Bioestadística

UD 3: Temas del 13 al 16: Introducción a los diseños de
investigación y a la Estadística Inferencial: estimación
Diplomatura de Enfermería. Curso 1º.
Catedrático: José Almenara Barrios
Profesor Asociado (Algeciras): Pascasio Peña González

Tema 13

DISEÑOS BÁSICOS EN INVESTIGACIÓN

1.-Descriptivos
2.-Analíticos
3.-Experimentales

1

DISEÑOS DESCRIPTIVOS

Estudios Descriptivos

1.-Transversales o estudios de prevalencia
2.-Estudios de tamizado
3.-Series de Casos clínicos
4.-Estudios ecológicos

ESTUDIOS TRANSVERSALES

En los estudios transversales o de prevalencia
estudiamos habitualmente la relación entre una
enfermedad y un conjunto de variables en una
población dada. Una de las características
fundamentales de este diseño, es que la
exposición y la enfermedad se observan
simultáneamente, lo que dificulta la posibilidad
de establecer relaciones causales. No existe
período de seguimiento en un estudio
transversal, por lo tanto falta la secuencia
temporal.

2


-PREVALENCIA PUNTUAL
• Es la proporción de casos existentes (anteriores y
nuevos) en una población en un único punto en el
tiempo.
Nº de casos existentes en una población
definida en un momento o punto de tiempo (t)
P = 
Nº total de personas en la población definida en
el momento (t) ( o población a riesgo)


Ventajas
1.-Se pueden llevar a cabo en muestras representativas de la
población, lo que permite generalizaciones con mayor
validez.

2.-Se realizan en períodos de tiempo cortos.

3.-Suelen tener un coste bajo.

4.-Puede poner en evidencia relaciones transversales de interés,
que se configuran como hipótesis para otro tipo de diseños.

3


Desventajas
1.-Presentan dificultad para establecer relaciones
causales.
2.-No son útiles para estudiar enfermedades de baja
incidencia.
3.-Estudian solo los casos existentes en ese momento
(casos prevalentes).
4.-La posibilidad de desviarse de la realidad (incurrir
en sesgos) es mayor que en otros diseños.

ESTUDIOS DE TAMIZADO

Entendemos aquí como estudios de tamizado la
realización de un cribado a poblaciones de
individuos aparentemente sanos con objeto de
identificar personas con alto riesgo de padecer
una enfermedad en sus fases iniciales

4

SERIE DE CASOS CLÍNICOS

1. Es un tipo especial de estudio descriptivo
donde la muestra se obtiene de una población
de enfermos en lugar de una población
general.
2. Suelen ser estudios longitudinales y no
transversales, que presentan información
recopilada a lo largo del tiempo en un servicio
u hospital.
3. La gran desventaja de este tipo de estudio es la
carencia de grupo control, por lo que pueden
generar hipótesis pero tienen dificultades para
verificarlas.

ESTUDIOS ECOLÓGICOS

La característica fundamental de los estudios
ecológicos es que la unidad de análisis no viene
representada por un individuo sino por conjunto
de sujetos, siendo estas agrupaciones
generalmente de naturaleza geográfica (pueblos,
Comunidades, ciudades, Zonas Básicas de Salud,
etc..). A veces la información que se requiere se
encuentra disponible en anuarios estadísticos o en
otro tipo de soportes, por lo que su análisis es
relativamente fácil.

5


1.-Diseños ecológicos de grupos múltiples:
1.1.-Exploratorios
Tasas de mortalidad o enfermedad entre diferentes
regiones durante el mismo periodo de tiempo, con
el fin último de buscar patrones diferentes que
puedan sugerir hipótesis etiológicas
1.2.-Analíticos
Asociación llamada ecológica entre el nivel promedio
de exposición o prevalencia a un factor y las tasas
de enfermedad o mortalidad en los grupos,
habitualmente en una región geográfica.


Skrabanek,
McCormick, 1992

6


2.-De tendencia temporal o series temporales
2.1.-Exploratorios
Se compara las tasas de enfermedad o mortalidad a lo
largo del tiempo en una población definida,
construyendo posteriormente gráficas de series
temporales.
2.2.-Analíticos
La asociación ecológica entre la prevalencia de una
exposición a lo largo del periodo de estudio y el
cambio en la tasa de enfermedad o mortalidad.

Evolución de la mortalidad en España. (1900-1920)

35

30

25
TMG por mil.

20

15

10

5

0
1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920
Años

Años T.M.G.
1917 26,21 • Mortalidad en San Fernando
(1917,1918,1919)
1918 32,32 • Fuentes: I.N.E. y Registro Civil.

1919 32,09

7

DISEÑOS ANALÍTICOS

Estudios de casos y controles.
Denominados también estudios de caso control, de caso
.
compañero, caso referencia o estudio retrospectivo.

Perea-Milla, 1998


Estudios de casos y controles. Ventajas.

1.-Es una forma barata y sencilla de estudiar
1.-
fenómenos raros, es decir enfermedades de muy baja
fenó
prevalencia y/o un periodo de latencia muy largo
entre la exposición y la aparición de la enfermedad.
exposició aparició
2.-Es de gran utilidad para generar hipótesis que
2.- hipó
puedan verificarse con posterioridad, dada la gran
cantidad de mediciones que podemos hacer en ambos
grupos y por lo tanto evaluar múltiples factores que
mú
pueden desencadenar una sola enfermedad.

8


Estudios de casos y controles. Debilidades.
1.-No permite calcular ni la incidencia, ni la
prevalencia ni el riesgo relativo de una enfermedad,
dada las características de selección de los
individuos.
2.-No permiten evaluar factores asociados a más de
una enfermedad, ya que sólo intervienen sujetos
enfermos de una sola patología.
3.-Existe una posibilidad importante de introducir
sesgos, que ha de estar presente para intentar
controlarlos en las fases de diseño y de análisis.


Estudios de cohortes.
Llamados también estudios prospectivos, se caracterizan
en contraste con los estudios de casos y controles
porque miran hacia adelante en el tiempo

Perea-Milla, 1998

9


Estudios de cohortes. Ventajas.
1.-Admiten el verdadero calculo de la incidencia tanto en el grupo
de los expuestos como en el de los no expuestos, lo que permite el
calculo del riesgo relativo.
2.-Nos permite establecer una correcta secuencia temporal entre el
factor ( que actúa como causa) y el efecto o enfermedad final.
3.-Conlleva el poder evaluar la posible relación entre una causa con
varias enfermedades.
4.-Y podemos evaluar la existencia de una relación dosis-respuesta,
es decir sujetos con un mayor tiempo de exposición o una
exposición más elevada sufren la enfermedad estudiada con
mayor frecuencia.


Estudios de cohortes. Debilidades.
1.-No se muestran útiles para el estudio de enfermedades
raras, ya que se podría dar el caso de largos periodos
de espera para obtener sólo un caso de la enfermedad.
2.-Son estudios largos en el tiempo.
3.-Requieren un número elevado de participantes, ya que
al tener que dejar correr el tiempo se obtienen perdidas
a lo largo de estudio: fallecimientos, cambios de
domicilio, incumplimiento de controles, etc.
4.-Por las propias características del tipo de diseño suelen
tener un coste elevado.

10

ESTUDIOS EXPERIMENTALES
1.-En este tipo de diseño el investigador manipula la
variable independiente o variable predictora (la
intervención que llevamos a cabo) y observa el efecto
de dicha manipulación.
2.-En general el objetivo de este tipo de estudios es
evaluar la eficacia de un tratamiento, de una
intervención rehabilitadora o preventiva.
3.-Son por su estructura los que mejor permiten
establecer relaciones de naturaleza causal siendo los
más óptimos para controlar la influencia de variables
de confusión.

ENSAYO CLÍNICO ALEATORIO (ECA)

Enmascaramiento
o ciego

Argimon, Jiménez, 2000

11

Tema 14

MUESTREO EN BIOESTADÍSTICA

POBLACIÓN
µ, σ2,π

PROBABILIDAD INFERENCIA
Predicción AZAR ESTADÍSTICA

MUESTRA
x , s2, p

Universo: Conjunto de individuos (personas, células,
historias clínicas, etc.) de los cuales queremos conocer
cierta información y generalmente inaccesible en su
totalidad para el investigador. También recibe el
nombre de población objetivo o población
simplemente.
Muestra: Subconjunto representativo de la población,
formado por individuos elegidos mediante alguna de
las técnicas de muestreo. El objetivo último de
seleccionar una muestra es permitir al investigador
conocer determinadas características del universo. El
poder trabajar con una muestra conlleva una serie de
ventajas como, reducir costes en la investigación,
agilizar el trabajo y ahorrar tiempo. A la muestra
también se le llama población muestral.

12

unidad de análisis a todo sujeto que forma parte
de la población, que a su vez forman parte de
una y sola unidad de muestreo o divisiones en
las que partimos a la población original, de
forma que el conjunto completo de unidades de
muestreo constituyen el marco muestral.

marco muestral
unidad de análisis

unidad de muestreo

TIPOS DE MUESTREO

1.-Muestreos probabilísticos, donde las muestras son
seleccionadas mediante técnicas aleatorias, es decir,
interviene el azar a la hora de seleccionar a los sujetos
que formarán parte de la muestra.
2.-Muestreos no probabilísticos, la selección de las
muestras no se realiza mediante técnicas aleatorias, o
estas intervienen solo en parte del proceso de selección
(semiprobabilístico).

13

MUESTREOS PROBABILÍSTICOS

1.-Muestreo aleatorio simple.
2.-Muestreo aleatorio sistemático.
3.-Muestreo aleatorio estratificado.
4.-Muestreo aleatorio por conglomerados.


Muestreo aleatorio simple.
1.-Equiprobabilístico
2.-Sin o con reemplazamiento
3.-Tener un censo de la población
4.-Tabla de dígitos aleatorios
En definitiva pretendemos obtener una muestra de
tamaño n, procedente de una población de N sujetos,
de forma que n≤ N .

14


Muestreo aleatorio sistemático.
1.-Variante del anterior. Sistematización sencilla.
2.-Enumerar los elementos poblacionales de 1 a N .
3.-Constante de muestreo o coeficiente de elevación,
dada por el cociente N/n
4.-Un número aleatorio z no superior a la constante de
muestreo (arranque aleatorio)
5.-Sumar a z la constante de muestreo, y así
sucesivamente hasta obtener la sucesión de tamaño
n pretendida.


N =10.000 enfermeros/as
n = 1.000
Cte = 10

z=7, 7 + 10 = 17 , 17 + 10 = 27

15



Sánchez (1973): “La selección sistemática tiene las
ventajas de extender la muestra sobre toda la
población, ser de fácil aplicación, y conseguir un
efecto similar a la estratificación si las unidades se
han ordenado previamente siguiendo un cierto
criterio”.


Muestreo aleatorio estratificado.
1.-Dividimos la población en subgrupos o estratos.
2.-Dentro de cada uno de ellos seleccionamos una
muestra de manera aleatoria.
3.-Variabilidad entre los estratos debe ser lo más alta
posible, es decir la variabilidad intraestrato debe ser
lo más baja posible.

16


K=3

n1 n2 n3

N


Muestreo aleatorio estratificado.
Tres ventajas fundamentales, (Münch, 1988):
1.-Facilitamos la recolección y análisis de los datos.
2.-Obtenemos estimaciones más precisas de los
parámetros poblacionales, ya que la variabilidad
dentro de cada estrato es menor que la poblacional.
3.-Obtenemos estimadores separados para los parámetros
de cada estrato sin seleccionar otra muestra.

17


Muestreo aleatorio por conglomerados.
1.-La unidad de muestreo no son individuos, sino un
conjunto de individuos.
2.-En esencia este tipo de muestreo consiste en elegir al
azar un conjunto de conglomerados.
3.-Para mantener la precisión es necesario que el
conglomerado sea lo más heterogéneo posible.


Tipo de Variabilidad Variabilidad Variabilidad
Según diseño. INTRA INTER

BAJA ALTA
ESTRATOS

ALTA BAJA
CONGLOMERADOS

18

MUESTREOS NO PROBABILÍSTICOS

1.-En este tipo de muestreo se selecciona a las unidades
que forman parte de la muestra de manera no
aleatoria.
2.-Las muestra son seleccionadas basándonos en
criterios de comparabilidad y no de aleatoriedad.
TIPOS
1.-Muestreo consecutivo
2.- Muestreo por cuotas
3.-Voluntarios

Tema 15
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS.
CONCEPTO DE ESTIMADOR

POBLACIÓN
µ, σ2,π

PROBABILIDAD INFERENCIA
Predicción AZAR ESTADÍSTICA

MUESTRA
x , s2, p

19

Parámetro: Entendemos por parámetro cualquier
valor calculado en una población: media (µ),
proporción (π), varianza (σ2), etc., es
desconocido, lo pretendemos estimar y es
siempre constante.
Estimador: El valor de un parámetro desconocido
en una población lo estimamos a partir de una
muestra mediante una función de los valores
observados llamada estimador. El valor que
toma el estimador en una muestra determinada
la llamamos estimación ( x, p, s2,...)

Nombre Parámetros Estimaciones

Proporción o π = ni/N p = ni/n
prevalencia

Media µ = 1/N ∑xi x = 1/n ∑xi

Varianza σ2 = 1/N ∑( xi − µ)2 s2 = 1/(n – 1) ∑ (xi − x )2

20

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL

De una manera general llamamos distribución
muestral de un estadístico, que puede ser la media,
la proporción, etc., a la distribución de los valores
obtenidos al calcular el estadístico en todas las
posibles muestras, de un mismo tamaño, extraídas
aleatoriamente de la población.


V.a. X

E(X) = µ

σ2
V(X) =  .
n

21


Población de
Sujetos (V. X)

Población de medias
(V. X )

Domenech, 1997

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

Podemos afirmar que si la distribución de una
variable X es normal, la distribución muestral de
X será también normal. Pero lo que
verdaderamente es importante y de una
importancia máxima en Estadística es que si la
distribución de X no es normal, la distribución de
X será cada vez más próxima a la distribución
normal, con media µ y variancia σ2/n cuanto
mayor sea n. Este hecho es consecuencia del
llamado Teorema central del límite.

22

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

Continuas
Variables no normales
n ≥ 30

Cualitativas
nπ ≥ 5 y n( 1-π) ≥ 5.

Domenech, 1997

INTERVALO DE PROBABILIDAD

Dado que conocemos que la distribución muestral sigue en líneas
generales una distribución normal, podemos preguntarnos cuál es
el intervalo que contiene el 95% de todas las medias observables
en infinitas muestras.
Sabemos que en la distribución normal tipificada nosotros podemos
buscar un intervalo simétrico, que si queremos que cumpla la
condición impuesta en el párrafo anterior (contener el 95% de
todas las medias posibles), tiene un valor de probabilidad 1−α .

P( − zα/2 ≤ z ≤ zα/2) =1−α

23


x − µ
z = .
σ/√n

x − µ
P( − zα/2 ≤  ≤ zα/2) =1−α.
σ/√ n

P(µ−zα/2 σ/√ n ≤ x ≤ µ +zα/2 σ/√ n) = 1 −α.


IP1-α de x : µ ± zα/2 σ/ √ n
Por lo tanto este único intervalo contiene a la mayor parte de las
posibles medias muestrales (95%), procedentes de muestras del
mismo tamaño n y para un nivel α fijado (0,05 en nuestro caso)
que representa la probabilidad de que las observaciones caigan
fuera del intervalo construido.

De manera análoga

IP1-α de p : π±zα/2 √ π(1-π)/ n

24


• Nos resuelve el problema de la predicción.
• Parte del parámetro conocido de la población.
• Contiene la mayor parte de las medias,
proporciones,...en muestras de tamaño n.
• Para cada valor n y α fijados, existe un único intervalo
de probabilidad.
• Siendo α la probabilidad de que las observaciones
caigan fuera del intervalo construido.

Sabemos que en la población andaluza, el peso de las mujeres sanas,
sigue una distribución normal de media 70Kg y desviación típica
9Kg. Se quiere determinar entre qué valores se encuentra el 95%
central de todas las medias que podemos obtener con muestras
aleatorias de tamaño 100.
n = 100 , µ = 70 Kg., σ = 9Kg.
Para un α = 0,05, sabemos que z = 1,96, luego:

IP1 −α de x : 70 ± 1,96 × 9/√100 = 68,23 : 71,76.

Es decir los extremos del intervalo de probabilidad calculado son
71,76 Kg. y 68,32 Kg., por lo que podemos afirmar que el 95%
de las posibles medias muestrales estarían comprendidas entre
esos dos valores.

25

Tema 16

INTERVALO DE CONFIANZA
Lo que asumimos al calcular un intervalo de confianza es
que si obtuviéramos un número de muestras extraídas al
azar de una misma población con un valor constante en
un parámetro, el 95% ( ó 99%) de los intervalos de
confianza construidos contienen el valor del parámetro
que buscamos y sólo en un 5% ( ó 1%) de los casos el
intervalo no contendría el verdadero valor del
parámetro.
P( − zα/2 ≤ z ≤ zα/2) =1−α

x − µ
z = .
σ/√n

x − µ
P( − zα/2 ≤  ≤ zα/2) =1−α.
σ/√ n

P(−zα/2 σ/√ n ≤ x − µ ≤ zα/2 σ/√n ) = 1 −α.

26


Como buscamos entre que valores se encuentra µ restamos de todos los
miembros x y obtenemos,

P( −x −zα/2 σ/√ n ≤ −µ ≤ −x + zα/2 σ/√ n ) = 1 −α.

Si multiplicamos por − 1 y ordenamos, obtenemos:

P( x − zα/2 σ/√ n ≤ µ ≤ x + zα/2 σ/√ n ) = 1 −α.

IC1 − α de µ : x ± zα/2 σ/√ n


Armitage, 1997

27

En este intervalo asumimos que conocemos la desviación típica
poblacional (σ ), cosa que no ocurre habitualmente (por no
decir nunca) cuando investigamos y por lo tanto, nos vemos
obligados a utilizar la desviación típica de la muestra (s) como
una estimación de la misma. Esto obliga a una corrección en
la construcción del intervalo de confianza, pudiéndose
demostrar que la distribución muestral tipificada sigue en
esta situación una distribución especial, llamada distribución t
de Student, con n −1 grados de libertad.

IC1-α de µ : x ± tn-1;α/2 s/√ n.


Condiciones:
-La variable X sigue en la población una
distribución Normal.
-La muestra es grande n ≥ 30,
aunque X no siga una ley Normal.

Distribución t de Student
Armitage, 1997

28


La construcción del intervalo de confianza para estimar π
se basa en criterios similares al estudiado para construir
el intervalo de confianza para una media. Sabemos que
la distribución muestral de las estimaciones puntuales p
de muestras de tamaño n sigue una distribución normal
N (π, √ π(1−π)/n). Por lo que, podemos construir un
intervalo tal que;
IC1 − α de π : p± zα/2 √ p q/n.
Siendo q igual a 1 − p.

29

• Nos resuelve el problema de la estimación.
• Partimos de la media, proporción, etc., obtenida de una
muestra de tamaño n.
• Para cada valor n y α fijados, existen infinitos intervalos
de confianza.
• Tiene gran probabilidad de contener el parámetro
desconocido de la población origen de la muestra.
• Siendo α la probabilidad de que el intervalo no
contenga al parámetro desconocido.

En una investigación se procedió a determinar diferentes medidas
antropométricas en una muestra de 124 sujetos hipertensos. De ellas,
el perímetro del abdomen presentaba una media de 108 cm con una
D.E. de 11 cm. ¿Cuál será el intervalo de confianza que contiene el
valor de la media poblacional?. Nivel de confianza del 95%.
n = 124, x = 108 cm., s = 11cm.
Para α = 0,05 , y 123 grados de libertad t = 1,98

IC1 −α de µ : 108 ± 1,98 × 11/√ 124 = 106 – 110 cm.

Que se interpreta, como que la media poblacional del
perímetro del abdomen de los sujetos hipertensos, se
sitúa con una confianza del 95% entre los valores: 106
y 110 cm.

30

Se ha determinado en una muestra de 129 casos diagnosticados de
esquizofrenia paranoide dados de alta en un hospital básico, que en
22 ocasiones precisan un reingreso. ¿Cuál será el intervalo de
confianza de la prevalencia de los reingresos en la entidad clínica
esquizofrenia paranoide?. Nivel de confianza del 95%.
n = 129, p = 22/129 = 0,171.
Para α = 0,05, z = 1,96, luego:

IC1 −α de π: 0,171 ± 1,96 √0,171 × 0,829/129 =
= 0,106 - 0,235
Que se interpreta, como que la prevalencia de reingresos
en los pacientes dados de alta por esquizofrenia
paranoide se sitúa entre un 10,6% y un 23,5%, con una
confianza del 95%.

A partir de una rigurosa muestra aleatoria de 100.000 personas, los
expertos han estimado que el porcentaje de votos para el partido X
subió de 31,4 a 35,7 %

e = 4,6%
35,7 ± 4,6 = 31,1- 40,3%
Luego puede ser incluso INFERIOR AL 31,4%
• Supongamos que 31,4 se obtuvo con una muestra
que produjo tal estimación con un error de un 6,0%

e=6%
31,4 ± 6 = 25,4 – 37,4 %
LUEGO DETRAS DE LA AFIRMACIÓN DE
ARRIBA PODRÍA ESTAR “BAJÓ DEL 36 AL
31,2%”.

31

Cálculo del tamaño de una muestra

Sabemos que IC1 − α ( µ) = (x ± zα/2 σ/√ n ),
luego:
e ≤ zα/2 σ/√ n

n ≥ (zα/2 σ)2/e2

Cálculo del tamaño de una muestra

Como generalmente no se conoce el valor de
la varianza poblacional:
n ≥ (zα/2 s)2/e2

Análogamente para calcular el tamaño de
muestra en la estimación de una proporción:
n ≥ (zα/2)2pq/e2

32

Calcular el tamaño de muestra necesario para poder estimar con una
precisión de 2Kg el peso medio de individuos de una determinada
población. En un estudio piloto previo se determina que la
desviación típica era de 14kg. El nivel de confianza se establece en
un 95%.

n ≥ (zα/2 σ)2/e2

n ≥ (1.96 x 14)2/22=188,24

Luego se necesitan del orden de 189 sujetos
para poder estimar la media con las
condiciones establecidas.

Se desea estimar el tamaño de muestra necesario para conocer la
prevalencia de sujetos con hipertensión que desconocen tener dicha
enfermedad. Sabemos que en la población general los sujetos no
diagnosticados se acercan al 20%. Queremos tener una precisión del
3% y un nivel de confianza del 95%.

n ≥ (zα/2)2pq/e2

n ≥ (1.96)2 x 0.2 x 0.8 /0.032 = 683

Luego se necesitan del orden de 683 sujetos
para poder estimar la proporción con las
condiciones establecidas.

33

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