Primer%20parcial%20completo

Universidad de Oviedo

Tema I: Leyes fundamentales
del electromagnetismo

Dpto. de Ingeniería Eléctrica,
Electrónica de Computadores y
Sistemas
Sistemas

1.1 Teorema de Ampere I
La ley fundamental que determina el funcionamiento
de un circuito magnético viene dada por la ecuación
de Maxwell:
∂D
rot ( H ) = J +
∂T
H Intensidad de campo magnético

J Densidad de corriente
∂D Efecto producido por las corrientes de
∂T desplazamiento (sólo alta frecuencia)

1.1 Teorema de Ampere II
Si se integra la Curva cerrada (c)
Curva cerrada (c)
ecuación
anterior sobre
una superficie
determinada
S
S H
H
por una curva Superficie
Superficie dl
dl
cerrada: II00 IIm
m
II11 II22

Teorema
∫∫ rot ( H ) ⋅ ds = ∫∫ J ⋅ ds
de Stokes ∫ H ⋅ dl = ∫∫ J ⋅ ds
s
s s
s cc s s

1.1 Teorema de Ampere III
∫∫ J ⋅ ds Representa a la corriente total que atraviesa a
la superficie:
s
En las máquinas eléctricas la corriente
circulará por los conductores que for-
man los bobinados, por tanto, la inte- ∫∫ ∑
J ⋅ ds = I j
s j
gral de superficie se podrá sustituir por
un sumatorio:
“La circulación de la
intensidad de campo

∫ H ⋅ dl = ∑ I jj magnético a lo largo de una
línea cerrada es igual a la
cc jj corriente concatenada por
dicha línea”

1.1 Teorema de Ampere IV
En el caso de
que la misma BOBINA
corriente
concatene “n”
veces a la
curva, como
ocurre en una I N espiras I
bobina:

TEOREMA
DE AMPERE ∫ H ⋅ dl = N ⋅ I
c
c

1.2 Inducción magnética I
La inducción magnética, también conocida como densi-
dad de flujo de un campo magnético de intensidad H
se define como el siguiente vector:

B = µ0 ⋅ µ rr ⋅ H = µ a ⋅ H
0 a
µ0 es la permeabilidad magnética del vacío
0
µr es la permeabilidad relativa del material
r
µa es la permeabilidad absoluta
a

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-
rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µrr
puede alcanzar valores próximos a 100.000.

1.2 Inducción magnética II
B
Zona
Zona Material
lineal
lineal Ferromagnético

El material magnético, una vez que alcanza la
El material magnético, una vezCARACTERÍSTICA
que alcanza la
“Codo”
saturación, tiene un comportamiento idéntico
“Codo”
saturación, tiene un comportamiento idéntico
MAGNÉTICA
al del aire, no permitiendo que la densidad de
al del aire, no permitiendo que la densidad de
Zona de saturación
flujo siga aumentando a pesar de que la
Zona de saturación
flujo siga aumentando a pesar de que la
intensidad del campo si lo haga
intensidad del campo si lo haga
Aire

H

1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz I
El flujo magnético se puede
definir como el número de
líneas de campo magnético ϕ = ∫∫ B ⋅ ds
que atraviesan una deter- s
minada superficie
Si los vectores campo y
superfice son paralelos
ϕ = B⋅S
Para calcular el flujo en un
circuito magnético es necesario
aplicar el teorema de Ampere
∫ H ⋅ dl = N ⋅ I
c

fuerza magnetomotriz II
Núcleo de material
q Se supone la permea-
ferromagnético bilidad del material
I magnético infinita
q Como la sección es
Sección S
Eg pequeña en compara-
N espiras ción con la longitud
se supone que la in-
tensidad de campo es
constante en toda ella

Longitud línea media (l)

Circuito magnético elemental H ⋅ = cte
F= Fuerza magnetomotriz
F= Fuerza magnetomotriz H ⋅l = N ⋅ I = F

fuerza magnetomotriz III
La fmm representa a la suma
N ⋅I
de corrientes que crean el H=
campo magnético l
Como el vector densidad de
ϕ = B⋅S flujo y superficie son paralelos

Como se cumple: B = µa ⋅ H Sustituyendo:

N ⋅I
ϕ=
l l
R=Reluctancia
R=Reluctancia =R
µa ⋅ S
a µa ⋅ S
a

fuerza magnetomotriz IV
LEY DE LEY DE
HOPKINSON OHM

F = ϕ ⋅⋅R
F =ϕ R V = I ⋅⋅R
V =I R
Fuerza magnetomotriz
Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial
Diferencia de potencial
Flujo magnético
Flujo magnético Corriente Eléctrica
Corriente Eléctrica
Reluctancia
Reluctancia Resistencia
Resistencia
Paralelismo entre circuitos eléctricos y
circuitos magnéticos

1.4 Ley de Faraday I
Cuando el flujo magnético
concatenado por una espira La variación del
varía, se genera en ella una flujo abarcado por
fuerza electromotriz la espira puede
conocida como fuerza deberse a tres
electromotriz inducida causas diferentes

la variación de la posición
relativa de la espira dentro
de un campo constante
La variación temporal del
campo magnético en el
que está inmersa la
Una combinación
espira
de ambas

1.4 Ley de Faraday II
“El valor absoluto de la
“El valor absoluto de la
fuerza electromotriz
fuerza electromotriz
Ley de inducción
inducida está determi- dϕ
electromagnética: inducida está determi- e
nado por la velocidad
=
Faraday 1831 nado por la velocidad dt
de variación del flujo
de variación del flujo
que la genera”
que la genera”

“la fuerza electromotriz
“la fuerza electromotriz
inducida debe ser tal que e = −
inducida debe ser tal que dϕ
tienda a establecer una co-
tienda a establecer una co- dt
Ley de Lenz rriente por el circuito mag-
rriente por el circuito mag-
nético que se oponga a la
nético que se oponga a la dϕ
variación del flujo que
variación del flujo que e = −N ⋅
la produce” dt
la produce”

Unidades de las
magnitudes
electromagnéticas
q INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO H:Amperios*Vuelta
q INDUCCIÓN MAGNÉTICA B: Tesla (T)
q FLUJO MAGNÉTICO φ: Weber (W) 1W=Tesla/m2
q FUERZA MAGNETOMOTRIZ F: Amperios*Vuelta
q FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA e: Voltio (V)

1.5 Ciclo de histéresis
B
Magnetismo remanente:
estado del material en B
m
ausencia del campo
magnético
BR
Campo coercitivo: el
necesario para anular BR

Hc H
- Hm Hm
Hm

CICLO DE HISTÉRESIS

- Bm

1.5.1 Pérdidas por histéresis I
dφ(t )
dφ(t )
Núcleo de material
Longitud l U(t ) = R ⋅⋅ ii(t ) + N ⋅⋅
U(t ) = R (t ) + N dφ(t )
N ⋅⋅ dφ(t ) = fem
ferromagnético
dt
dt N
dt
dt
= fem
i(t)

dφ(t )
dφ(t )
U(t ) ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dt = R ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dt + N ⋅⋅
U(t ) (t ) dt = R (t ) (t ) dt + N ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dt
(t ) dt
+
Sección S
dt
dt
U(t)
N espiras
T
T T
T T
T

∫ ∫ ∫
Resistencia
interna R U(t ) ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dt = R ⋅⋅ ii(t )2 ⋅⋅ dt + N ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dφ(t )
U(t ) (t ) dt = R (t )2 dt + N (t ) dφ(t )
0
0 0
0 0
0

Longitud línea media (l) Aplicando 1: N ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dφ(t ) = H(t ) ⋅⋅ ll ⋅⋅ dφ(t )
N (t ) dφ(t ) = H(t ) dφ(t )

Aplicando 2: H(t ) ⋅⋅ ll ⋅⋅ dφ(t ) = H(t ) ⋅⋅ ll ⋅⋅ S ⋅⋅ dB(t )
H(t ) dφ(t ) = H(t ) S dB(t )
N ⋅⋅ ii(t ) = H(t ) ⋅⋅ ll
N (t ) = H(t )
dφ(t ) = S ⋅⋅ dB(t )
dφ(t ) = S dB(t ) Aplicando 3: H(t ) ⋅⋅ ll ⋅⋅ S ⋅⋅ dB(t ) = V ⋅⋅H(t ) ⋅⋅ dB(t )
H(t ) S dB(t ) = V H(t ) dB(t )

ll ⋅⋅ S = V = Volumen Toro
S = V = Volumen Toro N ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dφ(t ) = V ⋅⋅ H(t ) ⋅⋅ dB(t )
Pérdidas por N (t ) dφ(t ) = V H(t ) dB(t )
histéresis
Potencia Pérdidas
T
T consumida T
T conductor T
T T
T

∫ ∫ ∫
U(t ) ⋅⋅ ii(t ) ⋅⋅ dt = R ⋅ i(t ) ⋅ dt + V ⋅⋅ H(t ) ⋅⋅ dB(t )
U(t ) (t ) dt = R ⋅ i(t )2 ⋅ dt
+ V H(t ) dB(t )
2
∫ H(t ) ⋅⋅ dB(t ) Área del ciclo
H(t ) dB(t )
de histéresis
0
0 0
0 0
0 0
0

1.5.1 Pérdidas por histéresis II
Cuanto > sea Bm
Cuanto > sea Bm
Inducción
Inducción > será el ciclo de
> será el ciclo de
máxima Bm
máxima Bm histéresis
histéresis

Las pérdidas por histéresis
Las pérdidas por histéresis
son proporcionales al
son proporcionales al PHistéresis=K*f*Bm2 (W/Kg)
(W/Kg)
volumen de material
volumen de material
magnético y al área del ciclo
magnético y al área del ciclo
de histéresis
de histéresis
Cuanto > sea ff>
Cuanto > sea >
será el número de
será el número de
Frecuencia ff
Frecuencia ciclos de histéresis
ciclos de histéresis
por unidad de
por unidad de
tiempo
tiempo

1.6 Corrientes parásitas I

Corrientes parásitas Sección transversal
Corrientes parásitas Flujo magnético
del núcleo

Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-
rior del material magnético como consecuencia del campo.
Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea
reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-
didas y, por tanto, calentamiento

Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)
Pfe=K*f (W/Kg)

1.6 Corrientes parásitas II
Aislamiento entre chapas Sección transversal
del núcleo

Menor
sección
para el
Flujo magnético paso de la
corriente

Chapas magnéticas apiladas

Los núcleos magnéticos de todas las máquinas
Se construyen con chapas aisladas y apiladas

1.6 Corrientes parásitas III
Núcleo macizo Núcleo de chapa
aislada

L= Longitud
recorrida
por la
corriente

Sección S1 S2<<S1 R2>>R1 Sección S2

Corrientes parásitas}
Resistencia eléctrica
del núcleo al paso de ρ
R1=ρ*L1/S1
Resistencia eléctrica
de cada chapa al paso
de corrientes parásitas} ρ
R2=ρ*L2/S2


Tema II: Fundamentos sobre
generación transporte y
distribución de energía
eléctrica
Sistemas
Sistemas

2.1 La energía eléctrica
GENERACIÓN
q Centrales q Centros de
hidraúlicas distribución:
q Centrales TRANSPORTE subestaciones
termoeléctricas qLíneas de baja
q Elevación
q Centrales de (trafos) tensión tensión (trafos)
Energías 380 kV, 220 Kv
alternativas DISTRIBUCIÓN
q Líneas de alta
q Generación de tensión
tensión (12 kV)
q Subestaciones
aprox. CONSUMO
Las máquinas eléctricas están presentes en
Las máquinas eléctricas están presentes en q Pequeños
todas las etapas del proceso (rotativas en la consumidores:
todas las etapas del proceso (rotativas en la baja tensión
generación y consumo. Transformadores en
generación y consumo. Transformadores en
transporte y distribución) q Industria: alta
transporte y distribución) tensión

2.2 La red eléctrica I Consumo
Centro de doméstico
transformación
Estación
transformadora
Parque de
primaria
transformación
Fuente de La central
primaria Turbina Grandes
Subestación
consumidores

Muy grandes
Generador consumidores

GENERACIÓN
GENERACIÓN TRANSPORTE
TRANSPORTE DISTRIBUCIÓN 1º
DISTRIBUCIÓN 1º DISTRIBUCIÓN
DISTRIBUCIÓN CONSUMO
CONSUMO
(CENTRALES)
(CENTRALES) (Subtransporte)
(Subtransporte)
100 ––1000 MVA
100 1000 MVA 100 –1000 MVA
100 –1000 MVA 30 ––100 MVA
30 100 MVA 33––15 MVA
15 MVA 0,4 ––22MVA
0,4 MVA
100 ––500 Km
100 500 Km 20 ––100 Km
20 100 Km 55––15 Km
15 Km 100 ––500m
100 500m
10 ––30 KV
10 30 KV 730, 380, 220 KV
730, 380, 220 KV 132, 66, 45 KV
132, 66, 45 KV 11, 20, 30 KV
11, 20, 30 KV 380, 220 V
380, 220 V

2.2 La red eléctrica II
 Tecnología eléctrica – J. Roger et. Al
Tecnologí elé
Esquema
simplificado de
una parte de la
red nacional de
400 kV

Se puede observar la existencia
de caminos alternativos para el
suministro

2.2 La red eléctrica III
Avería
Centros de
transformación

SUBESTACIÓN

SUBESTACIÓN SUBESTACIÓN

Red radial de Red de distribución
distribución en anillo

2.3 Las centrales eléctricas I

{
q Transformación de la energía potencial
acumulada por una masa de agua.
HIDRAÚLICAS
q Utilización turbina hidráulica.

{
q Gran rapidez de respuesta.

q Utilización de carbón, fuel, o combus-
tible nuclear para producir vapor.
TERMOELÉCTRICAS q Utilización de turbinas de vapor.
q Elevada inercia, especialmente en las

{
nucleares. Producción constante.

NO q Eólicas q Con turbinas de gas
CONVENCIONALES q Solares q De ciclo combinado
q Mareomotrices

DE BOMBEO { q
q
Utilizan agua previamente bombeada
Son idénticas a las hidraúlicas

2.3 Las centrales eléctricas II
Curva de demanda de energía eléctrica

Otras

Hidraúlicas

Carbón y
fósiles

 Tecnología eléctrica – J. Roger et. Al
Tecnologí elé
Nucleares
0 8 16 24 Hora

Porcentaje de uso de las centrales eléctricas según su tipo
Hidraúlicas Nucleares Carbón y fósiles Otros
28% 36% 30% 6%

2.3 Las centrales eléctricas
III  Tecnología eléctrica – J. Roger et. Al
Tecnologí elé

TIPO DE CENTRAL
TIPO DE CENTRAL Producción 1997 (GWh) Producción 1998 (GWh)
Producción 1997 (GWh) Producción 1998 (GWh)
Hidroeléctrica
Hidroeléctrica 33.138
33.138 33.989
33.989
Nuclear
Nuclear 55.305
55.305 58.996
58.996
Hulla yyantracita
Hulla antracita 37.337
37.337 30.050
30.050
Lignito pardo
Lignito pardo 11.187
11.187 13.721
13.721
Lignito negro
Lignito negro 10.742
10.742 6.406
6.406
Carbón importado
Carbón importado 2.832
2.832 10.007
10.007
Gas natural
Gas natural 6.634
6.634 2.367
2.367
Fuel oil
Fuel oil 209
209 3.282
3.282
Producción Bruta
Producción Bruta 157.384
157.384 158.818
158.818
Consumos producción
Consumos producción 6.361
6.361 6.274
6.274
Adquirida autoproductores
Adquirida autoproductores 15.885
15.885 19.325
19.325
Producción total neta
Producción total neta 166.908
166.908 171.869
171.869
Consumos en bombeo
Consumos en bombeo 1.752
1.752 2.587
2.587
Saldo intercambios Internacionales
Saldo intercambios Internacionales -3.085
-3.085 3.398
3.398
Demanda total en barras
Demanda total en barras 162.071
162.071 172.608
172.608

2.4 Las máquinas
eléctricas
MÁQUINAS
ELÉCTRICAS {q

q
Estáticas

Rotativas {q
q
q Transformadores

Motores
Generadores

Transformador
SISTEMA MEDIO DE SISTEMA
ELÉCTRICO ACOPLAMIENTO ELÉCTRICO
Transformador
Motor
SISTEMA MEDIO DE SISTEMA
ELÉCTRICO ACOPLAMIENTO MECÁNICO
Generador

2.4.1. Los
transformadores

{
Monofásicos o
De potencia trifásicos

Monofásicos o
Transformadores De medida trifásicos

Monofásicos o
Especiales trifásicos

Existen distintos tipos de transformadores de potencia
Existen distintos tipos de transformadores de potencia

Los de medida pueden medir tensiones o corrientes
Los de medida pueden medir tensiones o corrientes

2.4.2 Las máquinas
eléctricas rotativas I
Monofásicos
Corriente Continua
Monofásicos o
Asíncronos trifásicos
Monofásicos o
Motores Síncronos trifásicos

Especiales Imanes
permanentes
Monofásicos o
trifásicos
Trifásicos Reluctancia Sin escobillas
(Brushless Monofásicos
variable
DC)

2.4.2. Las máquinas
eléctricas rotativas II
Gran potencia: velocidad cte.
Turboalternadores (térmicas) y alterna-
Síncronos dores de centrales hidraúlicas

Potencia media y baja: velocidad variable

Generadores Asíncronos

Generadores eólicos.
Alternadores micentrales
hidraúlicas
Corriente
continua Máquinas muy poco
frecuentes: aplicaciones
especiales


Tema III: Aspectos y
propiedades industriales de las
máquinas eléctricas

Sistemas
Sistemas

3.1 Clase de aislamiento

Clase de Temperatura
aislamiento máxima ºC
Temperatura máxima que el
Y 90
material del que está construido
A 105
el aislamiento puede soportar
E 120
sin perder sus propiedades.
B 130
F 155 Se obtiene “ensayando el material
H 180 y comparando los resultados con
200 200 los de materiales patrón de efica-
220 220 cia conocida” (Norma UNE-CEI)
250 250

3.2 Grados de protección
En la norma UNE 20-324 se establece un sistema de
especificación general en función del grado de protección
que se consigue en cualquier material eléctrico. El grado
de protección se designa con las letras IP seguidas de tres
cifras, de las cuales en las máquinas eléctricas sólo se
utilizan dos.

q 1ª cifra: indica la protección de las personas frente a
contactos bajo tensión y/o piezas en movimiento en el
interior, así como la protección de la máquina frente a la
penetración de cuerpos sólidos extraños.
q 2ª cifra: indica la protección contra la penetración de
agua.
q 3ª cifra: indicaría la protección contra daños mecánicos.

Primera
cifra Grado de protección
caracterís-
tica
Descripción abreviada Definición
0 No protegido Ninguna protección especial

Una gran superficie del cuerpo
Protegido contra cuerpos sólidos humano, por ejemplo la mano (pero
1 ninguna protección contra una
superiores a 50mm.
penetración deliberada). Cuerpos
sólidos de más de 50mm de diámetro.

2 Los dedos u objetos de tamaños
Protegido contra cuerpos sólidos
superiores a 12mm.
similares que no excedan de 80 mm de
longitud. Cuerpos sólidos de más de Protección
12 mm de diámetro.
frente a la
3
Protegido contra cuerpos sólidos
superiores a 2.5mm.
Herramientas, alambres, etc., de
diámetro o de espesores superiores a penetración
de cuerpos
2.5mm. Cuerpos sólidos de más de 2.5
mm de diámetro.

4 Protegido contra cuerpos sólidos Alambres o bandas de espesor
extraños:
superiores a 1mm. superior a 1.0mm. Cuerpos sólidos de
más de 1.0mm de diámetro.
Primera
No se impide del todo la penetración
cifra
5 Protegido contra el polvo del polvo, pero este no puede penetrar
en cantidad suficiente como para
perjudicar el buen funcionamiento del
material.

6 Totalmente protegido contra el No hay penetración de polvo
polvo

Segunda
cifra Grado de protección
caracterís-
tica
Descripción abreviada Definición
0 No protegido. Ninguna protección especial.

Las gotas de agua (que caen
1 Protegido contra las caídas verticales de verticalmente) no deben producir
gotas de agua. efectos perjudiciales.

La caída vertical de gotas de agua
2 Protegido contra las caídas de agua con no debe producir efectos
una inclinación máxima de 15º. perjudiciales cuando la envolvente
está inclinada hasta 15º de su
posición normal.

El agua que caiga en forma de
3 lluvia en una dirección que tenga
Protegido contra el agua en forma de respecto a la vertical un ángulo
lluvia. inferior o igual a 60º no debe
producir efectos perjudiciales. Protección
4
Protegido contra proyecciones de agua.
El agua proyectada sobre el
envolvente desde cualquier frente a
dirección, no debe producir efectos
perjudiciales.

El agua lanzada sobre el
entrada
5 Protegido contra los chorros de agua. envolvente por una boquilla desde
cualquier dirección, no debe de agua
producir efectos perjudiciales.

Con mar gruesa o mediante
Protegido contra los embates del mar. chorros potentes, el agua no
6 deberá penetrar en la envolvente
en cantidad perjudicial.

No debe ser posible que el agua
penetre en cantidad perjudicial en
7 Protegidos contra los efectos de la el interior de la envolvente
inmersión. sumergida en agua, con una
presión y un tiempo determinado.

El material es adecuado para la
inmersión prolongada en agua en
8 Protegido contra la inmersión las condiciones especificadas por
prolongada. el fabricante.

3.3 Placa de características
3 Clase de corriente (alterna o continua).
1 4 Forma de trabajo (motor o generador).
Typ 2 5 Número de serie de la máquina.
3 4 Nr 5 6 Conexión del devanado estatórico ( o ).
6 7 V 8 A 7 Tensión nominal.
8 Corriente nominal.
9 10 11 cos ϕ 12
9 Potencia nominal.
13 /min 14 Hz
10 Abreviatura de unidad de potencia (kW).
15 16 V 17 A 11 Clase de servicio.
18 IP 19 20 t 12 Factor de potencia nominal.
21 13 Velocidad nominal.
14 Frecuencia nominal.

15 Excitación en motores CC, Rotor en motores inducción de rotor bobinado.
16 Tensión de Exc. en máquinas de CC. Tensión rotorica en motores de rotor bobinado.
17 Corriente de excitación máquina CC. Corriente rotórica en motores de rotor bobinado.
18 Clase de aislamiento.
19 Grado de protección. Todas las magnitudes son NOMINALES: aquéllas
20 Peso. para las que la máquina ha sido diseñada
21 Fabricante.

3.4 Códigos refrigeración
transformadores I
Según que la circulación del fluido refrigerante se
deba a convección natural o forzada (impulsado por
una bomba) se habla de refrigeración natural (N) o
forzada (F)

Las normas clasifican los sistemas de refrigeración de
los transformadores según el refrigerante primario
(en contacto con partes activas) y secundario ( el
utilizado para enfriar al primario). Se utilizan aire,
aceite natural, aceite sintético y agua.

transformadores II
X X X X SE UTILIZAN 4 DÍGITOS
COMO CÓDIGO

Tipo de circulación del refrigerante
secundario (N) o (F).
Tipo de refrigerante secundario (A)
aire, (W) agua.

Tipo de circulación del refrigerante Ejem OFAF
primario (N) o (F).
Tipo de refrigerante primario (A) aire, (O) aceite mineral,
(L) aceite sintético.

motores
IC X X X X X SE UTILIZAN 5 DÍGITOS

Tipo de circulación del refrigerante secundario:
0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Com-
ponente independiente, 8 Desplazamiento
relativo

Tipo de refrigerante secundario: A aire, W agua

Tipo de circulación del refrigerante primario: 0
Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Componente
independiente
Ejem IC4A11
Tipo de refrigerante primario: A aire
Ejem IC0A1
Tipo de circuito de refrigeración: 0 circulación libre circuito abierto,
4 carcasa enfriada exterior

3.6 Clase de servicio en
maquinas rotativas
S1 - Servicio continuo: la máquina trabaja a carga constante,
de modo que alcanza la temperatura de régimen permanente.

S2 - Servicio temporal o de corta duración: la máquina trabaja
en régimen de carga constante un tiempo breve, no se llega a
alcanzar una temperatura estable. Permanece entonces para-
da hasta alcanzar de nuevo la temperatura ambiente.

S3, S4 y S5 - Servicios intermitentes: consisten en una serie
continua de ciclos iguales, compuestos por periodos de carga
constante (S3), incluyendo el tiempo de arranque (S4) o arran-
ques y frenados (S5), seguidos de periodos de reposo sin que
se alcance nunca una temperatura constante.

S6, S7 y S8 - Servicios ininterrumpidos: similares respectiva-
mente a S3, S4 y S5 pero sin periodos de reposo.


Tema IV: Transformadores

Sistemas
Sistemas

4.1 Generalidades
Transformador
Transformador
elemental
elemental Flujo magnético
Se utilizan en redes eléctricas para
convertir un sistema de tensiones
(mono - trifásico) en otro de igual
I1 I2
frecuencia y > o < tensión

V1 V2 La conversión se realiza práctica-
mente sin pérdidas
Secundario Potentrada≅Potenciasalida
Primario

Las intensidades son inversamente
proporcionales a las tensiones en
Núcleo de chapa
magnética aislada cada lado

Transformador elevador: V2>V1, I2<I1 Transformador reductor: V2<V1, I2>I1

Los valores nominales que definen a un transformador son: Potencia
aparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)

4.2 Aspectos constructivos:
circuito magnético I
En la construcción del núcleo se
utilizan chapas de acero aleadas
I1 I2 con Silicio de muy bajo espesor
(0,3 mm) aprox.
V1 V2
El Si incrementa la resistividad del
material y reduce las corrientes
parásitas

La chapa se aisla mediante un tratamiento químico (Carlite) y se obtiene por
LAMINACIÓN EN FRÍO: aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento
se obtien factores de relleno del 95-98%

5
5 Corte a 90º
Corte a chapas núcleo a 45º
Montaje 90º Corte a 45º
Corte
3
3
4
4 El núcleo puede
2
2 tener sección
cuadrada. Pero
1
1 es más frecuente
aproximarlo a la
circular

4.3 Aspectos construc-
construc-
600-5000 V
tivos: devanados y
tivos:
aislamiento I
Diferentes formas
constructivas de
devanados según
tensión y potencia
4,5 - 60 kV
Los conductores de los devanados están aislados entre sí:
En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan
hilos esmaltados. En máquinas grandes se emplean
pletinas rectangulares encintadas con papel impregnado
en aceite

El aislamiento entre devanados se realiza dejando
> 60 kV espacios de aire o de aceite entre ellos

La forma de los devanados es normalmente circular

El núcleo está siempre conectado a tierra. Para evitar
elevados gradientes de potencial, el devanado de baja
tensión se dispone el más cercano al núcleo


{
devanados y aislamiento II
Aislante
Primario
Secundario Secundario

Primario
Estructura
devanados: Núcleo con 2 columnas Núcleo con 3
trafo columnas
Aislante
monofásico Primario
Secundario
Primario
Secundario

Aislante
Concéntrico Alternado

devanados y aislamiento III
Catálogos comerciales
Catá

Conformado conductores
devanados
Catá

Fabricación núcleo:
chapas magnéticas

refrigeración
1 Núcleo
1’ Prensaculatas
2 Devanados
3 Cuba
4 Aletas refrigeración
5 Aceite
6 Depósito expansión
7 Aisladores (BT y AT)
8 Junta
9 Conexiones
10 Nivel aceite
11 - 12 Termómetro
13 - 14 Grifo de vaciado
15 Cambio tensión
16 Relé Buchholz
17 Cáncamos transporte
18 Desecador aire
 Transformadores de potencia medida... E. Ras Oliva 19 Tapón llenado
20 Puesta a tierra

trafos trifásicos I
Catá

Transformadores
en baño de aceite

trafos trifásicos II
Catá

OFAF

Transformador
seco

trafos trifásicos III
5000 kVA
5000 kVA 2500 kVA
2500 kVA 1250 kVA
1250 kVA
Baño de
Baño de Baño de aceite
Baño de aceite Baño de aceite
Baño de aceite
aceite
aceite

Catá

10 MVA
10 MVA 10 MVA
10 MVA
Sellado con N2
Sellado con N2 Sellado con N2
Sellado con N2

trafos trifásicos IV
Seco
Catá

Catá

Secciones de transfomadores
En aceite en aceite y secos

4.4 Principio de
funcionamiento (vacío)
φ (t)
Transformador LTK primario: U1(t ) + e1(t ) = 0
U1(t ) + e1(t ) = 0
en vacío
I0(t)
0
I2(t)=0
2 Ley de Lenz:
dφ(t )
dφ(t )
U1(t ) = −e1(t ) = N1 ⋅⋅
U1(t ) = −e1(t ) = N1
U1(t)
1
e1(t)
1
e2(t)
2
U2(t)
2
dt
dt
El flujo es
senoidal
φ(t ) = φm ⋅⋅ Senωt
φ(t ) = φm Senωt
R devanados=0
R devanados=0
U1(t ) = Um ⋅⋅ Cosωt = N1 ⋅⋅ φm ⋅⋅ ω ⋅⋅ Cosωt
U1(t ) = Um Cosωt = N1 φm ω Cosωt

1
1 Tensión Tensión
U1ef = E1ef
U1ef = E1ef =
= ⋅⋅ 2πf ⋅⋅ N1 ⋅⋅ φm = 4 ,,44 ⋅⋅ f ⋅⋅N1 ⋅⋅ φm
2πf N1 φm = 4 44 f N1 φm eficaz Um = N1 ⋅⋅ 2πf ⋅⋅ φm
Um = N1 2πf φm
22 máxima

Fem Repitiendo el proceso dφ(t )
dφ(t )
E1ef = 4 ,,44 ⋅⋅ f ⋅⋅ N1 ⋅⋅ S ⋅⋅ Bm
E1ef = 4 44 f N1 S Bm e 2 (t ) = −N2 ⋅⋅
e 2 (t ) = −N2
eficaz para el secundario dt
dt
La tensión aplicada E1ef U1ef
E1ef N1N U1ef E2ef = 4 ,,44 ⋅⋅ f ⋅⋅ N2 ⋅⋅ S ⋅⋅ Bm
determina el flujo rtt =
r = = 1≅
= ≅ E2ef = 4 44 f N2 S Bm
máximo de la máquina E2 ef N2 U2( vacío)
E2 ef N2 U2( vacío)

4.4 Principio de funcionamiento:
relación entre corrientes
Considerando que la
φ (t)
conversión se realiza
prácticamente sin
pérdidas: I1(t)
1
I2(t)
2
Potentrada≅Potenciasalida
P1
1 P=0 P2
2
U1(t)
1
U2(t)
2
Considerando que la
tensión del secundario
en carga es la misma
que en vacío:
U2vacío≅U2carga
Las relaciones
U1 I2 I1 1 de tensiones y
P1 ≅ P2: U1*I1=U2*I2
P1 ≅ P2: U1*I1=U2*I2 rtt = 1 = 2
= = 1 =
=
U2 I1 I2 rtt corrientes son
2 1 2
INVERSAS

El transformador no modifica la potencia que se transfiere,
tan solo altera la relación entre tensiones y corrientes

4.5 Corriente de vacío I
B-φ
φ φ = B ⋅⋅ S
φ=B S φ, U11, i00 1’’
φ 1’’
CORRIENTE
CORRIENTE
Zona de saturación 1’
1’ 1
1 DE VACÍO i0
Zona de saturación DE VACÍO i 0

2’=3’
2’=3’ U11
U 2
2 3
3
Zona
Zona
lineal
lineal

2’’
2’’ 3’’
3’’

φ
φ
Material del
Material del
núcleo magnético
núcleo magnético
H – i00 t
NO se considera el
NO se considera el N ⋅⋅ ii = H ⋅⋅ ll
N =H
ciclo de histéresis
ciclo de histéresis DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL
DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL
CON EL FLUJO Y LA
CON EL FLUJO Y LA MATERIAL LA CORRIENTE QUE
MATERIAL LA CORRIENTE QUE
dφ(t )
d (t )
U1(t ) = −e1(t ) = N1 ⋅⋅ φ
U1(t ) = −e1(t ) = N1 CURVA BH SE PUEDE
CURVA BH SE PUEDE ABSORBE EL TRANSFORMADOR
ABSORBE EL TRANSFORMADOR
dt
dt OBTENER LA CORRIENTE
OBTENER LA CORRIENTE EN VACÍO NO ES SENOIDAL
EN VACÍO NO ES SENOIDAL

4.5 Corriente de vacío II
B-φ
φ φ, U11, i00 1’’
φ 1’’
CORRIENTE
CORRIENTE
1’
1’ 1
1 DE VACÍO I0
DE VACÍO I
Ciclo de 0
Ciclo de
histéresis
histéresis
U11
U
φ
φ
DESPLAZAMIENTO
DESPLAZAMIENTO
3’
3’ 3
3
2’’
2’’

2’
2’ 2
2
Material del
Material del
núcleo magnético
núcleo magnético 3’’
3’’

H – i00 t
SÍ se considera el
SÍ se considera el
DEBIDO AL CICLO DE HIS-
DEBIDO AL CICLO DE HIS-
El valor máximo se mantiene
El valor máximo se mantiene TÉRESIS LA CORRIENTE
TÉRESIS LA CORRIENTE
pero la corriente se desplaza
pero la corriente se desplaza ADELANTA LIGERAMENTE
ADELANTA LIGERAMENTE
hacia el origen.
hacia el origen. AL FLUJO
AL FLUJO

4.5 Corriente de vacío III:
senoide equivalente
La corriente de vacío NO Para trabajar con
Para trabajar con
La corriente de vacío NO
es senoidal fasores es necesario que
fasores es necesario que
es senoidal
sea una senoide
sea una senoide

Se define una senoide
Se define una senoide
PROPIEDADES
PROPIEDADES equivalente para los
equivalente para los
cálculos
cálculos

Igual valor eficaz que la corriente real de
Igual valor eficaz que la corriente real de
vacío: inferior al 10% de la corriente nominal
vacío: inferior al 10% de la corriente nominal

Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla:
Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla:
U1*I0*Cosϕ0=Pérdidas hierro
U1*I0*Cosϕ0=Pérdidas hierro
ϕ

4.5 Corriente de vacío IV:
pérdidas y diagrama fasorial
Senoide
Senoide Senoide
U1=-e1
1 1 equivalente
equivalente
Senoide
equivalente
equivalente
U1=-e1
1 1

I0
0 ϕ0
0 I0
φ 0

φ
NO se considera el
NO se considera el
ciclo de histéresis:
ciclo de histéresis: SÍ se considera el
SÍ se considera el
e1
1 NO HAY PÉRDIDAS
NO HAY PÉRDIDAS ciclo de histéresis:
ciclo de histéresis:
e1
1
HAY PÉRDIDAS
HAY PÉRDIDAS
I0
0
ϕ0
0
Ife Componente
Componente P = U ⋅⋅I0 ⋅⋅ Cosϕ0
= 0 ϕ0
fe de pérdidas
de pérdidas
P=pérdidas
P=pérdidas
Iµ
µ por histéresis
por histéresis
Componente
Componente
magnetizante
magnetizante
en él núcleo
en él núcleo

4.6 Flujo de dispersión
Flujo de dispersión:
Flujo de dispersión:
se cierra por el aire
se cierra por el aire φ (t)
Representación
Representación
simplificada del flujo de
simplificada del flujo de
I0(t)
0
I2(t)=0
2 dispersión (primario)
dispersión (primario)

U1(t)
1
U2(t)
2
En vacío no circula
En vacío no circula
corriente por el
corriente por el
secundario y, por
secundario y, por
tanto, no produce
tanto, no produce
flujo de dispersión
flujo de dispersión

Resistencia
Resistencia Flujo de
Flujo de
interna
interna dispersión
dispersión φ (t) En serie con
En serie con
el primario
el primario
I0(t) R1
1
Xd1
d1 I2(t)=0 se colocará
se colocará
0 2
una bobina
una bobina
que será la
que será la
U1(t) e1(t) U2(t) que genere
1 1 2 que genere
el flujo de
el flujo de
dispersión
dispersión
U1 = R 1 ⋅ I0 + jX d1 ⋅ I0 − e1
1 1 0 d1 0 1

Xd1I0
d1 0
4.7 Diagrama fasorial del
U1
1 transformador en vacío
R1I0
10

-e1
1 Los caídas de tensión en R1 y Xd1 son
Los caídas de tensión en R1 y Xd1 son
prácticamente despreciables (del orden del 0,2 al
prácticamente despreciables (del orden del 0,2 al
6% de U1)
6% de U1)

ϕ0
0 I0
0 Las pérdidas por efecto Joule en R1
Las pérdidas por efecto Joule en R1
φ son también muy bajas
son también muy bajas

U1 ≅e1
1 1
U1*I0*Cosϕ0 ≅ Pérdidas Fe
1 0*Cosϕ0 Pérdidas

U1 = R 1 ⋅ I0 + jX d1 ⋅ I0 − e1
1 1 0 d1 0 1

e1
1

4.8 El transformador en
carga I
Resistencia
Flujo de Flujo de Resistencia
Flujo de Resistencia
interna
interna dispersión
dispersión φ (t) dispersión
dispersión interna
interna

I1(t) R1
1
Xd1
d1
Xd2
d2 R2
2
1

I2(t)
2
U1(t) e1(t)
1
e2(t)
2 U2(t)
2
1

El secundario del transformador Se ha invertido el sentido de
Se ha invertido el sentido de
I2(t) para que en el diagrama
I2(t) para que en el diagrama
presentará una resistencia interna y una fasorial I1(t) e I2(t) NO
fasorial I1(t) e I2(t) NO
reactancia de dispersión como el primario APAREZCAN SUPERPUESTAS
APAREZCAN SUPERPUESTAS

Las caídas de tensión EN CARGA en las resistencias y reactancias
parásitas son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de U1

4.9 El transformador en carga II
Resistencia
Flujo de Flujo de Resistencia
Flujo de Resistencia
interna
interna dispersión
dispersión φ (t) dispersión
dispersión interna
interna
I0(t)+I2’(t) Xd1 Xd2 R2
0 2 R1
1
d1 d2 2

I2(t)
2
U1(t) e1(t)
1
e2(t)
2 U2(t)
2
1

Las caídas de tensión en R1 y Xd1 son
Las caídas de tensión en R1 y Xd1 son
muy pequeñas, por tanto, U1 ≅ E1
muy pequeñ
pequeñas, por tanto, U1 ≅ E1

Al cerrarse el secundario circulará por él
Al cerrarse el secundario circulará por él La nueva fmm NO podrá alterar el
La nueva fmm NO podrá alterar el
una corriente I2(t) que creará una nueva
una corriente I2(t) que creará una nueva flujo, ya que si así fuera se modi-
flujo, ya que si así fuera se modi-
fuerza magnetomotriz N2*I2(t)
fuerza magnetomotriz N2*I2(t) ficaría E1 que está fijada por U1
ficaría E1 que está fijada por U1

Nueva corriente
Nueva corriente
primario
primario
N I Esto sólo es posible si en el
Esto sólo es posible si en el
I1 = I0 + I2' N I
1 0 2 I 2 ''= − 2 ⋅⋅ I 2 = − 2
I2 = − 2 I2 = − 2 primario aparece una corriente
primario aparece una corriente
N1
N1 rtt
r I2’(t) que verifique:
I2’(t) que verifique:

Flujo y fmm son
Flujo y fmm son
iguales que en
iguales que en N1 ⋅⋅ I 0 + N1 ⋅⋅I 2 ''+N2 ⋅⋅ I 2 = N1 ⋅⋅ I 0
N1 I 0 + N1 I 2 +N2 I 2 = N1 I 0 N1 ⋅⋅ I 2 ' = −N2 ⋅⋅ I 2
1 2 = − 2 2
vacío (los fija U1(t))
vacío (los fija U1(t))

4.10 Diagrama fasorial del
transformador en carga
jXd1*I1

R1*I1 e 2 = I 2 ⋅⋅ [R 2 + jX d2 ] + U2
2 = 2 2 + d2 + 2
U2 estará
U2 estará
adelantada
adelantada
U1 U2 = Z c ⋅⋅ I 2
2 = c 2 un ángulo ϕ2
un ángulo ϕ2
respecto a I2
respecto a I2
Suponiendo carga inductiva:
Suponiendo carga inductiva:
-e1
-e
Zc=Zc ϕ2 → I2 estará retrasada
Zc=Zc ϕ2 → I2 estará retrasada Las caídas de
Las caídas de
ϕ1 I1
I2’ respecto de e2 un ángulo ϕ:
respecto de e2 un ángulo ϕ: tensión en R1
tensión en R1
y Xd1 están
y Xd1 están
I0  Z c ⋅⋅ Senϕ2 + X d2 
 ϕ 2 + d2 
ϕ = atg c
ϕ=  R + Z ⋅ Cosϕ   aumentadas.
aumentadas.
ϕ
ϕ  2 + c ⋅
 2 c ϕ2 
2  En la práctica
En la práctica
I2 son casi
son casi
ϕ2
I1 = I 0 + I 2 ' = I 0 − 2
1 = 0 + 2 = 0 − despreciables
despreciables
ϕ rtt
e2
e2
Las caídas de
U1 − I1 ⋅⋅ [R 1 + jX d1 ] + e1 = 0
U2 Las caídas de
1 − 1 1 + d1 + 1 = tensión en R2
tensión en R2
I2
y Xd2 también
U1 = − e1 + I1 ⋅⋅ [R 1 + jX d1 ]
y Xd2 también
e1
e1 1 = − 1+ 1 1+ d1 son casi nulas
son casi nulas

4.11 Reducción del
secundario al primario
Si la relación de transformación es elevada El problema se resuel-
existe una diferencia importante entre las ve mediante la reduc-
magnitudes primarias y secundarias. La ción del secundario al
representación vectorial se complica primario

Impedancia cualquiera Magnitudes reducidas
Magnitudes reducidas e 2 ''= e 2 ⋅⋅ rtt
Impedancia cualquiera e2 = e2 r
en el secundario
en el secundario al primario
al primario

U2 ''
U2 U2 ''= U2 ⋅⋅ rtt
U2 = U2 r
U
U rr U '' 1
U 1 11
Z 2 = 2 = tt = 2 ⋅⋅ 2 = Z 2 ''⋅⋅ 2
Z2 = 2 = = 2 = Z2 2 Z 2 ' = Z 2 ⋅ rtt 2
2
I 2 I 2 ''⋅⋅rtt I 2 '' rtt 2
I2 I2 r I2 r rtt
r 2 2 UR 2''= UR 2 ⋅⋅ rtt
UR 2 = UR 2 r
U2 ''
U2
S 2 = U2 ⋅ I 2 S2 =
S2 = ⋅⋅ I 2 ''⋅⋅rtt = U2 ''⋅⋅I 2 '' = S 2 ''
I 2 r = U2 I 2 = S 2 UX 2''= U X 2 ⋅⋅ rtt
UX 2 = U X 2 r
rtt
r

Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa I2
I2
I 2''=
I2 =
y reactiva, los ángulos, las pérdidas y el rendimiento rtt
r

4.12 Circuito equivalente I
φ (t)
R1 Xd1 Xd2 R2
I1(t)
1
1 d1 d2 2

I2(t)
2
U1(t) e1(t)
1
e2(t)
2 U2(t)
2
1

rt
El núcleo tiene pérdidas
Este efecto puede emularse que se reflejan en la
mediante una resistencia y aparición de las dos
una reactancia en paralelo componentes de la
I0 corriente de vacío
Ife Iµ I0
0
µ
ϕ0
0
Rfe Xµ
µ Ife Componente
Componente
fe de pérdidas
de pérdidas
Iµ
µ
Componente
Componente
magnetizante
magnetizante

4.12 Circuito equivalente II
φ (t)
R1 Xd1 Xd2 R2
I1(t)
1
1 d1 d2 2

I2(t)
e1(t) Rfe
2
U1(t) fe Xµ
µ
e2(t)
2 U2(t)
2
1 1

Núcleo sin pérdidas:
Núcleo sin pérdidas:
rt transformador ideal
transformador ideal

φ (t)
R1 Xd1 Xd2’ R 2’
I1(t)
1
1 d1 d2 2

I2’(t)
e1(t) Rfe
2
U1(t) fe Xµ
µ
e2’(t)
2 U2’(t)
2
1 1

Reducción del secun-
Reducción del secun-
El transformador obtenido 1 dario al primario
dario al primario
después de reducir al e2''= e2 ⋅⋅rtt U2''= U2 ⋅⋅rtt
e2 = e2 r U2 = U2 r
primario es de:
I
I
rt=1: e2’=e2*rt=e1 I2''= 2 R 2 ''= R 2 ⋅⋅rtt 2 Xd2' = Xd2 ⋅ rt
I2 = 2 R 2 = R 2 r
2 2

rtt
r

4.13 Circuito equivalente III
Como el transformador de 3 es de
relación unidad y no tiene pérdidas
se puede eliminar, conectando el
resto de los elementos del circuito
Xd1
I1(t) R1
1
1 d1 Xd2’
d2 R 2’
2

I0
0
I2’(t)
Ife
fe Iµ 2
µ

U1(t) Rfe U2’(t)
1
fe Xµ
µ
2

Circuito equivalente de un
Circuito equivalente de un
transformador real
transformador real
El circuito equivalente Los elementos del Una vez resuelto el circuito
permite calcular todas las circuito equivalente equivalente los valores reales
variables incluidas pérdidas se obtienen mediante se calculan deshaciendo la
y rendimiento ensayos normalizados reducción al primario

4.14 Ensayos del
trasformador: obtención del
circuito equivalente
Ensayo de
Existen dos ensayos normalizados que
vacío
permiten obtener las caídas de
tensión, pérdidas y parámetros del
Ensayo de
circuito equivalente del transformador
cortocircuito

En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y
potencias. A partir del resultado de las mediciones es
posible estimar las pérdidas y reconstruir el circuito
equivalente con todos sus elementos

4.14.1 Ensayo del
transformador en vacío
φ (t)
Condiciones ensayo:
Condiciones ensayo:
I0(t) I2(t)=0 Secundario en
Secundario en
0 2
A W circuito abierto
circuito abierto

U1(t) U2(t) Tensión y
1 2 Tensión y
frecuencia
frecuencia
nominal
nominal

Resultados ensayo:
Resultados ensayo:
{Pérdidas en el hierro
Pérdidas en el hierro

Corriente de vacío
Corriente de vacío

Parámetros circuito
W

A

Rfe, Xµ
Rfe, Xµ
µ

4.14.2 Ensayo de
cortocircuito
φ (t) Condiciones ensayo:
Condiciones ensayo:
Secundario en
Secundario en
I1n(t) I2n(t) cortocircuito
1n 2n cortocircuito
A W
U2(t)=0 Tensión
Tensión
Ucc(t) 2
cc primario muy
primario muy
reducida
reducida

Corriente
Corriente
nominal I1n, I2n
nominal I1n, I2n

Al ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, por tanto,
Al ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, por tanto,

{
las pérdidas en el hierro serán despreciables (Pfe=kBm2)
las pérdidas en el hierro serán despreciables (Pfe=kBm2)

{
Pérdidas en el cobre
Pérdidas en el cobre W
Resultados ensayo:
Resultados ensayo: Rcc=R1+R2’’
Rcc=R1+R2
Xcc=X1+X2’’
Xcc=X1+X2

4.15 El transformador en el
ensayo de cortocircuito I
R1 Xd1 Xd2’ R 2’
I1n(t)
1n
1 d1 d2 2

I0
0
Al ser el flujo I2’(t)
Ife Iµ 2
muy bajo fe µ

respecto al Ucc(t)
cc Rfe Xµ
nominal I0 es fe µ

despreciable

RCC Xcc
I1n(t)=I2’(t) CC cc

Al estar el secundario
RCC=R1+R2’ en cortocircuito se
Ucc(t)
XCC=X1+X2’ puede despreciar la
rama en paralelo

4.15 El transformador en el
ensayo de cortocircuito II
RCC Xcc
I1n(t)=I2’(t)
1n 2
CC cc
Pcc
Cosϕ cc =
ϕcc = cc
UXcc Ucc ⋅⋅ I1n
cc 1n
RCC=R1+R2’ Ucc
Ucc(t)
cc
CC 1 2
URcc = Ucc ⋅⋅ Cosϕcc
Rcc = cc ϕcc
XCC=X1+X2’
CC 1 2
ϕCC I1=I2’
UXcc = Ucc ⋅⋅ Senϕcc
Xcc = cc ϕcc
URcc
Ucc = R cc ⋅⋅ I1n + jX cc ⋅⋅ I1n
cc = 1n +
Ucc = Z cc ⋅⋅ I1n
cc = cc

}
cc cc 1n Diagrama fasorial
Diagrama fasorial 1n

Ucc I1n ⋅⋅ Z cc
ε cc
ε cc = cc = 1n cc
= = PCC son las pérdidas totales en el Cu
PCC son las pérdidas totales en el Cu Para un trafo
Para un trafo
U1n
1n
U1n 1n
Las de Fe son despreciables en corto
Las de Fe son despreciables en corto de potencia
de potencia
aparente Sn
aparente Sn
U Rcc I 1n ⋅⋅R cc Tensiones relativas de
Tensiones relativas de
εRcc = Rcc = 1n cc
εRcc = = cortocircuito: se expresan
cortocircuito: se expresan
U1n1n
U1n 1n porcentualmente
porcentualmente
I1n 2 ⋅⋅ Z cc
2
U Xcc I 1n ⋅⋅ X cc ε cc ⇒ 5% − 10%
ε cc ⇒ 5% − 10% ε cc = 1n
ε Xcc = Xcc = 1n cc
ε Xcc = = ε cc = cc

U1n U1n ε Xcc >> ε Rcc
Xcc Rcc Sn n
1n 1n

4.16 Caídas de tensión en un
transformador en carga I
Un transformador
Un transformador
alimentado con la
alimentado con la Cuando trabaje en
Cuando trabaje en
tensión nominal U1n
tensión nominal U1n
carga, se producirán
carga, se producirán ∆U2 = U2n − U2 C
∆ 2 = 2n − 2 C
caídas de tensión. En el
caídas de tensión. En el Caída de tensión
dará en el secundario
dará en el secundario Caída de tensión
secundario aparece U2c
secundario aparece U2c
en vacío la tensión U2n
en vacío la tensión U2n

U2 n − U2 C
− 2C Se puede referir a primario o
Se puede referir a primario o
Normalmente se
Normalmente se ε c (%) = 2n
ε c (%) = secundario (sólo hay que
secundario (sólo hay que
expresa en %
expresa en % U2 n
2n multiplicar por rtt)
multiplicar por r )

LAS CAÍDAS DE TENSIÓN
LAS CAÍDAS DE TENSIÓN
R Xcc DEPENDEN DE LA CARGA
I1(t)≈I2’(t) CC
≈ DEPENDEN DE LA CARGA
U1n − U2 C '
1n − 2 C
ε c (%) =
ε c (%) =
U1n
1n
U1n(t)
ZLϕ
ϕ Para hacer el análisis
Para hacer el análisis La simplificación
La simplificación
Carga Próxima la
Carga Próxima la fasorial se puede
fasorial se puede es válida sólo si la
es válida sólo si la
nominal
nominal eliminar la rama en carga es próxima a
carga es próxima a
eliminar la rama en
paralelo (I0<<I2)
paralelo (I0<<I2) la nominal
la nominal

transformador en carga II
RCC Xcc
I1(t)≈I2’(t)
≈
D
UXcc C
U1n − U2C '
1n − 2 C U1n(t)
ε c (%) =
ε c (%) = Z2Lϕ
ϕ U1n Uxcc y URcc
Uxcc y URcc
U1n
1n B Están
Están
Carga < carga nominal
Carga < carga nominal ampliados
ampliados
A URcc
AB = R cc ⋅⋅ I1 ⋅⋅ Cosϕ
AB = R cc I1 Cosϕ
AB + BC + CD
+ + I1=I2’
ε c (%) =
ε c (%) = AB = R cc ⋅⋅ I 1 ⋅⋅ Senϕ
= cc 1 ϕ U2c’
U1n
1n
CD se desprecia

R cc ⋅⋅ I1
R cc I1 X ⋅⋅ I
X I ϕ
ε c (%) =
ε c (%) = ⋅⋅ Cosϕ + cc 1 ⋅⋅ Senϕ
Cosϕ + cc 1 Senϕ
U1n
U1n U1n
U1n

Se define el índice de carga I1 I2
C de un transformador
C= 1 ≅ 2
I1n I 2n
1n 2n
O

transformador en carga III
R ⋅⋅ I
R I X ⋅⋅ I
X I I1n
I1n
ε c (%) = cc 1 ⋅⋅ Cosϕ + cc 1 ⋅⋅ Senϕ
ε c (%) = cc 1 Cosϕ + cc 1 Senϕ Multiplicando por:
Multiplicando por:
U1n
U1n U1n
U1n I1n
I1n

R cc ⋅ I1 I1n X cc ⋅ I1 I1n
ε c (%) =
ε c (%) cc 1 ⋅ 1n ⋅ Cosϕ +
ϕ cc 1 ⋅ 1n ⋅ Senϕ
ϕ
U1n
1n I1n
1n U1n
1n I1n
1n

ε RCC
RCC C
C

ε c (%) = C ⋅ [ε RCC ⋅ Cosϕ + ε XCC ⋅ Senϕ]
ε c (%) εRCC ϕ ε XCC ϕ EFECTO
EFECTO
FERRANTI
FERRANTI

Si ϕ < 0 ⇒ Senϕ < 0 ⇒ ε c puede ser < 0 ⇒ U2 c ' > U1n ⇒ U2 c > U2n
ϕ< ⇒ ϕ < ⇒ εc < ⇒ 2 c > 1n ⇒ 2 c > 2n

4.17 Efecto Ferranti
URcc
UXcc

Con carga capacitiva
UXcc εc puede ser negativa La tensión del
U1n y la tensión en carga > U1n secundario
que en vacío puede ser >
en carga que
URcc en vacío

I1n=I2n’ U2c’
U2c’
I1n=I2n’
ϕ ϕ
Carga
Carga Carga
Carga
inductiva
inductiva capacitiva
capacitiva
(ϕ>0)
(ϕ>0)
ϕ (ϕ<0)
(ϕ<0)
ϕ

4.18 Rendimiento del
transformador
Pcedida P P2
η=
η = cedida = 2= 2 P1 = P2 + Pfe + Pcu η=
η=
1 = 2 + fe + cu
2
Pabsorbida P1
absorbida 1 P2 + Pfe + Pcu
2 + fe + cu

Pcu = R 1 ⋅⋅ I1 2 + R 2 '⋅⋅I 2 '2 ≅ R cc ⋅⋅ I1 2 = R cc ⋅⋅ I1n 2 ⋅⋅ C 2 = Pcc ⋅⋅ C 2
2 2 2
cu = 1 1 + 2 2 2 ≅ cc 1 = cc 1n 2
= cc 2
I1 I2
1 ≅ C=
=
≅ 2 EL TRANSFORMADOR
EL TRANSFORMADOR
I1n I2n
1n 2n TRABAJA CON UN
TRABAJA CON UN
U2I 2Cosϕ
U2I 2Cosϕ C ⋅⋅ U2I 2nCosϕ
C U2I 2nCosϕ ÍNDICE DE CARGA C
ÍNDICE DE CARGA C
η=
η= =
=
U2I 2Cosϕ + P0 + Pcc C 2 C ⋅⋅ U2I 2nCosϕ + P0 + Pcc C 2
U2I 2Cosϕ + P0 + Pcc C 2 C U2I 2nCosϕ + P0 + Pcc C 2

Ensayo de vacío
Ensayo de vacío
U2 n − U2 C
2n − 2 C
ε c (%) =
ε c (%) = U2 c = [1 − ε c ]⋅⋅ U2n
2c = − ε c U2 n
U2 n
2n

C ⋅⋅ [1 − ε c ]⋅⋅ U2nI 2nCosϕ
− εc ϕ C ⋅⋅ [1 − ε c ]⋅⋅S n Cosϕ
− εc n ϕ
η=
η= 2 n 2n =
=
C ⋅⋅ [1 − ε c ]⋅⋅U2nI 2nCosϕ + P0 + Pcc C2 C ⋅⋅ [1 − ε c ]⋅⋅S n Cosϕ + P0 + Pcc C 2
− εc 2 n 2n ϕ + 0 + cc 2 − εc n ϕ + 0 + cc 2

4.19 Influencia del índice de
carga y del cosϕ en el rendimiento
cosϕ
C ⋅⋅ [1 − ε c ] ⋅⋅S n Cosϕ
− εc n ϕ Despreciando
Despreciando
η=
η= la caída de
C ⋅⋅ [1 − ε c ]⋅⋅S n Cosϕ + P0 + Pcc C 2
− εc n ϕ + 0 + cc 2
la caída de
tensión
tensión
C ⋅⋅S n Cosϕ
ϕ
C ⋅⋅S n C = cte Cosϕ = var iable η=
η= n
η=
η= n
C ⋅⋅S n Cosϕ + P0 + Pcc C 2
ϕ + 0 + cc 2
K n
C ⋅⋅S n +
n+
Cosϕ ϕ
C= variable
C= variable
Cosϕ ↑ ⇒ η ↑
Cosϕ= Cte
Cosϕ= Cte
ϕ
η
P0
0 + P C mín. η =
S n Cosϕ
n ϕ
η max si
η + cc η=
C cc P0
S n Cosϕ + 0 + Pcc C
n ϕ+ + cc
C
ϕ
Cosϕ
ϕ
Derivando
Derivando P0
C ηmax = C
ηmax =
respecto a C e
respecto a C e 0
Pcc Cηmax
ηmax
igualando a 0
igualando a 0 cc

4.18 Corriente de
cortocircuito
RCC Xcc RCC Xcc
I1n≈I2n’ ICC

Ucc La
La
U1n
Zcc
Zcc impedancia
impedancia Zcc
Zcc
es la misma
es la misma

Ensayo de cortocircuito
Ensayo de cortocircuito Fallo
Fallo

Ucc U1n
Z cc = cc Z cc =
cc
1n
cc
I1n
1n U1n 1 I cc
cc
I cc =
cc
1n ⋅ I
1n
1n = ⋅ I1n
Ucc
cc ε cc 1n
ε cc
Para los valores habituales de εcc (5-10%) se obtienen
Para los valores habituales de εcc (5-10%) se obtienen
corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que I1n
corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que 1n

4.19 Trafos trifásicos I
R
R
La forma más elemental de transformar
S
S
un sistema trifásico consiste en
T
T
transformar cada una de las tensiones
N
N
N11
N N11
N N11
N de fase mediante un trafo monofásico.
R
R R’
R’

N11
N N22
N
N22
N N22
N N22
N N
N N’
N’
N’
N’
N11
N N22
N
T’
T’
S’
S’ N11
N N22
N
S
S S’
S’
R’
R’ T
T T’
T’
Banco trifásico de transformadores
Banco trifásico de transformadores Primarios y secundarios estarían
Primarios y secundarios estarían
monofásicos
monofásicos ϕ33
conectados en estrella. Puede haber neutro
conectados en estrella. Puede haber neutro
o no.
o no.
-E1≈U1
1≈ 1

E1 + E2 + E3 = 0
ϕ1
1 2 3
-E3≈U3
3≈ 3 1
ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 = 0
1 2 3
-E2≈U2
2≈ 2
ϕ2
2

4.19 Trafos trifásicos II
La suma de los tres flujos
3 transformadores es 0: se pueden unir
monofásicos ϕ2 todas las columnas en
ϕ1 una columna central ϕ2
Devanado ϕ1
con N2 espiras
ϕ3 ϕ3
Aislante
ϕ=0
Devanado
con N1 espiras
ϕ1 ϕ2 ϕ3
Eliminando la Se puede
columna central se suprimir
ahorra material y la columna
peso del trans-
trans- central
formador
Estructura básica de un
transformador trifásico

4.19 Trafos trifásicos III
En un transformador con tres columnas
ϕ1 ϕ2 ϕ3 existe una pequeña asimetría del circui-
circui-
to magnético: el flujo de la columna cen-
cen-
tral tiene un recorrido más corto y, por
tanto, de menor reluctancia.
La corriente de magnetización de esa
fase será ligeramente menor.
Transformador trifásico
de 3 columnas
ϕ1 ϕ2 ϕ3

Las dos columnas laterales sirven
como camino adicional al flujo. De este
modo, es posible reducir la sección y,
por tanto, la altura de la culata Transformador trifásico núcleo
acorazado (5 columnas)

Si el sistema en el que trabaja el transformador es totalmente equilibrado su
análisis se puede reducir al de una fase (las otras son = desfasadas 120º y 240º)

El circuito equivalente que se utiliza es el mismo, con la tensión de fase
y la corriente de línea (equivalente a conexión estrella – estrella)

4.20 Conexiones en transformadores
R S T trifásicos I
R
R R’
R’

N11
N N22
N
N1 N1 N1 N
N N’
N’
N11
N N22
N

N2 N2 N2 N11
N N22
N
S
S S’
S’
T
T T’
T’

Conexión estrella – estrella: Yy
Conexión estrella – estrella: Yy
R S T
R’ S’ T´
R
R R’
R’

N1 N1 N1 N11
N N11
N N22
N N22
N
N11
N N22
N

S S’
N2 N2 N2 S
T
S’
T’
T T’
Conexión triángulo – triángulo: Dd
Conexión triángulo – triángulo: Dd

R’ S’ T´

4.20 Conexiones en transformadores
R S T
trifásicos II
R
R
R’
R’

N11
N
N
N
N22
N N22
N
N11
N
N22
N

N11
N S’
S’
S
S
T’
T’
T
T
Conexión estrella – triángulo: Yd
Conexión estrella – triángulo: Yd

R’ S’ T´
La conexión Yy plantea problemas debidos a la circulación de corrientes
La conexión Yy plantea problemas debidos a la circulación de corrientes
homopolares (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por
homopolares (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por
el neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y neutro
el neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y neutro
aparecen sobretensiones
aparecen sobretensiones

Cuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujos
Cuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujos
homopolares se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El
homopolares se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El
único problema es la no disponibilidad del neutro en uno de los devanados
único problema es la no disponibilidad del neutro en uno de los devanados

4.20 Conexiones en trafos
trifásicos III
N1
N1 Vs1
Vs1 Vr2
Vr2
Si se quiere disponer
Si se quiere disponer
de neutro en primario
de neutro en primario R
R R’
R’ r
r
VR
VR
y secundario y no
y secundario y no N2/2
N2/2 N2/2
N2/2
N1
tener problemas de
tener problemas de
N1 Vt1
Vt1 Vs2
Vs2
flujos homopolares o
flujos homopolares o S
S S’
S’ s
s
en carga
en carga VS
VS N2/2
N2/2 N2/2
N2/2
desequilibrada se
desequilibrada se N1
N1 Vr1
Vr1 Vt2
Vt2
utiliza la conexión
utiliza la conexión T t
T T’
T’ t
estrella – zigzag: Yz
estrella – zigzag: Yz VT
VT N2/2
N2/2 N2/2
N2/2

El secundario consta de dos semidevanados con igual número de espiras. La
tensión secundaria de cada fase se obtiene como la suma de las tensiones
inducidas en dos semidevanados situados en columnas diferentes

Los efectos producidos por los flujos homopolares se compensan sobre los
dos semidevanados no influyendo en el funcionamiento del transformador

4.21 Índices horarios I
N1
N1 N2
N2

R
R R’
R’ r’
r’ r
r
VR
VR Vrr
V
Los terminales de
Los terminales de
N1
igual polaridad son los
igual polaridad son los
N1 N2
N2
que simultáneamente,
que simultáneamente, S
S S’
S’ s’
s’ s
s
debido a un flujo
debido a un flujo VS
VS Vs
Vs
común, presentan la
común, presentan la N1
N1 N2
N2
misma tensión
misma tensión T
T T’
T’ t’
t’ t
t
VT
VT Vtt
V
VR
R

La existencia de
La existencia de
Con esta
Con esta conexiones Yd e Yz
conexiones Yd e Yz
Vrr
conexión el
conexión el provoca la aparición de
provoca la aparición de
desfase es 0
desfase es 0 desfases entre las
desfases entre las
tensiones del primario y
tensiones del primario y
del secundario
del secundario

VT Vtt Vs
s VS
T S

4.21 Índices horarios II
VR
VR
El desfase se expresa en
El desfase se expresa en
múltiplos de 30º, lo que
múltiplos de 30º, lo que
equivale a expresar la hora que
equivale a expresar la hora que Vrr
V
marcarían el fasor de tensión de
marcarían el fasor de tensión de Índice
Índice
la fase R del primario (situado
la fase R del primario (situado horario 0
horario 0
en las 12h) y el del secundario
en las 12h) y el del secundario
VT Vtt
V Vs
Vs VS
VS Terminales del
Terminales del
Yy6 VT
Yy6 VR
secundario
secundario
R
Índice
Índice r’
r’
horario 6
horario 6 N1
N1 N2
N2
Desfase 180º
Desfase 180º R
R R’
R’ r
r
VR
VR Vrr
V
Vs
s Vtt s’
s’
N1
N1 N2
N2

S
S S’
S’ s
s
VS
VS Vs
Vs t’
t’
VT
T
VS
S
N1
N1 N2
N2

T
T T’
T’ tt
Vrr VT
VT Vtt
V

4.22 Conexión de
transformadores en paralelo I
Condiciones para la conexión
Condiciones para la conexión
de transformadores
de transformadores
monofásicos en paralelo
monofásicos en paralelo
ZCC2
ZCC2
{ IGUAL rt
IGUAL rt

IGUAL εcc
IGUAL εcc
Funcionamiento en vacío
Funcionamiento en vacío

Distribución de cargas
Distribución de cargas

II1
1 I1 ⋅⋅ Z cc 1 = I2 ⋅⋅ Z cc 2
1 cc 1 = 2 cc 2
II2
2
I 1n I 2n
U1 ZCC1
ZCC1 ZL I 1 ⋅⋅ Z cc1 ⋅⋅
cc 1
1n
= I 2 ⋅⋅ Z cc 2 ⋅⋅ 2n
= 2 cc 2
T1
T1 T2
T2 U1 ZL 1
I 1n
1n
I 2n
2n
I 1n 1 I 2n 1
I 1 ⋅⋅ Z cc1 ⋅⋅ 1n ⋅⋅
cc1
= I 2 ⋅⋅ Z cc 2 ⋅⋅ 2n ⋅⋅
= 2 cc 2
ZL
ZL
Circuito
Circuito
1
I 1n U1n
1n 1n
I 2n U1n
2n 1n
equivalente
equivalente
Trafos en paralelo
Trafos en paralelo C1 ⋅⋅ ε cc1 = C2 ⋅⋅ ε cc 2
1 ε cc1 = 2 ε cc 2

Si εcc1= εcc1 ⇒C1=C2 sino un transformador estará más cargado que el otro
Si εcc1= εcc1 ⇒C1=C2 sino un transformador estará más cargado que el otro

En Si εcc1≠ εcc1 el transfomador más es necesario que<ambosmás duro) el
transformadores trifásicos cargado sería el de < εcc (el tengan
En Si εcc1≠ εcc1 el transfomador más es necesario que ambosmás duro) el
transformadores trifásicos cargado sería el de εcc (el tengan
mismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelo
mismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelo

4.23 Autotransformadores I
Se utilizan cuando se necesita una relación
Se utilizan cuando se necesita una relación
de transformación de 1,25 a 2. En ese caso
de q SÍMBOLOS de 1,25 a 2. En ese caso
transformación
q SÍMBOLOS
son más rentables que los transformadores
son más rentables que los transformadores
Pto. del devanado que
N1
N1 está a V22 voltios
está a V voltios
V1
V1 VENTAJAS
VENTAJAS
q Ahorro de conductor: se emplean N2 es-
piras menos.
V2
V2 N2
N2 V2
V2
q Circuito magnético (ventana) de meno-
res dimensiones.
q Disminución de pérdidas eléctricas y
Prescindiendo de
Prescindiendo de
magnéticas.
N2 y conectando
N2 y conectando q Mejor refrigeración (cuba más pequeña).
directamente
directamente
q Menor flujo de dispersión y corriente de
Pto. del devanado que vacío. (Menor εcc).
N1
N1 está a V22 voltios
está a V voltios
V1
V1 INCONVENIENTES
INCONVENIENTES
q Pérdida del aislamiento galvánico.
V2
V2
q Mayor corriente de corto (Menor εcc).
AUTOTRAFO
AUTOTRAFO
q Necesarias más protecciones.

4.23 Autotransformadores II

VARIAC:
VARIAC:
AUTOTRAFO
AUTOTRAFO AUTOTRAFO
AUTOTRAFO
SECO DE BT
SECO DE BT REGULABLE
REGULABLE

Catá

VARIAC CON
VARIAC CON
INSTRUMENTOS
INSTRUMENTOS
DE MEDIDA
DE MEDIDA

AUTOTRAFO
AUTOTRAFO
SECO DE BT
SECO DE BT

4.24 Transformadores
con tomas TOMAS
TOMAS

Permiten
Permiten
cambiar la
cambiar la
relación de
relación de
espiras
espiras
entre
entre
primario y
primario y
secundario,
secundario,
de este
de este
TOMAS
TOMAS modo se
modo se
consigue
consigue
una tensión
una tensión
El caso 1 es más favorable ya que se trabaja con variable
variable
tensiones menores
Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte y
Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte y
distribución para mantener la tensión cte. con independencia de la carga
distribución para mantener la tensión cte. con independencia de la carga

4.24 Trafos con
tomas
Conexión
devanados

Tomas de
regulación

Conexión
toma de tierra

Catá

4.24 Transformadores con
tres arrollamientos
φ (t)

N2 V2 Son transformadores
Son transformadores
V1 N1 especiales utilizados en
especiales utilizados en
N2’ V 2’ alta potencia. Constan
alta potencia. Constan
de un primario y dos
de un primario y dos
secundarios
secundarios

Mediante una sola
Mediante una sola
máquina se obtienen
máquina se obtienen
dos niveles de tensión
dos niveles de tensión
diferentes
diferentes

SÍMBOLOS

4.25 Transformadores de
medida y protección I
UTILIDAD El rendimiento no es
q Aislar los dispositivos de medida y pro- importante
tección de la alta tensión.
q Trabajar con corrientes o tensiones pro- Trabajan con niveles
porcionales a las que son objeto de bajos de flujo (zona
medida. lineal)
q Evitar las perturbaciones que los campos
magnéticos pueden producir sobre los Existen trafos de
instrumentos de medida
corriente y de tensión

En todos los casos la rtt es < 1 para mantener los valores bajos en las
En todos los casos la r es < 1 para mantener los valores bajos en las
magnitudes secundarias
magnitudes secundarias
Los trafos de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:
Los trafos de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:
5 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 110 V
5 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 110 V

4.25.1 Transformadores de
corriente I
Conexión de un transformador de
Zcarga intensidad
Xd1 R1 Xd2’ R2’
I1
I0 I 2’
IP
Corriente a Carga
I1 RFe Xµ
µ
medir Secundario
IS
A

En un trafo de corriente la corriente del primario viene impuesta por la
En un trafo de corriente la corriente del primario viene impuesta por la
intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.
intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.
Las impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienen que
Las impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienen que
ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas amperimétricas)
ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas amperimétricas)
¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!
¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!

4.25.1 Transformadores
de corriente II
PRECISIÓN DE LA MEDIDA
q Depende de la linealidad entre el flujo e I0. A mayor I0 mayor error.
q Se utilizan materiales magnéticos de alta permeabilidad.
q Se trabaja con valores bajos de B.
q Se trabaja con valores limitados de la corriente del secundario (Z de
carga próxima al cortocircuito) para evitar pérdidas de linealidad

PARÁMETROS DEL TRAFO DE CORRIENTE
q Tensión de aislamiento: máx. tensión con la que se puede trabajar.
q Relación de transformación: 200/5 A (p ejem).
q Error de Intensidad: diferencia entre la I2 real y la esperada en función
de la corriente I1 en % (εi(%)). I 2K n − I1
I 2K n − I1
ε ii(%) =
ε (%) = ⋅⋅100
100
q Error de fase: diferencia de fases entre I1 e I2 I1
I1
II
K n = 1n
K n = 1n
I 2n
I 2n

4.25.1 Transformadores
de corriente III
 M. F. Cabanas: Técnicas para el mantenimiento y
Cabanas: Té
diagnóstico de máquinas eléctricas rotativas
diagnó má elé

Sonda de
corriente
1 – 10 –
100 A

 M. F. Cabanas:
Cabanas:
Técnicas para el
mantenimiento y
diagnóstico de
diagnó
elé
Núcleos magnéticos para rotativas

transformadores de
corriente

Transformador de
corriente 1250A Transformadores de
corriente 100 A

4.26 Revisión de los
conceptos teóricos sobre los
catálogos comerciales de un
fabricante


Tema V: Fundamentos de la
conversión electromecánica de
energía

Sistemas
Sistemas

5.1. La conversión
electromecánica I
Campo Imanes
Fuerza externa que Espira
hace girar a la
Magnético Permanentes
espira

N S

Escobillas

Fuerza Electromotriz
+ inducida en la espira GENERADOR
por el campo ELEMENTAL

5.1. La conversión
electromecánica II
Campo Imanes
Espira Magnético Permanentes

N S

FUERZA QUE TIENDE A HACER
Escobillas GIRAR A LA ESPIRA: PAR MOTOR

Corriente que circula
por la espira debida al
MOTOR
generador ELEMENTAL

5.2. El principio de
reversibilidad
Todas las máquinas Pueden funcionar
eléctricas rotativas como motor o como
son reversibles generador

Conversión de Energía Eléctrica
Motor
en Energía Mecánica

Conversión de Energía Mecánica
Generador
en Energía Eléctrica

5.3. Balance energético de
una máquina rotativa
ESTATOR ROTOR
Potencia
mecánica
útil del
Potencia motor
eléctrica
(Pu)
consumida
(Pe) Pu
η= u
Pe
e
η ≅ 90%

Pérdidas Pérdidas Pérdidas en Pérdidas
en el cobre en el el cobre del rotacionales
del estator hierro rotor


Tema VI: La máquina de
corriente continua

Sistemas
Sistemas

6.1. La máquina de CC:
generalidades
q La máquina de CC consta de dos devanados alimentados con CC:
uno llamado inductor que está en el estator de la máquina y otro
llamado inducido que está en el rotor.
q En el caso de funcionamiento como motor ambos devanados
están alimentados con CC. En el caso de funcionamiento como
generador se alimenta con CC el inducido y se obtiene la FEM
por el inductor (también continua).
q Su funcionamiento se basa en la existencia de un mecanismo
llamado colector que convierte las magnitudes variables gene-
radas o aplicadas a la máquina en magnitudes constantes.
q Se utilizan en tracción eléctrica (tranvías, trenes etc.) y en accio-
namientos donde se precisa un control preciso de la velocidad.
q Están en desuso debido a su complejo mantenimiento.

6.2. Despiece de una
1. Culata
1. Culata máquina de CC
2. Núcleo polar
2. Núcleo polar
3.
3. Expansión polar
Expansión polar
4. Núcleo del polo auxiliar o
4. Núcleo del polo auxiliar o
1
de conmutación
de conmutación 8
5. Expansión del polo
5. Expansión del polo 2 10 3
auxiliar o de conmutación
auxiliar o de conmutación
9 12
6.
6. Núcleo del inducido
Núcleo del inducido
6
7. Arrollamiento de inducido
7. Arrollamiento de inducido
8. Arrollamiento de
8. Arrollamiento de
excitación
11
excitación
5 4
9. Arrollamiento de
9. Arrollamiento de
conmutación
conmutación 7  M. F. Cabanas:
Cabanas:
Técnicas para el

10. Colector
10. Colector
mantenimiento y
diagnóstico de
diagnó
elé
11. – 12. Escobillas
11. – 12. Escobillas rotativas

Motores de CC
Catá

Motor de CC para
aplicaciones de
robótica

Pequeños motores de CC
e imanes permanentes

Fotografía realizada en los talleres de ABB Service Gijón
Fotografí Gijó

Catá

Motor de CC de 6000 kW fabricado por ABB

6.3. Funcionamiento
como generador I
Fuerza externa que Imanes permanentes o campo magnético
hace girar a la creado por una corriente continua
espira

N S N S

Escobillas Anillos
rozantes Instrumento de medida
 M. F. Cabanas:
Cabanas:
Técnicas para el
mantenimiento y
diagnóstico de
diagnó
elé
rotativas

La FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el tiempo ya
que esta máquina no dispone de colector

6.3. Funcionamiento
como generador II
dφ = B ⋅ darea
area

dφ = B ⋅⋅ l ⋅⋅ r ⋅⋅ dα
φ= α
π−α
π−α
φ=
φ= ∫ B ⋅⋅l ⋅⋅r ⋅⋅ dα
α
α
α
φ = B ⋅⋅ l ⋅⋅ (π − 2α )
φ= π− α dα

Si la espira gira con velo-
Si la espira gira con velo-
cidad angular ω=dα/dt
cidad angular ω=dα/dt
α
mientras se mueva en la
mientras se mueva en la
zona del flujo se inducirá
zona del flujo se inducirá
en ella FEM:
en ella FEM: E
dφ
dφ  dα 
d 
E=−
E=− = −B ⋅⋅ll⋅⋅r  − 2 α 
= −B r  − 2


dt
dt 
 dt 
dt   L. Serrano:
Fundamentos de
V = R⋅ω
E = 2 ⋅B ⋅l⋅ V
elé
rotativas

Con la máquina girando
a una cierta velocidad V,
E = 2 ⋅B ⋅l⋅ V
la fem que se induce es
alterna: cambia de E N S
signo cada vez que se
2BlV
2BlV
pasa por debajo de cada
polo. Polos inductores
de la máquina
El colector es un
dispositivo que invierte
el sentido de la FEM 0 π
π π
2π
π
para obtener una
tensión continua y
positiva -2BlV
-2BlV

E N
N S
S E N
N S
S

2BlV
2BlV 2BlV
2BlV

0
0 π
π π
2π
2π
π 0
0 π
π 2ππ
π
2π
Colector elemental (2 delgas) Colector real (muchas delgas)

Catálogos
Catá
comerciales
6.4. El colector
 M. F. Cabanas:
Cabanas:
Técnicas para el
mantenimiento y
Colector diagnóstico de
diagnó
máquinas
eléctricas
elé
rotativas

Escobillas
Colector
real

Sentido de rotación Colector de dos
de la espira delgas

1  M. F. Cabanas:
Cabanas:
Técnicas para el
mantenimiento y
diagnóstico de
diagnó
2 1 1 2 máquinas
eléctricas
elé
rotativas
2

- + 0 - +
Instante Inicial Conmutación Inversión de la polaridad

6.5. FEM inducida en
un máquina de CC
{
FEM EN UNA ESPIRA
FEM EN UNA ESPIRA E = 2 ⋅B ⋅l⋅ V
FEM DE INDUCIDA POR EL
FEM DE INDUCIDA POR EL 2 VBl N=nº total de espiras
DEVANADO COMPLETO DE
E = N⋅ a=nº de circuitos en
DEVANADO COMPLETO DE a
LA MÁQUINA paralelo
LA MÁQUINA
ϕ = B ⋅⋅ Ap
ϕ= A Rotor 2π ⋅⋅ r ⋅⋅ l π ⋅⋅ r ⋅⋅ l
π π
Ap ≅
≅ Rotor =
= =
=
Ap=área del Nºpolos 2p p
polos
polo

2V P ⋅ ϕ P
E = N⋅ ⋅ B = ϕ⋅
a π ⋅r π⋅r ⋅l

V = ω⋅r = n⋅
2π
60
⋅r
{ n=Velocidad en RPM
r= radio

N⋅p
E=4 n⋅ϕ E = K ⋅n⋅ϕ
60a

6.6. Par interno de
una máquina de CC
PAR CREADO POR UNA ESPIRA
PAR CREADO POR UNA ESPIRA

PAR CREADO POR EL
PAR CREADO POR EL
I
Tespira = 2B ⋅ l ⋅ r ⋅ I espira = 2B ⋅ l ⋅ r ⋅
espira espira
DEVANADO COMPLETO
DEVANADO COMPLETO a
DE LA MÁQUINA
DE LA MÁQUINA a=nº de circuitos en paralelo
I=Corriente rotor (inducido)

I P
TTOTAL = N ⋅ 2B ⋅ l ⋅ r ⋅
TOTAL
B = ϕ⋅
a π⋅r ⋅l
N=nº total de espiras 2P ⋅ N
TTOTAL
TOTAL
= ⋅ϕ⋅I
π⋅a
TTOTAL = K ⋅ ϕ ⋅ I
TOTAL
I= Corriente de inducido

6.7. Formas de excitación I
q El campo magnético de la máquina de CC puede generarse
mediante imanes permanentes, o con bobinas alimentadas
con CC (caso habitual):
q Según la forma de alimentación de las bobinas se tienen 2
tipos de excitación:
! Excitación independiente: la corriente que alimenta al deva-
nado inductor es ajena a la propia máquina, procede de una
fuente independiente externa.
! Autoexcitación: la corriente de excitación en este caso pro-
cede de la propia máquina. Según la forma de obtener esta
corriente existen 3 tipos diferentes de máquina de CC:
q Excitación Serie: devanado inductor en serie con el inducido
q Excitación derivación: devanado inductor conectado directa-
mente a las escobillas, por tanto, en paralelo con el inducido.
q Excitación compuesta o mixta: una bobina en serie y la otra
en paralelo.

Resistencia del inducido

Rii

6.7. Formas de
Rex
ex

E Uii Uex
ex

excitación II
Lex
ex

Resistencia
Resistencia Inducido
Inducido Inductor
Inductor
del inductor Resistencia del
Resistencia del
del inductor
inducido
inducido
Motor de excitación
derivación
derivación
Rex
ex
Rii Resistencia del
Resistencia del
inducido
inducido Inductor
Inductor
Uex
ex Lex
ex E Uii
Tensión FEM
FEM Rii Rex Lex
Lex
Tensión ex
excitación Inducida
Inducida
excitación
E Uii
U
Inductor Inducido
Motor de excitación Inducido
Inducido
independiente
independiente Motor de excitación
serie
serie

Resistencia
Resistencia
del inducido
del inducido Inductor 1

Rii Rex1
ex1 Lex1
ex1
Rex2
ex2
E Inductor 2 Uii
Lex2
ex2

Inducido Motor de excitación
Resistencia del
Resistencia del compuesta larga
compuesta larga
inducido
inducido Inductor 2

Rii Rex2
ex2 Lex2
ex2
Rex1
ex1
E Inductor 1 Uii
Lex1
ex1

Inducido Motor de excitación
compuesta corta
compuesta corta

6.8. La reacción de inducido I
Al circular corriente E N S
por el inducido se va
a crear un campo que 2BlV
2BlV FEM con reacción
FEM con reacción
distorsiona el campo
creado por los polos de inducido
de inducido
inductores de la DESPLAZAMIENTO
máquina LÍNEA NEUTRA

Esta distorsión del 0 π
π π
2π
π
campo recibe el
nombre de reacción
de inducido -2BlV
-2BlV

EFECTOS Desplazamiento de la “plano o línea neutra” (plano
PRODUCIDOS en el que se anula el campo
POR LA
REACCIÓN DE Disminución del valor global del campo de la
INDUCIDO máquina

6.8. La reacción de inducido II
Desplazamiento
de la “plano o  Mulukutla S.
Sarma: Electric
Sarma:
línea neutra” machines

PROBLEMAS DURANTE
LA CONMUTACIÓN

POLOS DE
CONMUTACIÓN

REDUCCIÓN PAR Y
AUMENTO VELOCIDAD

Disminución del
valor global del LOS POLOS DE CONMUTACIÓN COMPENSAN
campo de la LOCALMENTE LA REACCIÓN DE INDUCIDO
máquina ELIMINANDO LA DISTORSIÓN DEL CAMPO

6.9. La máquina de CC como
generador I
Se hace girar el inducido y se
Rex Iex
ex
ex
Rii alimenta el inductor. La tensión de
excitación controla la FEM E y, por
Uex
ex Lex
ex E Uii tanto, la tensión de salida Ui
FEM
FEM
Inducida
Inducida
La tensión de salida crece
proporcionalmente con la velocidad
Inductor Inducido de giro n
Generador con excitación
independiente N⋅p
E=4 n⋅ϕ E = K ⋅n⋅ϕ
60a
La relación entre la corriente de excitación y la FEM inducida no
es lineal: existe saturación

6.9. La máquina de CC como
I
generador II
En la generador en derivación la propia
Rii
Rex
ex
tensión de salida del generador se
utiliza para producir la excitación
E Uii Uex
ex Uex=Ui
Lex
ex
E Curva de magnetización

Inducido
Inducido Inductor
Inductor
Generador con excitación E2
Pto. de
derivación equilibrio

El generador “arranca” gracias al magnetismo E1
remanente siguiendo un proceso de
AUTOEXCITACIÓN E = I ⋅⋅ [R ex + R ii ]
E = I R ex + R

Magnetismo ϕR ER
ER
remanente ER IR =
IR =
R ex + R ii
R ex + R
Se repite hasta el ER Iex
pto. de equilibrio E2 I1 E1
IR I1

6.10. Curvas características
de los motores de CC I
Resistencia
Resistencia
del inductor
del inductor Resistencia del
Resistencia del
inducido
inducido Resistencia del inducido

Rex
Rex Rii
Rii
R R
Rex
Rex
Uex
Uex Lex
Lex E
E Uii
U E
E Uii
U Uex
Uex
Tensión FEM
FEM Lex
Lex
Tensión
excitación Inducida
Inducida
excitación
Inducido
Inducido Inductor
Inductor
Inductor
Inductor Inducido
Inducido
Motor de exc. derivación
Motor de exc. derivación
Motor de exc. independiente
Motor de exc. independiente
Desde el punto de vista funcional ambos motores son muy similares ya que el
inducido está sometido a una tensión constante
T
Uii = E − R ii ⋅Iii E = K ⋅n⋅ϕ
ϕ T = K '⋅ϕ ⋅ Iii
ϕ Iii =
K '⋅ϕ
ϕ
Ecuación del mo- Ec. General maq. CC
tor derivación e
independiente Uii T T
n= − ⋅ R ii Uii = K ⋅ ϕ ⋅ n +
ϕ ⋅ R ii
K ⋅ ϕ K ⋅ K '⋅ϕ
ϕ ϕ
2
2 K '⋅ϕ
ϕ

de los motores de CC II
Curva par-velocidad de los n
Pendiente 2 – 8%
Pendiente 2 – 8%
motores de excitación
independiente y derivación
CONSIDERANDO
Uii T CTES. Ui y ϕ
n= − ⋅ R ii Aumento
Aumento
K ⋅ ϕ K ⋅ K '⋅ϕ
ϕ ϕ
2
2
de Rii
de R T
CARACTERÍSTICA DURA
CARACTERÍSTICA DE VELOCIDAD
n=f(Ii)
n
Uii = E − R ii ⋅Iii E = K ⋅n⋅ϕ
ϕ
ϕ=cte

Uii R ii ⋅ Iii
n= −⋅ Iii
K ⋅ϕ K ⋅ϕ

de los motores de CC III
Resistencia del
Resistencia del
inducido
inducido Inductor
Inductor En el motor serie el devanado de
Iii=Iex
ex
excitación y el inducido están conectados
Rii Rex
ex Lex
Lex en serie. Iex=Ii y esta última depende de
la carga arrastrada por el motor, por tan-
Uii to, sus características funcionales serán
E
Ii=Iex U
distintas de las del motor de exc. indep.
Inducido
Inducido
E = Uii − [R ii + R ex ] ⋅Iii
ex
Ecuación del
motor serie
Motor de excitación serie
Motor de excitación serie

n=
Uii − [R ii + R ex ] ⋅ Iii
ex n=
Uii [R + R ex ]⋅ T
− ii ex
E = K ⋅n⋅ϕ
ϕ
K ⋅ϕ ϕ K ⋅ϕϕ K ⋅ K '⋅ϕ 2
ϕ2
Ec. General maq. CC
La relación entre ϕ
ϕ
T = K '⋅ϕ ⋅ Iii
ϕ Iex y el flujo ϕ
viene definida por Zona lineal
Zona lineal
Ec. General maq. CC la característica ϕ=CIex
ϕ=CIex
magnética (B-H)
de la máquina Iex
Iex

de los motores de CC IV
Como Iex=Ii en
la zona lineal del 2 T
T = K '⋅C ⋅ Iii 2 Iii = SUSTITUYENDO
motor se cumple: K '⋅C
En la zona lineal
ϕ=CIi (pares bajos)

La característica mecánica cuando el Uii
motor trabaja en la zona lineal (pares n= − Cte
bajos). ES UNA HIPÉRBOLA Cte ⋅ T

En la zona de T = Cte n
saturación
(cuando al SUSTITUYENDO NO puede trabajar
motor se con cargas bajas
exigen pares n = Cte − Cte ⋅ T porque tiende a
elevados) se embalarse
puede admitir La característica
ϕ=Cte mecánica en la zona
de saturación (pares
altos) ES UNA RECTA T

de los motores de CC V
CARACTERÍSTICA DE VELOCIDAD n=f(Ii)
E = Uii − [R ii + R ex ] ⋅Iii
ex
Ecuación del
motor serie n
En la zona de
E = K ⋅n⋅ϕ
ϕ Ec. General maq. CC saturación es
una recta
Uii = K ⋅ ϕ ⋅ n + Iii ⋅ [R ii + R ex ]
ϕ ex
decreciente

U I ⋅ [R ii + R ex ] Iii
n= − ii ex Como Iex=Ii en
K ⋅ϕ
ϕ K ⋅ϕ ϕ la zona lineal del

n=
U [R + R ex ]
− ii ex
motor se cumple:
ϕ=CIi
En la zona de saturación se
Cte ⋅ Iii Cte puede admitir ϕ=Cte

La característica de velocidad cuando el motor U I ⋅ [R ii + R ex ]
trabaja en la zona lineal ES UNA HIPÉRBOLA n= − ii ex
Cte Cte

6.11. Variación de velocidad
en los motores de CC I
Variación de la tensión de inducido
manteniendo el flujo constante
VARIACIÓN DE LA A n<nnominal se mantiene el flujo
VELOCIDAD DEL constante y se varía la tensión de inducido
MOTOR
Variación de la excitación E = K ⋅n⋅ϕ
ϕ
(debilitamiento del campo)
Se usa con n>nnominal. T = K '⋅ϕ ⋅ Iii
ϕ
Al disminuir la excitación
Ec. General maq. CC
disminuyen el flujo y el par
pero aumenta la velocidad

DISPOSITIVOS
PARA LA Rectificadores controlados
VARIACIÓN DE
TENSIÓN Troceadores (“Choppers”)
CONTINUA

6.11. Variación de velocidad en
los motores de CC II
Diodos Vcc
VR
R + T1 T3 T5

VS
S +
VT
T +
Transistores
T4 T6 T2
“CHOPPER” DE
4 CUADRANTES
VS
VR
800
800 u ’(V)

+
ud’(V)
d
600
600 R T1
T1 T3
T3 T5
T5
400
400
200
VS
200

-200
0
0 S +
-200
-400
-400
VT
T +
-600
-600
t(ms)
t(ms)
VS
-800
-800
0
0 2
2 4
4 6
6 8
8 10
10 12
12 14 16
14 16 18
18 20
20
T4
T4 T6
T6 T2
T2
Tiristores
RECTIFICADOR CONTROLADO

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