Este documento presenta información sobre diagramas de Venn y probabilidad. Explica cómo construir diagramas de Venn dados datos sobre conjuntos y cómo calcular probabilidades utilizando estos diagramas. Incluye ejemplos detallados de cómo representar situaciones usando diagramas de Venn y calcular probabilidades. El objetivo es enseñar a los estudiantes cómo modelar datos sobre conjuntos y eventos usando diagramas de Venn y cómo utilizarlos para determinar probabilidades.

1. Probabilidad: Diagramas de Venn Profa. Ana C. Robles Mate 121-1410 1

2. Estándar, Expectativas e Indicadores Análisis de datos y Probabilidad 9.0 Determina el espacio muestral de un experimento, y emplea la regla de conteo de multiplicación. (Propiedad Fundamental de Conteo). E.PR.9.10.1 Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar todos los resultados posibles en un experimento. E.PR.9.10.2 Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados posibles. 10.0 Desarrolla, usa e interpreta simulaciones para estimar probabilidades para eventos cuyos valores teóricos son difíciles o imposibles de calcular. E.PR.9.10.1 Identifica los componentes y supuestos de un problema, selecciona el instrumento apropiado para generar resultados. Define y especifica el número de intentos y conduce una simulación. 2

3. Objetivos: Construir diagramas de Venn dada una situación. Hallar P(x) utilizando diagramas. 3

4. Vocabulario Probabilidad Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia. El cociente entre los posibles fenómenos (sucesos) y la totalidad de fenómenos. 4

5. Vocabulario Diagrama de Venn Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Ejemplos: 5

6. Vocabulario Universo La totalidad de datos o sucesos. Se representa con un cuadrado o rectángulo. Conjuntos O cualidades, se representan por círculos u óvalos. Son datos agrupados por alguna característica. 6 Universo Conjuntos

7. Ejemplo 1 En 10mo grado hay 130 estudiantes. 75 toman la clase de Historia de Puerto Rico, 65 toman Proceso Electoral y 20 toman ambas clases. Haz un diagrama que muestre cuántos alumnos del 10mo grado no toman ni Historia de Puerto Rico ni Proceso Electoral. Total = 130 estudiantes HPR = 75 estudiantes PE = 65 estudiantes Ambas = 20 estudiantes 7 10 PE 45 HPR 55 20

8. Ejemplo 1 Explicación 8 Luego de colocados los datos en los conjuntos, restamos la intersección. A HPR que tiene 75 elementos le restamos la intersección que es 20. En el caso de PE efectuamos el mismo procedimiento, le restamos 20. 130-55-20-45 = 10 PE 65-20=45 HPR 75-20=55 20 Para hallar el restante del universo que no pertenece a ningunas de las dos clases restamos a 130 los 55, 20 y 45 que están contenidos en los conjuntos.

9. Ejemplo 2 Una Escuela tiene maestros que enseñan en mas de un grado. El total de maestros es 20. Siete enseñan en 7mo grado, ocho enseñan en 8vo grado y 2 enseñan en 7mo y 8vo. Haz un diagrama que muestre cuántos maestros quedan en el universo que no enseñan ni en 7mo ni en 8vo grado. 9 7 7mo 5 2 8vo 6

10. Ejemplo 2 Explicación 10 20-5-2-6 = 7 Al colocar las cantidades de cada conjunto le restamos las intersecciones. En este caso tanto a 7mo como a 8vo hay que restarle 2. Así obtenemos que solamente 7mo es 5 y solamente 8vo es 6. Para saber cuantos del universo quedan fuera de esos dos conjuntos restamos todos los elementos contenidos en ellos . De ahí surge 7 como el restante. 7mo 7-2=5 2 8vo 8-2=6

11. Ejemplo 3 ¿Cuál es el universo del diagrama producido por los siguientes datos? Datos de los estudiantes atletas en el grado 11: 17 muchachos juegan baloncesto 20 muchachos juegan beisbol 8 muchachos juegan be. y ba. 5 juegan balón mano 25 no juegan ningún deporte Universo = 9+8+12+5+25= 59 P(beisbol o balón mano) = 25/59 11 25 Be 12 Ba 9 8 BM 5

12. Ejemplo 3 Explicación 12 25 Be . 20-8=12 Ba 17-8=9 8 BM 5 Universo = 9+8+12+5+25=59

13. Práctica 1) Halla la información que falta en cada diagrama. a) Universo = 98 b) Universo = _________ 13 3 65 12 ________

14. Práctica Escribe una situación que describa el siguiente diagrama. Total = ________ 14 6 15 7 8

15. Práctica En el Centro Comunal hay 160 personas tomando cursos. La clase de jardinería tiene 90 matriculados. El curso de costura tiene matricula de 50. Treinta están matriculados en los cursos de jardinería y costura. El resto esta matriculados en cursos de matriculas mas pequeñas. 15

16. Práctica Una tienda recibe unas cajas de juguetes. Le llegaron 20 cajas rotas y 45 en buenas condiciones. De las 45 cajas en buenas condiciones: 12 son juguetes solamente de niñas y 20 son mezcladas (juguetes de niños y niñas). Haz el diagrama e indica el universo (total). 16

17. Práctica En un buffet para 80 comensales, se sirven: 50 personas arroz 34 ensalada 35 coditos 5 arroz, ensalada y coditos 15 arroz y ensalada 18 arroz y coditos 4 coditos y ensalada  Haz el diagrama. 17

18. Práctica Utilizando el diagrama del ejercicio 5, halla las siguientes probabilidades. P(arroz) = P(sólo arroz) = P(ninguno) = P( arroz y ensalada) = P(arroz, ensalada y coditos) = P(sólo arroz y sólo ensalada) = P(arroz o ensalada) = P(NO ensalada) = P(NO arroz, NO coditos) = 18

19. Práctica Contestaciones a. 18 b. 178 Total = 36 Diversas situaciones pueden ser aplicadas. Ejemplo: Se revisó el expediente académico de treinta y seis estudiantes, encontrándose lo siguiente: veintidós estudiantes toman inglés de octavo, quince estudiantes ciencias de noveno, y siete tienen ambas (inglés de octavo y ciencias de noveno). 19

20. Práctica Contestaciones Universo (Total) = 160 matriculados clase jardinería = 90 clase costura = 50 ambas clases = 30 20 50 jardinería 60 30 costura 20

21. Práctica Contestaciones 4) Universo (Total) = 65 cajas (20 rotas + 45 buenas) 45 cajas de juguetes buenas ( conjuntos) 12 sólo niñas 20 mezcladas 13 sólo niños, 45 – (12+20) = 13 21 20 Juguetes de niñas 20 12 . Juguetes de niños 13

22. Práctica Contestaciones 5) 80-12-18-5-15-10-4-8= 8 Ensalada 34-5-15-4= 10 Arroz 50-5-15-18= 15 12 5 Coditos 35-5-18-4= 8 18 4 22

23. Práctica Contestaciones 5) Así debe verse sin los cómputos. 8 Ensalada 10 Arroz 12 15 5 Coditos 8 18 4 23

24. Práctica Contestaciones 6) a) 50/80 = 0.625 b) 12/80 = 0.15 c) 8/80 = 0.1 d) (15+5)/80 = 0.25 e) 5/80 = 0.0625 f) 0/80 = 0 g) 64/80 = 0.575 i) 18/80 = 0.225 24