El documento describe diferentes métodos para contar posibilidades en experimentos, incluyendo permutaciones, el método del producto y el método del diagrama de árbol. Explica que las permutaciones cuentan los arreglos posibles de un conjunto de objetos y que el método del producto y el diagrama de árbol descomponen un experimento en partes más simples para contar posibilidades totales multiplicando o rastreando ramas. Luego resuelve varios problemas de probabilidad relacionados con cartas y dados para ilustrar estos conceptos.

1. Método de conteo
Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el número de
posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. Entre estos métodos
destacan el método del producto y el método del diagrama de árbol.
PERMUTACIONES.
Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos.
El número de permutaciones de n objetos distintos es n!.
Ejemplo:
De cuantas maneras se pueden ubicar 6 personas en una fila.
7x 6x 5x 4x 3x 2x 1
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5040.
Ejemplo.
El número de permutaciones de 4 letras: a, b, c, d. será 4! = 24.
El número de permutaciones de n objetos distintos de r a la vez es.
( )!
Método del producto
Es un método analítico de conteo que consiste en descomponer el experimento en
otros más simples, y multiplicar el número de posibilidades de cada uno de éstos
para calcular las posibilidades totales.
Método del diagrama de árbol
Es un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como si fueran rutas o las
ramas de un árbol, las posibilidades que aparecen en cada uno de los experimentos
simples en los que se descompone el experimento.
El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.

2. Problemas resueltos:
1-probabilidad de un mazo de cartas de 52 piezas.
Se extrae aleatoriamente , una carta
El espacio muestra es: los números de 2 al 10 y las letras J, Q, K, A.
En notación de conjuntos {2, 3,4…, 10, J, K, Q, A.}
Problemas resueltos:
1- Se extrae aleatoriamente una carta de un mazo de 52 piezas determina las
siguientes probabilidades
a) Extraer un as: P(as) =?
Casos favorables =4
P(as)= 4/52= 0.07692 ó 7.69%
b) Extraer una jota de ♥ P (J♥)=?
P (J♥)= 1/52 =0.01923 ó 1.923%
c) Extraer un 3 de ♣ o un 6 de ♦ =
Casos favorables: 2
P (3♣ ó 6 de ♦)= 2/52= 0.03846 ó 3.846%
d) Obtener una carta de corazones
Casos favorables = 13
P (♥) 13/52= 0.25 ó 25%

3. e) Extraer cualquier figura excepto corazones
(♣ ,♠,♦)
Casos favorables =39
P (♣, ♠, ♦) = 39/52=0.75 ó 75%
f) Un 10 o una pica
Casos favorables = 16
P (10 ó ♠) = 16/52 = 0.3076 ó 30.76%
g) Ni un 4 ni un ♣
Casos favorables = 36
P (ni 4, ni ♣) = 36/52 =0.6923 ó 69.23%
2-Se lanzo 3 monedas distintas y se observo si se obtuvo águila o sello en cada
uno de ellas.
3 monedas distintas con valor de $1, $5 y de $10
En conjunto son 3.
Determina las siguientes probabilidades
a) Probabilidad de obtener 3 águilas
P (3 águilas) = 0.125 ó 12.50%
b) Probabilidad de obtener 2 águilas y 1 sello
P (2 águilas y 1 sello) = 0.375 ó 37.50%

4. Espacio muestra
$10 $5 $1
1 Águila Águila Águila
2 Águila Águila sello
3 Águila sello Águila
4 Águila sello sello
5 sello Águila Águila
6 sello Águila sello
7 sello sello Águila
8 sello sello sello
3- Lanzamiento de dos dados
El dado tiene 6 caras y en cada cara hay un numero del (1,2,3… 6)
En conjunto es del 1 al 6
a) Probabilidad de que sea par
Casos favorables=6
P (6 pares) = 6/36 = 0.166 ó 16.66%
b) Probabilidad de que sea impar
Casos favorables= 30
P (30 impar) = 30/36 = 0.8333 ó 83.33%
c) Probabilidad de que sea primo=
Casos favorables =15
P (15 primo)= 15/36 = 0.4166 ó 41.66%
d) Probabilidad de que sea compuesto (no primo)

5. Casos favorables_ 21
P (21 compuesto) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%
e) Mayor a 6
Casos favorables =21
P (21 mayor a 6) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%
f) Que sea compuesto y menor que 10
Casos favorables= 17
P (compuesto y menor que 6) =17/36 = 0.4722 ó 47.22%
Bibliografía:
Murray y Spiegel, probabilidad y estadística, edición Mc Graw Hill