PRESENTACION SOBRE LIMITES

1. CÁLCULO I
FACULTAD DE CIENCIAS EDUCACIÓN ARTES Y
HUMANIDADES
M.M.E. Alexi Sarmiento Martinez

2. LIMITES INDETERMINADOS

3. LIMITES INDETERMINADOS
Sea c un número real y ( ) = ( )
𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 para todo ≠
𝑥 𝑐 en un intervalo abierto que contiene a c.
Si existe el límite de ( )
𝑔 𝑥 cuando x se aproxima a c, entonces también existe el límite de
( )
𝑓 𝑥 y
lim ( ) = lim ( )
𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
→
𝑥 𝑐 →
𝑥 𝑐
Ejemplo: Encontrar el limite

4. LIMITES INDETERMINADOS
• Aprender a reconocer cuales límites pueden evaluarse por medio
de la sustitución directa.
• Si el límite de cuando x se aproxima a c no se puede evaluar por
sustitución directa, tratar de encontrar una función g qué coincida
con f para todo x distinto de x=c
• Aplicar técnicas de cancelación o racionalización para concluir
de manera analítica qué:
• Utilizar una gráfica o una tabla para respaldar la conclusión.

5. LIMITES INDETERMINADOS
NOTA: Para calcular los limites donde la sustitución directa falla se debe emplear la
técnica de cancelación o la técnica de racionalización, dependiendo del caso.
Ejercicios para explicar y analizar en clase: Hallar el valor del límite.
lim
𝑥 → −3
𝑥2
+𝑥− 6
𝑥+3
lim
𝑥 → 0
√𝑥+1−1
𝑥
lim
𝑥 → −2
𝑥2
+2 𝑥 − 8
𝑥
2
− 4

6. LIMITES TRIGONOMETRICOS
LIMITES TRIGONOMÉTRICOS ESPECIALES

7. LIMITES TRIGONOMETRICOS
Ejemplo 1:

8. LIMITES TRIGONOMETRICOS
Ejemplo 2:

9. LIMITES TRIGONOMETRICOS
Ejemplo 3:
lim
𝑋 →0
𝑆𝑒𝑛(𝑥)+tan ⁡(𝑥)
𝑥

10. L IMITES TRI GONOMETRICOS
Ejemplo 3:
lim
𝑋 →0
𝑆𝑒𝑛(𝑥)+tan ⁡(𝑥)
𝑥

11. LIMITES EN EL INFINITO

12. LIMITES EN EL INFINITO
Empecemos ahora resolviendo cada una de las indeterminaciones
anteriores. Comenzamos por las indeterminaciones tipo cociente, y entre
ellas, por .
Cuando estas indeterminaciones vienen de un límite en el infinito de un
cociente de polinomios, dividiremos todos los términos del límite por la
potencia de mayor grado:
lim
𝑥 → ∞
2 𝑥
3
+ 𝑥
3 𝑥 +2
= lim
𝑥→ ∞
2 𝑥3
𝑥
3
+
𝑥
𝑥
3
3 𝑥
𝑥
3
+
2
𝑥
3
=lim
𝑥 → ∞
2+
1
𝑥
2
3
𝑥
2
+
2
𝑥
3
=
2
0
=∞
lim
𝑥 → ∞
2 𝑥2
−1
3 𝑥2
+2
= lim
𝑥→ ∞
2 𝑥2
𝑥2
−
1
𝑥2
3 𝑥2
𝑥2
+
2
𝑥2
= lim
𝑥→ ∞
2 −
1
𝑥2
3+
2
𝑥2
=
2
3

13. LIMITES EN EL INFINITO
lim
𝑥 → ∞
2 𝑥 +1
3 𝑥
2
+ 2
= lim
𝑥 → ∞
2 𝑥
𝑥
2
+
1
𝑥
2
3 𝑥
2
𝑥
2
+
2
𝑥
2
= lim
𝑥 →∞
2
𝑥
+
1
𝑥
2
3+
2
𝑥2
=
0
3
=0

14. LIMITES EN EL INFINITO
Calcula los siguientes límites:

15. LIMITES EN EL INFINITO