Este documento presenta varios ejemplos y preguntas sobre la distribución binomial. Explica que la distribución binomial tiene dos parámetros, n (el número de ensayos) y p (la probabilidad de éxito de cada ensayo), y describe cómo calcular diferentes probabilidades para valores específicos de n y p. También muestra cómo la forma de la distribución cambia cuando se modifican los valores de n y p.

1. 1.¿Qué distribución binomial se muestra?
Se trata de una distribución de probabilidad discreta que puede tomar los valores 0.1.2.3…n
¿Cuáles son sus parámetros?
N y P
¿Cuál es su función de probabilidad? Inventa un ejemplo de una situación que se corresponda con
esos datos
Probar que ocurra un suceso .
Nº de caras al lanzar 20 veces una moneda
2.Fija los deslizadores de n y p de modo que se correspondan con la distribución binomial
B(12,0.35). Activa ahora la casilla Cálculo de probabilidades
Cuál es la probabilidad de que la variable tome el valor 3?
R 0.1954
¿Cuál es la probabilidad de que la variable tome un valor comprendido entre 5 y 8, ambos
inclusive?
R 0.411
Ambos
¿Cuál es la probabilidad de que tome un valor menor que 5?
0.4406
¿Y un valor mayor que 10?.
0.0008
3.La probabilidad de que un arquero acierte en el blanco es 0.75. Se dispone a realizar una serie de
12 disparos. Ajusta los deslizadores de n y p en los valores adecuados y comprueba que tienes
activada la casilla Cálculo de probabilidades:
¿Cuál es la probabilidad de que el arquero acierte exactamente 4 veces?
0.0024
.¿Qué probabilidad hay de que no acierte ninguno?

2. 0
.¿Cuál es la probabilidad de que acierte 11 o 12 veces?
0.1267
.¿Y la de que acierte 9 o más veces?
0.6488
.¿Y la de que acierte menos de 5 veces?
0.0143
.¿Y la de que acierte más de 7 veces?
0.9456
4.Fija el deslizador de n en el valor n=8. Mueve ahora el deslizador de p para que tome todos los
valores comprendidos entre 0 y 1. Al hacerlo, observa cómo va cambiando la gráfica de la función
de probabilidad
¿Para qué valores de p obtienes una gráfica simétrica?
0.5
¿Para que valores hay una gráfica con asimetría positiva o hacia la derecha?
0.9
.¿Para qué valores la gráfica tiene asimetría negativa o hacia la izquierda?
0.1
5.Fija ahora los valores de n y p en n=8 y p=0.5, respectivamente. Observa la columna B de la hoja .
Compara la probabilidad p[x=k] con la probabilidad p[x=8-k], ¿qué relación hay? ¿Qué efecto tiene
esa relación en la gráfica de la función de probabilidad?
Los valores de p(x=k) son menores que los de p(x=8-k)
6.Activa la casilla Cálculo de probabilidades. Activa también la casilla correspondiente para calcular
la probabilidad p[x=0]. Selecciona n=10 y mueve lentamente el deslizador p para que tome todos
los valores entre 0 y 1. Observa los valores que va tomando p[x=0]. Fíjate también en el gráfico.
Repite la experiencia con otros valores de n. ¿Qué observas? ¿Por qué crees que ocurre eso?

3. Mientras mas grande sea el valor de P, mas pequeño es el valor de X, en la grafica cuando el valor
de p es menor va de forma creciente hasta el cero y cuando es mayor va de forma creciente hacia
el numero que corresponda N
7.Cambia ahora el valor de la casilla de entrada para calcular la probabilidad p[x=1]. Selecciona
n=10 y mueve lentamente el deslizador p para que tome todos los valores entre 0 y 1. Observa los
valores que va tomando p[x=1]. Fíjate también en el gráfico. Repite la experiencia con otros
valores de n. ¿Qué observas? ¿Por qué crees que ocurre eso?
Mientras N es mas pequeña la grafica se muestra mas gruesa
8.Fija n=10. Compara el gráfico y las probabilidades que obtienes con p=0.4 con los resultados que
obtienes con p=0.6. Compara ahora los resultados cuando p=0.8 con los que obtienes si p=0.2.
Fíjate también en los gráficos respectivos. ¿Encuentras alguna relación, en cada caso?
Cuando P se hace mas grande la grafica se mueve hacia la derecha y cuando se hace mas pequeña
se mueve a la izquierda
9.Prueba para otros valores de n: fijado n, compara los resultados que obtienes para un valor p y
para el valor 1-p. ¿Qué relación hay entre las distribuciones binomiales B(n,p) y B(n,1-p)? Más
concretamente, ¿qué relación hay entre la probabilidad p[x=k] en la di stribución binomial B(n,p) y
la probabilidad p[x=n-k] en la distribución binomial B(n,1-p)? ¿Por qué?
10.Trata de resolver ahora el siguiente problema: La probabilidad de que ocurra un determinado
suceso A al realizar un experimento es 0.2
¿Cuál es la probabilidad de que ocurra dos veces A al realizar 5 veces el experimento?
0.2048
.¿Cuál es el mínimo número de veces que hay que repetir ese experimento para que la
probabilidad de que ocurra al menos una vez el suceso A sea mayor que 0.5
0.7373