer grado de primaria. Revisa investigaciones previas sobre la comprensión y construcción de gráficos estadísticos, que identificaron dificultades en estudiantes y profesores. El objetivo es analizar estas dificultades y desarrollar una propuesta didáctica para mejorar la enseñanza de tablas simples en los primeros grados, tomando como referencia marcos teóricos como el enfoque ontosemiótico.
Este documento presenta un resumen de antecedentes relacionados con el aprendizaje de conceptos de proporcionalidad. Explica que existen dificultades en este tema debido a su naturaleza compleja y a un tratamiento inadecuado en el aula. Revisa investigaciones sobre las estrategias, competencias y dificultades de los estudiantes, y propone el uso de enfoques cualitativos y problemas concretos para una mejor enseñanza de la proporcionalidad. El objetivo es desarrollar una secuencia didáctica que ayude a los
rutas didacticas para el area de matematicas del grado 5. Es un documento que sirve de ayuda para quellos profesores que estan iniciando en la profesion docente y en especifico en el area de
Este documento presenta una introducción a la enseñanza de la geometría desde un enfoque crítico. Discute la importancia de problematizar el conocimiento geométrico para facilitar la construcción de significados a través de actividades que involucren las propiedades de las figuras. También destaca la relevancia de recursos como el dibujo a mano alzada y el trabajo con figuras en diferentes espacios para desarrollar un pensamiento geométrico intuitivo.
DISEÑO DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA MEDIADA POR GEOGEBRA RESPECTO A LOS POLIEDR...MarcelaMarin31
El documento describe el diseño de una secuencia didáctica mediada por GeoGebra 3D para enseñar los poliedros regulares. La secuencia utilizará la geometría dinámica para permitir que los estudiantes exploren y manipulen poliedros tridimensionales, desarrollando su capacidad de clasificar y comunicar ideas matemáticas. El objetivo es mejorar la enseñanza de la geometría espacial mediante el uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra 3D.
Este documento discute las dificultades que los estudiantes enfrentan al aprender sobre parábolas. Explica que los estudiantes pueden identificar figuras cónicas de forma general pero tienen problemas al trabajar con sus representaciones y propiedades. El objetivo es desarrollar un marco conceptual didáctico para ayudar a los estudiantes a comprender mejor el concepto de parábola utilizando diferentes formas de representación.
Uso de software libre geo gebra en funciones realesVladimir Ortega
Este documento describe las dificultades que tienen los estudiantes de educación media básica al graficar funciones reales. Propone utilizar el software libre GeoGebra para enseñar las gráficas de funciones afines y cuadráticas de una manera más efectiva. Se planificaron dos sesiones de aprendizaje utilizando GeoGebra con la esperanza de que los estudiantes logren un aprendizaje más significativo de las gráficas de funciones.
Este documento presenta un plan de investigación para desarrollar una propuesta didáctica para enseñar el cálculo de la media aritmética a estudiantes de educación secundaria. Revisa los antecedentes sobre las dificultades que tienen los estudiantes para comprender plenamente el concepto de media aritmética a pesar de conocer el algoritmo. Propone que la enseñanza de la media aritmética debe ir más allá del cálculo y enfocarse en la recolección, análisis e interpretación de datos.
Este documento presenta propuestas de actividades de enseñanza para el estudio de las figuras geométricas en primer año de la escuela secundaria. Propone una serie de actividades como copiar figuras, completar figuras, e instruir a un compañero para construir una figura a través de un mensaje escrito. El objetivo es que los estudiantes desarrollen una comprensión conceptual de las figuras más allá de su apariencia visual, prestando atención a propiedades y relaciones entre elementos.
Este proyecto busca desarrollar el pensamiento variacional en estudiantes de grado 9 mediante el uso de las TIC en la unidad didáctica de funciones y ecuaciones lineales. Se implementarán estrategias didácticas usando el software Derive 6.0 para graficar funciones lineales y variar sus parámetros m y b, analizando los cambios en las gráficas. También se usará la plataforma Dokeos para montar un curso virtual donde los estudiantes puedan acceder a actividades y discutir sobre la temática.
Este documento describe un curso de matemáticas en el undécimo grado sobre funciones y modelos. El curso se centra en ampliar el concepto de función, incluyendo funciones trigonométricas y vectores. El curso se divide en cuatro unidades y utiliza un enfoque centrado en la solución de problemas para desarrollar las competencias matemáticas de los estudiantes. El documento proporciona detalles sobre los objetivos, contenidos, métodos de enseñanza y evaluación del curso.
El documento analiza el uso de figuras de análisis en la enseñanza de la geometría. Identifica que los estudiantes tienen dificultades representando gráficamente los datos de problemas geométricos. El objetivo es investigar cómo surgen estas figuras, si son útiles para los estudiantes y qué factores influyen en su uso. Revisa modelos teóricos sobre visualización e imágenes mentales y analiza ejemplos históricos del uso de figuras en diferentes culturas.
Este documento presenta estrategias para la enseñanza de las matemáticas utilizando el taller. Propone iniciar el estudio de la variación a través de tablas, patrones y representaciones gráficas para desarrollar el pensamiento variacional. Describe actividades prácticas como construir materiales didácticos y realizar demostraciones geométricas para comprender conceptos algebraicos de manera visual. El objetivo es que los estudiantes exploren, reconozcan y construyan conceptos matemáticos de forma colectiva a través de ejercicios
Este documento describe un estudio sobre el uso del software Geogebra para enseñar a estudiantes de cuarto año de secundaria sobre paralelogramos. El estudio se enfocará en ayudar a los estudiantes a analizar e interpretar las propiedades de los paralelogramos de una manera más clara mediante la manipulación dinámica de figuras geométricas en Geogebra. El documento también resume investigaciones previas que muestran que el uso de la geometría dinámica mejora la comprensión de los estudiantes sobre cuadril
Este estudio examina la comprensión del concepto de función en dos estudiantes sordos de décimo grado. Los estudiantes pueden ubicar puntos en un plano y diferenciar entre ejes, pero tienen dificultades con conceptos como dominio y rango. El estudio concluye que con secuencias didácticas adecuadas se puede mejorar la comprensión del concepto de función en estudiantes sordos y que las representaciones gráficas les ayudan más que las algebraicas.
Este documento revisa las investigaciones sobre la enseñanza y aprendizaje del concepto de derivada. Los estudiantes de secundaria y universidad tienen dificultades para comprender plenamente la noción de derivada. La revisión se estructura considerando lo que se sabe sobre la comprensión de la derivada en un punto, el papel de las representaciones, y las características del desarrollo del esquema de derivada. Finalmente, se identifican líneas de investigación necesarias para mejorar la comprensión de cómo los estudiantes asignan signific
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1. PRÁCTICA DE FIGURACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN DE
MODELOS GRÁFICO Y ALGEBRAICO: UN CASO DE ESTUDIO
CON ESTUDIANTES DE PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA.
Figuration practice in construction of graphic and algebraic models: a case
study with student teachers in mathematics.
Perez-Vera1
, I
Universidad de las Américas1
, ivan.perez@udla.cl1
Resumen
Esta investigación en el marco de la Educación Matemática y desde la perspectiva teórica del
enfoque socio epistemológico, da cuenta de las características de los usos estudiantiles de
figuraciones previas a la construcción de modelos gráfico y algebraico ante un fenómeno de
variación de tiempo y distancia. En particular se aborda el estudio de los procesos del uso de
gráficas, colocando en escena una situación problema de modelación del movimiento que permite
estudiar un fenómeno de cambio a través de los registros gráficos. Se explicitan los resultados
obtenidos en términos de los niveles de análisis que van desde las visiones locales y globales de la
gráfica, siguiendo con la noción de práctica socio escolar de figuración, recurriendo a nociones
teóricas provenientes de la teoría de la imagen y de los análisis semánticos que permitieron su
caracterización.
Palabras clave: gráficas cartesianas, modelación del movimiento, registros.
Abstract
This research in the context of Mathematics Education from the theoretical perspective of socio
epistemological approach, realizes the characteristics of student applications prior to the construction
of graphic and algebraic models a phenomenon of variation of time and distance configurations. In
particular the study of processes using graphical addresses, putting on stage a problem situation
modeling the movement that allows to study a phenomenon of change through graphic records. The
results obtained in terms of the levels of analysis ranging from local and global views of the graph,
along with the notion of figuration partner school practice, drawing on theoretical notions from the
theory of image and explicit analysis which enabled semantic characterization.
Keywords: Cartesian graphs, modeling the movement, registers.
INTRODUCCIÓN
En el escenario educativo actual en Chile, resulta de interés abordar la producción en el trabajo
matemático, con el uso de las gráficas y su desarrollo en la enseñanza secundaria como una práctica
institucional que aporte a la comprensión y funcionalidad de la matemática. En particular, como
objeto matemático la gráfica cartesiana escolar es la principal herramienta matemática para la
figuración del cambio. Sin embargo el marco de referencia que el sistema escolar ha privilegiado
para las gráficas en general, no permite que estas puedan ser consideradas como un medio de
argumentación en sí mismas y solo son la representación de la función; las tareas que los
estudiantes hacen, se restringen a hallar la función sin desarrollar un lenguaje gráfico. (Flores,
Bello, Millán, 2002; Buendía, 2012)
Perez-Vera, Iván . (2015). Práctica de figuración en la construcción de modelos gráfico y algebraico: un caso de estudio
con estudiantes de pedagogía en matemática. En Editor Parraguez, M., Rivas, H., Vásquez, C., Pincheira, N., Solar, H.,
Rojas, F. y Chandía, E. (Eds.), XIX Jornadas Nacionales de Educación Matemática (pp. inicial-final). Lugar: Villarrica-
Chile.
2. Práctica de figuración en la construcción de modelos gráfico y algebraico.
La manera de dar cuenta del uso e interpretación de las gráficas que hacen los estudiantes, supone
naturalmente, la adopción de una postura epistemológica que permite la interpretación que se hace
del trabajo del alumno. En la actualidad, la socio epistemología contempla el binomio modelación-
graficación (Suarez & Cordero, 2008) y representa un eje para desarrollar acciones en el sistema
didáctico a través del diseño de situaciones de modelación del movimiento, ofreciendo una
posibilidad de acceder a una situación de aprendizaje, que permite estudiar un fenómeno de cambio
a través de las gráficas.
En base a lo propuesto en el estándar número tres del eje sistemas numéricos y algebra del
documento “matemáticas para la formación inicial de profesores de enseñanza media” (Felmer,
Varas, & Martínez, 2010), el futuro profesor o profesora está capacitado para conducir el
aprendizaje de los estudiantes en la comprensión del concepto de función, propiedades de ellas y de
los principales ejemplos de funciones a nivel de enseñanza media: lineales, afines, cuadráticas,
exponenciales, logarítmicas, valor absoluto, polinomiales, entre otras, utilizando diferentes
representaciones. Promueve en sus estudiantes el desarrollo habilidades de cálculo, de resolución de
problemas, de representación y argumentación.
En este marco, el objetivo de la investigación es caracterizar los usos estudiantiles de figuraciones
previas a la gráfica cartesiana ante un fenómeno de variación de tiempo y distancia, y la pregunta
que guía el estudio es la siguiente: ¿cuál es el rol que cumplen las figuraciones realizadas por
estudiantes, previas a la gráfica cartesiana ante un fenómeno de variación de tiempo y distancia?.
Responder esta interrogante permitió manejar nociones teóricas provenientes de la teoría de la
imagen y de los análisis semánticos e ilustrar la incorporación de una práctica matemática donde la
herramienta principal es el uso de la gráfica.
ANTECEDENTES TEORICOS
El estudio del uso de las gráficas se está consolidando como una línea de investigación en la que se
estudian las prácticas de referencia asociadas a la graficación en el discurso matemático escolar
(Suárez & Cordero, 2010). Según Buendía (Buendía, 2006) las tareas que el profesor de
matemáticas tiene que desarrollar, en el marco de referencia que el sistema educativo brinda a las
gráficas cartesianas, están referidas a lograr la correcta articulación de los elementos semióticos que
la componen, favorecer el tránsito desde un registro gráfico hacia el analítico, lograr la adecuada
interpretación. Ante ello, lo que se adquiere –incluyendo al profesor– es un uso instrumental de los
símbolos matemáticos inmersos sin entender los conceptos representados. Le cabe al profesor
entonces, proponer tareas que promuevan lo que Duval (2006) ha señalado como conversiones
directas entre registros de representación.
Los trabajos orientados hacia la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en un ambiente
tecnológico de Torres (2004), Flores (2005) en Suarez y Cordero (2010) y de Cen ( 2006), han
aportado información sobre el tipo de gráficas que se encuentra actualmente en la educación básica
y secundaria, proporcionando evidencias de que el uso de ellas tiene un desarrollo que sustenta una
construcción de conocimiento matemático. En estos estudios de uso de las gráficas (Cordero &
Flores, 2007) existe una intención de caracterizar a la graficación como un conocimiento con
estructura propia y de desarrollo susceptible.
Específicamente, Cen (2006) en el marco de un estudio socioepistemológico, señala que la
construcción de gráficas permite al estudiante colocar en juego actitudes de argumentación, es decir,
se puede construir y explicar un conocimiento matemático mediante la graficación, del mismo
modo que la actividad de graficación se puede incorporar en las prácticas institucionales en el
modelo de conocimiento, dando cuenta del conocimiento matemático y las causas reales de tal
conocimiento. Por su parte Torres (2004) señala que los significados y sistemas simbólicos se
2
3. Práctica de figuración en la construcción de modelos gráfico y algebraico.
encuentran directamente en las gráficas. Estos significados pueden detectarse a través del análisis
cualitativo de las gráficas de la posición y de la velocidad. Los significados se verán reflejados en
las relaciones que los estudiantes logren establecer, es decir, a través de las gráficas de la posición y
de la velocidad se pueden identificar intervalos que indiquen cuándo el movimiento es más lento,
más rápido o el cuerpo se detiene, y cuándo la velocidad es positiva o negativa.
Para la presente investigación, se ha decidido tomar como marco teórico la aproximación socio
epistemológica (Cantoral & Farfán, 1998) que sostiene que la construcción de conocimientos debe
estar en correspondencia con la modelación y el uso de la matemática, es decir, con el lenguaje de
herramientas que resulta de la actividad humana. En lo que atañe a las gráficas, la dimensión
epistemológica es la que tiene que ver directamente con el contenido matemático de enseñanza, el
cual debe estudiarse desde las perspectivas de su origen y su funcionamiento, es decir, cuáles son
las formas que se utilizan en la enseñanza escolar para poder graficar, y cuáles son las concepciones
que tienen los estudiantes al estudiar los aspectos globales y locales de las gráficas.
Por su parte, para el análisis de las producciones de los estudiantes, se escogió una situación de
aprendizaje que tiene que ver con la modelación gráfica del movimiento, el que se realizó
considerando dos niveles. Un primer nivel de análisis basado en el modelo propuesto por Torres
(2004), que busca identificar las visiones locales y globales de la gráfica, cuyo uso significativo y
articulado a lo largo de un sistema didáctico involucra reconocer el comportamiento inicial de la
gráfica (conocer un todo en un cierto margen), complementando con una visualización global de la
información geométrica. Un segundo análisis que describe cada figuración a partir del grado de
iconicidad. Para Carrasco y Diaz (2012) Las figuraciones previas a la gráfica cartesiana son
entendidas desde las prácticas socio escolares como modos de operar compartidos por los actores
escolares, para la construcción y la interpretación de figuraciones de entidades asociadas a un
fenómeno.
METODOLOGIA
Estudio de casos (Cualitativo). Sandín (2003) justifica el estudio de casos principalmente porque
el tipo de análisis apunta al conocimiento de formas de pensamiento, cuestión que tiene un carácter
individual y comprensivo del que se espera generar teoría. Esta metodología, presupone que el
conocimiento es esencialmente un producto social que se extiende o cambia continuamente de la
misma manera que cambia la realidad concreta y no está separado de la práctica.
Muestra: La implementación exploratoria, en el marco de un estudio de caso, aborda un caso de
análisis, compuesto por cuatro estudiantes de la Carrera Pedagogía en Matemática y Estadística de
la Universidad de las Américas de la sede Providencia, que cursan la asignatura
INSTRUMENTOS
Secuencia: Se utilizará una actividad propuesta en una secuencia tomada de los Paquetes
Didácticos (Suárez et al., 2005) diseñados por la Academia Institucional de Matemáticas Instituto
Politécnico Nacional de México. Esta actividad pide a los estudiantes transitar por un ciclo de
exploraciones gráficas.
“Valentina llegó temprano a su clase de música. A punto estaba de sentarse cuando advirtió que
había olvidado su cuaderno en su refugio predilecto: la siempre cómoda y acogedora biblioteca.
No podía perderse el comienzo de la clase, así que fue a la biblioteca, cogió su cuaderno y regresó
a su asiento, a tiempo para comenzar su, probablemente disfrutable, clase de música. Pero en el
camino se encontró a su bien amado Juan y se detuvo a intercambiar algunas muestras de su muy
auténtico cariño, lo que le llevó 4 minutos, pero de los largos, lo que la obligó a recuperar estos
3
4. Perez-Vera, I
instantes”. La biblioteca está en un punto diametralmente opuesto del salón de música en el patio
circular, que tiene 500 metro”
En esta actividad se busca que los estudiantes comprendan el problema, y puedan construir una
gráfica que represente los cambios de posición con respecto al tiempo, transitando por un ciclo de
exploraciones previas a la construcción de ella. Básicamente, en el momento de realizar esta tarea
los estudiantes deben tomar decisiones sobre las variables que intervienen, la escala de la gráfica,
las distancias recorridas en distintos instantes.
Entrevista: “La entrevista, es una técnica cuyo objetivo es obtener información de forma oral y
personalizada, sobre acontecimientos vividos y aspectos subjetivos de la persona en relación con la
situación que se está estudiando” (Bisquerra, 2004). En el estudio, se empleó la entrevista con los
siguientes propósitos: (1) como un dispositivo exploratorio para ayudar a identificar variables y
relaciones explicativas entre las mismas y (2) para complementar otros métodos haciendo un
seguimiento de los resultados. Se destaca entre las características de la entrevista el ser: (a) una
relación entre dos personas, (b) bidireccional, preferentemente oral, (c) con unos objetivos
conocidos y prefijados, al menos por el entrevistador y (d) con una asignación de roles que significa
un control de la situación por parte del entrevistador. En particular se realizara una entrevista
semiestructurada que permita integrar la actividad emergente que surja de la interacción entre
entrevistador y entrevistado.
Observación: definida por Bravo (1984) como la inspección y estudio realizado por el investigador,
mediante el empleo de sus propios sentidos, con o sin ayuda de aparatos técnicos, de las cosas o
hechos de interés social, tal como son o tienen lugar espontáneamente. Van Dalen y Meyer (1981)
consideran que la observación juega un papel muy importante en toda investigación porque le
proporciona uno de sus elementos fundamentales; los hechos. Este análisis se realizará sobre la
entrevista y observaciones. Se procederá a transcribir las entrevistas y observaciones obteniendo
una gran cantidad de información.
RESULTADOS Y ANALISIS
Se presentan los modelos algebraicos generados por los estudiantes, como característica general
plantean modelos en base a funciones por ramas (Segmentadas) que identifican los distintos
momentos en que se desarrolla el fenómeno de movimiento, dependiendo de la interpretación
individual de la situación.
Figura 1. Modelo Algebraico Estudiante (A) Figura 2. Modelo Algebraico Estudiante (B)
5. Práctica de figuración en la construcción de modelos gráfico y algebraico.
Figura 3. Modelo Algebraico Estudiante (C) Figura 4. Modelo Grafico Estudiante (D)
Primer nivel de análisis: Modelo grafico de la situación de movimiento
Figura 5. Modelo Grafico Estudiante (A) Figura 6. Modelo Grafico Estudiante (B)
Figura 7. Modelo Grafico Estudiante (C) Figura 8. Modelo Grafico Estudiante (D)
Respecto de la visión global del fenómeno, todos los estudiantes representan cambios de posición,
sin embargo en esta etapa no presentan trazos curvos que den cuenta de los cambios de velocidad.
De forma local, en la construcción de su gráfica cartesiana los estudiantes plantean el trabajo en
base a dos ejes (tiempo/distancia), se presentan casos en los cuales los ejes están graduados y otros
en los que señalan solo los puntos donde la gráfica cambia. Los estudiantes complementan con
información textual, observando en las gráficas los cambios de dirección, marcando todos cinco
puntos de cambio de la curva. Identificando en ella la nulidad de movimiento durante cuatro
minutos, distribuida de diferentes formas según el entendimiento del problema de cada estudiante a
lo largo de los nueve minutos en los que transcurre la acción.
5
6. Perez-Vera, I
Segundo nivel de análisis: Características de las prácticas socioescolares de figuración
Figura 9. Figuración Previa Estudiante (A) Figura 10. Modelo Grafico Estudiante (B)
Figura 11. Modelo Grafico Estudiante (C) Figura 12. Modelo Grafico Estudiante (D)
Recurren a descripciones del espacio y la traza del movimiento, dejando implícito aspectos de ello.
Representan el movimiento que envuelve a la acción. La porción de realidad que figuran los
estudiantes responde al escenario donde se realiza el movimiento, realizando una representación
gráfica de la descripción. El repertorio de elementos lo constituyen el patio circular, el diámetro con
su medida, y textualidades para señalar la ubicación del salón y la biblioteca, además de aportar
información al contexto.
Representan el patio circular y de la ubicación de la sala de música y de la biblioteca da encuadre y
espacialidad a la zona en que se figuran los movimientos que realiza Valentina. Se constituyen en
fondo y marco de la figura, que permiten al estudiante focalizar en un contexto la mirada en las
trayectorias de Valentina. Marcan en los puntos en que cambia el movimiento con los valores
numéricos presentes en el enunciado y así indican las distancias a recorrer por Valentina. El
movimiento, queda implícito en las líneas, las cuales invitan a ojo a recorrer una trayectoria en la
imagen. Recurren a la línea para expresar los movimientos de Valentina.
En particular, en la situación de movimiento que se reporta, cada figuración previa a la gráfica
cartesiana cumple con funciones específicas desde su forma particular, manifestando además las
necesidades del estudiante en la comprensión del fenómeno que se pretende modelar, de manera tal
que se presenta una figuración cuya función es identificar o establecer un contexto para el
fenómeno de movimiento, ejecutándose por medio de la descripción visual del contexto.
7. Práctica de figuración en la construcción de modelos gráfico y algebraico.
CONCLUCIÓNES
A modo de conclusión proponemos establecer las prácticas de figuraciones previas a la gráfica
cartesiana como elementos que dan significado al fenómeno y permiten establecer las características
de este que necesitan los estudiantes para la construcción del modelo gráfico, identificando una
necesidad particular de cada individuo bajo una instucionalidad escolar.
Como unidad de análisis del fenómeno realizado por el estudiante, las figuraciones previas a la
gráfica cartesiana pueden presentarse con mayor o menor frecuencia según la necesidad de cada
individuo, además de apuntar a una cualidad especifica del fenómeno que necesita ser comprendida,
por lo que si bien cada figuración ha de tener sus propias características se hace necesario
englobarlas a todas en un mismo análisis como una escala previa realizada por los estudiantes en la
construcción de un modelo gráfico, de modo que los funcionamientos y formas individuales de cada
figuración permitan establecer y puntualizar tanto el camino como las necesidades presentadas por
los estudiantes en la construcción del modelo gráfico final.
Referencias
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