Este documento explica por qué se usan las representaciones en matemáticas. Las representaciones son necesarias porque los objetos matemáticos no pueden percibirse directamente por los sentidos. Además, un concepto matemático se entiende mejor cuando se trabaja con múltiples representaciones del mismo, como gráficas, tablas y expresiones algebraicas. Las representaciones permiten mediar entre los objetos matemáticos abstractos y las personas, y son fundamentales para la comprensión de conceptos como las funciones.

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¿Por qué en matemática se usan las
representaciones?
Registros de representación
semiótica
Yacir Testa
Extraído de Dalcín, Olave, Testa, 2008
http://documents.mx/documents/1-registros-de-representacion-semiotica-las-funciones-mario-dalcin-monica-olave-yacir-testa-instituto-de-
profesores-artigas.html

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Los objetos matemáticos, ideales por naturaleza,
no pueden ser captados directamente por los
sentidos, de aquí la necesidad de
representaciones para poder mediar con esos
objetos.
Los objetos matemáticos no existen en el mundo
físico, existen en el mundo de la ideas.
¿Por qué en matemática se usan las representaciones?

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¿Por qué en matemática se usan las representaciones?

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En el campo de la matemática se presentan
muchas veces varias representaciones para un
mismo objeto; distinguir la representación del
objeto mismo es fundamental para que exista
comprensión.
Cada concepto matemático necesita para su total
comprensión, del empleo de más de un sistema de
representación. Cada representación, junto con
las reglas que la acompañan, implica una
significación distinta del concepto.
¿Por qué en matemática se usan las representaciones?

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En los trabajos de R. Duval (1992, 1999) y de las
últimas investigaciones en didáctica de las
matemáticas, se pone en evidencia que el
aprendizaje de un concepto se realiza en una forma
más efectiva si se trabaja con las distintas
representaciones del mismo.

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En el campo de la educación matemática, el concepto
de representación se toma como equivalente a señal
externa que muestra y hace presente un concepto
matemático, también como signo o marca que los
sujetos utilizan para pensar la matemática, también
como esquemas o imágenes mentales con los que la
mente puede trabajar en ideas matemáticas.
Se podría decir que las representaciones semióticas
utilizadas en la matemática son todos los signos o
gráficos que permiten a un sujeto abordar e
interactuar con el conocimiento matemático. El
sujeto las utiliza para registrar y comunicar sus
ideas.

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¿Qué es un registro de representación semiótica?
Un sistema de representación semiótica es entendido
como un sistema de signos que tiene como función
principal la de comunicación. En el caso de la
matemática las representaciones cumplen además,
otras funciones muy importantes que son la de
mediación con los objetos matemáticos y la de
favorecer el entendimiento.

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¿Qué actividades cognitivas debe permitir un
registro de representación?
• Formación de una representación identificable como una
representación de un registro dado.
• El tratamiento de una representación que es la
transformación de esta representación en el registro mismo
donde ha sido formada. El tratamiento es una
transformación interna a un registro. El cálculo es una
forma de tratamiento propio de las escrituras simbólicas.
Dentro de cada registro existen reglas de tratamiento.
• La conversión de una representación es una
transformación de esta representación en una
representación de otro registro conservando la totalidad o
solamente una parte del contenido de la representación
inicial. La conversión es una transformación externa al
registro de partida.

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¿Qué es construir un concepto?
La coordinación de varios registros de representación
semiótica aparece así como fundamental para una
aprehensión conceptual de los objetos:
• Es necesario no confundir el objeto con sus
representaciones y
• Reconocerlo en cada una de sus representaciones
Bajo estas dos condiciones una representación funciona
verdaderamente como una representación, es decir
proporciona el acceso al objeto representado

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¿Qué es construir un concepto matemático?
La construcción de los conceptos matemáticos depende
estrechamente de la capacidad de usar varios registros de
representación semiótica de dichos conceptos:
• De representarlos en un registro dado
• De tratar tales representaciones al interior de un mismo
registro
• De convertir tales representaciones de un registro dado en
otro

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La complejidad del concepto de función se refleja
en las diversas concepciones y diversas
representaciones con las que se enfrentan los
estudiantes y profesores en la actualidad y además
se le puede percibir en las diferentes etapas que en
su evolución ha tomado.
De acuerdo a la reseña histórica vemos que las
relaciones funcionales se pueden representar
mediante tablas, gráficas, expresiones algebraicas,
las cuales son mediadas por el lenguaje cotidiano.
Una mirada al concepto de función desde la
Didáctica de la Matemática

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En cuanto a las representaciones semióticas para las
funciones podemos decir que se materializa a través de
cuatro sistemas de representación. Cada una de ellas
pone en relevancia aspectos distintos del concepto.
Estas representaciones son, según Janvier:
• representación gráfica
• representación tabular
• representación analítica
• representación verbal

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La representación gráfica tiene por excelencia, la
potencialidad del entendimiento que da la
visualización, se relaciona con los aspectos
geométricos y topológicos del concepto.
La representación tabular pone de manifiesto los
aspectos numéricos.
La representación analítica requiere del uso del
lenguaje del álgebra.
La representación verbal es la más natural, la más
próxima a las destrezas comunicativas del
individuo, permite articular a todas las
representaciones y actúa como intérprete de todas
ellas.

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Estas cuatro representaciones semióticas de las
funciones, utilizan códigos diferentes para
manifestar la relación funcional entre las variables.
Estos códigos no son equivalentes, ni en el tipo de
información que codifican, ni en complejidad, ni en
la formación que requiere un estudiante para su
comprensión.
En el aprendizaje del concepto de función será
fundamental lograr que el estudiante comprenda el
sistema semiótico de representación utilizado en
cada caso y desarrolle la capacidad y la destreza de
traducir la información de una representación a
otra.

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Los cuatro sistemas de representación
mencionados más arriba generan dieciséis
posibles conversiones de un sistema a otro o
tratamientos dentro de cada sistema, que se
representan en el siguiente esquema de Janvier:

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Las conversiones de un sistema a otro no se encuentran en ca
El costo de la tarea cognitiva cambia con el sentido de la
conversión, cada uno de los sistemas de representación
debe ser el objeto de un trabajo de exploración de las
variaciones sistemáticas y de un trabajo de observación
de las variaciones concomitantes.
En general en el aula se realiza este tránsito entre
registros como si se tratara de nociones transparentes,
como nociones intuitivas que no hay necesidad de
explicar, lo que podría generar dificultades de
entendimiento del concepto por parte de los estudiantes.

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De Guzmán, M.; Colera, J.; Salvador, A. (1995). Matemáticas.
Bachillerato 1. Madrid: Anaya.
De Guzmán, M.; Colera, J.; Salvador, A. (1995). Matemáticas.
Bachillerato 2. Madrid: Anaya.
Duval, R. (1992). Gráficas y ecuaciones: la articulación de dos
registros. En R. Cambray, E. Sánchez & G. Zubieta (comp.),
Antología en educación matemática, material de apoyo para el
seminario de educación matemática.
Maestría en Ciencias, Especialidad en Matemática Educativa,
Nivel Medio Superior. Cinvestav- IPN. 125-141.
Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros
semióticos y aprendizajes intelectuales. Cap.1. Cali, Colombia:
Universidad del Valle, Grupo de Educación Matemática.
Referencias

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Janvier, C. (1987). Problems of representation in the teaching
and learning of mathematics. Hillsdale, New Jersey: Lawrence
Erlbaum A.P.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Standards
and Principles for School Mathematics. Algebra.
http://www.nctm.org/standards/standards.htm
Youschkevitech, A. P. (1997). El concepto de función hasta la
primera mitad de siglo XIX. Serie de Antologías No. 1. Área de
Nivel Superior (pp. 99-146). México: Departamento de
Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. Traducción de R. M.
Farfán de The concept of function up to the middle of the 19th
century. Arch. Hist. Exact. Sci. 16, 37-85.