Funciones grado noveno

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
EXPLORANDO FUNCIONES CON GEOGEBRA
Funciones by lizeth aguilera, erika ariza is licensed under a Creative Commons
Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional License.
N° TALLER : 1 FECHA: 01/04/2014
GRADO: 9º TITULO: Funciones.
UNIDAD: Funciones. PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento
variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Polinomios, ecuaciones,función,Dominio, Rango
y puntos de intersección.
INTRODUCCION: En el presente taller analizaremos el significado y el sentido
de las funciones algebraicas (constante, lineal cuadrática y cubica).
Explicaremos que son y cómo se trabaja con las funciones. Veremos algunas
prácticas que citan paso a paso como realizar las actividades reconociendo la
importancia y la utilidad de las herramientas que nos ofrece el software
geométrico GeoGebra.
AUTORES: lizeth Aguilera Quevedo
Erika Yolima Ariza Ramírez
FUNCIONES
Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de
la variable independiente , le asocia un único valor de la variable dependiente

, que llamaremos imagen de . Decimos que y es función de y lo
representamos por
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
FUNCIONES ALGEBRAICAS:
 Polinomicas: 1. Constantes
2. De 1º grado
3. Cuadráticas
4. De n grados
 Racionales
 Radicales
 A trozos
FUNCIONES TRASCENDENTES:
 Exponenciales
 Logarítmicas
 Trigonométricas
DESCRIPCIÓN ALGEBRAICA

NOTA: En este primer modulo se trabajara la función constante, lineal y
cuadrática.
DESCRIPCION GRAFICA
FUNCION CONSTANTE
 La función constante es del tipo: y = n
 El criterio viene dado por un número real
 La pendiente es 0
 La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas
Ejemplo:
f(x)=2

FUNCIÓN LINEAL
La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta
que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo:
y = 2x
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo
grado.

f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica de una función cuadrática es
una parábola.
Ejemplo:
f(x)=x²
FUNCION CUBICA
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado.
Tiene la forma:

Características:
 Dominio: Dom(f) = R
 Recorrido o imagen: Im(f) = R
 Continuidad: es continua en todo R.
 Periodicidad: no es periódica.
 Simetrías: tiene simetría impar, pues f(-x) = (-x)3
= - x3
= - f(x)
 Asíntotas: no tiene asíntotas.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: EXPLORANDO FUNCIONES CON
GEOGEBRA
Descripción: El modulo numero 1 tiene como objetivo explorar y conocer las
herramientas que brinda el software geométrico geogebra a partir de la
realización de las prácticas propuestas en el taller.
1 Realice las prácticas propuestas en el taller, analizando y ejecutando lo
planteado en cada una de ellas. El modulo se encuentra en el siguiente blog
cuya dirección es: http://geogebraproyecto.blogspot.com
2 Para mayor aprovechamiento de tiempo, espacio y aprendizaje el taller debe
ser presentado de forma individual.
3 lugares: Aulas de sistemas.

4 Materiales: computadores, conexión a internet, software (geogebra), memoria
USB.
5 forma de entrega: los archivos deben ser enviados al correo del docente.
6 Tiempo de Desarrollo: El tiempo máximo de entrega del presente taller es
día…….. de…… 201...... .
7 Valor: la escala de calificación va desde 0 hasta 5.0 por lo tanto a cada
estudiante se le asignara una nota justa de acuerdo con los parámetros del
trabajo realizado.
MODULO 1
EXPLORANDO FUNCIONES CON GEOGEBRA
Ejemplo paso a paso:
Graficar la siguiente función f(x)= y Determinar sus características
tales como:
 Dominio
 Rango
 Puntos de corte
Solución:
En el programa geogebra se encuentran tres ventanas muy importantes que
son: vista algebraica, vista gráfica y entrada.
Vista algebraica: En esta vista encontramos las ecuaciones de los gráficos
construidos anteriormente en la vista gráfica.
Vista gráfica: En esta vista se visualizan las gráficas que se ejecutan en la
entrada.
Entrada: Es un pequeño cuadro horizontal en donde se escriben las
ecuaciones.
En la siguiente imagen se especifica lo anterior.

1 En la entrada se escribe la ecuación f(x)= de la función como se
muestra a continuación:
2 Escrita la ecuación f(x)= se da enter y automáticamente
aparecerá la siguiente gráfica.

3 construida la gráfica se procede a determinar el dominio y el rango de la
función.
 Como es una función polinómica de segundo grado el dominio será todo
el conjunto de los números reales.
Dom f(x) =R
 El eje “Y” empieza a tomar valores de abajo hacia arriba a partir de -4
Rango= [-4, + )
 Puntos de corte con el eje x : (-1,0)
(3,0)
 Puntos de corte con el eje y: (0,-3)
 Punto mínimo: (1,-4)
NOTA: Si se desea cambiar el color y el estilo de la grafica se da clic derecho y
se exploran las propiedades las cuales nos dan estas y más opciones.
PRACTICA 1
Graficar en geogebra las siguientes funciones:
 f(x)=
 f(x)=

 f(x)=
 f(x)=
PRACTICA 2
Analizar las gráficas anteriores y clasificar las funciones según sus
características.
PRACTICA 3
Construya la función f(x)= y obtenga la siguiente la imagen.
Determine las siguientes características:
 Dominio
 Rango
 Puntos de corte con los ejes
¿Si se cambia el numero 8 por -8 en la ecuación a que conclusión se llegaría?
PRACTICA 4
Digite la siguiente ecuación en la entrada f(x)= y obtenga la gráfica que
se muestra a continuación:

¿Crees que el dominio y el rango de esta función son todos los R?
Cambia el número -5 de la ecuación por los siguientes números 2,-3, 7,-6 ¿Qué
comentarios puedes extraer?
PRACTICA 5
De acuerdo con las prácticas realizadas anteriormente, establecer diferencias
entre los tipos de funciones vistos.

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