El documento presenta información sobre la Ley de Ampere y su aplicación para calcular campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas. Explica que la Ley de Ampere establece que la circulación del campo magnético a lo largo de un contorno cerrado es igual a la corriente que lo atraviesa. También presenta ejemplos para calcular el campo magnético producido por un alambre recto y una espira circular. Finalmente, describe las propiedades de los materiales ferromagnéticos y sus curvas de histéresis.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Ingeniería Eléctrica
Profesora: Ing. Ranielina Rondón
Maquinas Eléctricas
T.S.U: Eduardo Alonzo
C.I.:19.716.307
BARCELONA 10 DE MAYO DEL 2014

2. 2
Ley de Ampere
En física del magnetismo, la ley de Ampere, modelada por André-Marie
Ampere en 1826, relaciona un campo magnético estático con la causa que
la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk
Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de
Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
La ley de Ampere explica, que la circulación de la intensidad del campo
magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en
ese contorno.
El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas
encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al
círculo que encierra la corriente.
El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al
conductor.
El campo magnético en el espacio alrededor de una corriente eléctrica, es
proporcional a la corriente eléctrica que constituye su fuente, de la misma
forma que el campo eléctrico en el espacio alrededor de una carga, es
proporcional a esa carga que constituye su fuente. La ley de Ampere
establece que para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los
elementos de longitud multiplicada por el campo magnético en la
dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad
multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle.
En el caso eléctrico, la relación del campo con la fuente está cuantificada
en la ley de Gauss la cual, constituye una poderosa herramienta para el
cálculo de los campos eléctricos.

3. 3
Aplicación de la Ley de Ampere
Ejercicios
Ejemplo 1. La figura 9.2 muestra un alambre recto y delgado de longitud L
que conduce una corriente constante I y que se coloca a lo largo del eje x.
Hallar el campo magnético para un punto P cualquiera.
La figura 9.2 a) muestra un elemento típico de corriente , y un
punto P del espacio que se encuentra a una distancia R perpendicular al
alambre y con un vector de posición .
Ahora bien, x, q y r no son independientes, sino que están relacionadas
según el triangulo de la figura 9.2 a) por las expresiones
Por lo que
Integrando esta última expresión entre , como se muestra en la
figura 9.2b) se tiene

4. 4
Con este resultado se puede encontrar el campo magnético de cualquier
alambre recto si se conoce su geometría y por tanto los ángulos .
Los casos especiales que se pueden considerar para este ejemplo son:
Para la figura de la derecha Por lo tanto la ecuación 9.4
se transforma como
b) Si en el caso anterior, o, , se tiene que el campo
magnético para este alambre largo es:
c) Para la figura de la derecha
Por lo tanto la ecuación 9.4 se transforma como

5. 5
Ejemplo 2. Una espira circular de radio a localizada en el plano yz que
conduce una corriente estable I, como se muestra en la figura 9.5. Hallar
el campo magnético en un punto axial P a una distancia x del centro de la
espira.
Como se muestra en la figura, son perpendiculares entre si y la
dirección del campo producido por este elemento particular, se
encuentra en el plano xy. En el punto P el campo es por lo tanto
Donde la magnitud dB del campo debido al elemento es
La situación tiene una simetría de rotación con respecto al eje x, de modo
que no puede haber componentes del campo total perpendiculares a
este eje. Para cada elemento existe un elemento correspondiente en
el lado opuesto de la espira, con dirección opuesta. Estos dos elementos

6. 6
simétricamente opuestos producen contribuciones a la componente x de
, pero las componentes perpendiculares de estos dos elementos se
anulan por ser opuestos entre sí
Al sumar todas las contribuciones del anillo al campo en el punto P, todas
las componentes perpendiculares se cancelan y sólo quedan las
componentes x. Para obtener la componente x del campo total , se
integra la componente dBx. Por lo tanto.
Todo en esta expresión es constante, con la excepción de dl, y se puede
sacar de la integral, por consiguiente
En el centro de la espira x=0, el campo magnético es
El resultado obtenido en la ecuación 9.6 se puede expresar de una forma
más sencilla en función del momento dipolar magnético de la
espira. El área de la espira es . Por lo tanto la ecuación 9.6 se
escribe como

7. 7
El valor del campo magnético es máximo en el centro de la espira, para
x=0, y decrece con la distancia conforme x se aleja del centro. Para puntos
lejanos, donde se puede aproximar el valor del campo a
Esta dependencia del campo B con el inverso del cubo de la distancia es
característico de un campo dipolar.
Una espira de corriente tiene doble dualidad, puede considerarse como
un dipolo magnético, que experimenta un torque dado por
cuando se coloca en un campo magnético externo; genera su propio
campo magnético el cual está dado, para puntos en el eje, por las
ecuaciones que se acaban de obtener en este ejemplo.
Ley de faraday
La Ley de Faraday establece que la corriente inducida en un circuito es
directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético
que lo atraviesa
La inducción electromagnética fue descubierta casi simultáneamente y de
forma independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1830. La
inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el
funcionamiento del generador eléctrico, el transformador y muchos otros
dispositivos.
Supongamos que se coloca un conductor eléctrico en forma de circuito en
una región en la que hay un campo magnético. Si el flujo F a través del
circuito varía con el tiempo, se puede observar una corriente en el circuito
(mientras el flujo está variando). Midiendo la fem inducida se encuentra
que depende de la rapidez de variación del flujo del campo magnético con
el tiempo.
Aplicación de la ley de Faraday.

8. 8
Ejercicios
1-Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5 cm * 10 cm se
deja caer desde una posición donde B = 0 hasta una nueva posición donde
B = 0,5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la
magnitud de la fem promedio inducida en la bobina si el desplazamiento
ocurre en 0, 250 segundos.
El área de una vuelta de la bobina es:
Lado = 0,5 cm = 0,05 m
Lado = 10 cm = 0,01 m
A = 0,05 m * 0,1 m = 5 * 10- 3m2
El flujo magnético a través de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0
en dicho momento.Φ2= 0
En t = 0,25 seg. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es:
Φ 1= B * A
Φ1= 0,5 T * 5 * 10- 3m2
Φ1= 2,5 *10- 3T m2
Por tanto, la magnitud de la fem inducida es:
ΔΦB=ΦB1–Φ2= 2,5 *10T m– 0 = 2,5 *10^-3 T m^2
N = 200 vueltas. Δ
t = 0,25 seg
ε= N Δ Φ B
Δt
ε= 0,5 voltios
2-Una barra conductora de longitud L y situada sobre el plano XY gira con
una velocidad

9. 9
está situada en el interior de un campo magnético paralelo al eje Z (eje de
giro). Calcular la diferencia de potencial inducida (d. d. p.) entre sus
a) El campo magnético es homogéneo, donde B0 es una constante
positiva.
B) El campo magnético viene dado por, donde C es una constante positiva
y r la distancia al eje Z
Solución:
2 3
0 2
) )
2 3
B L C L
a b
 
  
CURVAS DE MAGNETIZACION
La curva de magnetización de un material ferro magnético es aquella que
representa el magnetismo en el material como función de la fuerza
magnetizaste.
Magnetismo Fuerza magnetizaste
f N * i
l i
B H
Estas curvas se obtienes debido a que la permeabilidad de los materiales
ferro magnéticos no es constante, entonces, para ilustrar el
comportamiento de la permeabilidad de un material ferro magnético se
aplica una corriente continua al núcleo.
B
z
x
y

10. 10
Esta dependencia de la historia precedente del flujo y la falla resultante
para volver sobre el trazo de la trayectoria del flujo se llama histéresis. La
trayectoria bcdeb trazada en la figura 1, mientras la corriente aplicada
cambia, se llama curva de histéresis.
Curva de magnetización
Magnetización de los materiales
Los materiales ferro magnético, compuesto de hierro y sus aleaciones con
cobalto, tungsteno, níquel, aluminio y otros metales, son los materiales
magnéticos más comunes y se utilizan para el diseño y constitución de
núcleos de los transformadores y maquinas eléctricas. En un
transformador se usan para maximizar el acoplamiento entre los
devanados, así como para disminuir la corriente de excitación necesaria
para la operación del transformador. En las maquinas eléctricas se usan
los materiales ferro magnéticos para dar forma a los campos, de modo
que se logren hacer máximas las características de producción de par.
Estos materiales han evolucionado mucho con el paso del tiempo lo que
implica más eficiencia, reducción de volúmenes y costo, en el diseño de
transformadores y maquinas eléctricas. Los materiales ferro magnéticos
poseen las siguientes propiedades y características que se detallan a
continuación.
Propiedades de los materiales ferro magnéticos.
Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético.
Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético,
acumulando densidad de flujo magnético elevado. Se utilizan estos
materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en trayectorias
bien definidas. Permite que las maquinas eléctricas tengan volúmenes
razonables y costos menos excesivos.
Características de los materiales ferro magnéticos.
Los materiales ferro magnéticos se caracterizan por uno o varios de los
siguientes atributos:
Pueden imantarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta
característica viene indicada por una gran permeabilidad relativa. Se
imantan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo

11. 11
magnético. Este atributo lleva una relación no lineal entre los módulos de
inducción magnética (B) y campo magnético. Un aumento del campo
magnético les origina una variación de flujo diferente de la variación que
originaria una disminución igual de campo magnético. Este atributo indica
que las relaciones que expresan la inducción magnética y la
permeabilidad, como funciones del campo magnético, no son lineales ni
uniformes. Conservan la imantación cuando se suprime el campo. Tienden
a oponerse a la inversión del sentido de la imantación una vez imantados.
Curva magnetización para diferentes materiales
Observamos que al principio un pequeño aumento en la fuerza magneto
motriz produce un enorme aumento en el flujo resultante. Después de
cierto punto, los subsiguientes aumentos en la fuerza magneto motriz,
producen relativamente poco aumento en el flujo. Finalmente, un
aumento en la fuerza magneto motriz casi no produce cambio alguno. Si
luego de la saturación aplicamos desmedidamente H dañaremos las
características magnéticas del material.
La región de la curva de magnetización en que la curva se aplana se llama
región de saturación y se dice, entonces que el núcleo está saturado. En
contraste, la región donde el flujo cambia muy rápidamente se llama
región no saturada de la curva y se dice que el núcleo no está saturado. La
zona de transición entre la región no saturada y la saturada, en ocasiones
se llama la "rodilla" de la curva.

12. 12
La cual es la zona recomendada para trabajar tanto en potencia como
magnetización
El núcleo debe hacerse funcionar en la región no saturada de la curva de
magnetización debido a que el flujo resultante debe ser proporcional, o
aproximadamente proporcional, a la fuerza magneto motriz aplicada. La
permeabilidad está en función de la inducción magnética por lo cual nos
interesara mucho conocer los valores de permeabilidad de los distintos
materiales
Las maquinas modernas tienen permeabilidades relativas entre 2000 0
6000 esto quiere decir que para una corriente dada habrá 2000 a 6000
veces más flujo que en el aire.
La permeabilidad relativa es la comparación entre la permeabilidad del
material y el aire
Entre más fuerte sea el campo magnético externo, mayor será la
alineación de los dominios. El efecto de saturación ocurre cuando ya
prácticamente todos los dominios se encuentran alineados, por lo que
cualquier incremento posterior en el campo aplicado no puede causar una
mayor alineación.
Presentaremos las diferentes permeabilidades relativas en función del
material, observando que los materiales ferro magnéticos tienen grandes
cualidades para la magnetización.

13. 13
Igualmente presentamos diferentes curvas de magnetización en función
de la intensidad de campo magnético y el material.

14. 14

15. 15
BIBLIOGRAFIA
CHAPMAN Stephen J., Máquinas Eléctricas Editorial MaGraw Hill, Tercera
edición, Colombia, 2000
KOSOW, Irving L., Máquinas eléctricas y transformadores. Editorial
Prentice Hall Hispanoamericana S.A.. México 1991
Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism
Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3ª ed.).
Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.