1. PROBABILIDAD
DEFINICION
Se introduce el concepto de probabilidad estadística
En este video se realiza una introducción al concepto de la probabilidad. Este
concepto es de vital importancia para trabajar datos estadísticos. Se presentan
dos esquemas para ilustrar la extracción el comportamiento de un grupo selecto
o una muestra a partir del conocimiento del comportamiento de una población,
es decir, se pasa de un espacio grande a uno pequeño, por lo tanto se habla de
un proceso de análisis deductivo. Por otra parte, tenemos el que por lo general
se encuentra en los principios de la estadística descriptiva, en el que tenemos el
comportamiento de una muestra o grupo pequeño, y con él pretendemos
establecer el comportamiento de una población o grupo más grande; este
proceso se llama análisis inductivo. Teniendo esto en mente nos referimos a ese
análisis como simplemente la búsqueda de la ocurrencia de un evento, el cual
es una situación o un suceso determinado.
La ocurrencia de dicho evento ha sido estudiada desde tiempos muy antiguos,
por ejemplo, los griegos definían la ocurrencia de un evento como algo atribuible
a la voluntad divina, como algo del destino, impredecible e ineludible. Los
romanos eran mucho más prácticos y consideraban que los eventos podrían
presentarse por cuestiones de azar. Con el pasar de los tiempos se ha
pretendido asegurar la ocurrencia de unos eventos deseados mediante la
manipulación de determinadas circunstancias, es decir, como una manipulación
de la incertidumbre. La incertidumbre se refiere a la pequeña característica de
una situación en la cual es posible estudiar un comportamiento y aplicarlo a algo
que se requiere. Cuando se habla de la incertidumbre de una situación estamos
hablando de que diferentes aspectos, la gran mayoría o una buena parte, no
controlados o controlables por el hombre, se encuentran incluidas.
Cuando la incertidumbre es pequeña nos referimos a un suceso en el cual,
básicamente, el único elemento de error es el análisis o criterio del evaluador o
el observador. Teniendo esto presente es posible introducirse en el concepto de
probabilidad. Un ejemplo muy común es el del juego de dados, muy empleado
en los juegos de azar actualmente. Un dado es un sólido, un cubo, que tiene en

2. sus caras distintos números grabados, del 1 al 6. Cuando lanzamos el dado
estamos esperando un determinado número. La pregunta es entonces cuan
posible o probable es obtener esa cara en particular. Puede verse que esa cara
en particular es de 1 entre 6. La probabilidad es entonces 1 cara deseada, sobre
6 caras totales del dado. Si tuviéramos dos dados, tendríamos entonces 12
caras, y seis números dos veces. Si quisiéramos obtener 2 caras particulares,
en ambos dados, podríamos definir la probabilidad como las 2 caras sobre el
número total de caras que son 12.
Esto nos ayuda un poco para definir la probabilidad. Cuando estamos definiendo
la probabilidad (P), se puede definir en términos sencillos, como el número de
eventos deseados, o básicamente la ocurrencia del evento deseado, sobre los
eventos totales disponibles. En el caso de una moneda, tenemos dos
posibilidades: que se obtenga en un lanzamiento la cara 1, o que se obtenga la
cara 2. Esos son los dos eventos disponibles. Es lógico pensar que cuando
ocurre uno no ocurre el otro, que es lo que se espera al lanzar una moneda. La
probabilidad sería 1 evento esperado, sobre 2 posibles situaciones, obteniendo
una probabilidad de un 50%. Los anteriores son los fundamentos básicos para
definir la probabilidad, así que en los siguientes videos se estudia más a detalle
la probabilidad y sus propiedades.
Probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un
acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento
aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones
suficientemente estables.
CLASES
PROBABILIDAD CLÁSICA
Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido
entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a
priori", si necesidad de realizar el experimento.
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del
espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

3. Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:
EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el
lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados
favorables es n (E) = 3.
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
PROBABILIDAD OBJETIVA:
Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u
objetivo ajeno al sujeto deci-sor, como el cociente entre el número de casos
favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa.
Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto
grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la
cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo implícitamente que el dado está
perfectamente construido.
La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se realiza una elección
entre las alternativas o formas para resolver diferentes situaciones de la vida,
estas se pueden presentar en diferentes contextos: a nivel laboral, familiar,
sentimental, empresarial, etc., es decir, en todo momento se toman decisiones,
la diferencia entre cada una de estas es el proceso o la forma en la cual se llega
a ellas. La toma de decisiones consiste, básicamente, en elegir una alternativa
entre las disponibles, a los efectos de resolver un problema actual o potencial,
(aún cuando no se evidencie un conflicto latente).
La toma de decisiones a nivel individual es caracterizada por que una persona
haga uso de su razonamiento y pensamiento para elegir una decisión a un
problema que se le presente en la vida; es decir, si una persona tiene un

4. problema, ésta deberá ser capaz de resolverlo individualmente a través de tomar
decisiones con ese especifico motivo. En la toma de decisiones importa la
elección de un camino a seguir, por lo que en un estadio anterior deben
evaluarse alternativas de acción. Si estas últimas no están presentes, no existirá
decisión.
Para tomar una decisión, no importa su naturaleza, es necesario conocer,
comprender, analizar un problema, para así poder darle solución; en algunos
casos por ser tan simples y cotidianos, este proceso se realiza de forma implícita
y se soluciona muy rápidamente, pero existen otros casos en los cuales las
consecuencias de una mala o buena elección puede tener repercusiones en la
vida y si es en un contexto laboral en el éxito o fracaso de la organización, para
los cuales es necesario realizar un proceso más estructurado que puede dar más
seguridad e información para resolver el problema. Las decisiones nos atañen a
todos ya que gracias a ellas podemos tener una opinión crítica.
Toda mala decisión que tomo va seguida de otra mala decisión.
Ejemplo: si en una caja que contiene manzanas y naranjas se han tomado 80
frutas y de estas 15 han sido manzanas se deduce que al sacar una fruta de la
caja la probabilidad va a ser de que sea manzanas
P(M)= 15/80= 0.99=90%
COMENTARIO: ESTA SE VA A DAR cuando se tome y se enlace las respuestas
pra dar el resultado exacto con el total de insistencias del resultado.
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos
los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la
probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del
espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un
diagrama de árbol. Ejemplo: Si Juan tiene 3 pantalones y 2 camisas basta
multiplicar 3x2=6 y son 6 posibilidades de que se pueda vestir.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados
del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos
tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los
problemas de conteo y probabilidad.

5. Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para
cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de
estas ramas se conoce como rama de primera generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo
del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación,
según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible
final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el
mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de
primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo
ha de dar 1.
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean
mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las
probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de
alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas
separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.
Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
 La 1ª con el 50% de estudiantes.
 La 2ª con el 25% de estudiantes.
 La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada
facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

6. ¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
pero
también podría ser lo contrario.
Relación con probabilidad condicionada
Esta herramienta está fundamentada en el cálculo de probabilidades
condicionadas.
 Por ejemplo podemos identificar el 0,6 que encotramos en la rama que va
de 1ª facultad a mujer como la siguiente probabilidad condicionada:
 También esta herramienta se relaciona con algunos teoremas de la
probabilidad condicionada
Dado que las tres facultades forman una partición del espacio muestral podemos
indicar como:

7. Formulas
 Ley de Laplace
 Sucesos incompatibles
A B =
p(A B) = p(A) + p(B)
 Sucesos compatibles
A B ≠
p(A B) = p(A) + p(B) − p(A B)
 Probabilidad condicionada
 Sucesos independientes
p(A B) = p(A) · p(B)
 Sucesos dependientes
p(A B) = p(A) · p(B/A)
 Diferencia de sucesos
 Teorema de la probabilidad total
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
 Teorema de Bayes
 Propiedades
0 ≤ p(A) ≤ 1
p(E) = 1

8. Ejercicios de cada caso
Ley de Laplace
Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales,
todos igualmente probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la
probabilidad de que ocurra el suceso A es:
Ejemplos
1Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.
Casos posibles: {cc, cx, xc, xx}.
Casos favorables: 1.
2En una baraja de 40 cartas, hallar la P (as) y P (copas).
Casos posibles: 40.
Casos favorables de ases: 4.
Casos favorables de copas: 10.
Sucesos compatibles

9. Sucesos incompatibles

10. Probabilidad condicionada
1) se presentan los trabajadores de una industria, clasificacion segun el cargo y
el sexo.
___________________________________
Hombres Mujeres Totales
___________________________________
obreros 80 113 193
Empleados 30 17 47
Directores 4 6 10
----------------------------------------------------
Totales 114 136 250
----------------------------------------------------

11. Probabilidad de sucesos independientes

12. Sucesos dependientes
La diferencia de sucesos
La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos
de A que no son de B.
Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B.
A − B se lee como "A menos B".
Ejemplo:
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par"
y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A − B = {2, 4}

13. Teorema de Bayes
En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los
niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de
24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que
sea una niña.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso H: seleccionar una niña.
Suceso V: seleccionar un niño.
Suceso M: infante menor de 24 meses.
En los ejercicios de probabilidad total y teorema de bayes, es importante
identificar los sucesos que forman la población y cuál es la característica que
tienen en común dichos sucesos. Estos serán los sucesos condicionados.
a. En este caso, la población es de los infantes. Y la característica en común es
que sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un
infante menor de 24 meses es un ejemplo de probabilidad total. Su probabilidad
será: